深圳市红桂中学2023届九年级下学期中考模拟考试数学试卷(含答案)

2022-2023学年深圳市红桂中学初中数学中考模拟卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1.倒数是（）A. B.7 C. D.答案：B2.下列几何体中，主视图和左视图不同的是（）A. B. C. D.答案：B3.在全民抗击新冠肺炎这个特殊时期，口罩成为每个人的必备武器．由于口罩供不应求，上汽通用五菱通过改建生产线的方式转产口罩，日产量高达200万只．其中200万用科学记数法可以表示为（）A. B. C. D.答案：B4.2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在中东国家境内举行，也是第二次在亚洲举行的世界杯足球赛．下表是球迷小彬最喜欢的6支球队在本届世界杯中的总进球数（个），其中的中位数和众数分别是（）球队西班牙英格兰巴西阿根廷法国克罗地亚总进球数A.8个，8个 B.11个，15个 C.13个，15个 D.11个，8个答案：D5.不等式6﹣2x＜0的解集在数轴上表示为（）A. B.C. D.答案：C6.下列运算结果正确的是（）A.（a2）3＝a5 B.（a﹣b）2＝a2﹣b2C.﹣3a2b﹣2a2b＝﹣a2b D.a2b÷a2＝b答案：D7.下列说法正确的是（）A.一个有理数的平方等于它本身的数只有 B.如果的相反数是，那么C.若，那么 D.任何有理数的立方都大于答案：A8.《九章算术》中记载了这样一个问题：今有上禾五秉，损实一斗一升，当下禾七秉；上禾七秉，损实二斗五升，当下禾五秉．问上、下禾实一秉各几何？大意是：5捆上等稻子少结一斗一升，相当于7捆下等稻子；7捆上等稻子少结二斗五升，相当于5捆下等稻子．问上等稻子和下等稻子一捆各能结多少？设上等稻子一捆为x升，下等稻子一捆为y升，则下列方程正确的是（）A. B. C. D.答案：C9.已知函数y1＝mx2+n，y2＝nx+m（mn≠0），则两个函数在同一坐标系中的图象可能为（）A. B.C. D.答案：A10.如图，矩形中，，E为上一点（不含点A），O为的中点，连接并延长，交于点F，点G为上一点，，连接，．甲、乙二位同学都对这个问题进行了研究，并得出自己的结论．甲：存在点E，使；乙：的面积存在最小值．下列说法正确的是（）A.甲、乙都正确 B.甲、乙都不正确C.甲正确，乙不正确 D.甲不正确，乙正确答案：D第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.把多项式分解因式的结果是___________．答案：12.已知关于x的一元二次方程的一个根2，则______．答案：－413.已知点为直线与双曲线的交点，则的值等于__________．答案：-214.在中，，作的平分线交于点．若，，则的长为________．答案：415.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D在BC上，连接AD，E在AD上，∠DEC＝45°，于F、交AD于点G，若AG＝7，，则BE＝______．答案：10三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分）16.计算：．答案：17.如图，三个顶点的坐标分别为，，．（1）画出关于轴对称的（不写作法），并直接写出点的坐标；（2）请在轴上找一点，使得最小，并直接写出点的坐标．答案：（1）画图见详解，（2）画图见详解，【小问1详解】解：如图所示，即为所求，【小问2详解】解：如图所示，点即为所求，．18.某校体育组为了解全校学生“最喜欢的球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．请你根据所提供的信息解答下列问题：（1）“篮球”部分所对应的圆心角是______度，并请补全条形统计图；（2）若该校共有学生2500人，请根据上述调查结果，估计该校学生中喜欢排球和足球的共有多少人；（3）篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行座谈，求甲乙两位同学同时被抽中的概率．答案：（1）；统计图见解析（2）该校学生中喜欢排球和足球的共有人（3）甲乙两位同学同时被抽中的概率为【小问1详解】解：“篮球”部分所对应的圆心角为：，故答案为：调查的总人数为：（人），喜欢乒乓球的人数为：（人），补全条形统计图如下：【小问2详解】解：（人），∴该校学生中喜欢排球和足球的共有人；【小问3详解】解：画树状图如下：共有种等可能的结果数，其中抽取两人恰好是甲乙的结果数为，∴甲乙两位同学同时被抽中的概率为：．19.核酸检测时需要先采集样本，采集样本结束后，再统一把样本送检测中心检验，且采集样本和送达的样本的时间必须在小时内完成，超过小时送达，样本就会失效．已知、两个采样点到检测中心的路程分别为、，经过了解获得、两个采样点的送检车有如下信息：信息一：采样点送检车的平均速度是采样点送检车的平均速度倍；信息二：、两个采样点送检车行驶的时间之和为小时．若采样点完成采集样本的时间小时，判断样本送达检测中心后会不会失效？答案：采样点采集的样本不会失效解：设采样点送检车的平均速度是，则采样点送检车的平均速度为，依题意得：解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，即采样点送检车的平均速度是，采样点送检车的平均速度为，∴采样点送检车的行驶时间为．∵，∴采样点采集的样本不会失效．20.如图，射线PG平分∠EPF，O为射线PG上的一点，以O为圆心，13为半径作⊙O，分别与∠EPF两边相交于点A，B和点C，D，连结OA，此时有OA∥PE．（1）求证:AP=AO；（2）若弦AB=24，求OP的长．答案：（1）见解析（2）解析：（1）证明：∵PG平分∠EPF∴∠EPO=∠APO∵OA∥PE∴∠EPO=∠AOP∴∠APO=∠AOP∴AP=AO（2）过点O作OH⊥AB于点H，如图，根据垂径定理得到AH=BH==12∴PH=PA+AH=AO+AH=13+12=25在中，由勾股定理得：则OP的长为故答案为：21.如图1，在中，，，点D，E分别在边上，，连接，点F，H，G分别为的中点连接．（1）观察猜想：图1中，线段与的关系是____________．（2）探究证明：把绕点C顺时针方向旋转到图2的位置，连接，判断的形状，并说明理由．（3）拓展延伸：把绕点C在平面内自由旋转，若，求面积的最大值．答案：（1）（2）是等腰直角三角形；理由见解析（3）18【小问1详解】解：∵，∴，∵点F是的中点，点H是的中点，∴，∵点G是的中点，点H是的中点，∴，∴，∵点F是的中点，点H是的中点，∴，∴，∵点G是的中点，点H是的中点，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，故答案为；【小问2详解】解：是等腰直角三角形理由：由旋转知，，∵，∴，∴，由三角形的中位线得，，∴，∴是等腰三角形，由三角形的中位线得，，∴，由三角形的中位线得，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴等腰直角三角形；【小问3详解】解：由（2）知，是等腰直角三角形，，∵，∴最大时，面积最大，∴点D在的延长线上，∵，∴，∴．∴．22.在正方形中，等腰直角，，连接，H为中点，连接、、，发现和为定值．（1）①__________；②__________；③小明为了证明①②，连接交于O，连接，证明了和的关系，请你按他的思路证明①②．（2）小明又用三个相似三角形（两个大三角形全等）摆出如图2，，（）求：①__________（用k的代数式表示）②__________（用k、的代数式表示）答案：（1）①；②45°；③见解析；（2）①；②解析：（1）；②45°③证明：如图所示：由正方形性质得：，O为的中点又∵H为的中点，则，∴是等腰直角三角形∴∴∵∴，又∵∴又