数学沪科版九年级（上册）第1课时 解直角三角形

沪科版九年级数学上册第1课时解直角三角形23.2解直角三角形及其应用新课导入ACBabc复习三角形的三角函数

sinA=，sinB=，cosA=，cosB=，tanA=，tanB=.acabbcbabcac新课探究观察ACBabc如图，Rt△ABC

共有六个元素，其中∠C=90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？三条边，三个角三边a，b，c，两锐角A，BACBabc（1）三边之间的关系a2+b2=____；（2）锐角之间的关系∠A+∠B=____；（3）边角之间的关系sinA=____，cosA=____，tanA=____.c290°acbcab对于锐角B，也有类似的边角关系吗？有了以上关系，如果知道了五个元素中的两个元素（至少有一个元素是边），就可以求出其余的三个元素.在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形.

例1

在Rt△ABC

中，∠C=90°，∠B=42°6′，c=287.4，解这个直角三角形（精确到0.1）.解由cosB=，得aca=ccosB=287.4×0.7420≈213.3.由sinB=，得bcb=csinB=287.4×0.6704≈192.7.∠A=90°–42°6′=47°54′.练习根据下列条件，解直角三角形.在Rt△ABC

中，∠C=90°，a=30，∠B=80°.解由cosB=，得acc==≈172.8acosB300.1736由tanB=，得bab=atanB=30×5.6713≈170.1例2

在Rt△ABC

中，∠A=55°，b=20cm，c=30cm，求三角形的面积S△ABC（精确到0.1cm2）.ABC55°cb解如图，作AB

上的高CD，在Rt△ACD

中，∵CD=AC·sinA=bsinA，∴S△ABC=AB·CD=bcsinA.DABC55°cb当∠A=55°，b=20cm，c=30cm时，有S△ABC=bcsinA=×20×30sin55°=×20×30×0.8192≈245.8（cm2）练习在四边形ABCD

中，AB∥CD，AB=4，CD=8，AD=6，∠D=43°，求四边形的面积（精确到0.01）.BACDE解如图，作CD

上的高AE，43°∴AE=AD·sin43°=6sin43°BACDE43°S四边形ABCD=（AB+CD）×AE

=（4+8）×6sin43°=×12×6×0.6820≈24.6随堂演练1.在Rt△ABC

中，∠C=90°，BC=，AC=，则∠A=（）.A.90°B.60°C.45°D.30°D2.在△ABC

中，∠C

为直角，∠A、∠B、∠C

所对的边分别为

a，b，c，且a=，b=3，解这个三角形.解

c==tanB===ba∴∠B=60°∠A=90°–60°=30°.3.如图，在△ABC

中，∠A=60°，AB=6，AC=5，求

S△ABC.ABC60°65解如图，作AB

上的高CD，在Rt△ACD

中，CD=AC·sinA

，∴S△ABC=AB·CD=×5×6

sinA

≈13.0.D4.在Rt△ABC

中，∠C=90°，∠B=30°，AD

是△ABC

的角平分线，若AC=，求线段AD

的长.ACBD30°解∵∠B=30°，∴∠BAC=90°–30°=60°，因为AD

是∠BAC

的角平分线，∴∠DAC=30°.由cos∠DAC=，得AD=