工程流体力学第二章

第二章流体的属性概述在本章中，我们主要介绍流体的属性和作用在流体上的力。其中，流体的属性主要包括密度、压缩性、膨胀性、黏性等，作用在流体上的力主要包括表面力和质量力。流体的主要物理性质2.1流体的主要物理性质概述流体的物理性质是决定流体流动状态的内在因素，与流体运动有关的主要物理性质包括密度、压缩性、热膨胀性和黏滞性等。2.1流体的主要物理性质2.1.1流体的密度物质每单位体积中所含的质量称为密度。根据连续介质假设模型，流体在空间某点的密度为

（2-1）式中ρ——液体的密度（kg/m3）；△V——以所考虑的点为中心的微小体积（m3）；△m——△V中包含的流体质量（kg）。2.1流体的主要物理性质2.1.1流体的密度如果流体是均质流体，那么流体的密度

（2-2）式中m——流体的质量（kg）；V——流体的体积（m3）。2.1流体的主要物理性质2.1.1流体的密度解析在流体力学中，均质流体是指流体的力学性质完全一样的单一流体，这里所说流体的力学性质主要指流体的密度、黏滞性、膨胀性等。例如，水可以看成是均质流体，但含杂质量不同的水，或不同温度的水，有时必须把它看成非均质的，因为这种情况下水的密度可能是不等的。2.1流体的主要物理性质2.1.1流体的密度温度（℃）04102030密度（kg/m3）999.871000.00999.73998.23995.67温度（℃）40506080100密度（kg/m3）992.24988.07983.24971.83958.38表2-1不同温度下水的密度2.1流体的主要物理性质2.1.1流体的密度流体名称空气酒精四氯化碳水银汽油海水温度（℃）202020201515密度（kg/m3）1.20799159013550700~7501020~1030表2-2几种常见流体的密度2.1流体的主要物理性质2.1.2流体的可压缩性和热膨胀性可压缩性是流体受压，体积缩小，密度增大，除去外力后能恢复原状的性质。可压缩性实际上是流体的弹性。热膨胀性是流体受热，体积膨胀，密度减小，温度下降后能恢复原状的性质。液体和气体的可压缩性和热膨胀性有很大差别，下面分别进行说明。2.1流体的主要物理性质2.1.2流体的可压缩性和热膨胀性液体的可压缩性用压缩系数（又称体积压缩率）来表示，它表示在一定的温度下，压强增加1个单位，体积的相对缩小率。若液体的原体积为V，压强增加dp后，体积减小dV，则压缩系数κ（kappa，读作卡帕）为

（2-4）由于液体受压体积减小，dp和dV异号，故式中右侧加负号，以使κ为正值。κ值愈大，表示液体愈容易压缩。κ的单位是“1/Pa”或“Pa-1”。1．液体的可压缩性和热膨胀性2.1流体的主要物理性质2.1.2流体的可压缩性和热膨胀性由于增压前后质量无变化，故得故压缩系数也可表示为 (2-5)1．液体的可压缩性和热膨胀性2.1流体的主要物理性质2.1.2流体的可压缩性和热膨胀性压强（at）510204080压缩系数（m2/N）0.5380.5360.5310.5280.515表2-3水在0℃时的压缩系数κ（×10-9Pa-1）液体的压缩系数随温度和压强变化，水在0℃时的压缩系数如表2-3所示，表中压强单位为工程大气压，1at=98kPa（kN/m2）。工程大气压为海拔200m处正常大气压。2.1流体的主要物理性质2.1.2流体的可压缩性和热膨胀性压缩系数的倒数被称为体积弹性模量或体积弹性系数，即 (2-6)K的单位是Pa。液体的热膨胀性用热膨胀系数表示，它表示在一定的压强下，温度每增加1°，密度的相对减小率。若液体的原体积为V，温度增加dT后，体积增加dV，则热膨胀系数为 (2-7)αV的单位是“K-1”或“℃-1”。1．液体的可压缩性和热膨胀性2.1流体的主要物理性质2.1.2流体的可压缩性和热膨胀性温度（℃）1～1010～2040～5060～7090～100热膨胀系数（℃-1）0.140.150.420.550.72表2-4不同温度下水的热膨胀系数αV（×10-4

℃-1）液体的热膨胀系数随压强和温度而变化。表2-4给出了水在1个标准大气压（atm，1atm＝101.325kPa）下，不同温度时的热膨胀系数。从表2-3和表2-4可知，水的压缩系数和热膨胀系数都很小。因此，一般情况下，水的可压缩性和热膨胀性均可忽略不计。2.1流体的主要物理性质2.1.2流体的可压缩性和热膨胀性气体与液体不同，气体具有显著的可压缩性和热膨胀性。温度与压强的变化对气体密度的影响很大。在温度不过低，压强不过高时，气体的压强、体积和温度三者之间的关系服从理想气体状态方程：

其意义为：一定量气体，压强与密度的比值与热力学温度（开尔文温度，开氏度=摄氏度+273.15）成正比。式中

p为气体压强，单位为Pa；ρ为气体密度，单位为kg/m3；T为气体温度，单位为K；R为气体常数，单位是J/（kg·K）。对于空气，R=287（kg·K）；对于其他气

体，在标准状态下，其中，n为气体的分子量。2．气体的可压缩性及热膨胀性2.1流体的主要物理性质2.1.2流体的可压缩性和热膨胀性当气体处于很高的压强、很低的温度下，或接近于液态时，此时气体将不能再作为理想气体看待，即上述公式不再适用。此外，虽然气体是可以压缩和膨胀的，但对于低速气流，当其速度远小于音速，且在流动过程中压强和温度变化较小时，气体的密度变化很小。例如，气流速度小于50m/s时，其密度的变化通常小于1%，此时通常可以忽略压缩性影响，视为不可压缩流体。2．气体的可压缩性及热膨胀性2.1流体的主要物理性质2.1.3不可压缩流体所谓不可压缩流体，是指流体的每个质点在运动全过程中，密度不变的流体。而密度为常数的流体，称为不可压缩均质流体。如前所述，液体的压缩系数很小，在相当大的压强变化范围内，密度几乎不变。因此，一般的液体平衡和运动问题，都按不可压缩流体进行理论分析。气体的可压缩性远大于液体，是可压缩流体。需要指出的是，几乎所有的自然大气运动，在土木工程中常见的气流运动，如通风管路、低温烟道，管路不很长，气流的速度不大，远小于声速（约340m/s），气流在流动过程中密度没有明显变化，仍可作为不可压缩流体处理。2.1流体的主要物理性质2.1.4表面张力特性由于分子间的吸引力，在液体的自由表面上能够承受极其微小的张力（拉力），这种张力称为表面张力。表面张力不仅在液体与气体接触的周界面上发生，而且还会在液体和固体（汞和玻璃等），或一种液体与另一种液体（汞和水等）相接触的周界面上发生。例如，水珠在荷叶上滚落、小充在平静的水面上爬行等，都是水的表面张力作用的结果。2.1流体的主要物理性质2.1.4表面张力特性气体不存在表面张力。因为气体分子的扩散作用，不存在自由表面。所以表面张力是液体的特有性质。在工程问题中，只要有液体的曲面，就会有表面张力产生的附加压力，不过这种影响是比较微弱的，所以表面张力的影响在一般工程中都被忽略。流体的黏性及牛顿内摩擦定律2.2流体的黏性及牛顿内摩擦定律2.2.1流体的黏性流体在运动时，其内部相邻流层间要产生抵抗相对滑动（抵抗变形）的内摩擦力的性质称为流体的黏性。流体只有在流动（或有流动趋势）时才会呈现出黏性，静止流体是不呈现黏性的。2.2流体的黏性及牛顿内摩擦定律2.2.1流体的黏性所谓内摩擦力是指：相邻流层间，平行于流层表面的相互作用力。如图所示，现在来考察两块平行平板，这两块板足够大，其边缘条件可以忽略不计；期间充满静止流体，两平板间距离h，以y方向为法线方向。保持下平板固定不动，使上平板沿着所在平面，以速度u运动，于是黏附于上平板表面的一层流体随平板以速度u运动，并一层一层地向下影响，各层相继运动，直至黏附于下平板的流层，速度为零。在u和h都较小的情况下，各层的速度沿法线方向呈直线分布。上平板带动黏附在板上的流层运动，而且能影响到内部各流层运动，表明内部各层之间存在着剪切力，即内摩擦力。由此得出，黏性是流体的内摩擦特性。2.2流体的黏性及牛顿内摩擦定律2.2.2牛顿内摩擦定律根据大量的实验，牛顿提出：流体内摩擦力（又称黏性力、切力）T与流层的接触面积A及流速梯度成正比，即与流体的性质有关，而与接触面上的压力无关。即

（2-8）若以单位面积上内摩擦力（称为切应力）τ表示，则τ为：

（2-9）公式（2-8）和（2-9）称为牛顿内摩擦定律。2.2流体的黏性及牛顿内摩擦定律2.2.2牛顿内摩擦定律式中：μ——动力黏滞系数，亦称动力黏度或黏度，它是与流体种类及其温度有关的比例常数，单位是Pa·s（1Pa·s=1N/m2·s）。该参数是衡量流体黏滞性大小的量，μ值越大，流体越黏，流动性越差。 ——速度梯度，表示流体流速在法线方向上的变化率。τ——切应力，表示单位面积的内摩擦力，亦称单位面积上的黏滞力。对于相接触的两个流层，作用在不同流层上的切应力必然是大小相等、方向相反的。2.2流体的黏性及牛顿内摩擦定律2.2.2牛顿内摩擦定律因上、下层的流速相差du，经dt时间，发生剪切变形dγ，即 ,由此可知，速度梯度实为流体质点的剪切变形速率，因此，牛顿内摩擦定律也可以表示成

（2-9）上式表明，流体因黏性产生的内摩擦力与质点的剪切变形速率成正比。2.2流体的黏性及牛顿内摩擦定律2.2.3流体的黏滞系数动力黏滞系数μ用于表征流体黏滞性的强弱。

μ值越大，流体越黏，流动性越差。流体的黏滞系数通常可由实验测定，其单位常用“泊”（P）或“厘泊”（cP）。其中，1泊（P）＝0.1帕·秒（Pa·s），1厘泊（cP）＝0.01泊（P）＝1毫帕·秒（mPa·s）。此外，流体的黏性还常用另一种形式的黏滞系数ν来表示，其中：

(2-10)ν称为运动黏滞系数或运动黏度，单位是m2/s。实际应用中，运动黏度常用“斯”（St）或“厘斯”（cSt）表示，其中，1斯（St）=10-4m2/s，1厘斯（cSt）=1mm2/s。2.2流体的黏性及牛顿内摩擦定律2.2.3流体的黏滞系数同样，运动黏滞系数v也可以表征流体黏滞性的强弱。在相同条件下，ν值越大，流体黏滞性越大，流动性越差。2.2流体的黏性及牛顿内摩擦定律2.2.3流体的黏滞系数表2-5不同温度下水的黏滞系数温度t（℃）动力黏滞系数μ（10-3Pa·s）运动黏滞系数ν（10-6m2/s）温度t（℃）动力黏滞系数μ（10-3Pa·s）运动黏滞系数ν（10-6m2/s）01.7921.792400.6540.65951.5191.519450.5970.603101.3101.310500.5490.556151.1451.146600.4690.478201.0091.011700.4060.415250.8950.897800.3570.367300.8000.803900.3170.328350.7210.7251000.2840.2962.2流体的黏性及牛顿内摩擦定律2.2.3流体的黏滞系数表2-6不同温度下空气的黏滞系数温度t（℃）动力黏滞系数μ（10-5Pa·s）运动黏滞系数ν（10-6m2/s）温度t（℃）动力黏滞系数μ（10-5Pa·s）运动黏滞系数ν（10-6m2/s）01.7213.7902.1622.9101.7814.71002.1823.6201.8315.71202.2826.2301.8716.61402.3628.5401.9217.61602.4230.6501.9618.61802.5133.2602.0119.62002.5935.8702.0420.52502.8042.8802.1021.73002.9849.92.2流体的黏性及牛顿内摩擦定律2.2.3流体的黏滞系数由表2-5和表2-6可以看出，当温度升高时，水的黏度逐渐减小，而空气的黏度逐渐增大。我们可以据此得出流体黏性与温度变化的一般关系，即当温度升高时，液体的黏性变小，而气体的黏性变大。这是因为温度升高，分子间距离增大，液体中占优势的黏聚力随温度增大而变小；气体分子间的距离远大于液体，分子热运动引起的动量交换是形成黏性的主要因素，温度升高，分子热运动加剧，黏性随之增大。2.2流体的黏性及牛顿内摩擦定律2.2.3流体的黏滞系数最后要注意的是，牛顿内摩擦定律只适用于部分流体，对于某些特殊流体是不适用的。因此，我们把服从牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体，而将其他流体称为非牛顿流体。所谓服从内摩擦定律是指在温度不变的条件下，随着流速梯度的变化，μ值始终为一常数。水、酒精、轻质油、低分子化合物溶液以及低速流动的气体等均为牛顿流体，高分子聚合物的浓溶液和悬浮液等一般为非牛顿流体。理想流体是指不考虑黏滞性的流体，即μ=0的流体。实际上，无黏性流体是不存在的，无论是液体还是气体都是有黏性的。之所以引入理想流体，主要是为了简化理论分析。作用在流体上的力2.3作用在流体上的力概述流体处于运动或平衡状态时，受到各种力的作用。按照物理性质不同，可以把作用在流体上的力分为惯性力、重力、黏滞力、弹性力和表面张力等。为方便分析流体的平衡及运动规律，按照作用特点不同，又把作用于流体上的力分为表面力和质量力两类。2.3作用在流体上的力2.3.1表面张力表面力是通过直接接触，作用于流体表面并与其面积A成正比的力。因此，表面力又称面积力。表面力可以是来自外界其他物体的直接作用，也可以是流体内部相邻部分相互作用的结果。在分析流体运动时，通常在流体中取出一小块作为隔离体进行分析，表面力就是周围流体作用于隔离体外表面上的力。此时，表面力对隔离体而言是外力，但对于整个流体而言，它又是内力，是相邻流体相互作用的结果。表面力是一种近距离作用力，需要两个物体直接接触才能产生作用，并随着两个物体间距离的加大而急剧减小。2.3作用在流体上的力2.3.1表面张力表面力可分为垂直于作用面的法向压力P和沿作用面切向的剪切力T。此外，表面力的大小除用总作用力度量外，还常用单位表面力，即单位面积上所受的表面力来表示。单位表面力的单位为N/m2。若单位表面力与作用面垂直，称为压应力或压强p；若与作用面相切，称为切应力τ。应力的单位是帕斯卡，简称帕，以符号Pa表示，1Pa=1N/m2。其中：2.3作用在流体上的力2.3.1表面张力设在隔离体表面取一个包含A点在内的微元面积，作用在其上的法向压力为△A，切向力为△F，则作用在单位面积上的平均压力（又称平均压强）

和平均切应力分别为根据连续介质假说，当微元面积△A无限缩小至A点，则A点的压强和切应力分别为2.3作用在流体上的力2.3.2质量力质量力是指作用在所研究流体体积内每个质点上的力，其大小与流体的质量成正比。在均质流体中，质量与体积成正比，质量力又称体力。重力、惯性力都属于质量力。质量力常用单位质量力来表示，单位质量力是指作用在单位质量流体上的质量力。若质量为m的均质流体，质量力为F，则单位质量力

。2.3作用在流体上的力2.3.2质量力质量力F在空间坐标上的投影分别为Fx、Fy、Fz，则单位质量力f在相应坐标轴上的投影X、Y、Z为当流体所受的质量力只有重力时，重力G=mg在空间直角坐标系（设Z轴铅直向上为正）的三个轴向分量分别为Gx=0、Gy=0、Gz=-mg，而单位质量重力的三个轴向分量分别为X=0、Y=0、Z=-g。单位质量力的单位为m/s2，与加速度单位相同。习题习题一、选择题1．关于流体的黏性，下面四句话中错误的是（）。（A）流体的黏性随温度的升高而增大（B）流体的黏性是产生能量损失的根源（C）黏