课标专用5年高考3年模拟A版2024高考数学专题九平面解析几何4双曲线及其性质试题文

PAGEPAGE12双曲线及其性质探考情悟真题【考情探究】考点内容解读5年考情预料热度考题示例考向关联考点双曲线的定义及标准方程了解双曲线的定义、几何性质和标准方程,知道它的简洁几何性质2024课标全国Ⅲ,10,5分双曲线的定义及双曲线的标准方程—★★★2024课标全国Ⅱ,6,5分双曲线的渐近线方程—双曲线的几何性质2024课标全国Ⅱ,12,5分双曲线的离心率圆的性质直线与双曲线的位置关系2024课标全国Ⅰ,10,5分双曲线的离心率同角三角函数的基本关系式分析解读从近几年的高考题来看,双曲线的定义、标准方程、几何性质始终是高考命题的重点和热点,离心率问题是每年高考考查的重点,多在选择题和填空题中出现,难度不大,属中档题目,敏捷运用双曲线的定义和几何性质是解决双曲线问题的关键.主要考查学生分析问题、解决问题的实力以及对数形结合思想和转化与化归思想的应用.破考点练考向【考点集训】考点一双曲线的定义及标准方程1.(2024安徽合肥一模,3)设双曲线C:x2a2-yA.x216-y24=1 B.C.x264-y216=1 D.x答案A2.(2024四川成都外国语学校二诊,8)已知双曲线C:x2a2-yA.x24-y212=1 B.C.x212-y24=1 D.答案A3.已知点P在曲线C1:x216-y29=1上,点Q在曲线C2:(x-5)2+y2=1上,点R在曲线C3:(x+5)A.6 B.8 C.10 D.12答案C考点二双曲线的几何性质1.(2024福建泉州五中月考,6)已知双曲线的方程为x24-A.虚轴长为4 B.焦距为25C.离心率为133答案D2.(2024课标全国Ⅱ,12,5分)设F为双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点,O为坐标原点,以OF为直径的圆与圆xA.2 B.3 C.2 D.5答案A3.(2024河南鹤壁中学4月模拟,5)设F1,F2是双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,P是双曲线C右支上一点,若|PF1|+|PFA.3x±y=0 B.2x±7y=0C.3x±2y=0 D.2x±3y=0答案C考点三直线与双曲线的位置关系1.(2024河北石家庄一模,14)已知双曲线C:x2-4y2=1,过点P(2,0)的直线l与C有唯一公共点,则直线l的方程为.

答案y=±122.若双曲线E:x2a2-y2(1)求k的取值范围;(2)若|AB|=63,求k的值.答案(1)由ca=故双曲线方程为x2-y2=1.设A(x1,y1),B(x2,y2),由y=kx-1,∵直线与双曲线右支交于A,B两点,∴1-k2(2)由①得x1+x2=2kk2-1,x1∴|AB|=1+k2·(x1+x2整理得28k4-55k2+25=0,∴k2=57或k2=5又1<k<2,∴k=52炼技法提实力【方法集训】方法1求双曲线的标准方程的方法1.(2024福建龙海程溪中学期中,5)若双曲线的中心为原点,F(-2,0)是双曲线的焦点,过F的直线l与双曲线交于M,N两点,且MN的中点为P(1,3),则双曲线的方程为()A.x23-y2=1 B.y2-C.y23-x2=1 D.x2-答案D2.(2024广东湛江一模,11)设F为双曲线E:x2a2-y2b2=1(a,b>0)的右焦点,过E的右顶点作x轴的垂线与E的渐近线相交于A,B两点,O为坐标原点,四边形OAFB为菱形,圆x2+y2=c2(c2=aA.x26-y22=1 B.C.x23-y2=1 D.x2-答案D3.设动圆C与两圆C1:(x+5)2+y2=4,C2:(x-5)2+y2=4中的一个内切,另一个外切,则动圆圆心C的轨迹方程为.

答案x24-y方法2求双曲线的离心率(或其取值范围)的方法1.(2024课标全国Ⅱ,5,5分)若a>1,则双曲线x2a2A.(2,+∞) B.(2,2) C.(1,2) D.(1,2)答案C2.(2024天津,6,5分)已知抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l.若l与双曲线x2a2A.2 B.3 C.2 D.5答案D3.(2024湖南湖北八市十二校第一次调研,8)设双曲线x2a2-yA.233 B.C.2或23答案A4.(2024广西柳州一模,11)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点为F1、F2,双曲线上的点P满意4|A.1,32 B.32答案C【五年高考】A组统一命题·课标卷题组考点一双曲线的定义及标准方程1.(2024课标全国Ⅲ,10,5分)已知F是双曲线C:x24-A.32 B.52 C.7答案B2.(2024课标Ⅰ,16,5分)已知F是双曲线C:x2-y28=1的右焦点,P是C的左支上一点,A(0,66).当△APF周长最小时,该三角形的面积为答案1263.(2024课标Ⅱ,15,5分)已知双曲线过点(4,3),且渐近线方程为y=±12x,则该双曲线的标准方程为答案x24-y考点二双曲线的几何性质1.(2024课标全国Ⅱ,6,5分)双曲线x2a2-yA.y=±2x B.y=±3x C.y=±22x D.y=±3答案A2.(2024课标全国Ⅲ,10,5分)已知双曲线C:x2a2-yA.2 B.2 C.322答案D3.(2024课标全国Ⅰ,5,5分)已知F是双曲线C:x2-y2A.13 B.12 C.2答案D4.(2024课标全国Ⅰ,10,5分)双曲线C:x2a2A.2sin40° B.2cos40° C.1sin50°答案D5.(2024课标全国Ⅲ,14,5分)双曲线x2a2-y29答案5B组自主命题·省(区、市)卷题组考点一双曲线的定义及标准方程1.(2024天津,5,5分)已知双曲线x2a2A.x24-y212=1 B.C.x23-y2=1 D.x2-答案D2.(2024北京,12,5分)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线为2x+y=0,一个焦点为(答案1;23.(2024浙江,13,4分)设双曲线x2-y23=1的左、右焦点分别为F1,F2.若点P在双曲线上,且△F1PF2为锐角三角形,则|PF1|+|PF2|的取值范围是答案(27,8)考点二双曲线的几何性质1.(2024浙江,2,4分)渐近线方程为x±y=0的双曲线的离心率是()A.22 B.1 C.2答案C2.(2024北京,5,5分)已知双曲线x2a2-y2A.6 B.4 C.2 D.1答案D3.(2024浙江,2,4分)双曲线x23-yA.(-2,0),(2,0) B.(-2,0),(2,0) C.(0,-2),(0,2) D.(0,-2),(0,2)答案BC组老师专用题组考点一双曲线的定义及标准方程1.(2024天津,4,5分)已知双曲线x2a2-yA.x24-y2=1 B.x2-y24=1 C.3x220-答案A2.(2024天津,5,5分)已知双曲线x2a2-y2bA.x29-y213=1 B.x213-y29=1 C.x答案D3.(2010全国Ⅰ,8,5分)已知F1、F2为双曲线C:x2-y2=1的左、右焦点,点P在C上,∠F1PF2=60°,则|PF1|·|PF2|=()A.2 B.4 C.6 D.8答案B考点二双曲线的几何性质1.(2024四川,7,5分)过双曲线x2-y2A.433 B.23 C.6答案D2.(2024安徽,6,5分)下列双曲线中,渐近线方程为y=±2x的是()A.x2-y24=1 B.x24-y2=1 C.x2-y22答案A3.(2024重庆,9,5分)设双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点是F,左、右顶点分别是A1,A2,过F作A1AA.±12 B.±22 C.±1答案C4.(2024大纲全国,11,5分)双曲线C:x2a2-yA.2 B.22 C.4 D.42答案C5.(2013课标Ⅰ,4,5分)已知双曲线C:x2a2-yA.y=±14x By=±1C.y=±12x答案C6.(2024湖北,9,5分)将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b(a≠b)同时增加m(m>0)个单位长度,得到离心率为e2的双曲线C2,则()A.对随意的a,b,e1<e2B.当a>b时,e1<e2;当a<b时,e1>e2C.对随意的a,b,e1>e2D.当a>b时,e1>e2;当a<b时,e1<e2答案B7.(2024山东,14,5分)已知双曲线E:x2a2-y答案28.(2024北京,12,5分)若双曲线x2a2-y24答案49.(2024江苏,3,5分)在平面直角坐标系xOy中,双曲线x27-y2答案21010.(2024北京,12,5分)已知(2,0)是双曲线x2-y2b2答案311.(2024山东,15,5分)过双曲线C:x2a2-y答案2+312.(2024浙江,17,4分)设直线x-3y+m=0(m≠0)与双曲线x2a2-y2b答案5考点三直线与双曲线的位置关系(2024湖北,8,5分)设a,b是关于t的方程t2cosθ+tsinθ=0的两个不等实根,则过A(a,a2),B(b,b2)两点的直线与双曲线x2cosA.0 B.1 C.2 D.3答案A【三年模拟】时间:60分钟分值:80分一、选择题(每小题5分,共55分)1.(多选题)(命题标准样题,9)下面四个命题中,假命题是()A.要唯一确定抛物线,只需给出准线和抛物线上的一点B.要唯一确定以坐标原点为中心的椭圆,只需给出一个焦点和椭圆上的一点C.要唯一确定以坐标原点为中心的双曲线,只需给出双曲线上的两点D.要唯一确定以坐标原点为中心的双曲线,只需给出一条渐近线方程和离心率答案ACD2.(2025届河南十所名校第一次联考,9)已知双曲线E:x23-y2=1,F为E的左焦点,P,Q为双曲线E右支上的两点,若线段PQ经过点(2,0),△PQF的周长为8A.2 B.23 C.4 D.43答案B3.(2025届四川天府名校10月联考,11)若双曲线C:x2a2-y2bA.3 B.233 C.5答案B4.(2024宁夏石嘴山三中一模,10)已知F1,F2分别为双曲线E:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左,右焦点.过右焦点F2的直线l:x+y=c在第一象限内与双曲线E的渐近线交于点P,与y轴正半轴交于点Q,且点P为QFA.x22-y2=1B.x22-y22=1 C.x24答案B5.(2025届四川南部中学摸底,11)已知直线l1与双曲线C:x2a2-y2bA.5+12 B.5+12答案A6.(2025届河南天一其次次大联考,9)已知点P为双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)右支上一点,点F1,F2分别为双曲线的左、右焦点,点I是△PF1F2的内心,若A.(1,2)B.(1,22) C.(1,22]D.(1,2]答案D7.(2024广东广州调研,11)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为2,左、右顶点分别为A,B,点P是双曲线上异于A,B的点,直线PA,PB的斜率分别为kPA,kA.1 B.22 C.3答案A8.(2024湖北模拟,11)设F1(-c,0),F2(c,0)是双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左,右焦点,点P是C右支上异于顶点的随意一点,PQ是∠FA.为定值aB.为定值bC.为定值cD.不确定,随P点位置改变而改变答案A9.(2025届安徽六校第一次联考,12)如图,F1、F2是双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过FA.y=±23x B.y=±22xC.y=±3x D.y=±2x答案A10.(2024吉林长春质量监测(二),12)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左,右焦点分别为F1,FA.2 B.3 C.2 D.5答案B11.(多选题)(2025届山东夏季高考模拟,10)已知双曲线C过点(3,2)且渐近线为y=±33A.C的方程为x23-yB.C的离心率为3C.曲线y=ex-2-1经过C的一个焦点D.直线x-2y-1=0与C有两个公共点答案AC二、填空题(每小题5分,共25分)答案8313.(2024山西太原一模,15)过双曲线x2a2-y答案(1,5)14.(2025届百师联盟第一次联考,16)已知双曲线x2a2-y2b2=1(