人教版七年级数学下册举一反三专题11.4七年级下学期期末测试卷(学生版+解析)(七年级下册)

2023-2024学年七年级（下）期末测试卷【人教版】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2024七年级·江苏扬州·期末）正整数a、b分别满足354<a<396，A．16 B．9 C．8 D．42．（3分）（2024七年级·山东泰安·期末）已知点A的坐标为−1,3，线段AB平行于x轴且AB=5，则点B的坐标为（

）A．4,3 B．4,3或−6,3C．−1,8 D．−1,8或1,−23．（3分）（2024七年级·湖北武汉·期末）把方程2x+3y−1=0改写成含x的式子表示y的形式为（）A．x=12(1−3y) B．y=13(1−2x) 4．（3分）（2024七年级·四川凉山·期末）已知a>b，下列变形一定正确的是（）A．3a<3b B．4+a>4−bC．ac3>b5．（3分）（2024七年级·山东泰安·期末）小明同学统计了某学校七年级部分同学每天阅读图书的时间，并绘制了统计图，如图所示．下面有四个推断：①小明此次一共调查了90位同学；②每天阅读图书时间不足15分钟的同学人数多于45－60分钟的人数；③每天阅读图书时间在15－30分钟的人数最多；④每天阅读图书时间超过30分钟的同学人数是调查总人数的

A．①③ B．①④ C．②③ D．③④6．（3分）（2024七年级·山东烟台·期末）如图，O是直线AB上一点，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D=120°，添加一个条件，仍不能判定AB∥CD，添加的条件可能是（

A．∠BOE=60° B．∠DOF=30°C．∠AOF=30° D．∠BOE+∠AOF=90°7．（3分）（2024七年级·浙江杭州·专题练习）对于实数x，y，定义新运算x∗y=ax+by+1，其中a，b为常数，等式右边为通常的加法和乘法运算，若3∗5=15，4∗7=28，则5∗9=（

）A．40 B．41 C．45 D．468．（3分）（2024七年级·福建福州·期末）在平面直角坐标系中，将A1,m2，沿着y轴的负方向向下平移2m2+3个单位后得到B点．有四个点M1,−m2−4，A．点M B．点N C．点P D．点O9．（3分）（2024七年级·湖北荆州·期中）如图，一个质点在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动，即，且每秒移动一个单位长度，那么第99秒时质点所在位置的坐标是（

）A． B． C． D．10．（3分）（2024七年级·浙江温州·期末）如图，在科学《光的反射》活动课中，小麦同学将支架平面镜放置在水平桌面MN上，镜面AB的调节角(∠ABM)的调节范围为12°~69°，激光笔发出的光束DG射到平面镜上，若激光笔与水平天花板（直线EF）的夹角∠EPG=30°，则反射光束GH与天花板所形成的角(∠PHG)不可能取到的度数为（

）A．129° B．72° C．51° D．18°二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2024七年级·陕西西安·期末）3−64的立方根是；36的平方根是12．（3分）（2024七年级·山东烟台·期末）如图，△ABC的边长AB=4cm，BC=6cm，AC=3cm，将△ABC沿BC方向平移acm（a<6cm），得到△DEF，连接AD，则阴影部分的周长为cm．13．（3分）（2024七年级·吉林长春·期末）若关于x，y的二元一次方程组2x+4y=a+77x+5y=2a−5的解x，y满足x+y>1，则满足题意的最小整数a是14．（3分）（2024七年级·四川达州·期末）已知x、y、z满足x−2−z+3x−3y−82+3y+3z−415．（3分）（2024七年级·重庆沙坪坝·期末）如图，直线AE、BF相交于点G，GC⊥GE，GD平分∠CGF，若∠DGE:∠EGF=1:4，则∠BGC=°．

16．（3分）（2024七年级·河南新乡·期末）如图，直线AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上，点P为直线AB与CD间一动点，连接EP，FP，且∠EPF=120°，∠AEP的平分线与∠PFC的平分线交于点Q，则∠EQF的度数为

三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2024七年级·四川凉山·期末）计算题．(1)计算−(2)3x+4y=518．（6分）（2024七年级·辽宁抚顺·期末）解不等式（组）：(1)解不等式5x+1(2)求不等式组3(x−1)>2x−3x+119．（8分）（2024七年级·吉林松原·期中）已知2b−2a的立方根是−2，4a+3b的算术平方根是3．(1)求a、b的值；(2)求5a−b的平方根．20．（8分）（2024七年级·河南鹤壁·期末）为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课．按照类别分为A“剪纸”、B“沙画”、C“葫芦雕刻”、D“泥塑”、E“插花”．为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：(1)本次一共抽取了________名学生；统计图中的a=________，b=________；(2)通过计算补全条形统计图；(3)扇形统计图中C“葫芦雕刻”对应的扇形的圆心角为________．21．（8分）（2024七年级·湖南长沙·期末）在平面直角坐标系中，已知点Aa,0，Bb,3，C4,0，且满足a+b+a−b+62=0，线段AB交y(1)求出点A，B的坐标；(2)如图2，若DB∥AC，∠BAC=α，AM，DM分别平分∠CAB，∠ODB；求(3)如图3，坐标轴上是否存在一点P，使得△ABP的面积和△ABC的面积相等？若存在请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．22．（8分）（2024七年级·四川凉山·期末）某体育用品店准备购进甲、乙两种品牌跳绳，若购买甲种跳绳10根，乙种跳绳5根，需要100元，若购买甲种跳绳5根，乙种跳绳3根，需要55元．(1)求购进甲，乙两种跳绳每根各需多少元？(2)若该体育用品店刚好用了500元购进这两种跳绳，考虑顾客需求，要求购进甲种跳绳的数量不少于乙种跳绳数量的3倍，且乙种跳绳数量不少于18根，那么该文具店共有哪几种购买方案？(3)若该体育用品店销售每根甲种跳绳可获利润3元，销售每根乙种跳绳可获利润4元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？23．（8分）（2024七年级·福建泉州·期末）如图，AB∥CD，点E在直线AB和CD之间，且在直线BD的左侧，∠ABE=1(1)如图1，求∠BED的度数（用含α的式子表示）；(2)连接BD，过点E作EF∥BD，交AB于点F，动点G在射线BE上，①如图2，若k=5，DG平分∠BDE，判断DG与BE的位置关系并说明理由．②连接DF，若∠DFE=12∠DFB，DG⊥BE于点G，是否存在常数k，使∠FDG2023-2024学年七年级（下）期末测试卷【人教版】参考答案与试题解析选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2024七年级·江苏扬州·期末）正整数a、b分别满足354<a<396，A．16 B．9 C．8 D．4【答案】A【分析】本题考查无理数的估算，利用无理数的估算求得a，b的值后代入ba【优尖升-详解】解：∵54<64<96，3<4<7，∴3∴a=4，b=2，∴ba故选：A．2．（3分）（2024七年级·山东泰安·期末）已知点A的坐标为−1,3，线段AB平行于x轴且AB=5，则点B的坐标为（

）A．4,3 B．4,3或−6,3C．−1,8 D．−1,8或1,−2【答案】B【分析】本题考查了坐标与图形的性质，根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，分点B在点A的左边与右边两种情况讨论求解，掌握平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等是解题的关键．【优尖升-详解】解：∵点A的坐标为−1,3，线段AB平行于x轴，∴点B的纵坐标为3，当点B在点A的右侧时，∵AB=5，∴点B的横坐标为−1+5=4，此时点B的坐标为4,3；当点B在点A的左侧时，∵AB=5，∴点B的横坐标为−1−5=−6，此时点B的坐标为−6,3；∴点B的坐标为4,3或−6,3，故选：B．3．（3分）（2024七年级·湖北武汉·期末）把方程2x+3y−1=0改写成含x的式子表示y的形式为（）A．x=12(1−3y) B．y=13(1−2x) 【答案】B【分析】本题考查了二元一次方程的变形，把x看作已知数求出y即可．【优尖升-详解】解：∵2x+3y−1=0，∴3y=1−2x，∴y=1故选：B．4．（3分）（2024七年级·四川凉山·期末）已知a>b，下列变形一定正确的是（）A．3a<3b B．4+a>4−bC．ac3>b【答案】D【分析】本题考查不等式的性质，不等式性质一：不等式两边同时加上可减去同一个数或整式，不等号不变；不等式性质二：不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号不变；不等式性质三：不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号要改变方向．根据不等式的性质，逐项判定即可．【优尖升-详解】解：∵a>b，A.3a>3b，故此选项不符合题意；B.不能推出4+a>4−b，故此选项不符合题意；

C.当c>0时ac3>bc3，当c=0时acD.5+0.1a>5+0.1b一定成立，故此选项符合题意，故选：D．5．（3分）（2024七年级·山东泰安·期末）小明同学统计了某学校七年级部分同学每天阅读图书的时间，并绘制了统计图，如图所示．下面有四个推断：①小明此次一共调查了90位同学；②每天阅读图书时间不足15分钟的同学人数多于45－60分钟的人数；③每天阅读图书时间在15－30分钟的人数最多；④每天阅读图书时间超过30分钟的同学人数是调查总人数的

A．①③ B．①④ C．②③ D．③④【答案】D【分析】根据频数分布直方图中的数据，可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以解答本题．【优尖升-详解】解：由直方图可得，小明此次一共调查了10+60+20+10=100名同学，故①错误；每天阅读图书时间不足15分钟的同学人数和45−60分钟的人数一样多，故②错误；每天阅读图书时间在15−30分钟的人数最多，故③正确；每天阅读图书时间超过30分钟的同学人数是调查总人数的：20+10÷100×100故选：D．【点睛】本题考查频数分布直方图，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．6．（3分）（2024七年级·山东烟台·期末）如图，O是直线AB上一点，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D=120°，添加一个条件，仍不能判定AB∥CD，添加的条件可能是（

A．∠BOE=60° B．∠DOF=30°C．∠AOF=30° D．∠BOE+∠AOF=90°【答案】D【分析】根据平行线的判定定理逐项进行判断即可．【优尖升-详解】解：A、∵OE平分∠BOD，∠BOE=60°，∴∠BOD=2∠BOE=120°∵∠D=120°∴∠BOD=∠D=120°∴AB∥CD，故B、∵OF⊥OE，∴∠FOE=90°∵∠DOF=30°∴∠DOE=∠FOE−∠DOF=90°−30°=60°∵OE平分∠BOD∴∠BOD=2∠DOE=120°∵∠D=120°∴∠BOD=∠D=120°∴AB∥CD，故C、∵OF⊥OE，∴∠FOE=90°∵∠AOF=30°∴∠BOE=180°−∠AOF−∠FOE=60°∵OE平分∠BOD∴∠BOD=2∠BOE=120°∵∠D=120°∴∠BOD=∠D=120°∴AB∥CD，故D、∵∠BOE+∠AOF=90°，∴∠FOE=90°不能判断AB∥CD，故故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定，角平分线的性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解答本题的关键．7．（3分）（2024七年级·浙江杭州·专题练习）对于实数x，y，定义新运算x∗y=ax+by+1，其中a，b为常数，等式右边为通常的加法和乘法运算，若3∗5=15，4∗7=28，则5∗9=（

）A．40 B．41 C．45 D．46【答案】B【分析】根据定义新运算列出二元一次方程组即可求出a和b的值，再根据定义新运算公式求值即可．【优尖升-详解】解：∵x∗y=ax+by+1，3∗5=15，4∗7=28，∴15=3a+5b+1解得：a=−37∴5∗9=−37×5+25×9+1=41故选B．【点睛】此题考查的是定义新运算和解二元一次方程组，掌握定义新运算公式和二元一次方程组的解法是解决此题的关键．8．（3分）（2024七年级·福建福州·期末）在平面直角坐标系中，将A1,m2，沿着y轴的负方向向下平移2m2+3个单位后得到B点．有四个点M1,−m2−4，A．点M B．点N C．点P D．点O【答案】C【分析】根据平移的结果结合四个点的坐标进行分析比较即可判断．【优尖升-详解】解：解：∵将A1,m2沿着y的负方向向下平移2∴B1,−∵m2∴−m∴线段AB在y轴右侧，点A在点B上方，且与y轴平行，距离y轴1个单位，∵−m∴M1,−m2∵−2m∴N1,−2m2−3当m=0时，在线段AB上，当∵−3<0，则−m2−3<−∴P1,−m2而当−3m2≥−m2−3时，此时当−3m2<−m2−3时，此时∴一定在线段AB上的是P点．故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形的变化-平移，不等式的性质的应用，理解题意，建立不等式解题是关键．9．（3分）（2024七年级·湖北荆州·期中）如图，一个质点在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动，即，且每秒移动一个单位长度，那么第99秒时质点所在位置的坐标是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查点的规律探究，根据已知点的坐标，以及点的移动速度，得到点移动到时，用的时间为秒，且当点移动到时，为奇数时，先向右移动秒，得到，再向下移动秒，得到，为偶数时，向上移动一个单位，得到，进行求解即可．【优尖升-详解】由图和题意，可知：当点移动到时，用时2秒，当点移动到时，用时6秒，当点移动到时，用时12秒；∴点移动到时，用的时间为秒，当点移动到时，先向右移动1秒，得到，再向下移动1秒得到，当点移动到时，向上移动1秒，得到，当点移动到时，先向右移动3秒，得到，再向下移动3秒得到，∴当点移动到时，为奇数时，先向右移动秒，得到，再向下移动秒，得到，为偶数时，向上移动1秒，得到，∴当点移动到时，用时秒，再向下移动9秒，得到，即：第99秒时质点所在位置的坐标是为；故选A．10．（3分）（2024七年级·浙江温州·期末）如图，在科学《光的反射》活动课中，小麦同学将支架平面镜放置在水平桌面MN上，镜面AB的调节角(∠ABM)的调节范围为12°~69°，激光笔发出的光束DG射到平面镜上，若激光笔与水平天花板（直线EF）的夹角∠EPG=30°，则反射光束GH与天花板所形成的角(∠PHG)不可能取到的度数为（

）A．129° B．72° C．51° D．18°【答案】C【分析】分当12°≤∠ABM≤60°时，如图1所示，当60°<∠ABM≤69°时，如图2所示，两种情况，利用平行线的性质求解即可．【优尖升-详解】解：当12°≤∠ABM≤60°时，如图1所示，过点G作GQ∥∵MN∥∴MN∥∴∠PGQ=∠EPG=30°，∠BGQ=∠ABM，∴∠PGB=∠PGQ+∠BGQ=30°+∠ABM，由反射定理可知，∠AGH=∠PGB=30°+∠ABM，∴∠PGH=180°-∠AGH-∠PGB=120°-2∠ABM，∴∠HGQ=∠PGH+∠PGQ=150°-2∠ABM，∴∠PHG=180°-∠HGQ=30°+2∠ABM，∴54°≤∠PHG≤150°当60°<∠ABM≤69°时，如图2所示，过点G作GQ∥同理可得∠PGQ=∠EPG=30°，∠BGQ=∠ABM，∠PHG=∠HGQ，∴∠AGP=∠HGB=∠HGQ+∠QGB=∠PHG+∠ABM，∴∠PGH=180°-∠AGP-∠HGB=180°-2∠PHG-2∠ABM，∴∠HGP=∠PGQ-∠PGH=2∠PHG+2∠ABM-150°，∴∠PHG=150°-2∠ABM，∴12°≤∠PHG<30°，综上所述，54°≤∠PHG≤150°或12°≤∠PHG<30°，故选C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线和利用分类讨论的思想求解是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2024七年级·陕西西安·期末）3−64的立方根是；36的平方根是【答案】−34【分析】本题主要考查求平方根和立方根，熟练掌握平方根和立方根的计算是解题的关键．分别进行计算即可得到答案．【优尖升-详解】解：3−64的立方根是−36的平方根是±6故答案为：−34；12．（3分）（2024七年级·山东烟台·期末）如图，△ABC的边长AB=4cm，BC=6cm，AC=3cm，将△ABC沿BC方向平移acm（a<6cm），得到△DEF，连接AD，则阴影部分的周长为cm．【答案】13【分析】本题考查平移的基本性质，掌握平移的性质是解题的关键．【优尖升-详解】解：∵将△ABC沿BC方向平移acm（a<6cm），得到△DEF，∴AD=BE，AB=DE，AC=DF，∴阴影部分的周长=AD+EC+DE+AC=BE+EC+AC+AB=AB+AC+BC=4+3+6=13cm．故答案为：13．13．（3分）（2024七年级·吉林长春·期末）若关于x，y的二元一次方程组2x+4y=a+77x+5y=2a−5的解x，y满足x+y>1，则满足题意的最小整数a是【答案】3【分析】本题考查了解一元一次不等式，二元一次方程组的解，先利用整体的思想求出9x+9y=3a+2，从而可得：x+y=3a+29，然后根据已知x+y>1，可得【优尖升-详解】解：2x+4y＝①+②得：解得：x+y=3a+2∵x+y>1，∴3a+29解得，a>7∴满足题意的最小整数a是3，故答案为：3．14．（3分）（2024七年级·四川达州·期末）已知x、y、z满足x−2−z+3x−3y−82+3y+3z−4【答案】13【分析】根据非负数的性质可得x−2−z=03x−3y−8=03y+3z−4=0，再解三元一次方程组求得x、y、【优尖升-详解】解：∵x−2−z+∴x−2−z=03x−3y−8=0解得x=3y=∴x+y+z=3+1故答案为：13315．（3分）（2024七年级·重庆沙坪坝·期末）如图，直线AE、BF相交于点G，GC⊥GE，GD平分∠CGF，若∠DGE:∠EGF=1:4，则∠BGC=°．

【答案】30【分析】本题考查了垂线，对顶角、邻补角，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．根据已知可设∠DGE=x°，∠EGF=4x°，从而可得∠DGF=5x°，然后根据垂直定义可得∠CGE=90°，从而可得∠CGD=90−x°，再利用角平分线的定义可得∠CGD=∠DGF，从而列出关于x的方程，进行计算可求出【优尖升-详解】解：∵∠DGE:∠EGF=1:4，∴设∠DGE=x°，∠EGF=4x°，∴∠DGF=∠DGE+∠EGF=5x°，∵GC⊥GE，∴∠CGE=90°，∴∠CGD=∠CGE−∠DGE=90−x∵GD平分​∠CGF，∴∠CGD=∠DGF，∴90−x=5x，解得：x=15，∴∠EGF=4x°=60°，∴∠BGC=180°−∠CGE−∠EGF=30°，故答案为：30．16．（3分）（2024七年级·河南新乡·期末）如图，直线AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上，点P为直线AB与CD间一动点，连接EP，FP，且∠EPF=120°，∠AEP的平分线与∠PFC的平分线交于点Q，则∠EQF的度数为

【答案】60∘或【分析】分两种情况讨论，当点P，Q在EF同侧或异侧时，利用角平分线的定义和平行线的性质，分别求解即可．【优尖升-详解】解：分两种情况讨论：①如图1，过点P，Q分别作PH∥AB，∵AB∥∴QG∥∴∠AEP=∠EPH，∠PFC=∠HPF．∴∠AEP+∠CFP=∠EPH+∠FPH=∠EPF=120∵∠AEP的平分线与∠PFC的平分线交于点Q，∴∠AEQ=12∠AEP∴∠AEQ+∠QFC=1∵QG∥同理可得∠EQF=∠AEQ+∠QFC=60②如图2，过点P，Q分别作PH∥AB，∵AB∥∴QG∥∴∠AEP+∠EPH=180∘，∵∠EPH+∠HPF=∠EPF=120∴∠AEP+∠CFP=180∵∠AEP的平分线与∠PFC的平分线交于点Q，∴∠AEQ=12∠AEP∴∠AEQ+∠QFC=1∵QG∥AB∥

综上所述，∠EQF的度数为60∘或120故答案为：60∘或【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握相关基础性质，利用分类讨论的思想求解问题．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2024七年级·四川凉山·期末）计算题．(1)计算−(2)3x+4y=5【答案】(1)−(2)x=1【分析】本题考查了二次根式的混合运算，二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练掌握和运用各运算法则．（1）根据二次根式的混合运算，即可求得；（2）利用加减消元法即可解得．【优尖升-详解】（1）解：−=−1+6−=−1+6−=−3（2）解：3x+4y=5②×4，可得20x−4y=18③①+③得23x=23，解得把x=1代入①得，3×1+4y=5，解得y=1∴原方程组的解为x=1y=18．（6分）（2024七年级·辽宁抚顺·期末）解不等式（组）：(1)解不等式5x+1(2)求不等式组3(x−1)>2x−3x+1【答案】(1)x≤−3，数轴见解析；(2)整数解为1，2．【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，求一元一次不等式组的整数解，熟练运用口诀求出不等式组的解集是解题的关键．（1）运用解一元一次不等式的步骤计算，并把解集表示在数轴上即可解答；（2）把每个不等式的解集求出，再找两个不等式的解集的公共部分，并在不等式组的解集中寻找整数解，即可解答．【优尖升-详解】（1）解：5去括号，得：5x+5≤3x−1，移项，得：5x−3x≤−1−5，合并同类项，得：2x≤−6，系数化为1，得：x≤−3．不等式的解集在数轴上表示为：．（2）3(x−1)>2x−3解不等式①，3x−3>2x−3，得x>0解不等式②，x+1>2x−2，得x<3，∴不等式组的解集为0<x<3，∴不等式组的整数解为1，2．19．（8分）（2024七年级·吉林松原·期中）已知2b−2a的立方根是−2，4a+3b的算术平方根是3．(1)求a、b的值；(2)求5a−b的平方根．【答案】(1)a=3，b=−1；(2)±4．【分析】（1）根据立方根、算术平方根的定义可得方程组，解方程组即可求解；（2）由a=3，b=−1可得5a−b=16，求16的平方根即可求解；本题考查了立方根、算术平方根、平方根的定义，根据立方根、算术平方根的定义求出a、b的值是解题的关键．【优尖升-详解】（1）解：∵2b−2a的立方根是−2，4a+3b的算术平方根是3，∴2b−2a=−8，4a+3b=9，即2b−2a=−84a+3b=9解得a=3b=−1∴a=3，b=−1；（2）解：∵a=3，b=−1，∴5a−b=5×3−−1∴±5a−b∴5a−b的平方根是±4．20．（8分）（2024七年级·河南鹤壁·期末）为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课．按照类别分为A“剪纸”、B“沙画”、C“葫芦雕刻”、D“泥塑”、E“插花”．为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：(1)本次一共抽取了________名学生；统计图中的a=________，b=________；(2)通过计算补全条形统计图；(3)扇形统计图中C“葫芦雕刻”对应的扇形的圆心角为________．【答案】(1)120；12；36(2)见解析(3)90°【分析】（1）由A所占的百分比及参加A类活动课的人数可求得总人数，再由总人数及B和D所占的百分比即可求得a和b的值；（2）先求得E类活动课参加的人数，再补全条形统计图即可；（3）根据抽样调查中喜爱“葫芦雕刻”的学生所占的百分比乘以360°即可求出C“葫芦雕刻”对应的扇形的圆心角．【优尖升-详解】（1）解：18÷15%=120，a=120×10%故答案为：120；12；36．（2）解：E类别的人数为：120−18−12−30−36=24（人）补全条形统计图如图所示：（3）解：扇形统计图中C“葫芦雕刻”对应的扇形的圆心角为：30120故答案为：90°．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图可以看出每个量所占的百分比．21．（8分）（2024七年级·湖南长沙·期末）在平面直角坐标系中，已知点Aa,0，Bb,3，C4,0，且满足a+b+a−b+62=0，线段AB交y(1)求出点A，B的坐标；(2)如图2，若DB∥AC，∠BAC=α，AM，DM分别平分∠CAB，∠ODB；求(3)如图3，坐标轴上是否存在一点P，使得△ABP的面积和△ABC的面积相等？若存在请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)A−3,0，(2)∠AMD=45°+(3)存在，0,5或0,−2或−10,0或4,0【分析】（1）根据非负数的性质得a+b=0，a−b+6=0，解方程即可得出a和b的值，从而得出答案；（2）过点M作MN∥DB，交y轴于点N，根据角平分线的定义得∠MAC=1（3）连接OB，利用两种方法表示△AOB的面积，可得点F的坐标，再分点P在y轴或x轴上两种情形，分别表示△ABP的面积，从而解决问题．【优尖升-详解】（1）解：∵a+b+∴a+b=0，a−b+6=0，∴a=−3，b=3，∴A−3,0、B（2）解：如图，过点M作MN∥

∴∠DMN=∠BDM，又∵DB∥∴MN∥AC，∴∠AMN=∠MAC，∵DB∥AC，∴∠BDO=90°，又∵AM，DM分别平分∠CAB，∠ODB，∠BAC=α，∴∠MAC=32α∴∠AMN=12α∴∠AMD=∠AMN+∠DMN=45°+1（3）解：连接OB，如图．

设F0,t∵S△AOF∴12解得t=3∴F点坐标为0,32，当P点在y轴上时，设P0,y∵S△ABP∴12解得y=5或y=∴此时P点坐标为0,5或0,−2，当P点在x轴上时，设Px,012解得x=−10或x=4，∴此时P点坐标为−10,0或4,0，综上可知存在满足条件的点P，其坐标为0,5或0,−2或−10,0或4,0．【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了非负数的性质，角平分线的定义，角的和差关系，三角形的面积等知识，利用分割法表示三角形的面积是解题的关键．22．（8分）（2024七年级·四川凉山·期末）某体育用品店准备购进甲、乙两种品牌跳绳，若购买甲种跳绳10根，乙种跳绳5根，需要100元，若购买甲种跳绳5根，乙种跳绳3根，需要55元．(1)求购进甲，乙两种跳绳每根各需多少元？(2)若该体育用品店刚好用了500元购进这两种跳绳，考虑顾客需求，要求购进甲种跳绳的数量不少于乙种跳绳数量的3倍，且乙种跳绳数量不少于18根，那么该文具店共有哪几种购买方案？(3)若该体育用品店销售每根甲种跳绳可获利润3元，销售每根乙种跳绳可获利润4元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？【答案】(1)购进甲种跳绳每根需要5元，购进乙种跳绳每根需要10元(2)有3种进货方案：方案①购进甲种跳绳60根，乙种跳绳20根；方案②购进甲种跳绳62根，乙种跳绳19根；方案③购进甲种跳绳64根，乙种跳绳18根(3)购进甲种跳绳64根，乙种跳绳18根，获利最大，最大利润是264元【分析】（1）设购进甲种跳绳每根需要a元，购进乙种跳绳每根需要b元，然后根据题意建立二元一次方程组求出其解即可；（2）设购进甲种跳绳x个，则购进乙种跳绳500−5x10（3）根据（2）的结论，结合题意，分别求得利润，比较即可求解．【优尖升-详解】（1）解：设购进甲种跳绳每根需要a元，购进乙种跳绳每根需要b元，由题意得：10a+5b=1005a+3b=55，解得：a=5答：购进甲种跳绳每根需要5元，购进乙种跳绳每根需要10元．（2）解：设购进甲种跳绳x个，则购进乙种跳绳500−5x10x≥3解得：60≤x≤64，∵x为正整数，∴x=60,61,62,63,64，当x=60时，500−5x10当x=61时，500−5x10当x=62时，500−5x10当x=63时，500−5x10当x=64时，500−5x10答：该商店有3种进货方案：方案①购进甲种跳绳60根，乙种跳绳20根；方案②购进甲种跳绳62根，乙种跳绳19根；方案③购进甲种跳绳64根，乙种跳绳18根；（3）解：∵销售每根甲种跳绳可获利润3元，销售每根乙种跳绳可获利润4元，由（2）可知，方案①：购进甲种跳绳60