黑龙江省大庆市肇源县2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)

数学试题一、选择题（本题共10小题，共30分）1．下列实数中，最大的数是（）A． B．0 C．1 D．22．据年月日《天津日报》报道，在天津举办的第七届世界智能大会通过“百网同播、万人同屏、亿人同观”，全球网友得以共享高端思想盛宴，总浏览量达到人次，将数据用科学记数法表示应为（

）A． B． C． D．3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（

）

A．

B．

C．

D．

4．一种弹簧秤最大能称不超过的物体，不挂物体时弹簧的长为，每挂重物体，弹簧伸长．在弹性限度内，挂重后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关系式为（

）

A． B． C． D．5．综合实践课上，嘉嘉画出，利用尺规作图找一点，使得四边形为平行四边形．如图是其作图过程．在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形为平行四边形的条件是（

）（1）作的垂直平分线交于点O（2）连接，在的延长线上取（3）连接，，则四边形即为所求A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等C．对角线互相平分 D．一组对边平行且相等6．中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为，曲线终点为，过点的两条切线相交于点，列车在从到行驶的过程中转角为．若圆曲线的半径，则这段圆曲线的长为（

）．

A． B． C． D．7．文具店促销，一种笔记本折优惠出售，某同学发现，同样花元钱购买这种笔记本，正好可以比促销前多买一本，这种笔记本促销前每本的售价是（）A．元 B．元 C．元 D．元8．m，n是方程的两根，则代数式的值是（）A．2022 B．2023 C．2024 D．20259．如图，点在正方形的对角线上，于点，连接并延长，交边于点，交边的延长线于点．若，，则（

）

A． B． C． D．10．抛物线的对称轴是直线，其图象如图所示．下列结论：；；若和是抛物线上的两点，则当时，；抛物线的顶点坐标为，则关于的方程无实数根．其中正确结论的个数是（

）

A． B． C． D．二、填空题（本题共8小题，共24分）11．某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作，那么出货5件应记作．12．因式分解：．13．如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其数学道理是．14．某公司5月份的营业额为25万，7月份的营业额为36万，已知6、7月的增长率相同，则增长率为．15．已知，且，则的值为．16．如图，在平面直角坐标系中，线段的端点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上，点A的坐标，，将线段绕点A顺时针旋转得到线段，反比例函数经过点C，则k的值是．17．如图，与相切于点A，交于点B，点C在上，且．若，，则的长为．18．如图，在四边形中，，对角线相交于点．若，则的长为．

三、解答题（本题共10小题，共66分）19．计算(1)；(2)已知，，；若，求的取值范围．20．如图是的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．

(1)在图1中作锐角，使点C在格点上；(2)在图2中的线段上作点Q，使最短．21．数学兴趣小组借助无人机开展实物测量的社会实践活动．如图所示，在河岸边的处，兴趣小组令一架无人机沿的仰角方向飞行130米到达点A处，然后无人机沿水平线方向继续飞行30米至处，测得此时河对岸处的俯角为．线段的长为无人机距地面的铅直高度，点在同一条直线上．（参考数据：，(1)求无人机的飞行高度；(2)求的长．22．某校八年级共有200名学生，为了解八年级学生地理学科的学习情况，从中随机抽取40名学生的八年级上、下两个学期期末地理成绩进行整理和分析（两次测试试卷满分均为35分，难度系数相同；成绩用表示，分成6个等级：．；．；．；．；．；．）．下面给出了部分信息：a．八年级学生上、下两个学期期末地理成绩的统计图如下：

b．八年级学生上学期期末地理成绩在．这一组的成绩是：15，15，15，15，15，16，16，16，18，18c．八年级学生上、下两个学期期末地理成绩的平均数、众数、中位数如下：学期平均数众数中位数八年级上学期15八年级下学期19根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：________；(2)若为优秀，则这200名学生八年级下学期期末地理成绩达到优秀的约有________人；(3)你认为该校八年级学生的期末地理成绩下学期比上学期有没有提高？请说明理由．23．中国古代的“四书”是指论语孟子大学中庸，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分；若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），请你画树状图或者列表求抽取的两本恰好是论语和大学的概率是多少？24．如图，过矩形的对角线的中点作，交边于点，交边于点，分别连接．

(1)求证：四边形是菱形；(2)若，求的长．25．如图，在平面直角坐标系中，直线：与x轴交于点A，与y轴交于点D，直线：与x轴交于点，与相交于点．(1)求直线的解析式；(2)求四边形的面积；(3)若点M为x轴上一动点，过点作垂直于x轴的直线，与直线交于点Q．若，请直接写出所有符合题意的点Q的坐标．26．某商场购进了，两种商品，若销售件商品和件商品，则可获利元；若销售件商品和件商品，则可获利元．(1)求，两种商品每件的利润；(2)已知商品的进价为元件，目前每星期可卖出件商品，市场调查反映：如调整商品价格，每降价元，每星期可多卖出件，如何定价才能使商品的利润最大？最大利润是多少？27．如图，内接于，是的直径，，于点，交于点，交于点，，连接．

(1)求证：是的切线；(2)判断的形状，并说明理由；(3)当时，求的长．28．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点，在此抛物线上，其横坐标分别为，，连接，．(1)求此抛物线的解析式．(2)当点与此抛物线的顶点重合时，求的值．(3)当的边与轴平行时，求点与点的纵坐标的差．

参考答案与解析

1．D2．B3．B4．B5．C6．B7．B8．C9．B10．C11．12．13．三角形具有稳定性14．20%15．116．617．18．##19．(1)(2)20．(1)作图见解析(2)作图见解析（1）解：如图，即为所求作的三角形；

（2）如图，即为所求作的点；

21．(1)无人机的飞行高度为120米(2)河流的宽度约为172米（1）由题意可知，米，，（米），无人机的飞行高度为120米；（2）过点作，垂足为，由题意可得，四边形是矩形，米，米，（米），在中，，即：，（米，（米，（米，答：河流的宽度约为172米．22．(1)16(2)35(3)八年级，理由见解析（1）解：由中位数的概念，可知40人成绩的中位数是第20、21位的成绩，由统计图知A组4人，B组10人，C组10人，则中位数在C组，第20、21位的成绩分别是16，16，则中位数是；故答案为：16；（2）解：(人)，这200名学生八年级下学期期末地理成绩达到优秀的约有35人，故答案为：35；（3）解：因为抽取的八年级学生的期末地理成绩的平均分（或中位数）下学期的比上学期的高，所以八年级学生下学期期末地理成绩更好．23．解：把论语孟子大学中庸分别记为A、B、C、D，画树状图如下：共有12种等可能的情况，其中抽取的两本恰好是论语和大学的结果有2种，即、，所以抽取的两本恰好是论语和大学的概率是．24．(1)证明见解析(2)（1）解：四边形是矩形，，，是的中点，，在和中，，，四边形是平行四边形，又，四边形是菱形．（2）解：在中，，由（1）知四边形是菱形，，且互相平分，设，在中，，即，解得，在中，，即，解得，．25．(1)直线的解析式为(2)(3)点Q的坐标为或（1）解：∵直线：与相交于点，∴，解得，∴，

设直线的表达式为，把点，代入得：∴，解得，∴直线的解析式为；（2）解：当时，，∴直线与y轴的交点D的坐标为，∴，当时，，，∴直线与x轴的交点A的坐标为，∴，∵，∴，∴．（3）解：∵过点作垂直于x轴的直线，与直线交于点Q，∴点Q的坐标为：，，∴，当点Q在点C的上方时，如图所示：，解得：，∴此时点Q的坐标为；当点Q在点C的下方时，如图所示：，解得：，∴此时点Q的坐标为；综上分析可知，点Q的坐标为或．26．(1)12元，8元(2)定价为元时，利润最大，最大为元．（1）解：设商品每件的利润为元，商品每件的利润为元，根据题意，得，解得：，答：商品每件的利润为元，商品每件的利润为元．（2）解：设降价元利润为元根据题意得：=2400+240a−200a−20a；，当时，有最大值，最大值为，此时定价元．答：定价为元时，利润最大，最大为元．27．(1)见解析(2)是等腰三角形，理由见解析(3)（1）证明：如图所示，连接，

∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵∴，即，又是的直径，∴是的切线；（2）∵，是的直径，∴，，∴，∵，，∵，∴，又，∴，∴是等腰三角形，（