高中数学 7.2 排列（1）教学设计 苏教版选择性必修第二册

高中数学7.2排列（1）教学设计苏教版选择性必修第二册授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教材分析本节课为人教版高中数学必修1第三章第二节“排列（1）”，主要内容是让学生掌握排列数的概念、排列数的计算公式及应用。通过本节课的学习，学生应能理解排列数的实际意义，熟练运用排列数公式解决相关问题。

教材以现实生活中的实例引入排列数的概念，让学生感受数学与生活的紧密联系。通过观察、分析、归纳等数学活动，引导学生探索排列数的计算方法，培养学生的逻辑思维能力和数学素养。本节课的内容为学生提供了丰富的数学思考和探索空间，有利于激发学生的学习兴趣，提高学生的自主学习能力。

结合学生实际情况，本节课旨在帮助学生建立排列数的基本概念，掌握排列数的计算方法，并能运用排列数解决实际问题。为达到这一目标，本节课采用了讲解、示范、练习、讨论等多种教学手段，旨在提高学生的数学素养和解决问题的能力。核心素养目标本节课旨在通过学习排列（1）的相关知识，培养学生的数学逻辑推理、数学建模和数学抽象的核心素养。具体目标如下：

1.学生能够理解排列数的实际意义和概念，通过观察、分析和归纳等数学活动，掌握排列数的计算方法。

2.学生能够将排列数的概念和计算方法应用于解决实际问题，培养学生的数学建模和问题解决能力。

3.学生能够通过合作交流、讨论等方式，提高自主学习能力和团队合作能力，培养学生的数学交流和合作精神。

4.学生能够理解排列数在日常生活和学科中的应用价值，培养学生的数学应用意识和创新思维。学情分析本节课面向的是人教版高中数学必修1第三章第二节“排列（1）”的内容。通过前期的教学观察和学生的学习情况分析，本节课的学情分析可以从以下几个方面进行：

1.学生层次：根据学生的数学基础和学习能力，可以将学生分为三个层次：基础层、提升层和优秀层。基础层的学生对数学基础知识掌握不够扎实，对一些基本概念和公式的理解有待提高；提升层的学生具备一定的数学基础，但在逻辑推理和问题解决能力上还需加强；优秀层的学生数学基础扎实，具备较强的逻辑思维能力和问题解决能力。

2.知识、能力、素质方面：学生在之前的学习中已经接触过一些数学概念和方法，如整数、有理数、实数等基础知识，以及简单的逻辑推理和代数运算。但在排列组合这一方面的知识和能力还有待提高。此外，学生的数学素质方面，如观察能力、分析能力、创新能力等，也有待进一步培养和提高。

3.行为习惯：从学生的课堂表现和作业完成情况来看，部分学生学习态度端正，积极参与课堂讨论和练习，但也有部分学生学习积极性不高，课堂注意力不集中，对数学学科的学习兴趣不足。此外，部分学生在完成作业和课外练习时，存在依赖性强、缺乏自主思考的问题。

4.对课程学习的影响：基于上述学情分析，学生在学习排列（1）这一节内容时，可能会遇到以下几个问题：

a.对排列数概念的理解难度较大，难以将其与实际问题相联系。

b.排列数的计算方法较为复杂，学生在掌握过程中可能存在困难。

c.学生在解决排列组合问题时，可能缺乏有效的思路和方法，需要老师在教学过程中进行引导和启发。

d.部分学生对数学学科的学习兴趣不足，可能影响到他们对排列（1）这一节内容的学习积极性。

针对以上学情分析，教师在教学过程中应关注学生的个体差异，因材施教，通过丰富的教学手段和实际案例，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学素养和解决问题的能力。同时，注重培养学生的自主学习能力和团队合作精神，为学生的全面发展奠定基础。教学方法与手段1.教学方法

（1）引导法：在讲授排列数概念时，教师可以通过引导法，让学生观察实际问题，发现其中的排列规律，从而引导学生自主探索排列数的定义和计算方法。

（2）互动讨论法：在讲解排列数的计算公式时，教师可以组织学生进行小组讨论，让学生分享自己的解题思路，互相学习和借鉴，提高学生的逻辑推理和问题解决能力。

（3）案例分析法：教师可以选取一些与生活实际相关的案例，让学生运用排列数知识进行分析和解决，培养学生的数学建模和应用能力。

2.教学手段

（1）多媒体教学：利用多媒体设备，如PPT、视频等，直观展示排列数的实际应用场景，增强学生的直观感受，提高学习兴趣。

（2）网络教学平台：利用网络教学平台，发布相关学习资源，方便学生课前预习和课后复习，同时可以进行在线交流和答疑，提高教学效果。

（3）数学软件辅助教学：运用数学软件，如Mathematica、MATLAB等，进行排列数的模拟实验和验证，提高学生的实践操作能力和科学素养。

（4）个性化辅导：针对不同层次的学生，教师可以利用课后时间进行个性化辅导，解决学生在学习过程中遇到的问题，提高学生的学习效果。教学流程本节课的教学流程分为三个部分：课前准备、课中教学和课后作业，总用时不超过45分钟。

1.课前准备（5分钟）

在课前，学生需要预习本节课的内容，包括排列数的定义、计算方法和实际应用。教师可以通过网络教学平台发布相关学习资源，供学生下载和学习。同时，教师可以根据学生的层次和需求，制定个性化辅导计划，为课堂教学做好准备。

2.课中教学（35分钟）

（1）导入新课（5分钟）

教师可以通过一个生活实例引入排列数的概念，如“安排一场篮球比赛，有6名队员，应该如何安排出场顺序？”让学生感受到排列数在实际生活中的应用。然后，教师引导学生思考排列数的定义和计算方法。

（2）讲授新课（15分钟）

教师运用引导法，讲解排列数的定义和计算方法。首先，教师引导学生观察实际问题，发现其中的排列规律。接着，教师给出排列数的计算公式，并进行解释和示例。例如，教师可以举一个有三个人参加比赛的情况，讲解如何计算排列数。

（3）互动讨论（5分钟）

教师组织学生进行小组讨论，让学生分享自己的解题思路，互相学习和借鉴。教师可以提出一些问题，引导学生深入思考。例如，“在实际应用中，如何灵活运用排列数公式？”、“如何解决类似排列组合的问题？”等。

（4）案例分析（5分钟）

教师选取一些与生活实际相关的案例，让学生运用排列数知识进行分析和解决。例如，教师可以给出一个关于排队的案例，让学生计算不同排队方式的排列数，并分析哪种排队方式最公平。

3.课后作业（5分钟）

教师布置一些有关排列数的练习题，让学生巩固所学知识。作业难度可以分为基础、提升和挑战三个层次，以满足不同层次学生的需求。同时，教师可以通过网络教学平台收集学生的作业情况，及时进行批改和反馈。

整个教学流程注重学生的主动参与和合作交流，充分调动学生的学习积极性。教师在教学过程中要关注学生的个体差异，因材施教，确保每个学生都能在课堂上得到有效的学习和指导。教学资源拓展1.拓展资源

（1）数学阅读材料：《排列组合原理》是一部经典的数学著作，详细介绍了排列组合的基本原理和应用。学生可以通过阅读这部著作，深入了解排列组合的背景和意义。

（2）在线课程：Coursera、edX等在线教育平台上有许多与排列组合相关的课程，如“概率论与数理统计”、“离散数学”等。学生可以注册参加这些课程，系统学习排列组合的知识。

（3）数学竞赛题库：数学竞赛中有许多涉及排列组合的题目，学生可以通过解答这些题目，提高自己的数学素养和解决问题的能力。

（4）数学软件：学生可以利用Mathematica、MATLAB等数学软件，进行排列组合的模拟实验和验证，提高自己的实践操作能力和科学素养。

2.拓展建议

（1）阅读《排列组合原理》，深入了解排列组合的背景和意义，提高自己的数学素养。

（2）参加在线教育平台上的排列组合相关课程，系统学习排列组合的知识，提高自己的数学水平。

（3）解答数学竞赛中的排列组合题目，提高自己的数学素养和解决问题的能力。

（4）利用Mathematica、MATLAB等数学软件，进行排列组合的模拟实验和验证，提高自己的实践操作能力和科学素养。

（5）加入数学社团或学习小组，与其他同学一起探讨排列组合的问题，共同提高。

教学资源拓展旨在帮助学生更好地理解排列组合的知识，提高自己的数学素养和解决问题的能力。教师可以根据学生的兴趣和需求，引导学生利用拓展资源进行深入学习，提高自己的数学水平。同时，教师要关注学生的学习进度，及时给予指导和反馈，确保学生在拓展学习过程中取得良好的效果。反思改进措施在本节课的教学过程中，我尝试采用了引导法、互动讨论法和案例分析法等多种教学方法，力求激发学生的学习兴趣和主动性。在教学资源拓展方面，我引导学生利用在线课程、数学竞赛题库等资源，提高自己的数学素养。然而，在教学过程中也存在一些问题，值得我们反思和改进。

首先，在教学管理方面，课堂纪律有待加强。部分学生在课堂上的注意力不集中，影响到了课堂教学效果。针对这一问题，我将在今后的教学中加强对学生的管理，提高课堂纪律，确保每个学生都能积极参与到课堂讨论中。

其次，在教学组织方面，课堂时间分配不够合理。在讲授新课时，我花费了较多的时间进行概念解释和公式推导，导致互动讨论和案例分析的时间相对较少。针对这一问题，我将在今后的教学中合理安排时间，确保每个环节都能得到充分的展开，提高课堂效果。

在教学方法方面，我发现部分学生在讨论过程中参与度不高，课堂氛围不够活跃。为解决这一问题，我将在今后的教学中注重调动学生的积极性，鼓励学生发表自己的观点，增强课堂互动性。

在教学评价方面，我需要加强对学生学习情况的跟踪和反馈。针对不同层次的学生，我将制定个性化的辅导计划，及时解决学生在学习过程中遇到的问题，提高他们的数学水平。

此外，在校企合作方面，我计划与企业开展更多的合作活动，让学生了解排列组合在实际工作中的应用，提高他们的实践能力。板书设计①重点知识点：排列数的定义和计算方法

在板书设计中，我将重点突出排列数的定义和计算方法。通过简洁明了的语言和公式，帮助学生理解和记忆排列数的知识。

②词、句：排列数在生活中的应用

为了激发学生的学习兴趣和主动性，我在板书中设计了“排列数在生活中的应用”这一部分。通过具体的例子，如“安排一场篮球比赛，有6名队员，应该如何安排出场顺序？”等，让学生感受到排列数在实际生活中的重要性。

③艺术性和趣味性：排列数的图形表示

在板书设计中，我采用了图形表示的方式，如使用箭头表示排列数的计算过程，使板书更具艺术性和趣味性。这样的设计有助于激发学生的学习兴趣，让他们更加主动地参与到课堂学习中。课后拓展1.拓展内容

（1）阅读材料：《数学的奇妙》是一本介绍数学知识的书，其中包含了关于排列组合的有趣故事和例子，可以激发学生对数学的兴趣和好奇心。

（2）视频资源：Bilibili上的“排列组合之美”系列视频，通过生动的动画和实际案例，深入浅出地介绍了排列组合的基本概念和应用。

2.拓展要求

（1）阅读《数学的奇妙》，了解排列组合在数学中的地位和作用，感受数学的奇妙和美丽。

（2）观看Bilibili上的“排列组合之美”系列视频，学习排列组合的基本概念和应用，提高自己的数学素养。

（3）结合课堂所学知识，尝试解决一些排列组合的实际问题，如“如何安排一场篮球比赛，使出场顺序最公平？”等。

（4）与他人分享自己的学习心得和体会，如在班级群、朋友圈等平台上发表自己的看法和观点。

（5）如有疑问，可以向教师请教或与同学讨论，共同解决问题，提高自己的数学水平。课堂小结，当堂检测课堂小结：

1.排列数的定义：排列数是指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排列起来，其排列方法的总数。