内蒙古通辽市科左后旗甘旗卡第二高级中学2024-2025学年高一数学下学期期末考试试题

PAGE7-内蒙古通辽市科左后旗甘旗卡其次高级中学2024-2025学年高一数学下学期期末考试试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。留意：1．答卷前，将姓名、考号填在答题卡的密封线内。2．答案必需写在答题卡上，在试题卷上答题无效。第Ⅰ卷（选择题共60分）选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题的四个选项中只有一个是正确的，请将正确选项填在题后的括号内。）1.点到直线的距离为（）A．1 B．2 C．3 D．42.直线的倾斜角为（）A.30° B.60° C.120° D.150°3.经过点(1,2),且倾斜角为30°的直线方程是()A.B.C.D.4．已知扇形面积为，半径是1，则扇形的圆心角是()A．B．C．D．5.若sin＝－eq\f(3,5)，且α∈.则sin(π－α)＝()A．eq\f(4,5)B．－eq\f(3,5)C．eq\f(3,5)D．－eq\f(4,5)6.某校现有高一学生210人,高二学生270人,高三学生300人,学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中抽取n个学生进行问卷调查,假如已知从高一学生中抽取的人数为7人,那么从高三学生中抽取的人数应为()A.7B.9C.8 D.107.假如sinx＋cosx＝，且0<x<π，那么tanx的值是()A．B．或C．D．或8.假如执行下面的程序框图，输入n＝6，m＝4，那么输出的p等于()A．720B．240C．360D．1209.若，则角终边所在象限是A．第一或其次象限 B．第一或第三象限C．其次或第三象限 D．第三或第四象限10.已知，则（）A． B．- C． D.-11.若圆心坐标为的圆,被直线截得的弦长为，则这个圆的方程是（）A． B．C． D．12.过点P(－2,4)作圆C：(x－2)2＋(y－1)2＝25的切线l，直线m：ax－3y＝0与直线l平行，则直线l与m的距离为 ()A．4 B．2 C.eq\f(8,5) D.eq\f(12,5)第Ⅱ卷（非选择题共90分）填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请将答案填在横线上.）13.直线y＝x被圆x2＋(y－2)2＝4截得的弦长为.14.已知点在角的终边上，则__________．15.若某班级共有学生52人，现依据学生的学号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号为________.16.已知回来直线的斜率的估计值是1.23,样本点中心(即)为(4,5),则回来直线的方程是.解答题：（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）17.（本小题满分10分）已知tanα＝eq\f(4,3)，求下列各式的值．①eq\f(sin2α＋2sinαcosα,2cos2α－sin2α)；②sinαcosα.18.（本小题满分12分）已知直线l平行于直线3x+4y-7=0,并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24,求直线l的方程.19.（本小题满分12分）已知f(α)＝eq\f(sin2π－α·cos2π－α·tan－π＋α,sin－π＋α·tan－α＋3π).(1)化简f(α)；(2)若f(α)＝eq\f(1,8)，且eq\f(π,4)＜α＜eq\f(π,2)，求cosα－sinα的值．20.（本小题满分12分）现有8名奥运会志愿者,其中志愿者通晓日语,通晓俄语,通晓韩语,从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各一名组成一个小组.（1）.求被选中的概率；（2）.求和不全被选中的概率.21.（本小题满分12分）某重点中学100位学生在市统考中的理科综合分数,以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分组的频率分布直方图如图.(1)求直方图中x的值.(2)求理科综合分数的众数和中位数.(3)在理科综合分数为[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四组学生中,用分层抽样的方法抽取11名学生,则理科综合分数在[220,240)的学生中应抽取多少人?22.（本小题满分12分）已知直线l经过点P(－4，－3)，且被圆(x＋1)2＋(y＋2)2＝25截得的弦长为8，求直线l的方程.

高一数学期末试题答案一、选择题：1——12：BCCBADACDDBA二、填空题：13.14.15.1616.=1.23x+0.08三、解答题：17.解：①原式＝eq\f(tan2α＋2tanα,2－tan2α)＝②原式＝eq\f(sinαcosα,sin2α＋cos2α)＝eq\f(tanα,tan2α＋1)＝18.解:设l:3x+4y+m=0(m≠-7),当y=0时,当x=0时,因为直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为24,所以所以m=±24.所以直线l的方程为3x+4y+24=0或3x+4y-24=0.19.解：(1)f(α)＝(2)由f(α)＝sinα·cosα＝eq\f(1,8)可知，(cosα－sinα)2＝cos2α－2sinα·cosα＋sin2α＝1－2sinα·cosα＝1－2×eq\f(1,8)＝eq\f(3,4)，又∵eq\f(π,4)＜α＜eq\f(π,2)，∴cosα＜sinα，即cosα－sinα＜0.∴cosα－sinα＝－eq\f(\r(3),2).20.解：（1）从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名,其一切可能的结果组成的基本领件空间为：,共18个基本领件,由于每一个基本领件被抽取的机会均等,因此这些基本领件的发生是等可能的.设表示“恰被选中”这一事务,则事务,由6个基本领件组成,因而.（2）设表示“不全被选中”这一事务,则其对立事务表示“全被选中”这一事务.由于,事务由3个基本领件组成,所以,由对立事务的概率公式得.21.解：(1)由(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025)×20=1,解得x=0.0075,所以直方图中x的值为0.0075.(2)理科综合分数的众数是,因为(0.002+0.0095+0.011)×20=0.45<0.5,(0.002+0.0095+0.011+0.0125)×20=0.7>0.5,所以理科综合分数的中位数在[220,240)内,设中位数为a,则(0.002+0.0095+0.011)×20+0.0125×(a-220)=0.5,解得a=224,即中位数为224.(3)理科综合分数在[220,240)的学生有0.0125×20×100=25(位),同理可求理科综合分数为[240,260),[260,280),[280,300]的学生分别有15位、10位、5位,故抽取比为所以从理科综合分数在[220,240)的学生中应抽取25×=5人.22.解：圆(x＋1)2＋(y＋2)2＝25的圆心