湖南省邵阳市新邵县2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)

2024年湖南省邵阳市新邵县中考二模数学试题考试时量：120分钟满分：120分注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．2024年春节前，一轮雨雪降温席卷湘北地区，某地一周最低气温如下表，其中最低气温出现在（

）日期周日周一周二周三周四周五周六气温（）03A．周一 B．周二 C．周五 D．周六2．下列运算正确的是（

）A． B．C． D．3．下列说法正确的是（

）A．若，则B．等腰三角形的两个底角相等C．正六边形的每一个内角都是D．函数中x的取值范围是4．为督察学校落实学生每天在校“阳光锻炼一小时”要求，督察组调查了某校一个班50名学生每周体育课以外的锻炼时间，绘成如图所示的条形统计图，则所调查学生锻炼时间的众数和中位数分别为（

）A．， B．， C．， D．，5．如图，与关于点O成中心对称，连接．下列结论不一定成立的是（

）A． B． C． D．6．一元一次不等式组

的解集为（

）A． B． C． D．无解7．若m，n是方程的两个实数根，则的值为（

）A．2023 B．2024 C．2025 D．20268．在平面直角坐标系中，A，B，点M为线段的中点，则线段的长为（

）A． B．7 C．6 D．59．二次函数的图象如下图所示．根据图象判断，下列结论错误的是（

）

A． B． C． D．10．我国非物质文化遗产“皮影戏”又称“影子戏”，射灯发出的光线沿直线传播照在不透明的皮影人上，在皮影人后面的屏幕上形成中心投影，通过操纵皮影人来完成各种造型和场景的表演．如图，已知皮影人在C处，屏幕在E处，皮影人与屏幕相距，射灯A与皮影人相距．若保持皮影人在C处位置不变，要使屏幕上的影子的像高增大一倍至，则射灯A应向皮影人靠近至G的距离为（

）A． B． C． D．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．计算：．12．分解因式：x（x-2）+1=．13．年6月6日是第二十九个“爱眼日”．在一次对九年级的视力检查中，随机检查了位学生的视力，其中右眼视力的结果如下：，则右眼视力为的频率是．14．已知，若与的对应边之比为，则与的面积之比为．15．已知在中，，则的正弦值为．16．若扇形的圆心角为，面积为，则它的半径为．17．如图，在中，在边上取一点D，根据下列作图过程：

①以点B为圆心，以合适的长为半径作弧，分别与边交于点M，N；②以点D为圆心、长为半径向内作弧，交于点P；③以点P为圆心、长为半径作弧，在内与前弧交于点Q；④作射线交于点E．若与四边形的面积之比为，则的值为．18．如图，在中，．若D是边上的动点，则的最小值是．三、解答题（本大题共8个小题，第19、20、21题每小题6分，第22、23题每小题8分，第24、25题每小题10分，第26题12分，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：．20．如图，直线与双曲线交于点和点，与y轴交于点A，求点A的坐标．21．每年4月日为“世界读书日”．某校组织学生开展课外阅读竞赛，为了解学生每周课外阅读的总时长t（单位：h），随机对部分学生进行了问卷调查，调查结果按A（），B（），C（），D（）分为四个等级，并将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息解决问题：(1)本次调查的总人数有人，扇形统计图中：；(2)已知该校共有名学生，试估计每周课外阅读总时长满足的人数．22．如图，在四边形中，对角线相交于点O，，(1)求证：四边形是平行四边形；(2)当平分时，求四边形的周长．23．如图，在的网格系中，线段的端点都在格点上，请仅使用无刻度直尺作图，并保留作图痕迹．(1)在图1中作格点线段，使，垂足为P；(2)在图2中作线段的垂直平分线．24．如图，从A地到D地规划修建一条东西方向的笔直公路，勘测人员发现公路要穿过一座山，施工队原计划从B处开凿隧道通到C处，已知A，B，C，D四点在同一直线上，在C处的正南方取一观测点E，观测到点B在北偏西方向上，观测点E到点B的距离为．（参考数据：，最后结果保留整数）(1)求隧道两端间的距离；(2)原计划从B向C开挖，为了加快施工进度，实际从B，C两端同时相向施工，结果工作效率比原计划提高了，比原计划提前4天完工．问原计划单向开挖每天挖多少m？25．定义：在平面直角坐标系中，点P的坐标为，点Q的坐标为．若，其中k为常数，且，则称点Q是点P的“k级变换点”．例如，点是点的“级变换点”．(1)函数的图象上是否存在点的“k级变换点”？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．(2)点与其“k级变换点”B分别在直线上，在上分别取点，若求证：(3)关于x的二次函数的图象上恰有两个点，这两个点的“1级变换点”都在直线上，求n的取值范围．26．如图，在中，，在斜边上取一点O，以为半径作，交于点N，交于点M，连接．(1)如图1，若求的半径．(2)如图2，若与交于点D，连接，且①求证：是的切线；②若，求的长．

参考答案与解析

1．A2．A3．B4．D5．C6．C7．C8．D9．B10．A11．12．（x-1）2．13．14．15．16．217．18．619．20．21．(1)，(2)（1）解：由题意知，本次调查的总人数有（人），，故答案为：，；（2）解：由题意知，（人），∴估计每周课外阅读总时长满足的人数为人．22．(1)证明见解析(2)解析：（1）证明：∵，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴四边形是平行四边形；（2）解：∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴四边形是菱形，∴，∴，∴四边形的周长．23．(1)见解析(2)见解析解析：（1）解：如图1，格点线段，此时，垂足P即为所作；（2）解：如图2，即为所作；24．(1)(2)m解析：（1）解：由题意知，，，，∴，∴（），∴间的距离为；（2）解：设原计划单向开挖每天挖m，则相向施工时每天挖m，依题意得，，解得，，经检验，是原分式方程的解，∴原计划单向开挖每天挖m．25．(1)存在，(2)见解析(3)且解析：（1）解：函数的图象上存在点的“级变换点”根据“级变换点”定义，点的“级变换点”为，把点代入中，得，解得．（2）证明：点为点的“级变换点”，点的坐标为．直线，的解析式分别为和．当时，，∵∴，∴，∵，∴．（3）由题意得，二次函数的图象上的点的“1级变换点”都在函数的图象上．令，整理得．，函数的图象与直线必有公共点．由得该公共点为．①当时，由得．又得，且．②当，时，两图象仅有一个公共点，不合题意，舍去．综上，n的取值范围为且．26．