锁相课后习题答案选集

1-3已知一阶环的Ud=2V.5=15KHz/V,4/2;r=2MHz,问巧输入频

率分别为l.98MHz和2.04MHz的载波信号时,环路能否锁定?稳定相差多大?

解：Ud=2V»K,,=2^x15krad/(s-V)»4=2/rx2Mrad/s

0=2/rxl.98Mrad/s,a)2=2^x2.04Mrad/s

环路能够锁定的条件是1△4区K

固有频差I：Aw01=^-<y0=2^-x(-0.02)M=-2^x20krad/s

固有频差2：%-4=24x0.04M=2%x40krad/s

环路增益：K=UtlxKo=2x2^-xl5k=2^x3Okrad/s

对加%处于同步带外，即NOSAK,环路失锁。

对4^处于同步带内，即lA^kK,环路锁定。

稳态相差E(8)=arcsin纯如=arcsin==一41.8°=-42°。

K3

1-4已知一阶环的Ud=0.63V,K„=20kHz^,1=2.5MHz在输入载波信

号作用下环路锁定，控制频差等于l()KHzo问：输入信号频率q为多大？环路

控制电压叫(t)=?稳态相差"(00)=?

解：Ko=2^x20krad/(s-V),w=2/rxlOkrad/s.

环路增益K=K,=0.63x2万x2()K=2%x12.6krad/s

环路锁定时，固有频差等于控制频差，即AOLA。拄制=2;rxl()krad/s

f；,-2.5MHz.4=2兀x25OOKrad/s

,/固有频差△砒=回-00

co.=△4+4=24x2500k+2万x1OK=2^x2510krad/snf；-2.51MHz

因为制=q(t)K。=控制电压4(t)=粤=等黑=0.5V

K27rx2UK

sinQQ)=2=2£r!2L」=o.79

cV7K2乃x12.6k12.6

稳态相差43)=arcsin0.79=525

1-5一阶环，设开环时

iit(t)=0.2sin(2^xl03t+^)(V),%(t)=cos(2%xlO，t+%)(V)

式中4、%为常数。鉴相器相乘系数&=10(1/¥),VCO控制灵敏度

凡:⑹啦,问：(a)环路能否进入锁定？为什么？(b)环路的最大和最小瞬时频

差值各多少？(c)画出鉴相器输出波形.(t)；(d)为使环路进入锁定，在鉴相器和

VCO之间加了一级直流放大器，问其放大量必须大于多少？

解：*1KmUM=；xlOxO.2xl=l(V)

压控灵敏度&=10,也/丫=2"1()3rad/(s・V)

环路增益长=叫人=2%、103rad/s

环路的固有频差△/=g-4=2乃xI()3-20%xIO'=一]84xI(P

(a)；|△4|>K,.••环路不能进入锁定，PLL处于失锁状态。

(b)；q，=A4-KsinQ.(t)(u瞬时频差=固有频差一控制频差)

•••最大瞬时频差=△4-K=-18乃xIO'—2万x10'=_2%x10」rad/s=10kHz

334

最小瞬时频差=A0O-K=-18^X1O+2^X1O=-1.6^-X1Orad/s=>800Hz

(C)鉴相器输出波形UK。

0\(t)—Agt+q=Q—<y())t+,6,(t)=—uc(t)=

PP

0t(t)=O](t)-O2(t)=A<y0t+a-—ud(t)=-18^-x10't+—ud(t)

PP

(d)要使PLL锁定，必须满足K-A>Aw0,A>色色1=巴竺*」=9

K2^-xlO3

直流放大器的放大量A必须大许9才能使环路锁定。

3-1在深空中用于跟踪飞船的测试设备，使用一窄带荻波跟踪环路，假定环路使

用TF源比例枳分渡波器，设计环路噪声带宽B1.=18Hz,o=263Os和q=0.0834s,

试确定：

(1)环路阻尼系数4与自然谐振频率0n：(2)环路增益K；

(3)诜择电容C值，并确定R*JR俏o

解：(1)环路阻尼系数自与自然谐振频率”。

环路单边噪声带宽为=2(1+4彳2)=18Hz

8J

环路自然谐振频率综=\7,

环路阻尼系数4=0■"任

r20.0834nn4

=-0n=---0--①门n=&—=0.0417gu

2Vi

*■

第(1+4片)=]8

xl.15,〃="=27.6rad/s

，踮nJ

.____________

。=0.0417叫

(2)求环路增益K。环路增益K=*=（27.6）2*2630=1.96xl（Trad/s

⑶选择电容C,确定R

l»R2。

r,=R(C,r,=R;C；二选取C=1000"F,可求出R|=2.63MQ,R:=83.4QO

3-2一个:阶锁相环路，环路滤波器由无源比例枳分滤波器组成，并已知环路参

数。=0.707,q=59.5rad/s压控振荡器的增益系数5为1.13x10,rad/(s-V),

鉴相器的增益系数K,为lV/rad。设输入到锁相环的信号为一正弦波，并己知信

号功率与噪声功率谱密度之比R/N0=1000Hz。试求环路信噪比(5)o

解：K^K^I.HxIO'rad/S,K»(on

环路单边噪声带宽B,=2(l+4r)=—^^一［l+4x0.7071=3l.56Hz

8g8x0.707

环路信噪比三

用分贝表示:=101g3l.68=|l4.9dB

IN人

3-4・锁和环路输入端信号总功率对噪声功率谱密度之比是R/No=2060IIZo而

其中信号载波功率对总功率之比是R/R=0.685,假定环路为我波跟踪环，B,=

10Hzo试运用线性理论确定其相位差方差。

解：I»/No=2O6OHz,上=0.685,B,=IOHz

-£•=旦上=2060x0.685=1411

NN0n

环路信噪比=_^_=1111=|4l.l=21.5dB

(N人1%&10

环路输出相位噪声方差/=*=总-=—=7xlO-3(rad『

(N)L⑷」

4-3—理想二阶环，己知岁=0/2,”=lOOrad/s,计算起始频差150kHz时

的捕获时间Tp。

解：r/七=2;rxl50k=3^x10，rad/s

s

T二.(34X10)2(16.28x1.5)2

=6.68xl04(s)

1.144x10"

「2M2x—(I00)3

2

4-4一环路滤波器传递函数为F(S)=(1+SJ)/(1+SG)的二阶环，其岁=夜/2,

B,=200Hz,若要求允许的最大的“(oo)<5,最大捕获范围为25kHz.

试确定：

(a)环路增益K：

(b)环路滤波器时常数芍、凸(注：因此较小，K较大，故可按K»3n近似);

(c)捕获带△%,看是否满足提出的要求；

(d)捕获时间Tp；

(e)快捕带4线：

(f)快捕时间工。

解：(a)环路增益K

最大捕获范I制25KHz,故△4=2乃x12.5xIO'=25"x10'rad/s

•••斯干(1+45)

B,x8§5.6B,5.6x2001120口，

(D„=-7-=——=-------=----=373.3rad/s

nl+4<:333

---------AftT

卜3尸2jKJ”nK=―S-,可得:

4g

TT山的4h(2乃x12.5x1()3)2(6.28XI2.5)2XI06.

环路增瑜：K=--------------=----------------=6x1I0N6rad/s

4x0.7x373.3

再据©8)=sinT簧工5。要求，有簧Wsin5°。

「黑=牛急四=9xMd/s,取—OM/s。

(b)求％,r2

口』="2s=23侬

K6xl066xl06

:g=旦/"=上4=7,=2£=2x0707=00038=38nB

22-(on373.7

(c)捕获带Ayp=12.5kHzx2乃=2;rxl2.5xl()3rad/

A0p2_A0p2_2乃xl2.5xl()3_6.16xl()9

(d)捕获时间Tp==84.6s

3237

kr2/r,2g成2xO.7O7x3737.28xIO

(e)快捕带△"=2gti=1.41x373.3=526rad/s

(f)快捕时间£=5/切n=10/526=O.OI9s=l9m?

4-5在题4-4环路J及最大捕获范围要求不变的条件下，若环路输入信噪功率密

度比R/N“=25OOHz,当要求捕获时间减小为TJ2时，采用扫描辅助捕获，试计

算允许的捕获扫描速率R。

解：根据有噪时允许扫描速率经验公式：R=；,“Jl-2夕j

84.6s

由于工,=—(=42.3s

2起2

A^^^xl^xIOV

2a2^x42.3

环路门然角频率q=4.7x10?rad/

环路噪声带宽B[=£(I+4产)=-晨。=2.52x102Hz

2500

环路信噪比％=«10

-2.52x10?

B.N0

(\、

R=1忧l-2p?=-(4.5xl02)2(l-0.6)=4xl04rad/s

n

21>2

4-6设计-个无源比例积分滤波器二阶锁相环路，R=100kQ,R=5.1kQ

K=-,试确定：

s

(a)时间常数号和Q；

(b)环路自然角频率0n和环路阻尼系数J；

(c)环路同步带A5、捕获带A。1,、快捕带A5；

(d)如果起始频差A4/24=50、100、150Hz,试确定捕获时间果。

36

解：(a)|r,=(R,+R,)C=(105.1xl0)x47xl()-=5s|,|r2=R,C=0.24S

(c)△4=21Kg.-说/2=2Vl.63-0.64=2rad/s

=K=2,rrad/s

△豌=Kr2/4=6.28x——=0.3^rad/s

(d)2=5()Hz时,

21

6

Af°=2=I00HZ时，ITP=I0XI0S

24--------------------

△f=2=150Hz时,

T=2.25X106S

°2乃P

4-7设计一个有源比例积分滤波器二阶锁相环，R=20kQ、R=2kQ、

C=0.47〃F,调整开环增益4=80000(1/5)、A=IO3,环路用作提纯，因此噪

声带宽是很小的，试求：

(a).和G；

(b)环路自然角频率3n和环路阻尼系数仃

(c)环路同步带A/、捕获带△外、快捕带△外.；

(d)初始频差A%/2%=500、10\300x1()3Hz时的捕获时间。

解：首先看LF,当A=103为有限值时，F(s)=A匕至

1+r)s

71=(R+邓+K)c,r2=RC

开环传输函数H0(s)=及的=K0Al+3".

ss

457

环路增益K=KoA=2^x8xlOxlO=2^-x8xlOrad/s

66

(a)r)=ARIC=20X10X0.47XI0-=9.IS

3-64

r2=R,C=2X10