湖北省恩施州咸丰县四校联考2023届九年级上学期第三次月考数学试卷(含解析)

数学试题卷满分：120分，时间：120分钟.一、选择题（每题3分，12题共36分，请将正确答案填涂在答题卷相应位置）1.下列方程是一元二次方程的是（）A. B.C. D.答案：C解析：解：A.，含有分式，不是整式方程，故该选项不正确，不符合题意；B.，化简后不含二次项，不时一元二次方程，故该选项不正确，不符合题意；C.，是一元二次方程，故该选项正确，符合题意；D.，时，是一元二次方程，故该选项不正确，不符合题意；故选：C．2.一元二次方程的一次项系数是()A.1 B.5 C.2 D.－2答案：B解析：解：一元二次方程的一次项系数是5，故B正确．故选：B．3.将抛物线向左平移3个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的表达式为（）A. B. C. D.答案：D解析：解：将抛物线向左平移3个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的函数表达式为，即，故选D．4.抛物线与坐标轴的交点个数为（）A.无交点 B.1个 C.2个 D.3个答案：C解析：解：对于抛物线，当时，，即与轴的交点为，有1个，当时，，解得，即与轴的交点为，有1个，综上，此抛物线与坐标轴的交点个数为2个，故选：C．5.如图，在中，，，则的度数是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：中，，∴根据垂径定理可知=,根据圆周角定理可知，故选D.6.如图，、分别与相切于、，，为上一点，则的度数为（）A. B. C. D.答案：C解析：解：如图所示，连接OA，OB，在优弧AB上取点D，连接AD，BD，∵AP、BP是切线，∴∠OAP=∠OBP=90°，∴∠AOB=360°-90°-90°-70°=110°，∴∠ADB=55°，又∵圆内接四边形的对角互补，∴∠ACB=180°-∠ADB=180°-55°=125°．故选：C．7.如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，下列结论错误的是（）A.AC＝OD B.BC＝BDC.∠AOD=∠CBD D.∠ABC=∠ODB答案：A解析：∵AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，∴直线AB是CD的垂直平分线，∴BC=BD，∠CBA=∠DBA，∴B选项正确；∵∠AOD=2∠DBA，∴∠AOD=∠DBA+∠CBA=∠CBD，∴C选项正确；∵OD=OB，∴∠ODB=∠DBA=∠CBA，∴D选项正确；无法证明AC=OD，∴A选项错误；故选A．8.如图，在中，于点D，AD的长为3cm，则弦AB的长为（）A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm答案：B解析：解：∵AB为非直径的弦，，∴AD=BD=3cm，∴AB=AD+BD=6cm．故选B．9.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，OC，若AB＝6，∠A＝30°，则的长为（）A.6π B.2π C.π D.π答案：D解析：解：∵直径AB=6，∴半径OB=3，∵圆周角∠A=30°，∴圆心角∠BOC=2∠A=60°，∴的长是=π，故选：D．10.如图，将两个正方形如图放置（B，C，E共线，D，C，G共线），若AB＝3，EF＝2，点O在线段BC上，以OF为半径作⊙O，点A，点F都在⊙O上，则OD的长是（）A.4 B. C. D.答案：B解析：解：连接OA，OF，如图，∵OF是半圆O的半径，∴OA=OF，∵四边形ABCD、EFGC是正方形，∴，设，∴BO=BC-OC=3-x，OE=OC+CE=x+2，在Rt和Rt中，,∴，∵∴,解得，，即OC=1，在Rt中，,∴,故选：B．11.下列图标，不能看作中心对称图形的是（）A B. C. D.答案：B解析：解：A.是中心对称图形，不符合题意，B.不是中心对称图形，符合题意，C.是中心对称图形，不符合题意，D是中心对称图形，不符合题意，故选B12.如图，抛物线与x轴交于点，顶点坐标，抛物线与轴的交点在，之间包含端点，则下列结论：①；②对于任意实数，总成立；③关于的方程有两个相等的实数根；④；⑤若是抛物线上的两点，且，，则，其中结论正确个数为()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个答案：D解析：解：①由图可得时，，则将其代入得正确，即①正确；②抛物线顶点坐标，当时，二次函数有最大值，是最大值，将代入得，则，即正确，即②正确；③由，令，由题意二次函数顶点坐标为，即最大值为，抛物线与仅一个交点，即关于的方程有两个相等实数根，即③正确；④对称轴为直线，即，，抛物线与轴交点在，之间，，将，代入得，，，，即④正确；对称轴为直线,,∴即，故⑤正确故①②③④⑤正确，故选：D．二、填空题（每题3分，4题共12分，请将正确答案填在答题卷相应位置）13.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为x的圆，使点A、B、C三点都在圆外，则x的取值范围是______．答案：0＜x＜3解析：解：在直角△ABD中，CD=AB=4，AD=3，则BD==5．∵点A、B、C三点都在圆外，∴0＜x＜3．故答案为0＜x＜3.14.如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB＝CD，CE＝1，DE＝3，则⊙O的半径是_______．答案：解析：解：过O作OF⊥CD于F，OQ⊥AB于Q，连接OD，

∵AB=CD，

∴OQ=OF，

∵OF过圆心O，OF⊥CD，

∴CF=DF=2，

∴EF=2-1=1，

∵OF⊥CD，OQ⊥AB，AB⊥CD，

∴∠OQE=∠AEF=∠OFE=90°，

∵OQ=OF，

∴四边形OQEF是正方形，

∴OF=EF=1，在△OFD中由勾股定理得：OD=故答案为：．15.二次函数y＝ax2+bx+c图像上部分点的坐标满足下表：x…﹣11234…y…﹣6﹣2﹣3﹣6﹣11…则不等式ax2+bx+c＞﹣3的解集为______．答案：0＜x＜2解析：解：∵x＝﹣1和x＝3时，y＝﹣6，∴抛物线的对称轴为：直线x＝1，抛物线的顶点坐标为（1，﹣2），抛物线开口方向向下，∴点（2，﹣3）关于对称轴直线x＝1对称的点为：（0，﹣3），∴不等式ax2+bx+c＞﹣3的解集为：0＜x＜2，故答案为：0＜x＜2．16.如图，在中，，的半径为1，点是边上一动点，是的切线，Q为切点，则的最小值为______．答案：解析：解：如图所示，连接、，是的切线，，根据勾股定理知：，的半径为1，当最短时，有最小值，根据“直线外一点到直线上所有点的连线段中，垂线段最短”当时，最短，即线段最短，在中，，，，即，．故答案为：．二、解答题（8题共72分，请在答题卷相应位置写出必要解答过程）17.解方程（1）；（2）．答案：（1）（2）小问1解析：解：，∴，∴，∴，解得：；小问2解析：解：即∴，∴，解得：18.先化简，再求值：，其中．答案：；解析：解：；当时，原式19.销售某种特产，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后天经过市场调查发现，单价每降低1元，平均每天的销售量可增加10千克．（1）若想每天获利2240元，并让利于顾客，求定价；（2）定价为多少时每天可获得最大利润？答案：（1）定价元（2）当定价元时，该店销售核桃获得利润最大小问1解析：解：设每千克核桃应降价元，则平均每天的销售量是千克，依题意得，，整理，得：，解得：，∵销售量尽可能大，∴，定价为元；答：每千克核桃应定价元；小问2解析：解：每天总利润与降价元的函数关系式为：，当时，定价(元)，最大，且，当定价元时，该店销售核桃获得利润最大，最大利润是元；20.如图，在⊙中，是直径，点是⊙上一动点，连接,沿将翻折，交过点的切线于点，交⊙于点．（1）求的度数；（2）若半径为7，，求．答案：（1）（2）小问1解析：解：如图所示，连接，∵∴，∵折叠，∴，∴∴∵是的切线，∴，∴小问2解析：解：如图所示，过点作于点，∵，∴，∴，∵半径为7，，∴，则，在中，，∴21.如图，是的直径，是的弦，延长到点C，使，连结，过点D作，垂足为E．求证：（1）；（2）为的切线．答案：小问1解析：证明：连结，∵是的直径，∴，即，∵，∴垂直平分，∴；小问2解析：证明：连结，∵，∴，由（1）可知：，∴，∴，∴．∵，∴，∵是的半径，∴为的切线．22.如图所示，是的直径，弦，是的中点，过作于点，交于点，过作交的延长线于点．（1）求证：是的切线；（2）求证：点在的中垂线上．答案：（1）见解析（2）见解析小问1解析：证明：连接，如图，是的中点，，，，是切线；小问2解析：证明：连接、，是的直径，，，而，，，是的中点，，，，；点在的中垂线上．23.如图，三个顶点的坐标分别是．（1）请画出向左平移5个单位长度后得到的；（2）请画出关于原点对称的；（3）点P为x轴上一点，记，请直接写出m的取值范围．答案：（1）见解析（2）见解析（3）小问1解析：如图，即为所求．小问2解析：如图，即为所求．小问3解析：延长，交x轴于P，此时m有最大值，∵，，∴作的垂直平分线与x轴相交点，则，此时m有最小值，，∴．24.如图，抛物线经过，两点，与轴交于另一点．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线对称轴上存在点，使得是直角三角形，求出点；（3）绕平面内的点旋转，点，，的对应点分别为，当点都