河北省衡水市桃城区第十四中学2024-2025学年高一数学下学期第七次综合测试试题

PAGE14-河北省衡水市桃城区第十四中学2024-2025学年高一数学下学期第七次综合测试试题一、选择题（本题共20道小题，每小题5分，共100分）1.不等式的解集为()A. B.C.D.2.3.已知关于的不等式的解集为，其中为实数，则的解集为（）ABCD4.设，则下列不等式中肯定成立的是（）A．B．C．D．5.已知，若，则下列不等式成立的是()A. B. C. D.6.若关于的不等式对随意恒成立，则实数的取值范围是（）A. B. C.D.7.数列{an}中，若，，则（）A.29 B.2557 C.2569 D.25638.我国古代闻名的《周髀算经》中提到：凡八节二十四气，气损益九寸九分六分分之一；冬至晷（guǐ）长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺六寸意思是：一年有二十四个节气，每相邻两个节气之间的日影长度差为分；且“冬至”时日影长度最大，为1350分；“夏至”时日影长度最小，为160分则“立春”时日影长度为A.分 B.分 C.分 D.分9.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，，，则使Sn取得最大值时n的值为()A.5 B.6 C.7 D.810.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知，，则（）A. B. C. D.11.等差数列{an}的前n项和为Sn.若,则（）A.7 B.8 C.9 D.1012.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且，数列{bn}满意，则数列{bn}的前9项和为()A.20 B.80 C.166 D.18013.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则的值为A.10 B.15 C.25 D.3014.已知数列{an}满意，若对于随意都有，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.15.已知数列{an}是首项为，公比的等比数列，且.若数列{bn}的前n项和为Sn，则Sn=（）A. B.C. D.16.已知数列{an}满意,则等于(

)A.－7B.4C.717.已知数列{an}满意，，则an=（）A. B. C. D.18.已知数列{an}的前n项和，则（）A.BC..D.19.已知等差数列{an}，，其前n项和为Sn，，则=()A.0 B.1 C.2024 D.202420.对于数列{an}，定义为数列{an}的“好数”，已知某数列{an}的“好数”，记数列的前n项和为Sn，若对随意的恒成立，则实数k的取值范围为（）A. B. C. D.二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）21.已知数列{an}的前n项和满意，则______．22.在如图的数表中，仅列出了前6行，照此排列规律还可以接着排列下去，则数表中第n（n≥3）行左起第3个数为_______。23.在等差数列{an}中，，，则．24.已知等比数列{an}的递增数列，且，则数列{an}的通项公式an=________.三、解答题（本题共2道小题,第1题10分,第2题10分,共20分）25.已知Sn为数列{an}的前n项和，且.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，求数列{bn}的前n项和Tn.26.已知数列{an}满意，且.（1）设，求证数列{bn}是等比数列；（2）设，求数列的前n项和Tn.答案1.C2.B3.A4.C5.C【分析】依据不等式的性质对每一个选项进行证明，或找反例进行解除.【详解】解：选项A：取，此时满意条件，则，明显，所以选项A错误；选项B：取，此时满意条件，则，明显，所以选项B错误；选项C：因为，所以，因为，所以，选项C正确；选项D：取，当，则，所以，所以选项D错误；故本题选C.【点睛】本题考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键.6.A7.B【分析】利用递推关系，构造等比数列，进而求得的表达式，即可求出，也就可以得到的值。【详解】数列中，若，，可得，所以是等比数列，公比为2，首项为5，所以，．【点睛】本题主要考查数列的通项公式的求法——构造法。利用递推关系，选择合适的求解方法是解决问题的关键，常见的数列的通项公式的求法有：公式法，累加法，累乘法，构造法，取倒数法等。8.B【分析】首先“冬至”时日影长度最大，为1350分，“夏至”时日影长度最小，为160分，即可求出,进而求出立春”时日影长度为.【详解】解：一年有二十四个节气，每相邻两个节气之间的日影长度差为分，且“冬至”时日影长度最大，为1350分；“夏至”时日影长度最小，为160分．，解得，“立春”时日影长度为：分．故选B．【点睛】本题考查等差数列的性质等基础学问，考查运算求解实力，利用等差数列的性质干脆求解．9.D【分析】由题意求得数列的通项公式为，令，解得，即可得到答案.【详解】由题意，依据等差数列的性质，可得，即又由，即，所以等差数列的公差为，又由，解得，所以数列的通项公式为，令，解得，所以使得取得最大值时的值为8，故选D.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，等差数列的通项公式，以及前n项和最值问题，其中解答中熟记等差数列的性质和通项公式，精确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算实力，属于基础题.10.B由题意可知，，，解得：，，求得，故选B.11.D【分析】依据等差数列片段和成等差数列，可得到，代入求得结果.【详解】由等差数列性质知：，，，成等差数列，即：本题正确选项：D【点睛】本题考查等差数列片段和性质的应用，关键是依据片段和成等差数列得到项之间的关系，属于基础题.12.D等差数列{an}的前n项和为Sn,且S2=4,S4=16，可得,解得d=2,a1=1,an=2n=−1，bn=an+an+1=4n.数列{bn}的前9和.本题选择D选项.13.B【分析】干脆利用等差数列的性质求出结果．【详解】等差数列{an}的前n项和为Sn，若S17＝85，则：85，解得：a9＝5，所以：a7+a9+a11＝3a9＝15．故选：B．【点睛】本题考查的学问要点：等差数列的通项公式的应用，及性质的应用，主要考查学生的运算实力和转化实力，属于基础题．14.C【分析】由题意，得到数列为单调递减数列，可知，分和两种状况探讨，即可求解．【详解】由题意，对于随意的都有，所以数列为单调递减数列，由时，，依据指数函数的性质，可知，①当时，时，单调递减，而时，单调递减，所以，解得，所以；②当时，时，单调递增，不符合题意（舍去）．综上可知，实数的取值范围是，故选C．【点睛】本题主要考查了数列的单调性，以及分段函数的的单调性的应用，其中解答中依据数列的单调性，利用分段函数的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算实力，属于基础题．15.D【分析】依据题意得到，利用等比数列公式计算得到答案.【详解】由题设条件知，于是，即，∴故选：.【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，前项和，意在考查学生对于数列公式的敏捷运用.16.C17.A【分析】通过裂项得，进而利用累加求和即可.【详解】由，得.所以当时，，所以，，所以，也满意.所以.故选A.18.B∵当时，，当时∴∴首项，公比故选B19.A【分析】设等差数列的公差为，由即可求得，结合等差数列前项和公式即可得解。【详解】设等差数列的公差为，则，所以，，代入得：.所以.故选：A【点睛】本题主要考查了等差数列前项和公式，考查方程思想及计算实力，属于中档题。20.B分析：由题意首先求得的通项公式，然后结合等差数列的性质得到关于k的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果.详解：由题意,，则，很明显n≥2时,，两式作差可得：，则an=2(n+1),对a1也成立，故an=2(n+1)，则an−kn=(2−k)n+2，则数列{an−kn}为等差数列，故Sn≤S6对随意的恒成立可化为：a6−6k≥0,a7−7k≤0；即，解得：.实数的取值范围为.本题选择B选项.点睛：“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后依据此新定义去解决问题，有时还须要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.对于此题中的新概念，对阅读理解实力有肯定的要求.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学学问，所以说“新题”不肯定是“难题”，驾驭好三基，以不变应万变才是制胜法宝.21.5【分析】利用求得，进而求得的值.【详解】当时，，当时，，当时上式也满意，故的通项公式为，故.【点睛】本小题主要考查已知求，考查运算求解实力，属于基础题.22.【分析】依据题意先确定每行最终一个数，再求结果【详解】依排列规律得，数表中第行最终一个数为第行左起第3个数为.【点睛】本题考查归纳推理，考查基本分析求解实力，属基础题.23.8【详解】设等差数列{an}的公差为，则，所以，故答案为8.24.【分析】利用等比数列的定义以及通项公式，列出关于的方程，利用单调性解出符合题意的，即求得{an}的通项公式。【详解】设等比数列{an}的首项和公比分别是，依题意有，，又等比数列{an}为递增数列，解得，故数列{an}的通项公式为。【点睛】本题主要考查等比数列的单调性以及通项公式的求法，待定系数法是解决此类问题的常用方法。25.(1)(2)【分析】(1)先依据和项与通项关系得项之间递推关系，再依据等比数列定义以及通项公式求结果，(2)依据错位相减法求结果.【详解】(1)因为，所以当时，,相减得，，2分当时，，3分因此数列为首项为，2为公比的等比数列4分5分(2),所以，则2，两式相减得8分10分【点睛】本题考查错位相减法求和以及由和项求