海南省海口五中2024届中考考前最后一卷数学试卷含解析_第1页
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文档简介

海南省海口五中2024届中考考前最后一卷数学试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如图,等腰三角形ABC的底边BC长为4,面积是16,腰AC的垂直平分线EF分别交AC,AB边于E,F点若点D为BC边的中点,点M为线段EF上一动点,则周长的最小值为A.6 B.8 C.10 D.122.如图,已知AB和CD是⊙O的两条等弦.OM⊥AB,ON⊥CD,垂足分别为点M、N,BA、DC的延长线交于点P,联结OP.下列四个说法中:①;②OM=ON;③PA=PC;④∠BPO=∠DPO,正确的个数是()A.1 B.2 C.3 D.43.如图,点A是反比例函数y=的图象上的一点,过点A作AB⊥x轴,垂足为B.点C为y轴上的一点,连接AC,BC.若△ABC的面积为3,则k的值是()A.3 B.﹣3 C.6 D.﹣64.已知等边三角形的内切圆半径,外接圆半径和高的比是()A.1:2: B.2:3:4 C.1::2 D.1:2:35.下列说法正确的是()A.一个游戏的中奖概率是110B.为了解全国中学生的心理健康情况,应该采用普查的方式C.一组数据8,8,7,10,6,8,9的众数和中位数都是8D.若甲组数据的方差S="0.01",乙组数据的方差s=0.1,则乙组数据比甲组数据稳定6.下列计算正确的是()A.x2+x3=x5 B.x2•x3=x5 C.(﹣x2)3=x8 D.x6÷x2=x37.如图是由一些相同的小正方体组成的几何体的三视图,则组成这个几何体的小正方体个数最多为()A.7 B.8 C.9 D.108.如图,在下列条件中,不能判定直线a与b平行的是()A.∠1=∠2 B.∠2=∠3 C.∠3=∠5 D.∠3+∠4=180°9.如图,在正方形网格中建立平面直角坐标系,若A0,2,BA.1,-2 B.1,-1 C.2,-1 D.2,110.“a是实数,|a|≥0”这一事件是()A.必然事件 B.不确定事件 C.不可能事件 D.随机事件11.化简÷的结果是()A. B. C. D.2(x+1)12.如图,C,B是线段AD上的两点,若,,则AC与CD的关系为()A. B. C. D.不能确定二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.若a+b=3,ab=2,则a2+b2=_____.14.若关于x的方程kx2+2x﹣1=0有实数根,则k的取值范围是_____.15.分解因式:3m2﹣6mn+3n2=_____.16.如图,直线a∥b,∠BAC的顶点A在直线a上,且∠BAC=100°.若∠1=34°,则∠2=_____°.17.如图,与中,,,,,AD的长为________.18.因式分解:______.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)某校为了解本校九年级男生体育测试中跳绳成绩的情况,随机抽取该校九年级若干名男生,调查他们的跳绳成绩(次/分),按成绩分成,,,,五个等级.将所得数据绘制成如下统计图.根据图中信息,解答下列问题:该校被抽取的男生跳绳成绩频数分布直方图(1)本次调查中,男生的跳绳成绩的中位数在________等级;(2)若该校九年级共有男生400人,估计该校九年级男生跳绳成绩是等级的人数.20.(6分)如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4)(1)请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1;(2)请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2;(3)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标.21.(6分)在传箴言活动中,某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行统计,并绘制成了如图所示的两幅统计图(1)将条形统计图补充完整;(2)该班团员在这一个月内所发箴言的平均条数是________;(3)如果发了3条箴言的同学中有两位男同学,发了4条箴言的同学中有三位女同学,现要从发了3条箴言和4条箴言的同学中分别选出一位参加总结会,请你用列表或树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.22.(8分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,AE平分∠BAC交⊙O于点E,交BC于点D,过点E做直线l∥BC.(1)判断直线l与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若∠ABC的平分线BF交AD于点F,求证:BE=EF;(3)在(2)的条件下,若DE=4,DF=3,求AF的长.23.(8分)如图,在平面直角坐标系中,已知OA=6厘米,OB=8厘米.点P从点B开始沿BA边向终点A以1厘米/秒的速度移动;点Q从点A开始沿AO边向终点O以1厘米/秒的速度移动.若P、Q同时出发运动时间为t(s).(1)t为何值时,△APQ与△AOB相似?(2)当t为何值时,△APQ的面积为8cm2?24.(10分)如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,点D是AB上一点,过点D作DE⊥BC交BC于点E,交CA延长线于点F.证明:△ADF是等腰三角形;若∠B=60°,BD=4,AD=2,求EC的长,25.(10分)解不等式组,请结合题意填空,完成本题的解答.(1)解不等式①,得;(2)解不等式②,得;(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:(4)原不等式的解集为.26.(12分)填空并解答:某单位开设了一个窗口办理业务,并按顾客“先到达,先办理”的方式服务,该窗口每2分钟服务一位顾客.已知早上8:00上班窗口开始工作时,已经有6位顾客在等待,在窗口工作1分钟后,又有一位“新顾客”到达,且以后每5分钟就有一位“新顾客”到达.该单位上午8:00上班,中午11:30下班.(1)问哪一位“新顾客”是第一个不需要排队的?分析:可设原有的6为顾客分别为a1、a2、a3、a4、a5、a6,“新顾客”为c1、c2、c3、c4….窗口开始工作记为0时刻.a1a2a3a4a5a6c1c2c3c4…到达窗口时刻000000161116…服务开始时刻024681012141618…每人服务时长2222222222…服务结束时刻2468101214161820…根据上述表格,则第位,“新顾客”是第一个不需要排队的.(2)若其他条件不变,若窗口每a分钟办理一个客户(a为正整数),则当a最小取什么值时,窗口排队现象不可能消失.分析:第n个“新顾客”到达窗口时刻为,第(n﹣1)个“新顾客”服务结束的时刻为.27.(12分)关于x的一元二次方程有两个实数根,则m的取值范围是()A.m≤1 B.m<1 C.﹣3≤m≤1 D.﹣3<m<1

参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、C【解析】

连接AD,由于△ABC是等腰三角形,点D是BC边的中点,故AD⊥BC,再根据三角形的面积公式求出AD的长,再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知,点C关于直线EF的对称点为点A,故AD的长为CM+MD的最小值,由此即可得出结论.【详解】连接AD,∵△ABC是等腰三角形,点D是BC边的中点,∴AD⊥BC,∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=16,解得AD=8,∵EF是线段AC的垂直平分线,∴点C关于直线EF的对称点为点A,∴AD的长为CM+MD的最小值,∴△CDM的周长最短=(CM+MD)+CD=AD+BC=8+×4=8+2=1.故选C.【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题,熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键.2、D【解析】如图连接OB、OD;∵AB=CD,∴=,故①正确∵OM⊥AB,ON⊥CD,∴AM=MB,CN=ND,∴BM=DN,∵OB=OD,∴Rt△OMB≌Rt△OND,∴OM=ON,故②正确,∵OP=OP,∴Rt△OPM≌Rt△OPN,∴PM=PN,∠OPB=∠OPD,故④正确,∵AM=CN,∴PA=PC,故③正确,故选D.3、D【解析】试题分析:连结OA,如图,∵AB⊥x轴,∴OC∥AB,∴S△OAB=S△CAB=3,而S△OAB=|k|,∴|k|=3,∵k<0,∴k=﹣1.故选D.考点:反比例函数系数k的几何意义.4、D【解析】试题分析:图中内切圆半径是OD,外接圆的半径是OC,高是AD,因而AD=OC+OD;在直角△OCD中,∠DOC=60°,则OD:OC=1:2,因而OD:OC:AD=1:2:1,所以内切圆半径,外接圆半径和高的比是1:2:1.故选D.考点:正多边形和圆.5、C【解析】

众数,中位数,方差等概念分析即可.【详解】A、中奖是偶然现象,买再多也不一定中奖,故是错误的;B、全国中学生人口多,只需抽样调查就行了,故是错误的;C、这组数据的众数和中位数都是8,故是正确的;D、方差越小越稳定,甲组数据更稳定,故是错误.故选C.【点睛】考核知识点:众数,中位数,方差.6、B【解析】分析:直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案.详解:A、不是同类项,无法计算,故此选项错误;B、正确;C、故此选项错误;D、故此选项错误;故选:B.点睛:此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算和积的乘方运算,正确掌握运算法则是解题关键.7、C【解析】

主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.【详解】根据三视图知,该几何体中小正方体的分布情况如下图所示:所以组成这个几何体的小正方体个数最多为9个,故选C.【点睛】考查了三视图判定几何体,关键是对三视图灵活运用,体现了对空间想象能力的考查.8、C【解析】

解:A.∵∠1与∠2是直线a,b被c所截的一组同位角,∴∠1=∠2,可以得到a∥b,∴不符合题意B.∵∠2与∠3是直线a,b被c所截的一组内错角,∴∠2=∠3,可以得到a∥b,∴不符合题意,C.∵∠3与∠5既不是直线a,b被任何一条直线所截的一组同位角,内错角,∴∠3=∠5,不能得到a∥b,∴符合题意,D.∵∠3与∠4是直线a,b被c所截的一组同旁内角,∴∠3+∠4=180°,可以得到a∥b,∴不符合题意,故选C.【点睛】本题考查平行线的判定,难度不大.9、C【解析】

根据A点坐标即可建立平面直角坐标.【详解】解:由A(0,2),B(1,1)可知原点的位置,

建立平面直角坐标系,如图,

∴C(2,-1)

故选:C.【点睛】本题考查平面直角坐标系,解题的关键是建立直角坐标系,本题属于基础题型.10、A【解析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义,由a是实数,得|a|≥0恒成立,因此,这一事件是必然事件.故选A.11、A【解析】

原式利用除法法则变形,约分即可得到结果.【详解】原式=•(x﹣1)=.故选A.【点睛】本题考查了分式的乘除法,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.12、B【解析】

由AB=CD,可得AC=BD,又BC=2AC,所以BC=2BD,所以CD=3AC.【详解】∵AB=CD,∴AC+BC=BC+BD,即AC=BD,又∵BC=2AC,∴BC=2BD,∴CD=3BD=3AC.故选B.【点睛】本题考查了线段长短的比较,在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法,有利于解题的简洁性.同时,灵活运用线段的和、差、倍转化线段之间的数量关系是十分关键的一点.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、1【解析】

根据a2+b2=(a+b)2-2ab,代入计算即可.【详解】∵a+b=3,ab=2,∴a2+b2=(a+b)2﹣2ab=9﹣4=1.故答案为:1.【点睛】本题考查对完全平方公式的变形应用能力,要熟记有关完全平方的几个变形公式.14、k≥-1【解析】

首先讨论当时,方程是一元一次方程,有实数根,当时,利用根的判别式△=b2-4ac=4+4k≥0,两者结合得出答案即可.【详解】当时,方程是一元一次方程:,方程有实数根;当时,方程是一元二次方程,解得:且.综上所述,关于的方程有实数根,则的取值范围是.故答案为【点睛】考查一元二次方程根的判别式,注意分类讨论思想在解题中的应用,不要忽略这种情况.15、3(m-n)2【解析】原式==故填:16、46【解析】试卷分析:根据平行线的性质和平角的定义即可得到结论.解:∵直线a∥b,∴∠3=∠1=34°,∵∠BAC=100°,∴∠2=180°−34°−100°=46°,故答案为46°.17、【解析】

先证明△ABC∽△ADB,然后根据相似三角形的判定与性质列式求解即可.【详解】∵,,∴△ABC∽△ADB,∴,∵,,∴,∴AD=.故答案为:.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质:在判定两个三角形相似时,应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件,以充分发挥基本图形的作用,寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形.灵活运用相似三角形的性质进行几何计算.18、【解析】

先提取公因式x,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.【详解】xy1+1xy+x,=x(y1+1y+1),=x(y+1)1.故答案为:x(y+1)1.【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)C;(2)100【解析】

(1)根据中位数的定义即可作出判断;(2)先算出样本中C等级的百分比,再用总数乘以400即可.【详解】解:(1)由直方图中可知数据总数为40个,第20,21个数据的平均数为本组数据的中位数,第20,21个数据的等级都是C等级,故本次调查中,男生的跳绳成绩的中位数在C等级;故答案为C.(2)400=100(人)答:估计该校九年级男生跳绳成绩是等级的人数有100人.【点睛】本题考查了中位数的求法和用样本数估计总体数据,理解相关知识是解题的关键.20、(1)详见解析;(2)详见解析;(3)图见解析,点P坐标为(2,0).【解析】

(1)根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点的位置,然后顺次连接即可;(2))找出点A、B、C关于原点O的对称点的位置,然后顺次连接即可;(3)找出A的对称点A′,连接BA′,与x轴交点即为P.【详解】(1)如图1所示,△A1B1C1,即为所求:(2)如图2所示,△A2B2C2,即为所求:(3)找出A的对称点A′(1,﹣1),连接BA′,与x轴交点即为P;如图3所示,点P即为所求,点P坐标为(2,0).【点睛】本题考查作图-旋转变换,平移变换,轴对称最短问题等知识,得出对应点位置是解题关键.21、(1)作图见解析;(2)3;(3)【解析】

(1)根据发了3条箴言的人数与所占的百分比列式计算即可求出该班全体团员的总人数为12,再求出发了4条箴言的人数,然后补全统计图即可;(2)利用该班团员在这一个月内所发箴言的总条数除以总人数即可求得结果;(3)列举出所有情况,看恰好是一位男同学和一位女同学占总情况的多少即可.【详解】解:(1)该班团员人数为:3÷25%=12(人),发了4条赠言的人数为:12−2−2−3−1=4(人),将条形统计图补充完整如下:(2)该班团员所发赠言的平均条数为:(2×1+2×2+3×3+4×4+1×5)÷12=3,故答案为:3;(3)∵发了3条箴言的同学中有两位男同学,发了4条箴言的同学中有三位女同学,∴发了3条箴言的同学中有一位女同学,发了4条箴言的同学中有一位男同学,方法一:列表得:共有12种结果,且每种结果的可能性相同,所选两位同学中恰好是一位男同学和一位女同学的情况有7种,所选两位同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率为:;方法二:画树状图如下:共有12种结果,且每种结果的可能性相同,所选两位同学中恰好是一位男同学和一位女同学的情况有7种,所选两位同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率为:;【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率,以及条形统计图与扇形统计图的知识.注意平均条数=总条数÷总人数;如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率.22、(1)直线l与⊙O相切;(2)证明见解析;(3)214【解析】试题分析:(1)连接OE、OB、OC.由题意可证明BE=(2)先由角平分线的定义可知∠ABF=∠CBF,然后再证明∠CBE=∠BAF,于是可得到∠EBF=∠EFB,最后依据等角对等边证明BE=EF即可;(3)先求得BE的长,然后证明△BED∽△AEB,由相似三角形的性质可求得AE的长,于是可得到AF的长.试题解析:(1)直线l与⊙O相切.理由如下:如图1所示:连接OE、OB、OC.∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=∠CAE.∴BE=∴∠BOE=∠COE.又∵OB=OC,∴OE⊥BC.∵l∥BC,∴OE⊥l.∴直线l与⊙O相切.(2)∵BF平分∠ABC,∴∠ABF=∠CBF.又∵∠CBE=∠CAE=∠BAE,∴∠CBE+∠CBF=∠BAE+∠ABF.又∵∠EFB=∠BAE+∠ABF,∴∠EBF=∠EFB.∴BE=EF.(3)由(2)得BE=EF=DE+DF=1.∵∠DBE=∠BAE,∠DEB=∠BEA,∴△BED∽△AEB.∴DEBE=BEAE,即∴AF=AE﹣EF=494﹣1=21考点:圆的综合题.23、(1)t=秒;(1)t=5﹣(s).【解析】

(1)利用勾股定理列式求出AB,再表示出AP、AQ,然后分∠APQ和∠AQP是直角两种情况,利用相似三角形对应边成比例列式求解即可;(1)过点P作PC⊥OA于C,利用∠OAB的正弦求出PC,然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可.【详解】解:(1)∵点A(0,6),B(8,0),∴AO=6,BO=8,∴AB===10,∵点P的速度是每秒1个单位,点Q的速度是每秒1个单位,∴AQ=t,AP=10﹣t,①∠APQ是直角时,△APQ∽△AOB,∴,即,解得t=>6,舍去;②∠AQP是直角时,△AQP∽△AOB,∴,即,解得t=,综上所述,t=秒时,△APQ与△AOB相似;(1)如图,过点P作PC⊥OA于点C,则PC=AP•sin∠OAB=(10﹣t)×=(10﹣t),∴△APQ的面积=×t×(10﹣t)=8,整理,得:t1﹣10t+10=0,解得:t=5+>6(舍去),或t=5﹣,故当t=5﹣(s)时,△APQ的面积为8cm1.【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、锐角三角函数、三角形的面积以及一元二次方程的应用能力,分类讨论是解题的关键.24、(1)见解析;(2)EC=1.【解析】

(1)由AB=AC,可知∠B=∠C,再由DE⊥BC,可知∠F+∠C=90°,∠BDE+∠B=90°,然后余角的性质可推出∠F=∠BDE,再根据对顶角相等进行等量代换即可推出∠F=∠FDA,于是得到结论;(2)根据解直角三角形和等边三角形的性质即可得到结论.【详解】(1)∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵FE⊥BC,∴∠F+∠C=90°,∠BDE+∠B=90°,∴∠F=∠BDE,而∠BDE=∠FDA,∴∠F=∠FDA,∴AF=AD,∴△ADF是等腰三角形;(2)∵DE⊥BC,∴∠DEB=90°,∵∠B=60°,BD=1,∴BE=BD=2,∵AB=AC,∴△ABC是等边三角形,∴BC=AB=AD+BD=6,∴EC=BC﹣BE=1.【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定与性质、余角的性质、对顶角的性质等知识点,关键根据相关的性质定理,通过等量代换推出∠F=∠FDA,即可推出结论.25、(1)x≤1;(1)x≥﹣1;(3

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