1.5全称量词与存在量词检测高一上学期数学人教A版2019

1.5全称量词与存在量词（同步检测）一、选择题1.（多选）关于命题p：“∀x∈R，x2＋1≠0”的叙述，正确的有()A.¬p：∃x∈R，x2＋1＝0B.¬p：∀x∈R，x2＋1＝0C.p是真命题，¬p是假命题D.p是假命题，¬p是真命题2.(多选)下列结论中正确的是()A.∀n∈N*，2n2＋5n＋2能被2整除是真命题B.∀n∈N*，2n2＋5n＋2不能被2整除是真命题C.∃n∈N*，2n2＋5n＋2不能被2整除是真命题D.∃n∈N*，2n2＋5n＋2能被2整除是真命题3.以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是()A.锐角三角形的内角是锐角或钝角B.至少有一个实数x，使x2≤0C.两个无理数的和必是无理数D.存在一个负数x，使eq\f(1,x)＞24.下列命题中：①有些自然数是偶数；②正方形是菱形；③能被6整除的数也能被3整除；④对于任意x∈R，总有eq\f(1,x2＋1)≤1．存在量词命题的个数是()A.0B.1C.2D.35.下列命题为真命题的是()A.存在x∈Q，使方程eq\r(2)x－2＝0有解B.存在一个实数x，使x2＋2x＋4＝0C.有些整数只有两个正因数D.所有的质数都是奇数6.给出四个命题：①末尾数是偶数的整数能被2整除；②有的菱形是正方形；③存在实数x，x＞0；④对于任意实数x，2x＋1是奇数，下列说法正确的是()A.四个命题都是真命题B.①②是全称量词命题C.②③是存在量词命题D.四个命题中有两个假命题7.已知命题p：存在x0∈R，使x0＞2；命题q：任意x＞0，都有eq\r(x)＜x．下列说法正确的是() ()A.p和q都是假命题B.p为假命题，q为真命题C.p为真命题，q为假命题D.p和q都是真命题8.下列命题中正确的是()A.∀x∈{－1，1}，2x＋1＞0B.∃x∈Q，x2＝3C.∀x∈R，x2－1＞0D.∃x∈N，|x|≤09.下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是()A.每个二次函数的图象都开口向上B.存在一条直线与已知直线不平行C.对任意实数a，b，若a－b≤0，则a≤bD.存在一个实数x，使等式x2－2x＋1＝0成立二、填空题10.下列存在量词命题是真命题的序号是________①有些不相似的三角形面积相等；②存在实数x，使x2＋2＜0;③存在实数a，使函数y＝ax＋b的值随x的增大而增大；④有一个实数的倒数是它本身．11.若命题“∀x∈R，x2－4x＋a≠0”为假命题，则实数a的取值范围是________12.给出下列四个命题：①有理数是实数；②有些平行四边形不是菱形；③对任意x∈R，x2－2x>0；④有一个素数含有三个正因数．以上命题的否定为真命题的序号是________13.已知命题p：存在x∈R，x2＋2x＋a＝0．(1)命题p的否定为_________________________；(2)若命题p是真命题，则实数a的取值范围是________三、解答题14.判断下列命题的真假．(1)∃x∈Z，x3＜1；(2)存在一个四边形不是平行四边形；(3)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点P；(4)∀x∈N，x2＞0．15.判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题．(1)凸多边形的外角和等于360°；(2)矩形的对角线不相等；(3)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；(4)有些实数a，b能使|a－b|＝|a|＋|b|；(5)方程3x－2y＝10有整数解．16.命题“存在x＞a，使得2x＋a＜3”是假命题，求实数a的取值构成的集合．参考答案及解析：一、选择题1.AC解析：因为命题p：“∀x∈R，x2＋1≠0”的否定是“∃x∈R，x2＋1＝0”，且p为真命题，则¬p是假命题．故选AC．2.CD解析：当n＝1时，2n2＋5n＋2不能被2整除，当n＝2时，2n2＋5n＋2能被2整除，所以A，B错误，C，D正确．故选CD．3.B解析：A是全称量词命题；B为存在量词命题，当x＝0时，x2＝0成立，所以B正确；因为eq\r(3)＋（－eq\r(3)）＝0，所以C为假命题；对于任何一个负数x，都有eq\f(1,x)＜0，所以D错误．故选B．4.B解析：有些自然数是偶数，含有存在量词“有些”，是存在量词命题；正方形是菱形，可以写成“所有的正方形都是菱形”，是全称量词命题；能被6整除的数也能被3整除，可以写成“所有能被6整除的数也能被3整除”，是全称量词命题；对于任意x∈R，总有eq\f(1,x2＋1)≤1，含有全称量词“任意的”，是全称量词命题，所以存在量词命题有1个．故选B．5.C解析：eq\r(2)x－2＝0⇔x＝eq\r(2)∉Q，故A错误；因为x2＋2x＋4＝(x＋1)2＋3≥3，故B错误；因为2＝1×2，故C正确；2是质数，但2不是奇数，故D错误．故选C．6.C解析：①末尾数是偶数的整数能被2整除，是全称量词命题，是真命题；②有的菱形是正方形，是存在量词命题，是真命题；③存在实数x，x＞0，是存在量词命题，是真命题；④对于任意实数x，2x＋1是奇数，是全称量词命题，是假命题．故A，B，D错误，C正确．故选C．7.C解析：对于命题p，取x0＝3，x0＞2，故p为真命题；对于命题q，当x＝eq\f(1,4)时，eq\r(\f(1,4))＝eq\f(1,2)＞eq\f(1,4)，故q为假命题．故选C．8.D解析：对于A，x＝－1时，不合题意；对于B，x＝±eq\r(3)，B错误；对于C，当x＝0时，－1＜0，错误；对于D，当x＝0时，|x|＝0，正确．故选D．9.C解析：B，D是存在量词命题，故应排除；对于A，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a<0)的图象开口向下，也应排除，故应选C．二、填空题10.答案：①③④解析：①为真命题，只要找出等底等高的两个三角形，面积就相等，但不一定相似；②中对任意x∈R，x2＋2＞0，所以不存在实数x，使x2＋2＜0，为假命题；③中当实数a大于0时，结论成立，为真命题；④中如1的倒数是它本身，为真命题．故真命题的序号是①③④．11.答案：{a|a≤4}解析：∵命题∀x∈R，x2－4x＋a≠0为假命题，∴∃x∈R，x2－4x＋a＝0是真命题∴方程x2－4x＋a＝0有实数根，则Δ＝(－4)2－4a≥0，解得a≤4．12.答案：③④解析：写出命题的否定，易知③④的否定为真命题；或者根据命题①②是真命题，③④为假命题，再根据命题与它的否定一真一假，可得③④的否定为真命题．13.答案：(1)∀x∈R，x2＋2x＋a≠0，(2){a|a≤1}解析：(1)命题“存在x∈R，x2＋2x＋a＝0”是存在量词命题，其否定为“∀x∈R，x2＋2x＋a≠0”；(2)存在x∈R，x2＋2x＋a＝0为真命题，∴Δ＝4－4a≥0，∴a≤1．三、解答题14.解：(1)因为－1∈Z，且(－1)3＝－1＜1，所以“∃x∈Z，x3＜1”是真命题．(2)真命题，如梯形．(3)由有序实数对与平面直角坐标系中的点的对应关系知，它是真命题．(4)因为0∈N，02＝0，所以命题“∀x∈N，x2＞0”是假命题．15.解：(1)可以改为：所有的凸多边形的外角和等于360°，故为全称量词命题．(2)可以改为：所有矩形的对角线不相等，故为全称量词命题．(3)若一个四边形是菱形，也就是所有的菱形，故为全