云南省泸西县逸圃初级中学2022年中考数学全真模拟试题含解析

云南省泸西县逸圃初级中学2022年中考数学全真模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.若J（3—Z?）2=3—b，贝II（）

A.b>3B.b<3C.b>3D.反3

2.在平面直角坐标系xOy中，若点P（3,4）在。O内，则。O的半径r的取值范围是（）

A.0<r<3B.r>4C.0<r<5D.r>5

3.如图，AB/7CD,直线EF与AB、CD分别相交于E、F,AM±EF于点M,若/EAM=10。，那么NCFE等于（）

A.80°B.85°C.100°D.170°

4.2017年“智慧天津”建设成效显著，互联网出口带宽达到17200吉比特每秒.将17200用科学记数法表示应为（）

A.172x102B.17.2X103C.1.72xl04D.0.172xl05

5.如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心。，则折痕A8的长度为（)

B.2C.2A/3D.(1+2@

6.如图，等腰直角三角板A8C的斜边A8与量角器的直径重合，点。是量角器上60。刻度线的外端点，连接交

于点E,则NCE5的度数为（）

D

A.60°B.65°C.70°D.75°

2

7.如图，一次函数y=x-l的图象与反比例函数y=—的图象在第一象限相交于点A,与X轴相交于点3,点。在y

x

轴上，若AC=3C,则点。的坐标为（）

A.(0,1)B.(0,2)C.jog)

D.(0,3)

8.某公园有A、B、C、D四个入口，每个游客都是随机从一个入口进入公园，则甲、乙两位游客恰好从同一个入口

进入公园的概率是（）

9.关于x的方程（。一5）/一48一1=0有实数根，则。满足（）

A.a>\B.且aw5C.且a#5D.a*5

10.若点M（-3,y）N（-4,y2）都在正比例函数y=-k?x（厚0）的图象上，则yi与yz的大小关系是（）

A.yi<yzB.yi>yzC.yi=yzD.不能确定

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.若向北走5km记作-5km,则+10km的含义是.

12.如图，AB是。。的直径，弦CD交AB于点P,AP=2,BP=6,NAPC=30。，则CD的长为.

13.如图，在△ABC中，NABC=90。，AB=CB,F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF,若NCAE=32。,

则NACF的度数为

14.已知线段A6=2cm,点C在线段A3上，JSA^BCAB,则AC的长cm.

x5x

15.如果一一=-,那么二=____

x-y3y

16.同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100。，则弧AB所对的圆周角是.

17.已知关于x方程x2-3x+a=0有一个根为1,则方程的另一个根为.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）在一节数学活动课上，王老师将本班学生身高数据（精确到1厘米）出示给大家，要求同学们各自独立

绘制一幅频数分布直方图，甲绘制的如图①所示，乙绘制的如图②所示，经王老师批改，甲绘制的图是正确的，乙在

数据整理与绘图过程中均有个别错误.写出乙同学在数据整理或绘图过程中的错误（写出一个即可）；

①②

表示，贝！）159.5-164.5这一部分所对应的扇形圆心角的度数为；该班学生的身高数据的中位数是；假

设身高在169.5-174.5范围的5名同学中，有2名女同学，班主任老师想在这5名同学中选出2名同学作为本班的正、

副旗手，那么恰好选中一名男同学和一名女同学当正，副旗手的概率是多少？

19.（5分）我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做

这个三角形的“等底”.

（1）概念理解：

如图1,在AA8C中，AC=6,BC=3,ZACB=30°,试判断△A8C是否是“等高底”三角形，请说明理由.

（1）问题探究：

如图1,△A3C是“等高底”三角形，8c是“等底”，作AA8C关于8c所在直线的对称图形得到△ABC,连结交

直线8c于点O.若点8是AAA（的重心，求工；的值.

（3）应用拓展:

如图3,已知/i与/i之间的距离为1.“等高底”AA5C的“等底在直线八上，点A在直线/i上，有一边的

长是BC的0倍.将△ABC绕点C按顺时针方向旋转45。得到△ARC,49所在直线交/i于点。.求CD的值.

20.（8分）为营造“安全出行”的良好交通氛围，实时监控道路交迸，某市交管部门在路口安装的高清摄像头如图所示，立

杆MA与地面AB垂直,斜拉杆CD与AM交于点C横杆DE〃AB,摄像头EF±DE于点E,AC=55米,CD=3米,EF=0.4

米,NCDE=162°.

求NMCD的度数；求摄像头下端点F到地面AB的距离.（精确到百分位）

21.（10分）某工程队承担了修建长30米地下通道的任务，由于工作需要，实际施工时每周比原计划多修1米，结果

比原计划提前1周完成.求该工程队原计划每周修建多少米？

22.（10分）为了解某校初二学生每周上网的时间，两位学生进行了抽样调查.小丽调查了初二电脑爱好者中40名学

生每周上网的时间；小杰从全校40（）名初二学生中随机抽取了40名学生，调查了每周上网的时间.小丽与小杰整理各

自样本数据，如下表所示.

时间段（小时/周）小丽抽样（人数）小杰抽样（人数）

0-1622

1~21010

2~3166

3~482

（1）你认为哪位学生抽取的样本不合理?请说明理由.专家建议每周上网2小时以上（含2小时）的学生应适当减少

上网的时间，估计该校全体初二学生中有多少名学生应适当减少上网的时间.

23.（12分）已知/一4%—1=0,求代数式（2x—3>一（x+y）（x-y）-V的值.

Y—n3

24.（14分）若关于x的方程Y-'=l无解，求”的值.

%—1x

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】

等式左边为非负数，说明右边3-bNO,由此可得b的取值范围.

【详解】

解：=3-b，

.-.3-b>0,解得b«3.

故选D.

【点睛】

本题考查了二次根式的性质：而对卜刈，Va?=a（a>0）^

2、D

【解析】

先利用勾股定理计算出OP=1,然后根据点与圆的位置关系的判定方法得到r的范围.

【详解】

22

•••点尸的坐标为（3,4）,：.OP=y]3+4=1.

二•点尸（3,4）在。O内，：.OP<r,即r>l.

故选D.

【点睛】

本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的

关系可以确定该点与圆的位置关系.

3、C

【解析】

根据题意，求出NAEM,再根据AB〃CD,得出NAEM与NCFE互补，求出NCFE.

【详解】

VAM±EF,ZEAM=10°

二ZAEM=80°

XVAB#CD

.,.ZAEM+ZCFE=180°

.,.ZCFE=100°.

故选C.

【点睛】

本题考查三角形内角和与两条直线平行内错角相等.

4、C

【解析】

科学记数法的表示形式为axl(r的形式，其中iw|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负

数.

【详解】

解：将17200用科学记数法表示为1.72x1.

故选C.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中10a|VlO,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

5、C

【解析】

过。作OCJLAB,交圆O于点D,连接OA,由垂径定理得到C为AB的中点，再由折叠得到CD=OC,求出OC的

长，在直角三角形AOC中，利用勾股定理求出AC的长，即可确定出AB的长.

【详解】

过O作OCJLAB,交圆O于点D,连接OA,

由折叠得到CD=OC=—OD=lcm,

2

在RtAAOC中，根据勾股定理得：AC2+OC2=OA2,

即AC2+1=4,

解得：AC=73cm,

贝！)AB=2AC=2百cm.

故选C.

【点睛】

此题考查了垂径定理，勾股定理，以及翻折的性质，熟练掌握垂径定理是解本题的关键.

6、D

【解析】

解：连接OD

VZAOD=60°,

.*.ACD=30o.

VZCEB是4ACE的外角，

二ACEB=ZACD+ZCAO=300+45°=75°

故选：D

7、B

【解析】

根据方程组求出点A坐标，设C(0,m),根据AC=BC,列出方程即可解决问题.

【详解】

x-2fx=—1

由｛2,解得，或1c，

>=一x。=][y=-2

...A(2,1),B(1,0),

设C(0,m),

,.,BC=AC,

.*.AC2=BC2,

即4+(m-1)2=l+m2,

m=2,

故答案为(0,2).

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标问题、勾股定理、方程组等知识，解题的关键是会利用方程组确定两个

函数的交点坐标，学会用方程的思想思考问题.

8、B

【解析】

画树状图列出所有等可能结果，从中确定出甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的结果数，再利用概率公式计

算可得.

【详解】

画树状图如下：

由树状图知共有16种等可能结果，其中甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的结果有4种，

41

所以甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的概率为一=一,

164

故选B.

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果

数目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.

9、A

【解析】

分类讨论：当a=5时，原方程变形一元一次方程，有一个实数解；当a用时，根据判别式的意义得到吟1且a拜时，

方程有两个实数根，然后综合两种情况即可得到满足条件的a的范围.

【详解】

当a=5时，原方程变形为-4x-l=0,解得x=-L；

4

当a用时,△=(-4)2-4(a-5)x(-1)>0,解得胎1,即a》且a#5时,方程有两个实数根，

所以a的取值范围为应1.

故选A.

【点睛】

本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a加)的根的判别式△=b2-4ac：当A>0,方程有两个不相等的实数根；当A=0,

方程有两个相等的实数根；当AV0,方程没有实数根.也考查了一元二次方程的定义.

10、A

【解析】

根据正比例函数的增减性解答即可.

【详解】

,正比例函数尸-尸》(A#0),-A2V0,

...该函数的图象中y随x的增大而减小，

,点M(-3,ji),N(-4,J2)在正比例函数尸-(A#0)图象上，-4V-3,

故选：A.

【点睛】

本题考查了正比例函数图象与系数的关系：对于产履a为常数，原o),当A>O时，产质的图象经过一、三象限，

y随x的增大而增大；当AV0时，产Ax的图象经过二、四象限，y随x的增大而减小.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、向南走南km

【解析】

分析：与北相反的方向是南，由题意，负数表示向北走，则正数就表示向南走，据此得出结论.

详解：•.・向北走5km记作-5km,

+l()km表示向南走10km.

故答案是：向南走10km.

点睛：本题考查对相反意义量的认识：在一对具有相反意义的量中，先规定一个为正数，则另一个就要用负数表示.

12、2厉

【解析】

如图，作OHLCD于H,连结OC,根据垂径定理得HC=HD,由题意得OA=4,即OP=2,在R3OPH中，根据含

30。的直角三角形的性质计算出OH=；OP=L然后在在R3OHC中，利用勾股定理计算得到CH=而，即

CD=2CH=2y/]5.

【详解】

D

丁—

；OH_LCD,

.*.HC=HD,

VAP=2,BP=6,

，AB=8,

.,.OA=4,

.*.OP=OA-AP=2,

在RtAOPH中，

VNOPH=30°,

.,.ZPOH=60°,

.,.OH=-OP=1,

2

在RtAOHC中，

VOC=4,OH=1,

•••CH=Voc2-OH2=V15，

.,.CD=2CH=2V15.

故答案为2岳.

【点睛】

本题主要考查了圆的垂径定理，勾股定理和含30。角的直角三角形的性质，解此题的关键在于作辅助线得到直角三角

形，再合理利用各知识点进行计算即可

13、58

【解析】

根据HL证明RSCBF丝RtAABE,推出NFCB=NEAB,求出NCAB=NACB=45°,

求出NBCF=NBAE=13。，即可求出答案.

【详解】

解：VZABC=90°,

.,.ZABE=ZCBF=90°,

在RtACBF和RtAABE中

CF=CE

BC^AB,

/.RtACBF^RtAABE(HL),

...NFCB=NEAB,

VAB=BC,ZABC=90°,

；.NCAB=NACB=45。.

VZBAE=ZCAB-ZCAE=45°-32°=13°,

...NBCF=NBAE=13。，

:.ZACF=ZBCF+ZACB=45°+13°=58°

故答案为58

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质和判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,全等三角形的性质

是全等三角形的对应边相等，对应角相等.

14、V5-1

【解析】

设AC=x,则BC=2-x,根据列方程求解即可.

【详解】

解：设AC=x,则BC=2-x,根据AC2=BC'AB可得d=2(24)，

解得：x=V5-l^-V5-l(舍去).

故答案为石-1.

【点睛】

本题考查了黄金分割的应用，关键是明确黄金分割所涉及的线段的比.

5

15、-；

2

【解析】

先对等式进行转换，再求解.

【详解】

••__x__—_5

•x-y3

/.3x=5x—5j

:.2x=5y

.x_5

A7-21

【点睛】

本题考查的是分式，熟练掌握分式是解题的关键.

16、50°

【解析】【分析】直接利用圆周角定理进行求解即可.

【详解】•••弧AB所对的圆心角是100。，

.•.弧AB所对的圆周角为50°,

故答案为：50°.

【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆

心角的一半.

17、1

【解析】

分析：设方程的另一个根为m,根据两根之和等于-2,即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论.

a

详解：设方程的另一个根为m,

根据题意得：l+m=3,

解得：m=l.

故答案为L

点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-2是解题的关键.

a

三、解答题（共7小题，满分69分）

3

18、（1）乙在整理数据时漏了一个数据，它在169.5--174.5内；（答案不唯一）；（2）120°；（3）160或1；（4）j.

【解析】

（D对比图①与图②，找出图②中与图①不相同的地方；（2）则159.5-164.5这一部分的人数占全班人数的比乘以

360。；（3）身高排序为第30和第31的两名同学的身高的平均数；（4）用树状图法求概率.

【详解】

解：（1）对比甲乙的直方图可得：乙在整理数据时漏了一个数据，它在169.5--174.5内；（答案不唯一）

（2）根据频数分布直方图中每一组内的频数总和等于总数据个数；

将甲的数据相加可得10+15+20+10+5=60；

由题意可知159.5-164.5这一部分所对应的人数为20人，

所以这一部分所对应的扇形圆心角的度数为204-60x360=120°,

故答案为120°；

（3）根据中位数的求法，将甲的数据从小到大依次排列，

可得第30与31名的数据在第3组，由乙的数据知小于162的数据有36个，则这两个只能是160或1.

故答案为16（）或1；

（4）列树状图得：

19、（1）△ABC是“等高底”三角形；（1）半；（3）CD的值为|而，10,1.

【解析】

（D过A作5c于O,则AAOC是直角三角形，NAOC=90。，根据30。所对的直角边等于斜边的一半可得:

AD=-AC=3,根据“等高底”三角形的概念即可判断.

2

（1）点8是AAA'C的重心，得到3c=2%>,设班>=怎则AD=3C=2x,CD=3x,

根据勾股定理可得AC=屈x,即可求出它们的比值.

（3）分两种情况进行讨论:①当AB=V2BC时和②当AC=CBC时.

【详解】

（1）△A5C是“等高底”三角形；

理由：如图1,过4作AOL8C于O,则AAOC是直角三角形，ZADC=90°,

/.AO」AC=3,

2

：.AD=BC=3,

即△ABC是“等高底”三角形；

(1)如图1,•；△ABC是“等高底”三角形，8c是“等底”,

AD=BC,

•••△A5C关于8C所在直线的对称图形是△4'BC,

:.ZADC=90°,

,••点B是A/U'C的重心，

BC=2BD,

设8。=刘则AD=BC=2x,CD=3x,

由勾股定理得AC=屈x,

.ACV13xV13

••-----=---------=-------.

BC2x2

（3）①当45=及8。时，

I.如图3,作AE_L3C于E,DF±ACTF,

,••"等高底”AABC的“等底”为8C,/i〃/”6与/i之间的距离为1,AB=yflBC•

BC=AE=2,AB=2>/2,

：.BE=\,即EC=4,

:.AC=2底

•.'△ABC绕点C按顺时针方向旋转45。得到AABC,

：.ZDCF=45°,

设=CF=x,

V71/7/1,

ZACE=ZDAF,

,DFAE1…厂-

•--=-,即AF=2x>

AFCE2

:.AC=3x=2底

.•.x=2技。=岳=2痴，

33

H.如图4,此时△ABC等腰直角三角形,

图4

VAABC绕点C按顺时针方向旋转45。得到△4'B'C,

AACD是等腰直角三角形，

:.CD=叵AC=2C.

②当4。=夜8。时，

I.如图5,此时AA8c是等腰直角三角形，

•.,△ABC绕点C按顺时针方向旋转45。得到△A59,

:.A'Cl/p

：.CD=AB=BC=2；

H.如图6,作AEL5C于E,则AE=3C,

AC=亚BC=®AE,

...ZACE=45°,

.,.△A5C绕点C按顺时针方向旋转45。，得到△A'B'C时，点/T在直线/i上，

AA'C//h,即直线AC与无交点，

综上所述，B的值为20,2.

【点睛】

属于新定义问题，考查对与等底高三角形概念的理解，勾股定理，等腰直角三角形的性质等，掌握等底高三角形的性

质是解题的关键.

20、(1)72。(2)6.03米

【解析】

分析：延长ED,AM交于点P,由NCDE=162。及三角形外角的性质可得出结果;⑵利用解直角三角形求出PC,再利

用PC+AC-EF即可得解.

详解：(1)如图，延长EO,AM交于点P,

'：DE//AB,MA±AB

：.EP±MA,即NMPZX90。

VZCDE=162°

AZMCD=162°-90=72°

(2)如图，在RtAPC。中，C£>=3米，ZMCD=72°

PC=CD-cosZMCD=3-cos720«3x0.31=0.93米

\'AC=5.5米，EF=0.4米，