版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
第4章图形的相似全章复习攻略与检测卷【目录】倍速学习六种方法【3个概念】1.成比例线段2.相似多边形3.位似图形【2个性质】1.比例的性质2.相似三角形的性质【1个判定】相似三角形的判定【1个作图】作一个图形的位似图形【1个应用】相似三角形的应用【2种思想】1.分类讨论思想2.转化思想【检测卷】【倍速学习六种方法】【3个概念】1.成比例线段【例1】下列四组线段中,成比例线段的是(
)A.4,1,3,8B.3,4,5,6 C.4,8,3,5 D.15,5,6,22.相似多边形【例2】下列各组中两个图形不相似的是()A. B. C. D.【变式】如果梯形的一条对角线把梯形分成的两个三角形相似,那么我们称该梯形为“优美梯形”.如果一个直角梯形是“优美梯形”,它的上底等于2,下底等于4,那么它的周长为.3.位似图形【例3】(2023春·安徽合肥·九年级校考阶段练习)下列说法中,正确的是(
)A.两个多边形相似,则它们一定是位似图形 B.两个位似图形的位似中心可能不止一个C.位似图形一定是相似图形 D.两个多边形相似,面积比一定是相似比【变式】(2022秋·山东滨州·九年级统考期末)下图所示的四种画法中,能使得△DEF是△ABC位似图形的有(
)A.①② B.③④ C.①③④ D.①②③④【2个性质】1.比例的性质【例4】设线段、、满足,求、、的值.2.相似三角形的性质【例5】如图,正方形DEFG的边EF在的边BC上,顶点D、G分别在边AB、AC上,AH是的高,BC=60厘米,AH=40厘米,求正方形DEFG的边长.AABCDEFGHP【变式1】如图,梯形ABCD的周长为16厘米,上底厘米,下底厘米,分别延长AD和BC交于点P,求的周长.AABCDP【变式2】如图,在中,点D、E在AB、AC上,DE//BC,和四边形BCED的面积相等,求AD:BD的值.AABCDE【1个判定】相似三角形的判定【例6】(2023春·内蒙古赤峰·九年级校考阶段练习)如图(1)所示:等边△ABC中,线段AD为其内角角平分线,过D点的直线B1C1⊥AC于C1交AB的延长线于B1.(1)请你探究:,是否都成立?(2)请你继续探究:若△ABC为任意三角形,线段AD为其内角角平分线,请问一定成立吗?并证明你的判断.(3)如图(2)所示Rt△ABC中,∠ACB=90︒,AC=8,BC=,DE∥AC交AB于点E,试求的值.【1个作图】作一个图形的位似图形【例7】(2023春·宁夏银川·九年级银川一中校考期中)如图,是边长为1个单位的小正方形组成的12×12方格,在网格中建立平面直角坐标系,使点A、C的坐标分别为−4,2和0,0.△ABC顶点都在格点上,将△ABC的三边分别扩大得到△A1B
(1)画出△ABC向下平移3个单位后的三角形△A(2)画出△ABC关于原点O成中心对称的三角形△A(3)直接写出点P的坐标.【1个应用】相似三角形的应用【例8】如图,小明欲测量一座古塔的高度,他拿出一根竹杆竖直插在地面上,然后自己退后,使眼睛通过竹杆的顶端刚好看到塔顶,若小明眼睛离地面,竹杆顶端离地面,小明到竹杆的距离,竹杆到塔底的距离,求这座古塔的高度.【变式1】(2022秋·九年级课时练习)小强在地面E处放一面镜子,刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B,此时EA=25米,CE=2.5米.已知眼睛距离地面的高度DC=1.6米,请计算出教学楼AB的高度.(根据光的反射定律,反射角等于入射角)【变式2】(2022秋·九年级课时练习)如图所示,在离某建筑物处有一棵树,在某时刻,长的竹竿垂直地面,影长为,此时,树的影子有一部分映在地面上,还有一部分影子映在建筑物的墙上,墙上的影高为,那么这棵树高约有多少米?【变式3】(2022秋·九年级课时练习)如图,在斜坡的顶部有一铁塔AB,B是CD的中点,CD是水平的,在阳光的照射下,塔影DE留在坡面上.若铁塔底座宽CD=12m,塔影长m,小明和小华的身高都是1.6m,同一时刻小明站在点E处,影子在坡面上,小华站在平地上,影子也在平地上,两人的影长分别为2m和1m,求塔高AB.【3种思想】1.分类讨论思想【例9】已知:如图,AB⊥BC,AD//BC,AB=3,AD=2.点P在线段AB上,联结PD,过点D作PD的垂线,与BC相交于点C.设线段AP的长为x.(1)当AP=AD时,求线段PC的长;(2)设△PDC的面积为y,求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域;(3)当△APD∽△DPC时,求线段BC的长.ABABCDPABCD(备用图)【变式1】【感知】如图①,在四边形ABCD中,点P在边AB上(点P不与点A、B重合),.易证.(不需要证明)【探究】如图②,在四边形ABCD中,点P在边AB上(点P不与点A、B重合),.若,,,求AP的长.【拓展】如图③,在中,,,点P在边AB上(点P不与点A、B重合),连结CP,作,PE与边BC交于点E,当是等腰三角形时,直接写出AP的长.【变式2】如图,在矩形ABCD中,E为AD的中点,EF⊥EC交AB于F,延长FE与直线CD相交于点G,连接FC(AB>AE).(1)求证:△AEF∽△DCE;(2)△AEF与△ECF是否相似?若相似,证明你的结论;若不相似,请说明理由;(3)设,是否存在这样的k值,使得△AEF与△BFC相似?若存在,证明你的结论并求出k的值;若不存在,请说明理由.【变式3】在中,,,点在所在的直线上运动,作(、、按逆时针方向).(1)如图,若点在线段上运动,交于.①求证:;②当是等腰三角形时,求的长;(2)如图,若点在的延长线上运动,的反向延长线与的延长线相交于点,是否存在点,使是等腰三角形?若存在,求出线段的长度;若不存在,请简要说明理由;(3)若点在的反向延长线上运动,是否存在点,使是等腰三角形?若存在,写出所有点的位置;若不存在,请简要说明理由.2.转化思想【例10】(2022秋·安徽马鞍山·九年级安徽省马鞍山市第七中学校考期中)如图:四边形ABCD对角线AC与BD相交于点O,OD=2OA,OC=2OB.(1)求证:△AOB∽△DOC;(2)点E在线段OC上,若AB∥DE,求证:OD2=OE•OC.【检测卷】一.选择题(共10小题)1.(2022秋•新邵县期末)如图,D是△ABC的边AB上的一点,那么下列四个条件不能单独判定△ABC∽△ACD的是()A.∠B=∠ACD B.∠ADC=∠ACB C. D.AC2=AD•AB2.(2023•和平区校级开学)已知a,d,b,c依次成比例线段,其中a=3cm,b=4cm,c=6cm,则d的值为()A.8cm B.cm C.4cm D.cm3.(2023秋•宝应县校级月考)如图是小孔成像原理的示意图,这支蜡烛在暗盒中所成的像CD的长是1cm,则像CD到小孔O的距离为()A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm4.(2022秋•长清区期末)如果2a=5b,那么下列比例式中正确的是()A.= B.= C.= D.=5.(2022秋•东营区校级期末)如图,直线a∥b∥c,直线m,n分别与直线a,b,c相交于点A,B,C和点D,E,F,若AB=4,AC=10,DE=5,则EF=()A. B. C.8 D.6.(2023•东阿县校级开学)如图,在△ABC中,DE∥AB,AD:AB=3:4,△ABC的面积等于48,则四边形DBCE的面积等于()A.12 B.24 C.21 D.367.(2022秋•安乡县期末)如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,若DE∥BC,=2,DE=6cm,则BC的长为()A.9cm B.12cm C.15cm D.18cm8.(2023•荔城区校级开学)下列说法不正确的是()A.所有的正五边形都相似 B.所有的正方形都相似 C.所有的正三角形都相似 D.所有的等腰三角形都相似9.(2023•东明县一模)如图,已知∠1=∠2,那么添加一个条件后,仍不能判定△ABC与△ADE相似的是()A.∠C=∠AED B.∠B=∠D C.= D.=10.(2023•南充)如图,数学活动课上,为测量学校旗杆高度,小菲同学在脚下水平放置一平面镜,然后向后退(保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上),直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端.已知小菲的眼睛离地面高度为1.6m,同时量得小菲与镜子的水平距离为2m,镜子与旗杆的水平距离为10m,则旗杆高度为()A.6.4m B.8m C.9.6m D.12.5m二.填空题(共8小题)11.(2022秋•龙岗区期末)如果x:y=1:3,那么=.12.(2023•广陵区校级一模)在平面直角坐标系中,以原点为位似中心,将△ABC放大为原来的2倍得到△A′B′C′,若点A的坐标为(2,3),则A′的坐标为.13.(2023•朝阳区校级一模)如图,在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF,则∠BAC的度数为.14.(2023秋•宝应县校级月考)如图,D、E为△ABC的边AC、AB上的点,当时,△ADE∽△ABC.15.(2023•城厢区校级开学)如图,在平行四边形ABCD中,点E在BC边上,且CE:BC=2:3,AC与DE相交于点F,若△AFD周长为6,则△EFC周长为.16.(2023•肇源县校级开学)若,则的值是.17.(2023•香坊区校级开学)如图,在平行四边形ABCD中,E为CD上一点,连接AE、BD,且AE、BD交于点F,EF:AF=2:5,若△DEF的面积是4,则四边形BCEF的面积是.18.(2023春•太仓市期末)如图,小明用长为2.5m的竹竿CD做测量工具,测量学校旗杆AB的高度,移动竹竿,使竹竿、旗杆的顶端的影子恰好落在地面的同一点O.此时,竹竿与这一点O相距6m、与旗杆相距12m,则旗杆AB的高为m.三.解答题(共8小题)19.(2023•江北区校级开学)已知线段a、b、c,且.(1)求的值;(2)若线段a、b、c满足a+b+c=60,求a、b、c的值.20.(2023秋•宝应县校级月考)如图,△ABC是一块锐角三角形的余料,边长BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点在AB、AC上,这个正方形的零件的边长为多少?21.(2023秋•宝应县校级月考)如图,在矩形ABCD中,点E、F分别在边AD、DC上,BE⊥EF.求证:(1)△ABE∽△DEF;(2)若AB=6,AE=9,DE=2,求EF的长.22.(2023•温州模拟)如图,AD是△ABC的角平分线,在AC上取点E,使AD2=AB×AE(1)求证:△ABD∽△ADE;(2)若∠B=64°,∠C=42°,求∠CDE的度数.23.(2023•城厢区校级开学)如图,已知直线l1、l2、l3分别截直线l4于点A、B、C,截直线l5于点D、E、F,且l1∥l2∥l3.如果DE:EF=2:3,AB=6,求AC的长.24.(2023•福田区校级开学)如图所示,在等腰三角形ABC中,AB=AC,点E,F在线段BC上,点Q在线段AB上,且CF=BE,AE2=AQ•AB.求证:(1)△CAE≌△BAF;(2)△ACE∽△AFQ.25.(2023春•任城区期末)如图,在平面直角坐标系中,△OAB的顶点坐标分别为O(0,0)、A(2,1)、B(1,﹣2).(1)以原点O为位似中心,在y轴的右侧画出△OAB的一个位似△OA1B1,使它与△OAB的相似比为2:1,并分别写出点A、B的对应点A1、B1的坐标.(2)画出将△OAB向左平移2个单位,再向上平移1个单位
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2025高考数学考二轮专题过关检测5 统计与概率数-专项训练【含答案】
- 机械工程中的机械表面处理规范要求
- 民主生活会征求意见表
- 关于质量、工期、服务等方面的承诺及合理化建议
- 二零二五年度高铁站灯箱广告经营权竞拍合同3篇
- 二零二五年度股权众筹项目分配协议书范本3篇
- 2024年清远职业技术学院高职单招职业适应性测试历年参考题库含答案解析
- 2024年海南软件职业技术学院高职单招职业适应性测试历年参考题库含答案解析
- 语文S版六下《鲧禹治水》课件知识分享
- 资产监督检查研究报告
- 2024 smart汽车品牌用户社区运营全案
- 第1-6课测试 初中日语人教版第一册
- 《生物质热电联产工程设计规范》
- qt软件设计报告
- 羊肉销售人员工作汇报
- 律所标书模板
- 法院开展保密教育培训课件
- 2024年九省联考甘肃新高考政治卷答案详解讲评课件(精编)
- 危险化学品安全监管执法培训课件
- 小学英语小升初专题训练-时态专项练习:一般过去时-50题(含答案)
- 基于深度学习的医学图像增强与生成
评论
0/150
提交评论