修订版导学稿八年级数学上册

全等三角形序号：1

八年级主备人：徐章审核：八年级数学组时间：2011.7

姓名：班级：

导学目标知识点：

1、了解全等形及全等三角形的概念

2、理解全等三角形的性质

课时：1

导学方法：观察一体验一练习

导学过程：

课前导学：

自主学习课本P2~P3,了解全等三角形概念及全等三角形性质

课堂导学：

一、设置情境，思考探究

问题1：观察下列图案，指出这些图案中形状与大小相同的图形？（图形P2）

问题2：上面这些图形有什么特征？，从生活中还能举出一些这样的例子吗？

问题3：把一个三角形平移、翻折、旋转后，什么发生了变化？什么没有变？

［归纳］叫全等形。

叫全等三角形，全等用表示，读作：。

两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在O

如aABC与4DEF全等时，点和点，点和点，点和一点是对

应顶点，记作。

把两个全等的三角形重合到一起叫应对项点，

叫对应边，叫对应角。

概念应用：找出以下全等三角形中的对应元素：

问题4：你能“构造一对全等三角形”吗？是如何构造的。

问题5：全等三角形的对应边、对应角有什么关系？为什么？

教师引导、学生自我小结:

［归纳］全等三角形性质：

二、知识应用

1、下面的每对三角形分别全等，仔细观察说明是怎样变化而成的。说明对应边、对应

角。

2、如图，AABE^AACD,Z1=Z2,ZB=ZC,试找出其他的对应角和对应边。

3、如图，△AOCg/\BOD,AC和BD能平行吗？为什么？

三、课堂练习：

1、判断题

(1)全等三角形的对应边相等，对应角相等。

(2)全等三角形的周长相等

(3)面积相等的三角形是全等三角形

(4)全等三角形的面积相等

2、如图，将aABC沿直线BC平移，得到4DEF

(1)线段AB、DE是对应线段，有什么关系？线段AC和DF呢？

(2)线段BE和CF有什么关系？为什么？

(3)若NA=50°,ZB=60°,你知道其他各角的度数吗？为什么？

课外练习：

3、如图4ABE之4ACD,AB与AC,AD与AE是对应边，ZA=40°,NB=30°,求NADC的

大小。

课后反思:

三角形全等的判定（一）序号一

八年级主备人：徐章审核：八年级数学组时间：2011.7

姓名：班级：

导学目标知识点：

1、经历探索三角形全等的过程，体会利用探索、归纳获得数学结论的过程。

2、掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。

课时：1

导学方法：自主探究、讲解结合

导学过程：

课前导学：自主学习P6-7问题：

1、全等三角形的定义：_________________________________________________________

2、全等三角形的性质：_________________________________________________________

3、三边对应相等两三角形全等吗？

课堂导学：

探究1、先任意画一个aABC,再画一个AA'6'C,使AABC与AA'6'C'满足六个条件中

的一个或两个，你画出的与aABC一定全等吗？

探究2、先任意画一个A4'8'C',使A'B'=AB,B'C'=BC,CA'=CA,把画好的AA'B'C'

剪下。放到aABC上，它们全等吗？

［归纳］:三边对应相等的两个三角形（可以简写成或）

应用新知

例1、如图4ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接点A与BC中点的支架，求证：△ABD怂A

ACDo

［归纳］:题目中已知条件有两部分：一是直接给出，二是图形结合

例2、如图已知AC=FE,BC=DE,点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB,求证：

FDE

教师引导、学生自我小结：

［实物演示］由三根木条钉成一个三角形框架，它的大小和形状改变吗？

［归纳］:三角形具有稳定性。

课堂练习

1、如图AB=AC,D、E是BC的三等分点，AD=AE,求证：Z\ABE丝Z\ACD

2、如图AC=BD,BC=AD,猜想/ABC与/BAD的大小关系（说明理由）

课外练习：

如右图，四边形ABCD中，AB=BC,AD=CD,求证：ZA=ZC

布置作业:P151、2

课后反思:

三角形全等的判定（二）序号一

八年级主备人：徐章审核：八年级数学组时间：2011.7

姓名：班级：

导学目标知识点：

1、“边角边”定理及应用

2、应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等

课时：1课时

导学方法：师生探究、学生练习

导学过程：

课前导学：

预习课本：P3-9

1、已经学过判定三角形全等的定理是什么？

2、“边角边”的内容是什么？

课堂导学：

一、创设情境探求新知

问题1：已知任意△ABC,画AA'6'C,使A'6'=4B,A'C'=AC,NA=NA',再把画好的

AA'B'C'剪下放到A4BC上，观察这两个三角形？

问题2、总结以上问题的规律:

二、应用新知

1、如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和

B的点C,连接AC并延长到D,使CD=CA,连接BC并延长到E,使CE=CB,连接DE,

那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？

教师引导、学生自我小结：

三、释解疑惑

问：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，由两边及其中一边的对角对应相等的条

件能判定两个三角形全等吗？为什么？

四、课堂练习：

1,如图己知AB=AC,AD=AE,NBAC=NZME,求证：△ABDgZXACE

2、课本练习1、2

课外练习：

2、如图，AB=AC,AD平分NB4C,E为AD上任一点，求证：(1)EB=EC；(2)DB=DC

本节小结

问：1、判定三角形全等的方法有哪些？

2、证明线段、角相等常见的方法有哪些?

作业布置：Pi53、4

课后反思：

三角形全等的判定（三）序号”

八年级主备人：徐章审核：八年级数学组时间：2011.7

姓名：班级：

导学目标知识点：

1、探索并掌握两个三角形全等的条件：“ASA,AAS”并能应用它们判别两个三角形是否全等。

课时：1课时

导学方法：师生探究、学生练习

导学过程：

课前导学：

1、学过的三角形全等的判定条件有哪些？

2、如何根据两角一边判断两三角形全等？

3、如图，点P在NAOB的平分线上，若使AAOP丝ABOP则需添一个条件。

课堂导学：

探索新知

问题1、先任意画出一个△ABC,再画一个AA'8'C',并使

（即使两角和它们的夹边对应相等）

归纳以上问题所得出的结论:

例题讲解

例1、4口：如图点D在AB上点E在AC上,BE和CD相交于点O,AB=AC,ZB=ZC,

求证：BD=CE。

教师引导、学生自我小结：

三、再次探究

问题1、如图在4ABC和4DEF中，NA=ND/B=ZE,BC=EF,AABC和ADEF全等吗？

问题2、从以上问题可以看出这些已知条件能得出的两个三角形全等，这又反映了一个什么

规律呢？

问题3、三角对应相等的两个三角形全等吗？

规律总结：

课堂练习：

1、如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店

去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去合适，为什么？

2,如图,AC〃DE,BC//EF,AC=DE,求证：AF=BD

课外练习：

1、如图：NAC8=90°;AC=8C,A£>_LMN于D,BE工MN于E,求证：DE=AD+BE

作业：Pis5、6

课后反思:

三角形全等的判定(四)序号：5

八年级主备人：徐章审核：八年级数学组时间：2011.7

姓名：班级：

导学目标知识点：

1、探索并掌握两个直角三角形全等的条件，并能应用它判别两个直角三角开是否全等；

2、运用斜边、直角边公理判定两直角三角形全等

课时：1课时

导学方法：师生探究、学生练习

导学过程：

课前导学：

1、判定两个三角形全等的方法有。

课堂导学：

问题1、舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，

但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量

(1)你能帮他想个办法吗？

(2)工作人员只带了一个卷尺，并测量了每个三角形没有被遮住的直角和斜边，发现它们

分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的“，你相信他的结论吗？

探究：如图1,已知线段a,c(a<c)和一个直角NO,利用尺规作一个RfAABC,使

NC=ND,CB=a,AB=c

(1)画出图形，试写出作图过程

(2)A48c就是所求作的三角形吗？

(3)剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？

教师引导、学生自我小结:

归纳：直角三角形全等的条件：______________________________

问题2、你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？

三、应用新知

例1、如图2：AC=求证：BD=AD

课堂练习：

1、如图，80要使aABC丝ACAD,若NA4C=NOC4=90°请你添加

条件，使结论成立

(1)(SAS)(2)(ASA)

(3)(AAS)(4)(HL)

2、如图，C是线段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并

同时到达D、E两地，DALAB,EB1AB,D、E与线段AB的距离相等吗？

3、如图，AB=CD,AE_LBC,O/?J.BC,CE=BF,求证：AE=DF。

课外练习：

4、如图，AB=AD,BC=DE,且84J.AC,D4_L4E,求证：AM=AN

课后反思:

角平分线的性质（一）序号：6

八年级主备人：徐章审核：八年级数学组时间：2011.7

姓名：班级：

导学目标知识点：

1、应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理

2、会用尺规作一个已知角的平分线

3、掌握角平分线性质

课时：1课时

导学方法：自主探究一练习一讲评

导学过程：

课前导学：预习课本P226,角平分线的性质是什么？

问：三角形中有哪些重要线段？你能作出下面三角形中这些线段吗？

课堂导学：

如果老师手里只有直尺和圆规，你能帮我设计一个作角的平分线的设计方案吗？

如图，在ZAOB的两边0A和0B上分别取0M=0N,MC1OA,NC，OB,MN与NC交于C

点。求证：ZMOC=ZNOC

思考：受以上这题的启示，我们怎么设计作角平分线的方法呢?

问题3：通过上述探究，能否总结出尺规作已知角的平分线的一般方法

己知：ZAOB,求作：44。5的平分线

解法：（1）以0为圆心，适当长的为半径画弧，分别交0A,0B于M、N

（2）分别以M、N为圆心，大于‘MN的长为半径作弧，两弧在NAO8内部有一交点C

2

(3)画射线OC,0C即为所求

议一议：(1)上面作法中第二步，去掉大于」MN的长，这个条件行吗？

2

(2)第二步所作的两弧交点一定在NAO8内部吗？

(3)点C到OA、0B的距离相等吗？

［归纳］角平分线的性质：_______________________________

教师引导、学生自我小结：

应用与拓展

例：如图0P平分NAO8,2。，。4于3「。上08于口,PE=PF,求证：CE=DF

课堂练习：

1、如图，AB=AD,乙48c=N4£)C=90。，则①AC平分NR4O②CA平分/BCD

③AC平分BD④BD平分ZADC,正确结论。

2、如织在Rt\ABC中，NC=90°,BE是ZABC的平分线，ED±AB于D,BD=AD,求NA

的度数。

课外练习：

如图，在aABC中，ZC=90°,AC=BC,AD平分NCAB交BC于D,DE_LAB于邑且AB=6cm,求

△DEB周长。

课后反思：

角的平分线的性质（二）序号"

八年级主备人：徐章审核：八年级数学组时间：2011.7

姓名：班级：

导学目标知识点：

1、会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”

2、能应用这两个性质解决一些简单的实际问题

课时：1课时

导学方法：师生探究、学生练习

导学过程：

课前导学：

预习出明确：角平分线上的点到角的两边的距离相等，反过来，到角的两边距离相等的点。

课堂导学

一、创设情境，学习新知

活动：让学生用准备好的折纸与剪刀，自己动手，剪一个角，把剪了的角对折，使角的两边

叠合在一起，再把纸片展开，看到了什么？把所折的纸片再任意折一次（与角的两边垂直）,

然后把纸片展开，又看到什么？

操作：折一折

（1）折出如图所示的折痕，PD、PE

（2）检测你所折的折痕是否符合图示的要求

画一画：按照折线的顺序画一个角的三条折痕，并度量所画PD、PE是否等长?

评一评：以下是两名同学的画图，请大家评一评

结论：

问题1：你能用文字语言叙述你所画的图形的性质吗？

角平分线上的点到角的两边的距离o

问题2：能否用符号语言来表示上面这句话

图形已知事项由已知事项推出的事项

角平分线的性质：在角的平分线上的点到角的两边的。

问题3：那么到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢？

图形已知事项由已知事项推出的事项

PD±OA,PE10B

垂足为D、E,PD=PE

小结：到角的两边的距离相等的点在。

追问：以上两个性质有什么联系吗？

二、应用新知解决问题

例1：如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交

叉处500相，这个集贸市场应建于何处？（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）

（1）集贸市场建于何处，和本节学的角平分钱的性质有关吗？用哪一个性质可以解决这个

问题？

（2）比例尺为1：20000是什么意思?

例2,如图，AABC的角平分钱BM、CN相交于P,求证，点P到三边AB、BC、CA的距离相

等

教师引导、学生自我小结：

课堂练习：

1、Pw练习

2.如图求证：BD=BF

课外练习：

2.如图，N4=N6=90°,M为AB中点，DM平分N40C,求证：CM平分NBCD

课后反思：

复习序号：8

八年级主备人：徐章审核：八年级数学组时间：2011.7

姓名：班级：

导学目标知识点：

1、了解全等形及全等三角形的概念

2、理解全等三角形的性质

3、掌握全等三角形的判定

4、掌握全等三角形的应用

5、掌握角平分线的应用

6、培养学生的综合应用能力和几何直觉

课时：1课时

导学方法：自主学习一合作探究

导学过程：

课前导学：

1、复习知识点

知识点（一）：全等三角形

概念：

记法：

知识点（二）：全等三角形的性质

知识点（三）：全等三角形的判定

知识点（四）：角平分线

性质：

判定：

课堂导学：

1、如图，在AABC中，点D在AB上，点E在BC上，BD=BE,请你再添加一个条件，使4BEA

^△BDC,并给出证明

添加条件：___________________

证明：

2、如图，点A、B、C、D在一条直线上，4ACE丝ZXBDF,求证：（1）AE〃EF（2）AB=CD

3、如图，在4ABD和4ACE中，有以下四个条件：①AB=AC②AD=AE③N1=N2

④BD=CE,请你以其中三个条件作题设，余下的作为结论，写一个真命题，要求写出已知,

求证及证明过程

教师引导、学生自我小结：

课堂练习：

1、如图AB〃BC,AD〃BC,CF=AE,全等三角形有对。

2、已知AABC中，AB=BC#AC,作与AABC只有一条公共边，且与AABC全等的三角形一共

能作个。

3、如图AB〃CD,0为NC48、NACO平分线交点，05_1.4。于£,0E=2,则AB、CD间

的距离为。

4、如图AB〃DE,AB=DE,AF=DC,图中有几对全等三角形，请任选一对给予证明。

课外练习：

如图四边形ABCD中，已知BD平分/ABC,ZA+ZC=180°,试说明AD=CD。

课后反思:

轴对称（一）

八年级主备人：徐章审核：八年级数学组时间：2011.7

班级：姓名：

导学目标知识点：

1、轴对称图形，两个图形关于某直线对称的概念。

2、轴对称图形，两个图形关于某直线对称的对称轴、对应点。

3、轴对称图形，两个图形关于某直线对称的区别与联系。

课时：1课时

导学方法：探究一讲练结合

导学过程：

一、课前导学

1、学生拿出课前准备好的图形。

问题一，你能将这些图形沿某一条直线对折，使直线两旁的部分完全重合吗？（引入

课题）

观察教材29面的一组图案（引导学生找出每个图形关于哪一条直线对称）。

2、预习P29-30什么叫轴对称？

二、课堂导学

活动一：

学生动手操作：把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要剪断），再打开这张纸。

观察与交流：观察自己和同学们得到的图案，你能发现它们有什么共同的特点吗？

结论1:轴对称图形的概念：_________________________________________________

2：对称轴：__________________________________________________________

学生练习：1、教材P3O练习

2、说出生活中的轴对称图形。

3、说出我们熟悉的几何图形中有哪些是轴对称图形，并找出它们的对称轴,

有多少条？

活动二：

观察教材P30,每对图形有什么特点？

结论1、两个图形关于这条直线对称：________________________________________

2、对称轴_____________________________________________________________

3、对应点_____________________________________________________________

学生练习：教材31面练习

活动三：

思考1、成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，

那么这两个图形全等吗？这两个图形时称吗？

结论:

思考2、轴对称图形和两个图形关于某直线对称的区别是什么？它们又有什么联系？

结论：

教师引导、学生自我小结：

三、课堂练习

1、教材36面习题：I题、2题、37面6题、7题、8题。

2、黑体字中“中”、“田”、“日”等都是轴对称图形，请再写出这样的三个汉字

3、在镜子中看到一列数字如图则这一列数字是。

4、等边三角形是轴对称图形，它有条对称轴，四边形中常见的轴对称图形是

5、一次晚会上，主持人出了一道题目，“如何把m3=日变成一个真正等式”。很长

时间没有人答出，小兰仅仅拿了一面镜子,就很快解决了这道题目，你知道她是怎样做的吗？

课后反思:

轴对称(-)

八年级主备人：徐章审核：八年级数学组时间：2011.7

班级：姓名:

导学目标知识点：

1、线段的垂直平分线概念。

2、轴对称的性质。

3、线段的垂直平分线的性质与判定。

课时：1课时

导学方法：自主探究一归纳一练习

导学过程：

课前导学：预习P3I-32

1、提问(1)在你学过的线段、角、三角形、平行四边形、长方形、正方形、圆等图

形中，哪些是轴对称图形？哪些不是？

(2)成轴对称的图形一定全等吗？全等的两个图形一定轴对称吗？

2、如图：A48C和ZVl'B'C'关于直线MN对称，点A'、B'、。'分别是点A、B、C

的对称点，线段A4'.8B'、CC与直线MN有什么关系？

课堂导学：

［探究］

活动一：

上图中，点A,A'是对称点，设44'交对称轴MN于点P,将A4BC和AA'8'C'沿

MN折叠后，点A与A'是合，于是有：

AP=PA'

ZMPA=ZMPA'=90°

结论］、线段的垂直平分线的概念：__________________________________________

2、图形的轴对称的性质］______________________________________________

2______________________________________________

活动二：如图，木条/与AB钉在一起，/垂直平分AB、片、尸2、尸3……是/上的点，

分别量一量点尸卜尸2,尸3……到A与B的距离，你有什么发现？

结论：____________________________________________________________________

利用判定两个三角形全等的方法，怎样证明这个结论呢？

活动三：

如图，用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓箭”，通过木棒中央的

孔射出去，怎样才能保持射出箭的方向与木棒垂直呢？为什么？

结论：_____________________________________________________________________

归纳(活动二、三)：

三、应用

如图：A48c中，DE垂直平分线段AB,AE=5cm,AACO的周长为17cm,求A46c

的周长。

教师引导、学生自我小结：

课堂练习：

1、教材34面练习1题、2题；教材36面习题3题、4题，37面5题。

2、如图：A4BC中，AB=AC=16cm,DE垂直平分AB。

(1)当AE=13cm时，BE=«

(2)当ABEC的周长为26cm时，BC=。

(3)若BC=15cm时，则A5EC的周长为。

3、在AABC中，边AB、AC的垂直平分线相关于点P,则PA、PB、PC的大小关系是

4、如图，AA6C中，BC=10,边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D,BE=6,

求ABCE的周长。

课外练习：

5、如图，AC为AA8C的角平分线，。5_148于£,AC于F,则E、F关

于AD对称，为什么？

课后反思:

轴对称（三）

八年级主备人：徐章审核：八年级数学组时间：2011.7

班级：姓名：

导学目标知识点：

1、画线段的垂直平分线。

2、画已知图形关于直线的对称图形。

课时：1课时

导学方法：探究一合作一交流一练习

课前导学：预习P，。，

问：1、如何作一个图形关于已知直线的轴对称图形？

2、线段垂直平分线的概念。

3、线段垂直平分线的性质与判定。

思考：有时我们感觉两个平面图形是轴对称的，如何验证呢？不折叠图形，你能比较

准确地作出轴对称图形的对称轴吗？

课堂导学：

［探究］

活动一

如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？

作法：

A.B•

学生练习：作出五角星的一条对称轴。

活动二：

如图，已知A48C和直线MN,作出A48C关于直线MN的轴对称图形

作法：

教师引导、学生自我小结：

作轴对称图形，关键是作特殊点的对称点，作对称点所往三个关键词：垂直、延长、相等。

课堂练习：

1、教材P35练习1、2、3

2、陈成于星期天上午在家复习功课，不知不觉半天过去了，猛抬头看到镜子中后墙上

挂钟已经是120分了，急忙放下手中的笔准备去吃午饭，请问这时实际时间为。

3、汽车司机在后视镜中看到后面一辆汽车的车牌号码为010108,你能说后面一辆车的

车牌号码是多少吗？

4、如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使动画后的图

形成为轴对称图形。

课外练习

5、如图，在4X3的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请依

照此图案，在下列网格中分别设计出三幅轴对称图案，注①不得与原图案相同，②黑、白方

块的个数要相同。

课后反思:

轴对称（四）

八年级主备人：徐章审核：八年级数学组时间：2011.7

班级：姓名:

导学目标知识点：

1、作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形。

2、利用轴对称进行图案设计。

3、利用轴对称解决极植问题。

课时：1课时

导学方法：自主探究，合作交流

导学过程：

课前导学：

活动一，如图：作出图案关于直线a、b的轴对称图形。

活动二，阅读教材P3行40,设计一个轴对称变换的图案。

课堂导学：

活动三，如图，要在燃气管道/上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站应修在

管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？

思考：为什么最短？（你能证明吗？）

教师引导、学生自我小结：

课堂练习：

1、教材P"练习

2、已知P、Q是AABC的边AB、AC上的点，你能在BC边上确定一点R,使APQR

的周长最短吗？

3、如图，已知牧马人营地在P处，每天牧马人要赶着马群先到河边饮水，再带到草地

吃草，然后回到营地，请你替牧马人设计出最短的放牧路线。

课外练习：

4、如图，汽车经过草地从A地到B地，中途要河边加水，并且沿河行驶一段距离a,

请画出汽车行驶的最短路线。

课后反思:

用坐标表示轴对称

八年级主备人：徐章审核：八年级数学组时间：2011.7

班级：姓名：

导学目标知识点：

1、在直角坐标系中画点关于坐标轴的对称点。

2、表示点关于坐标轴对称点的坐标，表示关于平行于坐标轴的直线的对称点的坐标。

导学方法：探究法一讲练结合

课时：1课时

导学方法：自主探究、合作交流

导学过程：

课前导学：

活动一，教材P43,观察：西直门的坐标为()

活动二，在平面直角平面坐标系中，画出下列已知点及其对称点，并把坐标填入表格

中，看看每对对称点的坐标有怎样的规律。

已知点A(2,-3)B(-1,2)C(-6,-5)D(-11)E(4,0)

2

关于X轴对称点A'()Bf()C()O'()E'()

关于y轴对称点A"()B"()C()D"()E"()

归纳:

课堂导学：

活动三，四边形ABCD四个顶点的坐标分别为A(-5,1),B(-2,I),C(-2,5),D

(-5,4)分别作出与四边形ABCD关于x轴、y轴的轴对称图形。

学生练习：

教材P44练习

活动四，探究

如图，分别作出AP。/?关于直线x=l和直线y=-1对称的图形，你能发现它的对应

点的坐标之间分别有什么关系吗？

归纳：

教师引导、学生自我小结：

课堂练习：

1、教材P45习题12、2、3、4

2、点M(-2,0)关于y轴对称点N的坐标是。

3、如果点A在第四象限内，那么和它关于y轴对称点B在________象限。

4、已知a>0,b<0,则点P(a+1,b-1)关于x轴对称的点一定在_____象限。

5、将A48c的三个顶点的横坐标不变，纵坐标均乘以-1后得到ADEE,则AOEE与

A4BC关于对称。

6、当111=时，点P(-4,3m-5)与Q(-4,2m-10)关于x轴对称。

7、当1!1=时，点P(4,2m-8)关于y轴对称的点在第三象限。

8、已知点A(-3m+3,2m-1)关于y轴的对称点在第三象限，则m的取值范围是

9、己知点A(2x+y,-7)与点B(4,4y-x)关于x轴对称，你能求出x与y的值吗？

课外练习：

1、在平面直角坐标系中，已知点A(-2,5)、B(-4,1)利用关于坐标轴对称的点的

坐标的特点：

(1)作出以AB为腰，且关于x轴对称的梯形。

(2)作出以AB为腰，且关于y轴对称的梯形。

2、求点P(2,3)关于直线x=2的对称点的坐标

课后反思:

等腰三角形（一）

八年级主备人：徐章审核：八年级数学组时间：2011.7序号：14

班级：姓名：

导学目标知识点：

1、等腰三角形的性质。

2、运用等腰三角形的性质进行证明和计算。

3、观察等腰三角形的对称性，发展形象思维。

课时：1课时

导学方法：探究式教学

导学过程：

课刖导学：

预习课本P49完成活动一、二

活动一（学生动手操作）

把一张长方形的纸对折，沿对折处剪去一个角，得到一个三角形，观察三角形的特点。

归纳：1、等腰三角形的概念。

2、等腰三角形中的有关概念（腰、底边、顶角、底角）

活动二（思考）

1、上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？

2、把剪出的等腰三角形沿折痕对折，指出其中重合的线段书角。

3、你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。

归纳：等腰三角形的性质1、________________________________________________

等腰三角形的性质2、_________________________________________________

课堂导学：

活动三，证明等腰三角形的性质

如图AABC中，AB=AC,求证=

用类似方法证明性质2

活动四，应用

例：如图，在A48C中，AB=AC,点D在AC上，且BD=BC=AD,求AABC各角的

度数。

活动五，讨论

猜想一下，等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？

如图：A4BC中，AB=AC,D是BC的中点，DEJ_AB,DF_LAC,垂足分别为E、F,

求证DE=DFo

思考:如果DE、DF分别是AB、AC上的中线或44。夙NAOC的平分线，它们还

能相等吗？(证明)

教师引导、学生自我小结：

课堂练习：

1、教材P5I练习

2、等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm,则它的周长为。

3、等腰三角形的两个外角之比是1:4,则它的顶角度数是。

4、在直角坐标系中，0为坐标原点，A(1,1)在坐标轴上确定一点P,使A40P为

等腰三角形，则符合条件的点P共有个。

5、一个等腰三角形的一个外角等于110°,则这个三角形三个角分别为。

6、如果等腰三角形的周长是27cm,一腰上的中线把三角形分成两个三角形，其周长之

差是3cm,求这个三角形的底边长。

7、在AA8C中，ZBCA=90°,BD=BC,AE=AC,求NECD的度数。

课外练习：

如图，AABC中，AB=AC,BD=CF,BE=CD,DG_LEF于G点，求证：EG=FG。

课后反思:

等腰三角形（二）

八年级主备人：徐章审核：八年级数学组时间：2011.7序号：15

班级：姓名：

导学目标知识点：

1、等腰三角形的判定。

2、运用等腰三角形的判定进行证明与计算。

课时：1课时

导学方法：探究式教学

导学过程：

课前导学：

1、提问（1）等腰三角形有哪些性质？

（2）根据对称性，等腰三角形中有哪些相等的线段？

［探究］

1、教材P5I思考

2、证明：在A4BC中，ZB=ZC,则AB=AC（学生完成）

归纳：等腰三角形的判定：___________________________________________________

课堂导学：

应用

例1,求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等

腰三角形。

例2,如图，A48C中，AB=AC,点D在AB上，DE〃BC交AC于E,求证：BD=CF

例3,如图，标杆AB高5cm,为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离

相等的D、E两点拉两条绳子，使得点D、B、E在一条直线上，量得DE=4m,绳子CD和

CE要多长？

教师引导、学生自我小结：

课堂练习：

1、教材P56

2、如果等腰三角形一腰上的高与腰的夹角是30°,则它的顶角度数是o

3、在AABC中，ZABC与NACB的平分线相关于点F,过点F作DE〃BC,交AB

于D,交AC于E,若BD+CE=9,则DE=。

4、如图，已知D是/ABC的平分线与/ACB的外角平分线的交点，DE〃BE交AB

于点E,交AC于F,求证：EF=BE-CFo

5、如图，在A45c中，ZACB=90°,CD_LBA于D,AE平分NBAC,交CD于F,

交BC于E,求证NCEF是等腰三角形。

课外练习：

1、如图，已知AD是A4BC角平分线，且/B=2/C,求证AC=AB+BD。

2、如图，A48c中，AB=AC,直线DF交AB于D,AC的延长线于点F,BC于点E,

若BD=CF,求证：DE=EF。

课后反思:

等边三角形（一）

八年级主备人：徐章审核：八年级数学组时间：2011.7序号：16

班级：姓名：

导学目标知识点：

1、等边三角形的定义。

2、等边三角形的性质与判定定理。

课时：1课时

导学方法：探究一讲练

导学过程：

课前导学：

预习Psi

1、什么是等腰三角形？

2、等腰三角形的性质和判定。

3、如果一个等腰三角形的腰与底边相等呢，还是等腰三角形吗？

归纳等边三角形的概念__________________________________________________

课堂导学：

［探究］

1、提问①等腰三角形有两个角相等，等边三角形有几个角相等，分别等于多少度？

②等腰三角形（但不是等边三角形）它所有角平分线，高、中线的总数有多少

条？等边三角形呢？

2、归纳：等边三角形的性质：

等边三角形的判定：

应用：

1、如图，课外兴趣小组在一次测量活动中，测得/APB=60°,AP=BP=200m,他们便

得出一个结论：池塘最长处不小于200m,他们的结论对吗/

2、如图，在等边A4BC的边AB、AC上分别截取AD=AE,A4OE是等边三角形吗？

试说明理由。

教师引导、学生自我小结：

课堂练习：

1、教材P54

2、下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个

外角都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形，其中是等边三角形

的有。

3、如图，A48P与ACOP是两个全等的等边三角形，且AB±AD,下列四个结论中

正确的有。

①NPBC=15°

②AD〃BC

③PCJ_AB

④四边形ABCD是轴对称图形

4、如点E是等边三角形ABC内一点，且EA=EB,A4BC外一点D且满足BD=AC,

BE平分NDBC,求NBDE的度数。

5、如图，已知AABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE,连结

DE并延长至点F,使EF=AE,连接AF、BE和CF,请在图中找出一对全等三角形，并加

以证明。

课外练习：

(1)如图①，已知C是线段AB上一点，分别以AC、BC为边长在AB的同侧作等边

AAOC和ACBE,求证AE=BD。

(2)如图②，当等边ACBE绕点C旋转后，上述结论是否仍成立，为什么？

(3)在图①中，设CD交AE于M,CE交BD于N,则NCMN也是等边三角形，为

什么？

课后反思:

等边三角形（二）

八年级主备人：徐章审核：八年级数学组时间：2011.7序号：17

班级：姓名：

导学目标知识点：

30°角的直角三角形的性质与应用。

导学方法：自主探究，讲解结合

课时：1课时

导学方法：探究一讲练

导学过程：

课前导学：

预习P.55

课堂导学：

提问：1、等边三角形有哪些性质和判定方法？

2、等边三角形有多少条对称轴？等边三角形的一条对称轴把这个等边三角形分

成两个什么样的特殊三角形？

课堂导学：

［探究］

将两个含30°角的同样大小的三角尺能拼成一个等边三角形吗？为什么？

你能借助这个图形，找到RtMBC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？

归纳：30°角的直角三角形的性质：________________________________________

如图，AA6C中NC=90°,ZA=30°,求证BC=』AB

2

应用

1、如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁

AC,AB=7.4M,NA=30°,立柱BC、DE要多长？

2,已知如图A4BC,NACB=90°,CD是AB边上的高，ZA=30°,求BD：AB

教师引导、学生自我小结：

课堂练习：

1、教材P56

2、在AABC中，ZA：ZB：ZC=1：2：3,CD_LAB于D,AB=a,则BD=

3、如图NB0P=/A0P=15°，PC〃OA,PD10A,若PC=4,则PD=。

4、在等边三角形ABC中，D是BC的中点，DE_LAB于E,求证：AC=4BE。

5、如图，AABC是等边三角形，D、E分别是AC、BC上的点，且AD=CE,BD、AE

交于R,BF_LAE,求证BR=2FR。

课外练习：

如图，已知AABC中，AB=AC,ZBAC=120°,AC的垂直平分线EF交AC于点E,

交BC于点F,求证(1)BF=2CF；(2)BF=4EF。

课后反思:

复习(一)

八年级主备人：徐章审核：八年级数学组时间：2011.7序号：18

班级：姓名:

导学目标知识点：

复习、巩固本章的基本知识。

课时：1课时

导学方法：探究一讲练

导学过程：

课前导学：

一、结合教材P62,回顾本章的基本知识点。

课堂导学：

1、青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设计，使它到三处运动员公寓A、B、C的

距离相等。

(1)请在图中确定这处公共服务设施(用点P表示)的位置。

(2)若NBAC=66°，求NBPC的度数。

2、如图，小河边有两个村庄A、B,要在河边建一自来水厂向A村和B村供水。

(1)若要使厂部到A、B两村的距离相等，则应选择在哪建厂？

(2)若要使厂部到A、B两村的水管最省料，则应选择在哪建厂？

3、已知AA6C1在平面直角系中三个顶点坐标分别为A(5,5),B(-3,2),C(-1,I)

(1)作出A48C关于y轴对称的，并求出多边形A8CG4的面积。

(2)将A48C向右平移8个单位，作出平移后的人42斗。2。

(3)认真观察图形，与G与乙与当。?有怎样的位置关系。

4、如图，在等腰三等形ABC中，AH是底边上的高，点P是AH上不与端点重合的任

意一点，连接BP并延长交AC于点E,连接CP并延长交AB于点E求证：

(1)ZABE=ZACF

(2)BF=CE

5,如图：A4BC中，AB=AC,D为AB上一动点，作DF_LBC于点E交CA的延长

线于点E。

(1)试判断AC、AE的大小关系，并说明理由。

(2)若D在BA延长线上，其他条件都不变，(1)中的结论是否还成立，并说明理由。

教师引导、学生自我小结：

课外练习：

1、如图：A4BC是等边三角形，点D、E、F分别是线段AB、BC、CA上的点。

(1)若AD=BE=CF,则ADEF是等边三角形。

(2)若AOE尸是等边三角形，则AD=BE=CF。

2、如图，已知A4BC是等边三角形，BD是高，延长BC到E,使CE=CD,过D作

DF_LBE于F,求证：

(1)BD=DE

(2