10.3直线与平面间的位置关系（综合）（十一大题型提分练）（原卷版）

10.3直线与平面间的位置关系（综合）题型1：判断线面平行1．若是异面直线，且平面，那么与平面的位置关系是（

）A． B．与相交C． D．以上三种情况都有可能2．如图，点A，B，C，M，N为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足直线平面的是（

）A．B．C．D．3．若直线a不平行于平面，且，则下列结论成立的是（

）．A．内的所有直线与a是异面直线 B．内不存在与a平行的直线C．内存在唯一一条直线与a平行 D．内的所有直线与a都相交4．下列命题为真命题的是（

）A．若两直线、互相平行，则平行于经过的任何平面B．若直线与平面平行，则平行于内的任何直线C．若两直线、都与平面平行，则D．若直线平行于平面，直线在平面内，则或者与为异面直线5．在四棱锥中，，，则下列结论中不成立的是（

）A．平面内任意一条直线都不与平行B．平面内存在无数条直线与平面平行C．平面和平面的交线不与底面平行D．平面和平面的交线不与底面平行题型2：证明线面平行6．如图，在正方体中，点为棱的中点．

求证：平面．7．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M为AB的中点，求证：BC1平面MA1C．8．如图，P是平行四边形ABCD所在平面外一点，E为PB的中点，为AC、BD的交点.(1)求证：平面PCD；(2)图中EO还与图中哪个平面平行？9．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，BC∥平面PAD，，E是PD的中点．(1)求证：BC∥AD；(2)求证：CE∥平面PAB．10．如图，直四棱柱的底面是菱形，E，M，N分别是BC，，的中点，求证：平面.

题型3：补全线面平行的条件11．在空间中，直线平面的一个充要条件是（

）A．内有一条直线与平行 B．内有无数条直线与平行C．任意一条与垂直的直线都垂直于 D．存在一个与平行的平面经过12．在直线与平面平行的判定定理中，假设为平面，为两条不同直线，若要得到，则需要在条件“”之外补充的一个条件是.13．如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，是上一点，当点满足条件：时，平面.题型4：线面平行的性质14．若直线平面，直线平面，则与（

）A．平行 B．异面 C．相交 D．没有公共点15．如图，平面平面，直线平面，过点的直线分别交于点，过点的直线分别交于点．若，则（

）

A． B．6 C． D．516．如图，已知圆锥的顶点为S，AB为底面圆的直径，点M，C为底面圆周上的点，并将弧AB三等分，过AC作平面，使，设与SM交于点N，则的值为（

）

A． B． C． D．17．正三棱锥的各棱长均为2，D为的中点，M为的中点，E为上一点，且，平面交于点Q，则截面的面积为（

）

A． B． C． D．题型5：线段比例或点所在的位置18．如图，在三棱锥中，点D，E分别为棱PB，BC的中点.若点F在线段AC上，且满足平面PEF，则的值为（

）

A．1 B．2 C． D．19．已知四棱锥中，底面为平行四边形，为的中点，点在棱上，且满足平面，则（

）A． B． C． D．题型6：由线面平行的性质求长度20．已知正方体的棱长为1，点是平面的中心，点是平面的对角线上一点，且平面，则线段的长为（

）A． B． C． D．21．如图，正方体的棱长为，是棱的中点，是侧面内一点，若平面，且长度的最大值为，最小值为，则（）A． B． C． D．22．在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是棱C1D1，B1C1的中点，P是上底面A1B1C1D1内一点，若AP∥平面BDEF，则线段AP长度的取值范围是（

）A．[，] B．[，] C．[，] D．[，]题型7：判断线面垂直23．已知直线在平面上，则“直线”是“直线”的（

）条件A．充分非必要 B．必要非充分C．充要 D．非充分非必要24．在长方体的六个面中，与直线垂直的面的个数有（

）A．1 B．2 C．3 D．425．已知m，n表示两条不同的直线，表示平面．下列说法正确的是（

）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则题型8：证明线面垂直26．如图所示，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱平面，E、F分别是、的中点，.求证：平面.

27．如图，四边形是矩形，，，平面，，．点为线段的中点．(1)求证：平面；(2)求证：平面；题型9：补全线面垂直的条件28．已知直线l，a，b，平面，若要得到结论，则需要在条件，，⊥，⊥中另外添加的一个条件是.29．在三棱锥中，，，点E是边上的一点，当时，平面.题型10：由线面垂直推出其他结论30．如图，平面，平面，分别为上的点，且.求证：31．如图所示，在正方体中，为棱的中点，N为棱上的点，且，求证：.

32．已知四面体的所有棱长为2，E，F分别为棱BC，AD的中点.则(1)求证直线EF与直线AB是异面直线；(2)求EF和AB所成的角.题型11：求线面角33．已知三棱锥中，平面，过点分别作平行于平面的直线交于点．(1)求证：平面；(2)若为的中点，，求直线与平面所成角的正切值．34．如图，在四棱锥中，平面，，为棱的中点．(1)求证：//平面；(2)当时，求直线与平面所成角的正弦值．一、填空题1．如图所示，是菱形所在平面外的一点，且，侧面为正三角形，其所在平面垂直于底面，若与平面所成的角为，则．2．如图，已知正三棱柱的底面边长为1，侧棱的长为2，E、F分别为和AC中点，则直线EF与平面所成角的余弦值为，异面直线与所成角的余弦值为．3．如图，已知，在平面内，OA是平面的斜线，且，，则直线与平面所成的角的大小为．4．已知正方体的棱长为2，点M，N分别是棱，的中点，点P在平面内，点Q在线段上，若，则长度的最小值为.

5．如图，在平面内，，PO是平面的斜线，，点Q是PO上一点，且，则线段PQ在平面上的射影长为.

6．设直线与平面所成角为，给出下列命题：（1）平面上有且仅有一条直线与直线所成角为;（2）平面上不存在直线，使之与所成角小于;（3）设，平面上恰有两条直线与所成角均为;（4）若直线，则直线与所成角大小为;其中真命题的序号为.7．如图，在正四棱锥中，，是BC的中点，是的重心，则在平面PAD内经过点且与直线PM垂直的直线有条.

8．如图所示，在棱长为1的正方体中，设分别是线段、上的动点，若平面，则线段长的最小值为．9．如图，矩形中，，M为BC的中点，将沿直线翻折，构成四棱锥，N为的中点，则在翻折过程中，①对于任意一个位置总有平面；②存在某个位置，使得；③存在某个位置，使得；上面说法中所有错误的序号是．

10．已知圆锥的顶点为，轴截面是边长为1的等边三角形，为底面中心，为的中点，动点在圆锥底面内（包括圆周）．若，则与圆锥底面所成角的正切值的取值范围是.二、单选题11．已知三棱柱的各棱长均相等，且侧棱垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成的角为（

）A． B． C． D．12．在长方体中，与平面所成的角为与所成的角为，则（

）

A． B．C． D．13．如图，在正四棱锥中，分别是的中点，当点在线段上运动时，下列四个结论：①；②；③平面；④平面.其中恒成立的为（

）A．①③ B．③④ C．①② D．②③④14．已知正方体的棱长为2，P为底面ABCD内一动点，直线与平面ABCD所成角为，为正方形的中心，点为线段上一动点，则的最小值为（

）A． B． C． D．三、解答题15．如图，在四棱锥中，底面为正方形，点，分别为，的中点，设平面平面.(1)证明：平面；(2)证明：；(3)在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.16．已知点是边长为2的菱形所在平面外一点，且点在底面上的射影是与的交点，已知，是等边三角形.(1)求证：；(2)求点到平面的距离；(3)若点是线段上的动点，问：点在何处时，直线与平面所成的角最大？求出最大角的正弦值，并求出取得最大值时线段的长.17．离散曲率是刻画空间弯曲性的重要指标．设P为多面体M的一