周末作业八年级上册数学

周末作业一．选择题（共4小题）1．已知等腰△ABC中，AB＝AC，两腰的垂直平分线交于点P，已知∠BPC＝100°，则等腰三角形的顶角为（）A．50° B．20° C．50°或130° D．50°或100°2．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠BAC＝120°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，若BF＝2，则CF的长为（）A．2 B．4 C．6 D．82T3T4T5T3．如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，与AB、AC相交于点M、N，且MN∥BC，△AMN周长为25，AB＝12，则AC的长为（）A．6 B．12 C．13 D．144．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝60°，在直线BC或AC上取一点P，使得△ABP为等腰三角形，则符合条件的点的个数有（）A．3 B．4 C．5 D．6二．填空题（共8小题）5．如图，C是线段AB上的一点，△ACD和△BCE都是等边三角形，AE交CD于M，BD交CE于N，交AB于O，则：①DB＝AE；②∠AMC＝∠DNC；③△MCE是等腰三角形；④△MCN是等边三角形；⑤∠AOD＝60°．其中，正确的有．6．如图，已知△ABC，点D在BA延长线上，且AB＝AC＝AD，点E为BC延长线上一点，连结DE，过点A作BC的平行线交DE于点F，若∠BCF＝120°，DE＝5，则△CEF的周长为．7．若x2+kx+4是完全平方式，则k的值是．8．若（x﹣2022）2+（x﹣2024）2＝100，则（x﹣2023）2＝．9．从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形（如图1）．然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2），上述操作能验证的等式是．10．计算：（x+y）（﹣x+y）﹣x（y﹣x）＝．11．若代数式x2﹣（2﹣m）x+64是完全平方式，则m＝．12．若的值是．三．解答题（共15小题）13．因式分解．（1）4a2x﹣12ax+9x；（2）（2x+y）2﹣y2．14．运用乘法公式计算：（1）60.12；（2）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）．15．因式分解：（1）a2（a﹣b）+b2（a﹣b）；（2）（m2+1）2﹣4m2．16．（1）已知5x＝3，5y＝2，试求53x﹣4y的值；（2）已知（x+y）2＝12，（x﹣y）2＝4，求x2+3xy+y2的值．17．已知x+y＝5，xy＝4，求下列各式的值：（1）x2+y2；（2）（x﹣y）2．18．从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是；（2）运用你从（1）写出的等式，完成下列各题：①已知，x2﹣4y2＝12，x+2y＝4，求x﹣2y的值；②计算：．19．如图，在△ABC中，已知AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于E，D为垂足，连接BE．（1）若∠ABC＝75°，求∠AED的度数；（2）若AB＝6cm，△BCE的周长是11cm，求BC的长度．20．（1）如图1，已知：在△ABC中，AB＝AC＝10，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过点D作EF∥BC，分别交AB、AC于E、F两点，则图中共有个等腰三角形；EF与BE、CF之间的数量关系是，△AEF的周长是（2）如图2，若将（1）中“△ABC中，AB＝AC＝10”改为“若△ABC为不等边三角形，AB＝8，AC＝10”其余条件不变，则图中共有个等腰三角形；EF与BE、CF之间的数量关系是什么？证明你的结论，并求出△AEF的周长（3）已知：如图3，D在△ABC外，AB＞AC，且BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACG，过点D作DE∥BC，分别交AB、AC于E、F两点，则EF与BE、CF之间又有何数量关系呢？直接写出结论不证明．21．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点O，这两条垂直平分线分别交BC于点D、E．（1）若∠ABC＝30°，∠ACB＝40°，求∠DAE的度数；（2）已知△ADE的周长7cm，分别连接OA、OB、OC，若△OBC的周长为15cm，求OA的长．22．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，D，E分别是线段BC、AC上的一点，且AD＝AE．（1）如图1，若∠BAC＝90°，D为BC中点，则∠2的度数为；（2）如图2，用等式表示∠1与∠2之间的数量关系，并给予证明．23．探究与发现：如图①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在底边BC上，AE＝AD，连接DE．（1）当∠BAD＝60°时，求∠CDE的度数；（2）当点D在BC（点B、C除外）上运动时，试猜想并探究∠BAD与∠CDE的数量关系；（3）深入探究：若∠BAC≠90°，试就图②探究∠BAD与∠CDE的数量关系．24．如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动．（1）当点P的运动速度是1cm/s，点Q的运动速度是2cm/s，当Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；（2）当它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为t（s），则当t为何值时，△PBQ是直角三角形？25．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，AC＝20cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）BP＝（用t的代数式表示）（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒后，△PQB是等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，出发秒后，△BCQ是以BC或BQ为底边的等腰三角形？26．在综合实践课上，老师以“含30°的三角板和等腰三角形纸片”为模具与同学们开展如下数学活动；在等腰三角形纸片ABC中，CA＝CB，∠ACB＝120°，将一块含30°角的足够大的直角三角尺PMN（∠M＝90°，∠MPN＝30°）按如图所示放置，顶点P在线段AB上滑动（点P不与A，B重合），三角尺的直角边PM始终经过点C，并与CB的夹角为α（∠PCB＝α），斜边PN交AC于点D．（1）特例感知：当∠BPC＝110°时，α＝°，点P从B向A运动时，∠ADP逐渐变（填“大”或“小”）；（2）思维拓展：在点P的滑动过程中，△PCD的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出夹角α的大小；若不可以，请说明理由．27．将完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b进行适当的变形，可以解决很多的数学问题，例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．解：因为a+b＝3，所以（