第八单元数学百花园（B卷：能力提升）四年级数学下册北京版AB卷

第八单元数学百花园（B卷：能力提升）2022-2023四年级数学下册北京版AB卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（每题3分，共15分）1．一个袋子里装着红球、黄球各3个，这些球的大小都相同，问一次摸出3个球，其中至少有（

）个球的颜色相同。A．1 B．2 C．3 D．42．从一幅扑克牌中抽出2张王牌，在剩下的52张中任意抽（

）张，才能保证有两张是相同花色的。A．4 B．6 C．5 D．93．一个鱼缸里有很多金鱼，共有5个品种，至少捞出（

）条鱼，才能保证有5条相同品种的鱼。A．6 B．20 C．21 D．254．将7个点连成线段，任意三点不在同一条直线上，最多可以连成（

）。A．7条 B．12条 C．21条 D．28条5．8月的天气有晴、阴、小雨、多云四种，至少有（

）天是同一种天气。A．7 B．8 C．9 D．10二、判断题（每题2分，共10分）6．给一个正方体木块的6个面分别涂上红、黄两种颜色。不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。()7．盒子里有同样大小的红、黄、蓝三种颜色的球各5个，要想摸出的球一定有2个是同色的，至少要摸出4个球。()8．盒子里有8个黄球、5个红球，每次只摸一个球，摸出后放回，至少摸8次一定会摸到红球。()9．盒子中有3个白球，1个红球，17个黄球，任意取出5个球，一定有黄球。

()10．把红黄两种颜色的小棒各4根捆在一起，每次最少抽出5根小棒就可以保证一定有不同色的小棒。()三、填空题（每空1分，共15分）11．把5个苹果要放到4个抽屉里，有()种放法．请在抽屉下面对应写出所有的放法．观察所列举出的放法，一定有一个抽屉里放进了()个或()个以上的苹果．12．把4个乒乓球放入三个盒子里，一定有一个盒子里至少放进()个球。13．盒子里有大、小两种钢珠共30颗，大钢珠比小钢珠少6颗。大钢珠有()颗，小钢珠有()颗。14．在一个盒子里装有3个白球，2个黑球，一次至少要摸出()个球，才能保证有白球。15．四年级一班有38人，如果女生再增加4人，则男女生同样多。这个班男生有()人，女生有()人。16．在你们班任意选出13名同学，总有至少()人的属相是相同的。17．两个相邻自然数的和是197，这两个自然数数分别是()和()。18．把100支笔放进99个笔筒里，至少有一个笔筒中放()支笔。19．某商场有牛奶和啤酒共1800箱,其中牛奶比啤酒多210箱,牛奶有()箱,啤酒有()箱．四、解答题（每题6分，共60分）20．第一车间和第二车间共有工人735人,如果第一车间调出27人,第二车间调入36人,那么两个车间的人数就相等．两个车间各有多少人?21．在长为100m的笔直马路一侧站了12人，不管他们怎样站，至少有两人的距离小于10m，这是为什么呢？22．在抽屉里有10只黑袜子、20只红袜子、5只黄袜子、8只白袜子，如果在黑暗中去袜子，至少要取出多少只袜子才能找到一双颜色相同的袜子？为什么？23．动物园里，绵羊、老虎、猴子和小熊在照相，这4个小动物一共有几种不同的站法？24．甲、乙两个工程队共有1980人,从甲队抽出285人加入乙队,这时乙队人数还比甲队少24人,求甲、乙两队各自原有多少工人?25．张红期末考试时，数学和语文的平均分是91分，语

文比数学少6分，请问张红数学、语文各得多少分？26．一副扑克有4种花色，每种花色13张，从中任意抽牌，最少要抽多少张才能保证有4张牌是同一花色？为什么？27．有一楼梯共有10级，如规定每次只能跨上一级或二级，要登上第10级，共有多少种不同走法？28．一辆公交车里有30位乘客，到大桥站有17人下车，又上来19人，现在车上和原来比，人多了还是少了，多（或少）几个人？29．一个班学生分组做游戏，如果每组三人就多两人，每组五人就多三人，每组七人就多四人，问这个班有多少学生？30．甲、乙、丙三人去看同一部电影，如用甲带的钱买三张电影票，还差39元；如果用乙带的钱去买三张电影票，还差50元；如果用甲、乙、丙三个人带去的钱买三张电影票，就多26元，已知丙带了25元钱，请问：一张电影票多少元？答案第=page88页，共=sectionpages11页答案第=page11页，共=sectionpages11页参考答案：1．B【详解】3÷2＝1（个）……1（个），1＋1＝2（个）故选B。2．C【分析】建立抽屉，4种花色看做4个抽屉，52张牌看做52个元素，利用抽屉原理即可解答。【详解】建立抽屉，4种花色看做4个抽屉，考虑最差情况：摸出4张牌，都是不同花色的，那么此时再任意摸出1张牌，都会出现2张牌花色相同，4+1=5（张），答：至少抽取5张才能保证有2张牌花色相同。故选C。3．C【分析】此题应从最极端的情况进行，因为考虑到最坏的情况即捞了20条出现每种4条，捞了第21条一定出现一种鱼有5条。【详解】4×5＋1＝20＋1＝21（条）故答案为：C【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此题的关键是从最极端的情况进行分析，根据抽屉原理，进行解答即可。4．C【分析】每一条线段有两个端点，从7个点中选一个点作为端点有7种方法，而选第二个点有6种方法，共有7×6种方法。但是因一条线段重复一次，故实际上是7×6÷2条线段。【详解】7×（7－1）÷2＝7×3＝21（条）所以7个点最多可以连成21条线段。故选：C。【点睛】本题考查了排列组合知识的灵活应用，解答此题的关键是理解两点只能连一条线段，所以要排除重合的情况。5．B【分析】四种天气就是四个抽屉，8月有31天，从最坏的情况考虑，假如四种天气各有7天，则剩下的几天无论是什么天气，都至少有8天是同一种天气。【详解】31÷4＝7（天）……3（天），7＋1＝8（天）。故答案为：B6．√【详解】因为正方体有6个面，涂2种颜色，其中一种颜色最少用到6÷2＝3（面），所以不论怎么涂至少有3个面的颜色相同，此题说法正确。故答案为：√7．√8．×【详解】因为由于每次摸出后放回，所以有可能无论摸多少次都不会出现红球，所以原题说法错误。故答案为：×9．√【详解】3个白球和1个红球共有4个，所以任意取出5个球，一定有黄球。故答案为：√10．√【分析】根据题意可知，小棒的颜色共有2种，各4根，根据抽屉原理可知，一次至少要拿出4＋1＝5根小棒一定保证有2根小棒是不同颜色。【详解】4＋1＝5（根），即最少抽出5根小棒就可以保证一定有不同色的小棒，原题说法正确；故答案为：√11．6种（5,0，0，0）（4,1,0,0）（3,2,0,0）

（3,1,1,0）（2,2,1,0）（2,1,1,1）2212．2【分析】把4个乒乓球放进三个盒子里，即将3个盒子当作三个抽屉，每个盒子放一个还剩一个，也就是说一定有一个盒子里至少放进2个球，据此解答。【详解】4÷3＝1……1，即无论怎么放，至少有1个盒子里面放1＋1＝2个球。【点睛】本题考查抽屉原理，理解概念是关键。13．1218【分析】假设小钢珠少6颗则一样多，则共有30－6＝24（颗），由此用“24÷2”求出大钢珠的颗数，进而求出小钢珠的颗数。【详解】大钢珠：（30－6）÷2＝24÷2＝12（颗）小钢珠：30－12＝18（颗）【点睛】此题主要考查了和差公式的应用，即：（和＋差）÷2＝较大数，（和－差）÷2＝较小数，或和－较大数＝较小数。14．3【分析】在一个盒子里装有3个白球，2个黑球，最差的情况是，摸出2个球中，都是黑色的，只要再任意摸一个就能保证有白色球，即至少要摸2＋1＝3个。【详解】最差的情况是，把黑色球取尽，只要再任意摸一个，就能保证有白色球，即一次至少要摸出：2＋1＝3（个），才能保证有白球。【点睛】此题考查了抽屉原理解决实际问题的灵活应用，这里要考虑最差情况。15．2117【详解】男生人数：（38＋4）÷2＝42÷2＝21（人）女生人数：21－4＝17（人）16．2【分析】把选出的13名同学看作被分放物体，12个属相看作12个抽屉，被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1，据此解答。【详解】13÷12＝1……11＋1＝2（人）所以，总有至少2人的属相是相同的。【点睛】本题主要考查抽屉问题，明确被分放物体数和抽屉数是解答题目的关键。17．9899【分析】两个相邻自然数相差1，它们的和是197，则较小的自然数为（197－1）÷2，用较小的自然数加1即为较大的自然数。【详解】（197－1）÷2＝196÷2＝9898＋1＝99所以这两个自然数分别是98和99。【点睛】明确相邻的自然数相差1是解决本题的关键。18．2【分析】抽屉原理：m÷n＝a……b（m＞n＞1），把m个物体放进n个抽屉里，不管怎么放总有一个抽屉至少放进（a＋1）个物体。【详解】100÷99＝1（支）……1（支）1＋1＝2（支）所以至少有一个笔筒中放2支笔。【点睛】解决抽屉原理问题，要分清“要放的物体数和抽屉数”。19．1005795【详解】牛奶和啤酒的数量和是1800,差是210．牛奶数量=(1800+210)÷2=1005(箱),啤酒数量=牛奶数量-210=1005-210=795(箱)．20．第一车间原有399人,第二车间原有336人【分析】解决本题的关键在于要求出两个车间人数的差,第一车间调出27人,第二车间调入36人,那么两个车间的人数就相等,两个车间人数的差为27+36=63(人)．第一车间的人数:(735+63)÷2=399(人),第二车间的人数:399-63=336(人)．【详解】27+36=63(人)(735+63)÷2=399(人)

399-63=336(人)答:第一车间原有399人,第二车间原有336人．21．先把这100m长的笔直马路平均分成10份，则每隔10m站1人，可以站11人，那么第12个人无论怎么站，都与相邻的人的距离小于10m。22．5只【详解】解：因为有4种颜色，可以考虑建立4个抽屉，根据抽屉原理，则至少要取出4+1=5只袜子，才能找到一双颜色相同的袜子．补充：至少要取出5只袜子.理由：因为有4种颜色，可以考虑建立4个抽屉，根据抽屉原理，则至少要取出4+1=5只

袜子，才能保证一个抽屉内有两只相同颜色的袜子，即找到一双颜色相同的袜子．23．24种【详解】①绵羊、老虎、猴子、小熊；②绵羊、老虎、小熊、猴子；③绵羊、小熊、老虎、猴子；④绵羊、小熊、猴子、老虎；⑤绵羊、猴子、老虎、小熊；⑥绵羊、猴子、小熊、老虎。由上面可得，绵羊排第一位时有6种站法，所以共有24种。24．甲队原有1287人,乙队原有693人【分析】首先我们要根据已知条件“甲队为了支援乙队,抽出285人加入乙队,这时乙队人数还比甲队少24人,”求出甲乙两队的人数差:285×2+24=594(人),然后可以求甲队的人数:(1980+594)÷2=1287(人),最后求乙队的人数:1287-594=693(人)．【详解】285×2+24=594(人)(1980+594)÷2=1287(人)1287-594=693(人)答:甲队原有1287人,乙队原有693人．25．91×2=182（分）（182+6）÷2=94（分）……数学182-94=88……语文26．15张；【分析】共4种花色，就是4个抽屉，解决此类问题要从最坏的情况考虑。【详解】4×3＋2＋1＝12＋2＋1＝15（张）答：至少要抽15张才能保证有4张牌是同一花色；因为如果4张花色各抽出3张，再抽出大王和小王，共抽出14张，那么再抽出一张无论是什么花色都能保证有4张牌是同一花色。27．89种【分析】每次跨一级或两级进行分情况讨论。【详解】1.没有跨两级的情况：每次跨一级，1种跨法；2.有一次跨两级：需要跨9次，9次中选取一次跨两级，即9选1，有9种情况；3.有两次跨两级：需要8次，8次中选取2次跨两级，即8选2，8×7÷（2×1）＝28（种），有28种跨法；4.有3次两级：需要跨7次，7次中选取3次跨两级，即7选3，7×6×5÷（3×2×1）＝35（种），有35种；5.有四次跨两级：需要跨6次，6次中选取4次跨两级，即6选4，6×5×4×3÷（4×3×2×1）＝15（种），有15种；6.有五次跨两级：有1种跨法。共计：1＋9＋28＋35＋15＋1＝89（种）；答：共有89种不同走法。【点睛】本题先根据条件转化乘组合的问题，组合问题的公式：n个中选a个就有n×（n－1）×（n－2）×…共有a个的积，再除以a×（a－1）×…×1的积。28．人多了，多了2人【分析】先求出现在车上有多少人，再和原来车上30人进行比较，就知道人多了还是人少了，再用减法计算，就能求出多或少了几个人．【详解】现在车上人数：30-17+19＝32（人）32-30＝2（人）所以现在车上和原来比，人多了，多了2人．29．解法：题目可以看成，除3余2，除5余3，除7余4．没有同余的情况，用的方法是“逐步约束法”，就是从“除7余4的数”中