北师大版2019选择性必修第一册专题6.7概率(能力提升卷)(原卷版+解析)

专题6.7概率（能力提升卷）考试时间：120分钟；满分：150分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（2021秋·云南曲靖·高三曲靖一中校考阶段练习）甲、乙、丙三人独立地去译一个密码，分别译出的概率为23、14、12A．18 B．1112 C．782．（2022·高二课时练习）2020年初，我国派出医疗小组奔赴相关国家，现有四个医疗小组甲、乙、丙、丁，和有4个需要援助的国家可供选择，每个医疗小组只去一个国家，设事件A＝“4个医疗小组去的国家各不相同”，事件B＝“小组甲独自去一个国家”，则P(A|B)=（

）A．29 B．13 C．493．（2021·福建厦门·统考一模）已知某地居民在2020年“双十一”期间的网上购物消费额ξ（单位：千元）服从正态分布N2,1，则该地某居民在2020年“双十一”期间的网上购物消费额在0,3内的概率为（

附：随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ2)，P(μ−σ<ξ≤μ+σ)≈0．6827，P(μ−2σ<ξ≤μ+2σ)≈A．0.9759 B．0.8186 C．0.73 D．0.47724．（2022春·北京朝阳·高二校考期中）已知100个产品中，有83个产品长度合格，90个产品质量合格，80个产品长度和质量都合格.现在，任取一个产品，若它的质量合格，则它长度合格的概率为（

）A．45 B．83100 C．895．（2023·江苏·高二专题练习）已知随机变量ξ的分布列为：ξ012Pb−aba则下列说法中正确的是(

)A．Eξ有最小值12 B．EC．Dξ有最小值0 D．Dξ6．（2023春·高二课时练习）对于一个古典概型的样本空间Ω和事件A，B，C，D，其中nΩ=80，nA=40，nB=20，nC=20，nDA．A与B不互斥 B．A与D互斥且不对立C．C与D互斥 D．A与C相互独立7．（2022秋·四川内江·高三四川省隆昌市第一中学校考开学考试）1654年，德·梅雷骑士偶遇数学家布莱兹·帕斯卡，在闲聊时梅雷谈了最近遇到的一件事：某天在一酒吧中，肖恩和尤瑟纳尔两人进行角力比赛，约定胜者可以喝杯酒，当肖恩赢20局且尤瑟纳尔赢得40局时，他们发现桌子上还剩最后一杯酒，酒吧老板和伙计提议两人中先胜四局的可以喝最后那杯酒，如果四局、五局、六局、七局后可以决出胜负，那么分别由肖恩、尤瑟纳尔、酒吧伙计和酒吧老板付费．猜测最后付费的最有可能是（

）A．肖恩 B．尤瑟纳尔 C．酒吧伙计 D．酒吧老板8．（2019春·全国·高二专题练习）一袋中装有5个白球和3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个，取出后记下颜色，若为红色停止，若为白色则继续抽取，停止时从袋中抽取的白球的个数为随机变量ξ，则P(ξ≤2)=（

）A．914 B．C．3756 D．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（2022秋·广东佛山·高三统考期中）我国在各种乒乓球比赛中均取得过优异的成绩，例如在刚刚过去的2022年成都世界乒乓球团体锦标赛中，中国的乒乓球健将们再创佳绩，男团，女团分别获得了团体冠军.甲､乙两位乒乓球初学者，都学习了三种发球的技巧，分别是：上旋球､下旋球以及侧旋球.两人在发球以及接对方发球成功的概率如下表，两人每次发､接球均相互独立：则下列说法正确的是（

）上旋球（发/接）下旋球（发/接）侧旋球（发/接）甲111乙111A．若甲选择每种发球方式的概率相同，则甲发球成功的概率是3B．甲在连续三次发球中选择了三种不同的方式，均成功的概率为1C．若甲选择三种发球方式的概率相同，乙选择三种发球方式的概率也相同，则乙成功的概率更大D．在一次发球中甲选择了发上旋球，则乙接球成功（甲发球失误也算乙成功）的概率是1310．（2022春·福建泉州·高二福建省永春第一中学校考阶段练习）已知离散型随机变量X的分布列如下：X0510P1mn其中m>0，n>0，则下列选项正确的有（

）A．m+n=B．若m<n，则椭圆m2xC．若数学期望E(X)=4，则双曲线x2mD．若数学期望E(X)=4，则方差D(X)=19.11．（2021春·广东中山·高二中山纪念中学校考阶段练习）某班同学在一次数学测验中的成绩x服从正态分布N80,52（参考数据：P(μ−σ<x≤μ+σ)=0.6827, P(μ−2σ<x≤μ+2σ)=0.9545，A．本次考试一定有同学考到80分 B．本次考试分数大于90分的同学的有6人C．在本次考试中可能有考出满分的同学 D．P(x>75)=0.8413512．（2023春·浙江宁波·高二余姚中学校考阶段练习）甲箱中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别以A1,A2和A3A．事件B与事件Aii=1,2,3相互独立 C．PB=2填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（2022·全国·高三专题练习）已知随机变量X∼B(n,1n),P(X=n)=14．（2021春·北京海淀·高二北理工附中校考期末）有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X表示取得次品的个数，则P（X<2）等于________．15．（2022·全国·高三专题练习）袋中有4个红球m个黄球，n个绿球．现从中任取两个球，记取出的红球数为ξ，若取出的两个球都是红球的概率为16，一红一黄的概率为13，则16．（2021秋·湖北·高三校联考阶段练习）某公司生产了一批小零件，其综合质量指标值X服从正态分布N50,22附：若X∼Nμ,σ2(σ>0)，则解答题（共6小题，满分70分）17．（2022·高二课时练习）市场上供应的某型号灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂的合格率是80%，求市场上该型号灯泡的合格率，及买到的该型号合格灯泡是甲厂生产的概率．18．（2023·全国·高二专题练习）设离散型随机变量X的分布列为X01234P0.20.10.10.30.3（1）求3X+2的分布列；（2）求|X−1|的分布列．19．（2022秋·江西上饶·高二统考期末）城南公园种植了4棵棕榈树，各棵棕榈树成活与否是相互独立的，成活率为p，设ξ为成活棕榈树的株数，数学期望Eξ=8(1)求p的值并写出ξ的分布列；(2)若有2棵或2棵以上的棕榈树未成活，则需要补种，求需要补种棕榈树的概率.20．（2017春·北京海淀·高三统考期末）为了响应教育部颁布的《关于推进中小学生研学旅行的意见》,某校计划开设八门研学旅行课程，并对全校学生的选择意向进行调查(调查要求全员参与，每个学生必须从八门课程中选出唯一一门课程).本次调查结果整理成条形图如下.上图中，已知课程A,B,C,D,E为人文类课程，课程F,G,H为自然科学类课程.为进一步研究学生选课意向，结合上面图表，采取分层抽样方法从全校抽取1%的学生作为研究样本组(以下简称“组M(1)在“组M”中，选择人文类课程和自然科学类课程的人数各有多少？(2)为参加某地举办的自然科学营活动，从“组M”所有选择自然科学类课程的同学中随机抽取4名同学前往，其中选择课程F或课程H的同学参加本次活动，费用为每人1500元，选择课程G的同学参加，费用为每人2000元.（i）设随机变量X表示选出的4名同学中选择课程G的人数，求随机变量X的分布列；（ii）设随机变量Y表示选出的4名同学参加科学营的费用总和，求随机变量Y的期望.21．（2019·安徽宿州·安徽省泗县第一中学校考一模）泗县一中为鼓励家校互动，与当地电信公司合作，为教师办理流量套餐.为了解该校教师手机流量使用情况.通过抽样，得到100位教师近2年每人手机月平均使用流量L（单位：M）的数据，其频率分布直方图如下：若将每位教师的手机月平均使用流量分别视为其手机月使用流量，并将频率为概率，回答以下问题.(1)从该校教师中随机抽取4人，求这4人中至多有1人月使用流量不超过300M的概率；(2)现该通讯商推出三款流量套餐，详情如下：套餐名称月套餐费（单位：元）月套餐流量（单位：M）A20300B30500C38700这三款套餐都有如下附加条款：套餐费月初一次性收取，手机使用一旦超出套餐流量，系统就自动帮用户充值200M流量，资费20；如果又超出充值流量，系统就再次自动帮用户充值200M流量，资费20元/次，依次类推，如果当月流量有剩余，系统将自动清零，无法转入次月使用.学校欲订购其中一款流量套餐，为教师支付月套餐费，并承担系统自动充值的流量资费的75%22．（2023春·高二课时练习）随着网络的快速发展，电子商务成为新的经济增长点，市场竞争也日趋激烈，除了产品品质外，客服团队良好的服务品质也是电子商务的核心竞争力，衡量一位客服工作能力的重要指标——询单转化率，是指咨询该客服的顾客中成交人数占比，可以看作一位顾客咨询该客服后成交的概率，已知某网店共有10位客服，按询单率分为A，B两个等级（见下表）等级AB询单转化率[70%，90%）[50%，70%）人数64视A，B等级客服的询单转化率分别为对应区间的中点值，完成下列两个问题的解答；(1)现从这10位客服中任意抽取4位进行培训，求这4人的询单转化率的中位数不低于70%的概率；(2)已知该网店日均咨询顾客约为1万人，为保证服务质量，每位客服日接待顾客的数量不超过1300人.在网店的前期经营中，进店咨询的每位顾客由系统等可能地安排给任一位客服接待，为了提升店铺成交量，网店实施改革，经系统调整，进店咨询的每位顾客被任一位A等级客服接待的概率为a，被任一位B等级客服接待的概率为b，若希望改革后经咨询日均成交人数至少比改革前增加300人，则a应该控制在什么范围？专题6.7概率（能力提升卷）考试时间：120分钟；满分：150分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（2021秋·云南曲靖·高三曲靖一中校考阶段练习）甲、乙、丙三人独立地去译一个密码，分别译出的概率为23、14、12A．18 B．1112 C．78【答案】C【分析】首先求解出密码不能被译出的概率，再由对立事件的概率公式求得结果.【详解】因为甲、乙、丙三人独立地去译一个密码，分别译出的概率为23、14、所以此密码不能被译出的概率为1−2所以此密码能被译出的概率为P=1−1故选：C.2．（2022·高二课时练习）2020年初，我国派出医疗小组奔赴相关国家，现有四个医疗小组甲、乙、丙、丁，和有4个需要援助的国家可供选择，每个医疗小组只去一个国家，设事件A＝“4个医疗小组去的国家各不相同”，事件B＝“小组甲独自去一个国家”，则P(A|B)=（

）A．29 B．13 C．49【答案】A【分析】利用条件概率公式有P(A|B)=P(B∩A)P(B)，结合排列组合数分别求出P(B)、【详解】由P(A|B)=P(B∩A)P(B)，而P(B)=C所以P(A|B)=2故选：A3．（2021·福建厦门·统考一模）已知某地居民在2020年“双十一”期间的网上购物消费额ξ（单位：千元）服从正态分布N2,1，则该地某居民在2020年“双十一”期间的网上购物消费额在0,3内的概率为（

附：随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ2)，P(μ−σ<ξ≤μ+σ)≈0．6827，P(μ−2σ<ξ≤μ+2σ)≈A．0.9759 B．0.8186 C．0.73 D．0.4772【答案】B【分析】由题可得μ=2，σ=1，结合σ与2σ原则求解.【详解】因为ξ（单位：千元）服从正态分布N(2,1)．所以μ=2，σ=1．则P(0<ξ≤3)=12=1故选：B.4．（2022春·北京朝阳·高二校考期中）已知100个产品中，有83个产品长度合格，90个产品质量合格，80个产品长度和质量都合格.现在，任取一个产品，若它的质量合格，则它长度合格的概率为（

）A．45 B．83100 C．89【答案】C【分析】设事件A：“产品的长度合格”，事件B：“产品质量合格”，分别求得P(B),P(AB)，根据条件概率的计算公式，即可求解.【详解】设事件A：“产品的长度合格”，事件B：“产品质量合格”，根据题意，可得P(B)=90100，所以产品质量合格，则它长度合格的概率为P(A|B)=P(AB)故选：C.5．（2023·江苏·高二专题练习）已知随机变量ξ的分布列为：ξ012Pb−aba则下列说法中正确的是(

)A．Eξ有最小值12 B．EC．Dξ有最小值0 D．Dξ【答案】D【分析】根据数学期望和方差的定义表示出Eξ和D【详解】由题意，知b−a+b+a=2b=1，即b=12又b−a>0，则0<a<12，∵E(ξ)＝b＋2a＝12＋2a∵D(ξ)=0−2a−122=−4又0<a<12，∴当a=14时，故选：D﹒6．（2023春·高二课时练习）对于一个古典概型的样本空间Ω和事件A，B，C，D，其中nΩ=80，nA=40，nB=20，nC=20，nDA．A与B不互斥 B．A与D互斥且不对立C．C与D互斥 D．A与C相互独立【答案】D【分析】由已知条件结合事件的运算判断事件间的互斥、对立关系，根据P(A∩C)与P(A)P(C)的关系判断事件是否独立.【详解】由nA=40，nB=20，nA∪B=60，即由n(A∪D)=n(A)+n(D)=n(Ω)=80，A、又n(C)=20，n(A∩C)=10，则n(D∩C)=10，C与D不互斥，C错误；由P(A)=n(A)n(Ω)=所以P(A∩C)=P(A)P(C)，即A与C相互独立，D正确.故选：D7．（2022秋·四川内江·高三四川省隆昌市第一中学校考开学考试）1654年，德·梅雷骑士偶遇数学家布莱兹·帕斯卡，在闲聊时梅雷谈了最近遇到的一件事：某天在一酒吧中，肖恩和尤瑟纳尔两人进行角力比赛，约定胜者可以喝杯酒，当肖恩赢20局且尤瑟纳尔赢得40局时，他们发现桌子上还剩最后一杯酒，酒吧老板和伙计提议两人中先胜四局的可以喝最后那杯酒，如果四局、五局、六局、七局后可以决出胜负，那么分别由肖恩、尤瑟纳尔、酒吧伙计和酒吧老板付费．猜测最后付费的最有可能是（

）A．肖恩 B．尤瑟纳尔 C．酒吧伙计 D．酒吧老板【答案】B【分析】利用分步乘法原理、分类加法原理以及二项分布求出每种情况对应的概率，再进行大小比较得出结论.【详解】由题意，可得肖恩每局获胜的概率为2020+40=13，尤瑟纳尔每局获胜的概率为PX=4PX=5PX=6PX=7由1781<160所以最后付费的最有可能是尤瑟纳尔．故A，C，D错误.故选：B．8．（2019春·全国·高二专题练习）一袋中装有5个白球和3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个，取出后记下颜色，若为红色停止，若为白色则继续抽取，停止时从袋中抽取的白球的个数为随机变量ξ，则P(ξ≤2)=（

）A．914 B．C．3756 D．【答案】D【分析】根据题意，可知Pξ=k=A5kA31A【详解】依题意知，ξ=k表示前k个为白球，第k+1个恰为红球，则ξ的可能取值为0，1，2，3，4，5，则Pξ=k=A所以Pξ=0=A50所以Pξ≤2故选：D．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（2022秋·广东佛山·高三统考期中）我国在各种乒乓球比赛中均取得过优异的成绩，例如在刚刚过去的2022年成都世界乒乓球团体锦标赛中，中国的乒乓球健将们再创佳绩，男团，女团分别获得了团体冠军.甲､乙两位乒乓球初学者，都学习了三种发球的技巧，分别是：上旋球､下旋球以及侧旋球.两人在发球以及接对方发球成功的概率如下表，两人每次发､接球均相互独立：则下列说法正确的是（

）上旋球（发/接）下旋球（发/接）侧旋球（发/接）甲111乙111A．若甲选择每种发球方式的概率相同，则甲发球成功的概率是3B．甲在连续三次发球中选择了三种不同的方式，均成功的概率为1C．若甲选择三种发球方式的概率相同，乙选择三种发球方式的概率也相同，则乙成功的概率更大D．在一次发球中甲选择了发上旋球，则乙接球成功（甲发球失误也算乙成功）的概率是13【答案】BC【分析】根据互斥事件概率加法和独立事件概率乘法即可求解【详解】甲选择每种发球方式的概率相同,则选择每种发球方式的概率都为13则甲选择上旋球发球方式且发球成功概率为13则甲选择下旋球发球方式且发球成功概率为13则甲选择侧旋球发球方式且发球成功概率为13所以甲发球成功的概率是19甲连续三次发球中选择了三种不同的方式共有6种不同的顺序,所以甲在连续三次发球中选择了三种不同的方式，均成功的概率为13乙选择每种发球方式的概率相同,则选择每种发球方式的概率都为13则乙选择上旋球发球方式且发球成功概率为13则甲选择下旋球发球方式且发球成功概率为13则甲选择侧旋球发球方式且发球成功概率为13所以甲发球成功的概率是112所以乙发球成功率的概率更大，故C正确;乙接球成功分为以下两总情况：甲发上旋球发球失误或甲发上旋球成功且乙接球成功，所以乙接球成功的概率等于1−1故选:BC.10．（2022春·福建泉州·高二福建省永春第一中学校考阶段练习）已知离散型随机变量X的分布列如下：X0510P1mn其中m>0，n>0，则下列选项正确的有（

）A．m+n=B．若m<n，则椭圆m2xC．若数学期望E(X)=4，则双曲线x2mD．若数学期望E(X)=4，则方差D(X)=19.【答案】ACD【分析】由分布列的性质可以判断A；根据椭圆长轴的定义即可判断B；根据分布列的性质和期望公式解出m,n，进而求出渐近线方程即可判断C；根据方差公式求出方差，进而判断D.【详解】对A，由分布列的性质可知12对B，若m<n，则椭圆方程为x21m2+对C，5m+10n=4m+n=12对D，结合C，DX故选：ACD.11．（2021春·广东中山·高二中山纪念中学校考阶段练习）某班同学在一次数学测验中的成绩x服从正态分布N80,52（参考数据：P(μ−σ<x≤μ+σ)=0.6827, P(μ−2σ<x≤μ+2σ)=0.9545，A．本次考试一定有同学考到80分 B．本次考试分数大于90分的同学的有6人C．在本次考试中可能有考出满分的同学 D．P(x>75)=0.84135【答案】CD【分析】对于A：说法过于绝对，所以不正确对于B:直接求出本次考试分数大于90分的同学的概率，即可判断对于C:在本次考试中可能有考出满分的同学,成立，故C正确；对于D：直接求出P(x>75)，即可判断【详解】对于A：本次考试一定有同学考到80分，说法绝对，所以不正确；对于B:由P(μ−2σ<x≤μ+2σ)=0.9545，可得，本次考试分数大于90分的概率为1−0.95452=0.02275，若本次考试分数大于90分的同学的有6人，则其概率为对于C:在本次考试中可能有考出满分的同学,成立，故C正确；对于D：因为x服从正态分布N80,因为考试分数在75,85概率为P(μ−σ<x≤μ+σ)=0.6827，所以考试分数小于75和大于85的概率和为1-0.6827=0.3173，所以考试分数小于75的概率为0.31732所以P(x>75)故D正确；故选：CD12．（2023春·浙江宁波·高二余姚中学校考阶段练习）甲箱中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别以A1,A2和A3A．事件B与事件Aii=1,2,3相互独立 C．PB=2【答案】BD【分析】由题设求出P(Ai)、P(B|Ai【详解】由题意P(A1)=12若A1发生，此时乙袋有5个红球，3个白球和3个黑球，则P(若A2发生，此时乙袋有4个红球，4个白球和3个黑球，则P(B|若A3发生，此时乙袋有4个红球，3个白球和4个黑球，则P(B|对于B，P(A对于C，PB对于D，PA对于A，P(A1B)=P(B|则P(A1)P(B)≠P(A1故选：BD.填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（2022·全国·高三专题练习）已知随机变量X∼B(n,1n),P(X=n)=【答案】4【分析】由二项分布的概率公式有P(X=n)=(1n)n【详解】由题意知：P(X=n)=Cnn∴P(X=1)=C故答案为：4914．（2021春·北京海淀·高二北理工附中校考期末）有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X表示取得次品的个数，则P（X<2）等于________．【答案】14【分析】由题意分析X服从超几何分布，直接求概率即可.【详解】由题意可得：X服从超几何分布，X可取0，1，2.它取每个值的概率都符合等可能事件的概率公式，即PX=0PX=1PX=2于是PX<2故答案为：141515．（2022·全国·高三专题练习）袋中有4个红球m个黄球，n个绿球．现从中任取两个球，记取出的红球数为ξ，若取出的两个球都是红球的概率为16，一红一黄的概率为13，则【答案】8【分析】根据古典概型的概率公式即可列式求得m,n的值，再根据随机变量ξ的分布列即可求出Eξ【详解】由题得P(ξ=2)=C4所以m+n+4=9，P（一红一黄）=C41所以n=2,由于P(ξ=2)=∴E(ξ)=1故答案为：8916．（2021秋·湖北·高三校联考阶段练习）某公司生产了一批小零件，其综合质量指标值X服从正态分布N50,22附：若X∼Nμ,σ2(σ>0)，则【答案】1637【分析】根据正态分布曲线的对称性，分别求得P(48<X≤52)和P(46<X≤54)的值，进而求得P(52<X≤54)的值，即可求得质量指标值位于(48,54]的零件个数.【详解】由题意，综合质量指标值X服从正态分布N50,22所以P(48<X≤52)=P(50−2<X≤50+2)≈0.683，P(46<X≤54)=P(50−4<X≤50+4)≈0.954，所以P(52<X≤54)≈0.954−0.683所以综合质量指标值位于(48,54]的概率约为0.683+0.1355=0.8185，则2000个小零件中估计综合质量指标值位于(48,54]的个数为2000×0.8185=1637个．故答案为：1637解答题（共6小题，满分70分）17．（2022·高二课时练习）市场上供应的某型号灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂的合格率是80%，求市场上该型号灯泡的合格率，及买到的该型号合格灯泡是甲厂生产的概率．【答案】市场上该型号灯泡的合格率为0.905,买到的该型号合格灯泡是甲厂生产的概率为0.735.【分析】根据已知条件，结合全概率公式和条件概率公式即可求解.【详解】用事件A、A分别表示买到甲、乙两厂的产品，B表示产品为合格品.因为B=AB+AB，且AB所以P=P(A)P(B|A)+P(=0.7×0.95+0.3×0.8=0.905.故市场上该型号灯泡的合格率为0.905.所以P(故买到的该型号合格灯泡是甲厂生产的概率为0.735.18．（2023·全国·高二专题练习）设离散型随机变量X的分布列为X01234P0.20.10.10.30.3（1）求3X+2的分布列；（2）求|X−1|的分布列．【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析．【分析】（1）由题设X的取值写出3X+2的可能取值，根据X的分布列写出3X+2的分布列；（2）由题设X的取值写出|X−1|的可能取值，根据X的分布列写出|X−1|的分布列；【详解】【解】（1）由题意，知3X+2的可能取值为2，5，8，11，14，∴3X+2的分布列为3X+22581114P0.20.10.10.30.3（2）由题意，知|X−1|的可能取值为0，1，2，3，∴|X−1|的分布列为|X−1|0123P0.10.30.30.319．（2022秋·江西上饶·高二统考期末）城南公园种植了4棵棕榈树，各棵棕榈树成活与否是相互独立的，成活率为p，设ξ为成活棕榈树的株数，数学期望Eξ=8(1)求p的值并写出ξ的分布列；(2)若有2棵或2棵以上的棕榈树未成活，则需要补种，求需要补种棕榈树的概率.【答案】(1)p=23，(2)1127【分析】（1）根据二项分布知识即可求解；（2）将补种棕榈树的概率转化为成活的概率，结合概率加法公式即可求解.(1)由题意知，ξ∼B4,p，又Eξ=4p=83故未成活率为1−2由于ξ所有可能的取值为0,1,2,3,4，所以Pξ=0Pξ=1Pξ=2Pξ=3Pξ=4则ξ的分布列为ξ01234p1883216(2)记“需要补种棕榈树”为事件A，由（1）得，PA所以需要补种棕榈树的概率为112720．（2017春·北京海淀·高三统考期末）为了响应教育部颁布的《关于推进中小学生研学旅行的意见》,某校计划开设八门研学旅行课程，并对全校学生的选择意向进行调查(调查要求全员参与，每个学生必须从八门课程中选出唯一一门课程).本次调查结果整理成条形图如下.上图中，已知课程A,B,C,D,E为人文类课程，课程F,G,H为自然科学类课程.为进一步研究学生选课意向，结合上面图表，采取分层抽样方法从全校抽取1%的学生作为研究样本组(以下简称“组M(1)在“组M”中，选择人文类课程和自然科学类课程的人数各有多少？(2)为参加某地举办的自然科学营活动，从“组M”所有选择自然科学类课程的同学中随机抽取4名同学前往，其中选择课程F或课程H的同学参加本次活动，费用为每人1500元，选择课程G的同学参加，费用为每人2000元.（i）设随机变量X表示选出的4名同学中选择课程G的人数，求随机变量X的分布列；（ii）设随机变量Y表示选出的4名同学参加科学营的费用总和，求随机变量Y的期望.【答案】(1)12，8；(2)（i）见解析；（ii）6500.【分析】（1）分层抽样即按比例抽样；（2）（i）根据题意在自然学科中抽4人即C84，然后设随机变量X表示选出的4名同学中选择课程G的人数故随机变量X可取0,1,2，再根据超几何分布一一列式即可写出X分布列；（ii）设随机变量Y表示选出的4名同学参加科学营的费用总和，则随机变量Y=6000+500X所以EY=6000+500EX（1）选择人文类课程的人数为：(100+200+400+200+300×1选择自然科学类课程的人数为：300+200+300×1（2）（i）依题意，随机变量X可取0,1,2.pX=0=C6故随机变量X的分布列为X012p343（ii）法1：依题意，随机变量Y=2000X+15004−X所以随机变量Y的数学期望为：EY(ⅱ)法2：依题意，随机变量Y可取6000,6500,7000.所以随机变量Y的分布列为Y600065007000p343所以随机变量Y的数学期望为：EY21．（2019·安徽宿州·安徽省泗县第一中学校考一模）泗县一中为鼓励家校互动，与当地电信公司合作，为教师办理流量套餐.为了解该校教师手机流量使用情况.通过抽样，得到100位教师近2年每人手机月平均使用流量L（单位：M）的数据，其频率分布直方图如下：若将每位教师的手机月平均使用流量分别视为其手机月使用流量，并将频率为概率，回答以下问题.(1)从该校教师中随机抽取4人，求这4人中至多有1人月使用流量不超过300M的概率；(2)现该通讯商推出三款流量套餐，详情如下：套餐名称月套餐费（单位：元）月套餐流量（单位：M）A20300B30500C38700这三款套餐都有如下附加条款：套餐费月初一次性收取，手机使用一旦超出套餐流量，系统就自动帮用户充值200M流量，资费20；如果又超出充值流量，系统就再次自动帮用户充值200M流量，资费20元/次，依次类推，如果当月流量有剩余，系统将自动清零，无法转入次月使用.学校欲订购其中一款流量套餐，为教师支付月套餐费，并承担系统自动充值的流量资费的75%【答案】(1)0.784(2)学校订购B套餐最经济【分析】（1）先求得该教师手机月使用流量不超过300M的概率为0.0008+0.0022×100=0.3利用互斥事件的概率和独立重复试验的概率求这3人中至多有1人月使用流量不超过300M的概率；（2）先分别求出三种套餐的期望，再比较它们的大小即得解.【详解】（1）由直方图可知,从该校