2023八年级数学下册 第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.2 一次函数第1课时 一次函数的概念教案 （新版）新人教版

2023八年级数学下册第十九章一次函数19.2一次函数19.2.2一次函数第1课时一次函数的概念教案（新版）新人教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教材分析本节课选自新人教版八年级数学下册第十九章的一次函数19.2节，重点介绍一次函数的概念。该章节通过前一节的学习，使学生已经掌握了函数的基本概念，为理解一次函数奠定了基础。本课时将深入探讨一次函数的定义、图像及其性质，将结合实际例子，让学生感知一次函数在现实生活中的应用，培养其数学抽象和逻辑推理的能力，同时，注重引导学生通过观察、分析、归纳一次函数的特点，增强其对函数概念的理解和运用。核心素养目标本节课的核心素养目标旨在通过一次函数的学习，提升学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模能力。学生能够理解并运用一次函数的定义，培养从具体实例中抽象出数学概念的能力；通过分析一次函数的性质和图像，增强逻辑推理和数据分析技能；结合实际情境，构建一次函数模型，解决简单的实际问题，提升数学建模素养，从而加深对数学与生活联系的认识。学情分析八年级学生在知识层面上，已经掌握了函数的基本概念、正比例函数等基础知识，具备了一定的数学抽象和逻辑推理能力。在能力方面，他们能够通过观察、分析具体问题，逐步形成对数学概念的理解，但对于一次函数的深入理解及运用仍需加强。在素质方面，学生的合作意识和探究精神较为浓厚，但在自主学习、问题解决方面存在一定差异。

学生在行为习惯上，课堂参与积极，但部分学生对于数学公式、概念的记忆和运用仍不够熟练，对课程学习产生一定影响。此外，部分学生对数学学习的兴趣和自信心有待提高，这对一次函数的学习也会产生一定的影响。因此，在教学过程中，需要关注学生个体差异，提供针对性指导，以激发学生的学习兴趣和自信心，帮助他们更好地理解和运用一次函数。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的数学教材，提前指导学生预习相关内容。

2.辅助材料：准备一次函数图像、图表、现实生活案例等多媒体资源，以便于形象展示和案例分析。

3.实验器材：由于本节课不涉及实验，可不准备实验器材。

4.教室布置：将教室分为讲解区、讨论区，方便学生进行小组讨论和问题探究。同时，配备多媒体设备，以便展示辅助教学材料。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对一次函数的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道一次函数是什么吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于一次函数的应用实例，如身高与年龄的关系图，让学生初步感受一次函数的魅力。

简短介绍一次函数的基本概念和其在实际问题解决中的重要性，为接下来的学习打下基础。

2.一次函数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解一次函数的基本概念、表达式和图像特点。

过程：

讲解一次函数的定义，包括其表达式y=kx+b中的k和b的含义。

使用图表和示意图详细解释一次函数图像的斜率和截距，帮助学生理解。

通过实例，如温度与时间的关系，让学生更好地理解一次函数的实际应用。

3.一次函数案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解一次函数的特性和应用。

过程：

选择几个典型的一次函数案例，如物体的匀速运动、消费与收入的关系等进行分析。

详细介绍每个案例的背景、一次函数模型建立及如何解决问题。

引导学生思考这些案例对实际生活的影响，以及如何应用一次函数解决实际问题。

小组讨论：让学生分组讨论一次函数在生活中的其他应用，并提出创新性的想法。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与一次函数相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及利用一次函数作为解决方案的可能性。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对一次函数的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及一次函数的应用方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调一次函数的重要性和意义。

过程：

简要回顾一次函数的定义、图像、案例分析和小组讨论的内容。

强调一次函数在解决实际问题中的价值和作用，鼓励学生继续探索和应用。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于一次函数在实际问题中应用的小短文或报告，以巩固学习效果。知识点梳理1.一次函数的定义：一次函数是形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，其中k称为斜率，表示函数图像的倾斜程度；b称为截距，表示函数图像与y轴的交点。

2.一次函数的图像：一次函数的图像是一条直线，其斜率k决定了直线的倾斜方向和程度，截距b决定了直线与y轴的交点位置。

3.一次函数的性质：

-当k>0时，函数图像从左下向右上倾斜；

-当k<0时，函数图像从左上向右下倾斜；

-当b>0时，图像与y轴的交点在y轴的正半轴上；

-当b<0时，图像与y轴的交点在y轴的负半轴上；

-一次函数图像是一条过原点的直线当且仅当b=0。

4.一次函数的增减性：

-当k>0时，一次函数随x的增大而增大；

-当k<0时，一次函数随x的增大而减小。

5.一次函数的实际应用：

-解决线性方程组；

-描述两个变量之间的线性关系；

-在物理学中描述匀速直线运动；

-在经济学中描述成本、收益和利润等关系。

6.一次函数模型的建立：

-收集数据：观察或实验得到两个变量的相关数据；

-数据分析：利用图表或计算方法分析变量之间的关系；

-建立模型：根据数据分析结果，确定一次函数的k和b值，写出函数表达式；

-验证模型：通过实际数据检验模型的有效性。

7.一次函数的解决实际问题：

-确定问题：明确需要解决的实际问题；

-建立关系：找出问题中变量之间的线性关系；

-制定计划：根据一次函数模型，制定解决方案；

-执行方案：将一次函数模型应用到实际问题中，解决问题；

-反思评价：评估解决方案的有效性和适用性。作业布置与反馈1.作业布置：

（1）完成教材第19.2节后的练习题1、2、3。

（2）结合生活实际，找出一个应用一次函数的案例，撰写一篇短文，包括问题的提出、一次函数模型的建立、求解过程和结果分析。

（3）预习下一节课内容，准备课堂讨论。

2.作业反馈：

（1）针对练习题，关注学生是否掌握一次函数的定义、图像、性质和应用，对存在的问题进行针对性指导。

（2）对于案例分析作业，关注学生是否能够正确建立一次函数模型，以及模型的求解和结果分析是否合理。对学生的创新性想法给予肯定，并提出改进建议。

（3）预习作业的反馈，鼓励学生主动参与课堂讨论，对学生的疑惑给予解答，提高学生的自主学习能力。

（4）在批改作业过程中，关注学生的书写规范、计算准确性以及解题思路的清晰度，给出相应的评价和建议。

（5）定期对学生的作业进行总结和反馈，指出共性问题，组织针对性的辅导，促进学生的整体进步。课后作业1.解释下列一次函数的表达式，并绘制出其图像：

-y=2x+3

-y=-0.5x-1

-y=4x

2.在一次函数y=2x+1的图像上，找到点(3,y)的y坐标值。

3.某商店的利润与销售额之间的关系可以用一次函数y=0.3x-200表示，其中x是销售额（单位：万元），y是利润（单位：万元）。求当销售额为500万元时的利润。

4.小明的身高每年增长5厘米，设x年后他的身高为h厘米，写出表示这个关系的数学模型，并计算3年后小明的身高。

5.一辆汽车以匀速行驶，行驶的距离s（单位：公里）与时间t（单位：小时）之间的关系可以表示为s=60t。求：

-汽车行驶2小时后的距离。

-汽车行驶30公里需要多少时间。

详细补充和说明：

1.解释一次函数表达式并绘制图像：

-y=2x+3：斜率k=2，截距b=3，图像为从左下向右上倾斜的直线，与y轴交于点(0,3)。

-y=-0.5x-1：斜率k=-0.5，截距b=-1，图像为从左上向右下倾斜的直线，与y轴交于点(0,-1)。

-y=4x：斜率k=4，没有截距b，图像为通过原点的直线。

2.点(3,y)在y=2x+1上的y坐标值：

将x=3代入函数得：y=2(3)+1=6+1=7。

因此，点(3,y)的y坐标值为7。

3.利润计算：

当x=500时，代入函数得：y=0.3(500)-200=150-200=-50。

因此，当销售额为500万元时，利润为-50万元。

4.小明的身高模型：

设x年后小明的身高为h厘米，模型为：h=5x+h0，其中h0为初始身高。

若假设现在小明的身高为150厘米，则3年后他的身高为：

h=5(3)+150=15+150=165厘米。

5.汽车行驶问题：

-汽车行驶2小时后的距离：s=60(2)=120公里。

-汽车行驶30公里需要的时间：t=30/60=0.5小时，即30分钟。教学反思与改进在本节课的教学过程中，我深刻地认识到了一些教学效果上的不足，也发现了一些学生学习的难点。首先，我发现有些学生对一次函数的基本概念理解不够深入，特别是对斜率和截距的理解。这导致他们在解决具体问题时，无法正确建立一次函数模型。为了解决这个问题，我计划在未来的教学中，通过更多的生活实例和图表来帮助学生深入理解一次函数的概念。

其次，我发现部分学生在解决实际问题时，对于如何建立一次函数模型存在困难。他们往往不能正确地将实际问题转化为数学表达式。为了改善这一点，我打算在教学中加入更多的案例分析，让学生通过具体的例子来学习和掌握建立一次函数模型的方法。

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