2024秋八年级数学上册 第十三章 轴对称13.3 等腰三角形 1等腰三角形的性质说课稿（新版）新人教版

2024秋八年级数学上册第十三章轴对称13.3等腰三角形1等腰三角形的性质说课稿（新版）新人教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间课程基本信息1.课程名称：《等腰三角形的性质》

2.教学年级和班级：2024秋季八年级数学上册，班级不限

3.授课时间：第13章第3节，具体上课时间由学校安排

4.教学时数：1课时（45分钟）

本节课将紧密围绕新人教版教材，深入讲解等腰三角形的性质，通过实际例题和练习，帮助学生理解和掌握等腰三角形的相关概念，提高学生的几何解题能力。核心素养目标1.理解与运用：使学生掌握等腰三角形的定义及性质，能够运用性质解决相关问题，培养几何逻辑思维和空间想象能力。

2.探究与合作：鼓励学生通过小组合作，探究等腰三角形性质的应用，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力。

3.创新与拓展：启发学生运用等腰三角形性质进行创新解题，培养创新意识和拓展思维，提升数学学科素养。

4.评价与反思：指导学生对自己的学习过程进行评价与反思，培养自我监控和自我完善的能力，提高学习效率。教学难点与重点1.教学重点：

-等腰三角形的定义及其性质，包括两边相等、两角相等的特点。

-等腰三角形底边上的高、中线和角平分线的性质。

-利用等腰三角形的性质解决实际几何问题。

举例：通过具体图形和例题，强调等腰三角形底边两侧的角相等，以及底边上的高、中线和角平分线重合。

2.教学难点：

-理解等腰三角形性质的本质，并能灵活运用。

-识别复杂图形中的等腰三角形，并运用其性质解题。

-掌握等腰三角形底边上的高、中线和角平分线在实际问题中的应用。

举例：学生在解决综合几何问题时，往往难以识别图形中的等腰三角形，或者不知道如何利用其性质简化问题。教学中需通过多种题型和图形，指导学生如何发现并利用等腰三角形的性质。教学资源1.硬件资源：

-投影仪

-交互式电子白板

-学生平板电脑（如有）

-教学模型或实物（等腰三角形模型）

2.软件资源：

-教学PPT

-数学几何软件（如Geogebra）

-电子教材

3.课程平台：

-学校学习管理系统（LMS）

-在线作业与测评系统

4.信息化资源：

-电子教案

-网络教学视频

-电子习题库

5.教学手段：

-探究式学习

-小组合作学习

-互动问答

-实物演示

-动画模拟

-课堂练习与即时反馈

教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对等腰三角形的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道等腰三角形是什么吗？它在我们的生活中有什么样的应用？”

展示一些生活中含有等腰三角形的图片，如建筑结构、艺术品等，让学生初步感受等腰三角形的普遍性和美感。

简短介绍等腰三角形的基本概念和它在几何学中的重要性，为接下来的学习打下基础。

2.等腰三角形基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解等腰三角形的基本概念、组成部分和性质。

过程：

讲解等腰三角形的定义，即两边长度相等的三角形，并指出其特有的两条边（腰）和一个角（顶角）。

使用PPT展示等腰三角形的示意图，详细解释等腰三角形的底边、高、中线、角平分线的概念和性质。

通过实际例题，让学生理解等腰三角形的性质在实际几何问题中的应用。

3.等腰三角形性质案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解等腰三角形的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的等腰三角形性质案例进行分析，如等腰三角形的周长、面积计算等。

详细介绍每个案例的背景、性质的应用和解决步骤，让学生全面了解等腰三角形的性质在实际问题中的作用。

引导学生思考这些性质在解决复杂几何问题时的价值，并讨论如何运用等腰三角形的性质简化问题。

小组讨论：让学生分组讨论等腰三角形性质在生活中的应用，并提出创新性的思考或问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与等腰三角形相关的问题进行深入讨论，如等腰三角形的判定、性质的应用等。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对等腰三角形的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括问题的提出、分析及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调等腰三角形的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括等腰三角形的定义、性质、案例分析等。

强调等腰三角形在几何学习中的基础地位和在现实生活中的广泛应用，鼓励学生继续探索等腰三角形的奥秘。

布置课后作业：让学生完成与等腰三角形相关的习题，撰写一篇关于等腰三角形性质应用的短文，以巩固学习效果。学生学习效果1.理解并掌握等腰三角形的定义，知道等腰三角形有两边相等的特点，并能准确区分底边、腰和顶角。

2.掌握等腰三角形的性质，包括两腰相等、两底角相等，以及底边上的高、中线和角平分线重合。

3.学会运用等腰三角形的性质解决实际问题，如计算等腰三角形的周长、面积，以及解决与等腰三角形相关的几何证明问题。

4.通过案例分析，提高识别图形中隐含的等腰三角形并利用其性质简化问题的能力。

5.增强空间想象能力和几何逻辑思维，培养运用几何知识解决实际问题的能力。

6.在小组讨论和课堂展示中，提高合作交流、表达观点和解决问题的能力。

7.意识到等腰三角形在日常生活和几何学习中的重要性，激发对几何学科的兴趣和热情。

8.通过完成课后作业和短文撰写，巩固所学知识，形成长期记忆，为后续几何学习打下坚实基础。典型例题讲解例题1：

给定等腰三角形ABC，AB=AC，D为底边BC的中点，E为AB上的点，且DE垂直于AB。求证：DE是三角形ABC的角平分线。

解答：

由于ABC是等腰三角形，AB=AC，所以角B=角C。又因为D是BC的中点，所以BD=DC。在直角三角形BDE中，DE垂直于AB，所以角BDE=90°。由于角B=角C，所以角BDE是角ABC的角平分线。

例题2：

在等腰三角形ABC中，AB=AC，角A=40°，点D在底边BC上，且角B=70°。求角C和角ADC的度数。

解答：

因为AB=AC，所以角B=角C。已知角B=70°，所以角C=70°。由于三角形内角和为180°，角A+角B+角C=180°，所以角A=180°-70°-70°=40°。因为角ADC是三角形ABC的外角，所以角ADC=角A+角C=40°+70°=110°。

例题3：

等腰三角形ABC的底边BC=10cm，腰AB=AC=13cm。求三角形的高AD。

解答：

在等腰三角形ABC中，AD是高，也是角BAC的角平分线。利用勾股定理，在直角三角形ADB中，有：

AD^2+DB^2=AB^2

AD^2+(BC/2)^2=13^2

AD^2+25=169

AD^2=144

AD=12cm

例题4：

等腰三角形ABC的底边BC=8cm，高AD=6cm。求腰AB的长度。

解答：

在等腰三角形ABC中，高AD将底边BC平分，所以BD=DC=BC/2=4cm。利用勾股定理，在直角三角形ADB中，有：

AB^2=AD^2+BD^2

AB^2=6^2+4^2

AB^2=36+16

AB^2=52

AB=√52

AB=2√13cm

例题5：

等腰三角形ABC的腰AB=AC=5cm，底边BC上的高AD=4cm。求三角形ABC的面积。

解答：

等腰三角形ABC的面积可以通过底边BC和高AD计算得出：

S=(1/2)*BC*AD

由于AD是高，也是角BAC的角平分线，所以BD=DC=BC/2。利用勾股定理，在直角三角形ADB中，有：

BD^2+AD^2=AB^2

(BC/2)^2+4^2=5^2

(BC/2)^2=25-16

(BC/2)^2=9

BC/2=3

BC=6

所以，三角形ABC的面积为：

S=(1/2)*6*4

S=12cm²板书设计①知识点梳理：

-等腰三角形的定义：两边相等的三角形。

-等腰三角形的性质：

①两腰相等。

②两底角相等。

③底边上的高、中线和角平分线重合。

-等腰三角形的判定：两边相等或两角相等。

②重点例题：

-证明等腰三角形的角平分线。

-计算等腰三角形的角度。

-求等腰三角形的面积和高。

-求等腰三角形腰的长度。

③关键词与公式：

-等腰三角形

-腰、底边、顶角

-高、中线、角平分线

-勾股定理：a^2+b^2=c^2

-面积公式：S=(1/2)*底边*高

板书设计示例：

```

等腰三角形

/\

/\

/\

/高\

/\

/中线\

/\

/角平分线\

/\

/\

/\

/\

底边

```

在板书中，可以运用不同的颜色和符号来突出重点，如用红色标记性质和公式，用蓝色标注关键词，用箭头表示证明过程等。同时，通过图形和直观的布局，使得板书既具有艺术性，又能吸引学生的注意力，增强记忆和理解。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.创设情境教学：通过展示生活中的等腰三角形实物，让学生直观感受到所学知识的实际应用，增强学习兴趣。

2.重视小组合作：鼓励学生分组讨论，培养学生的合作精神和解决问题的能力。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.部分学生对等腰三角形性质的掌握不够熟练，需要加强练习和巩固。

2.在小组讨论中，个别学生参与度不高，需要进一步调动他们的积极性。

3.部分学生对等腰三角形的应用理解不够深入，需要更多实际案例来加深理解。

反思改进措施（三）改进措施

1.增加课堂练习：针对学生对等腰三角形性质掌握不够熟练的问题，增加课堂练习题，让学生在课堂上进行更多练习。

2.引导学生积极参与：在小组讨论中，教师应主动引导学生积极参与，提出问题并给予及时反馈，提高学生的参与度。

3.丰富教学资源：针对学生对等腰三角形应用理解不够深入的问题，教师可以收集更多实际案例，让学生在课堂上进行讨论，加深理解。

反思改进措施（四）总结

教学是一门需要不断反思和改进的艺术。通过本次教学反思，我们发现了教学中的亮点和不足，也明确了今后的改进方向。教师应不断更新教学理念，创新教学方法，以提高教学效果。同时，教师还应关注学生的学习情况，及时调整教学策略，以适应学生的需求。在教学过程中，教师应注重培养学生的合作精神和解决问题的能力，为学生的全面发展奠定基础。教学评价与反馈1.课堂表现：学生在课堂上积极参与，能够主动提问和回答问题，对等腰三角形的性质表现出浓厚的兴趣，但在个别学生对等腰三角形的应用理解不够深入，需要更多实际案例来加深理解。

2.小组讨论成果展示：学生们在小组讨论中表现出良好的合作精神和解决问题的能力，但在个别小组中，部分学生参与度不高，需要进一步调动他们的积极性。

3.随堂测