（新课标）高考物理 53 机械能守恒定律及其应用达标训练

第五章第三节机械能守恒定律及其应用一、选择题(本题共10小题，每题7分，至少一个答案正确，选不全得4分，共70分)1．(·海南单科)下列关于功和机械能的说法，正确的是A．在有阻力作用的情况下，物体重力势能的减少不等于重力对物体所做的功B．合力对物体所做的功等于物体动能的改变量C．物体的重力势能是物体与地球之间的相互作用能，其大小与势能零点的选取有关D．运动物体动能的减少量一定等于其重力势能的增加量解析物体重力势能的减少始终等于重力对物体所做的功，A项错误；运动物体动能的减少量不一定等于其重力势能的增加量，D项错误．答案BC2．用图5－3－12所示装置可以研究动能和重力势能转化中所遵循的规律．在摆锤从A位置由静止开始向下摆动到D位置的过程中①重力做正功，重力势能增加②重力的瞬时功率一直增大③动能转化为重力势能④摆线对摆锤的拉力不做功⑤若忽略阻力，系统的总机械能为一恒量A．①③ B．②④C．②⑤ D．④⑤解析摆锤向下运动，重力做正功，重力势能减小，故①错误．由于开始静止，所以开始重力功率为零，在D位置物体v的方向与重力垂直，PG＝Gvcosθ，可知PG＝0，而在从A位置摆动到D位置的过程中，重力的功率不为零，所以所受重力瞬时功率先增大后减小，②错误．在向下运动的过程中，重力势能减小，动能增加，故③错误．摆线拉力与v方向始终垂直，不做功，只有重力做功，故机械能守恒，故④⑤正确，选D.答案D3．如图5－3－13所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点处，将小球拉至A处，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，它运动到O点正下方B点的速度为v，与A点的竖直高度差为h，则A．由A到B重力做功为mghB．由A到B重力势能减少eq\f(1,2)mv2C．由A到B小球克服弹力做功为mghD．小球到达位置B时弹簧的弹性势能为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(mgh－\f(1,2)mv2))解析由重力做功的特点知，A对；由A到B，小球减少的重力势能一部分转化为小球的动能，另一部分转化为弹簧的弹性势能，B、C均错；由机械能守恒定律得mgh＝eq\f(1,2)mv2＋E弹，故D正确．答案AD4．(·衡水一中月考)如图5－3－14所示，跳水运动员最后踏板的过程可以简化为下述模型：运动员从高处落到处于自然状态的跳板(A位置)上，随跳板一同向下运动到最低点(B位置)，对于运动员从开始与跳板接触到运动至最低点的过程中，下列说法正确的是A．运动员到达最低点时，其所受外力的合力为零B．在这个过程中，运动员的动能一直在减小C．在这个过程中，跳板的弹性势能一直在增加D．在这个过程中，运动员所受重力对她做的功小于跳板的作用力对她做的功解析运动员从开始与跳板接触到运动到最低点的过程中，所受合外力先减小后增大，动能先增大后减小，所以A、B错误；运动员由A位置运动到B位置的过程中，跳板的弹力始终做负功，故其弹性势能一直增加，C正确；由于跳水运动员从某高处落到处于自然状态的跳板上，故初速度不为零，根据动能定理可知重力对运动员做的功小于跳板的作用力对她做的功，D正确．答案CD5．物体做自由落体运动，Ek代表动能，Ep代表势能，h代表下落的距离，以水平地面为零势能面．图5－3－15所示图象中，能正确反映各物理量之间的关系的是解析设物体的质量为m，初态势能为E0，则有Ep＝E0－eq\f(1,2)mg2t2＝E0－eq\f(1,2)mv2＝E0－Ek＝E0－mgh.综上可知只有B对．答案B6．如图5－3－16所示，在高1.5m的光滑平台上有一个质量为2kg的小球被一细线拴在墙上，球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧．当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向与水平方向成60°角，则弹簧被压缩时具有的弹性势能为(g＝10m/s2)A．10J B．15JC．20J D．25J解析小球落地时的竖直分速度vy＝eq\r(2gh)＝eq\r(30)m/s，水平分速度vx＝eq\f(vy,tan60°)＝eq\r(10)m/s，则E弹＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,x)＝10J，故选A.答案A7．如图5－3－17所示，B物体的质量是A物体质量的1/2，在不计摩擦阻力的情况下，A物体自H高处由静止开始下落．以地面为参考平面，当物体A的动能与其势能相等时，物体A距地面的高度是A.eq\f(1,5)H B.eq\f(2,5)HC.eq\f(4,5)H D.eq\f(1,3)H解析设当物体A距地面h时，其动能与其势能相等，对A、B组成的系统由机械能守恒定律得：mAg(H－h)＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(mA＋\f(1,2)mA))v2又根据题意可知：eq\f(1,2)mAv2＝mAgh，解得h＝eq\f(2,5)H，故B正确．答案B8．(·咸阳模拟)如图5－3－18所示，质量均为m的A、B两个小球，用长为2L的轻质杆相连接，在竖直平面内绕固定轴O沿顺时针方向自由转动(转轴在杆的中点)，不计一切摩擦，某时刻A、B球恰好在如图所示的位置，A、B球的线速度大小均为v，下列说法正确的是A．运动过程中B球机械能守恒B．运动过程中B球速度大小不变C．B球在运动到最高点之前，单位时间内机械能的变化量保持不变D．B球在运动到最高点之前，单位时间内机械能的变化量不断变化解析以A、B球组成的系统为研究对象，两球在运动过程中，无其他形式的能与机械能的转化，故两球组成系统的机械能守恒．以过O点的水平面为重力势能的参考平面，假设A球下降h，则B球上升h，此时两球的速度大小是v′，由机械能守恒定律知：eq\f(1,2)mv2×2＝2×eq\f(1,2)mv′2－mgh＋mgh得v′＝v，说明两球做的是匀速圆周运动．B球在运动到最高点之前，动能保持不变，重力势能在不断增加，故B球的机械能不守恒．由几何知识可得相等的时间内B球上升的高度不同，因此单位时间内机械能的变化量是不断改变的，故B、D正确．答案BD9．如图5－3－19所示，一根跨过光滑定滑轮的轻绳，两端各有一杂技演员(可视为质点)．a站在地面上，b从图示的位置由静止开始向下摆动，运动过程中绳始终处于伸直状态．当演员b摆至最低点时，a刚好对地面无压力，则演员a的质量与演员b的质量之比为A．1∶1 B．2∶1C．3∶1 D．4∶1解析设b摆至最低点时的速度为v，b侧所拉绳子长度为l，由机械能守恒定律可得：mgl(1－cos60°)＝eq\f(1,2)mv2，解得v＝eq\r(gl).设b摆至最低点时绳子的拉力为FT，由牛顿第二定律得：FT－mbg＝mbeq\f(v2,l)，解得FT＝2mbg，对演员a有FT＝mag，所以，演员a的质量与演员b的质量之比为2∶1.答案B10．(·江南十校联考)如图5－3－20所示，竖直环A半径为r，固定在木板B上，木板B放在水平地面上，B的左右两侧各有一挡板固定在地上，B不能左右运动，在环的最低点静放有一小球C，A、B、C的质量均为m.现给小球一水平向右的瞬时速度v，小球会在环内侧做圆周运动，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起(不计小球与环的摩擦阻力)，瞬时速度必须满足A．最小值eq\r(4gr) B．最大值eq\r(6gr)C．最小值eq\r(5gr) D．最大值eq\r(7gr)解析要保证小球能通过环的最高点，在最高点最小速度满足mg＝meq\f(v\o\al(2,0),r)，由最低点到最高点由机械能守恒得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,min)＝mg·2r＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，可得小球在最低点瞬时速度的最小值为eq\r(5gr)；为了不使环在竖直方向上跳起，在最高点有最大速度时球对环的压力为mg，满足3mg＝meq\f(v\o\al(2,1),r)，从最低点到最高点由机械能守恒得：eq\f(1,2)mveq\o\al(2,max)＝mg·2r＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，可得小球在最低点瞬时速度的最大值为eq\r(7gr).答案CD二、计算题(本大题共2小题，共30分．要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)11．(12分)(·孝感统考)如图5－3－21所示是一种闯关游戏，在一个平台与斜面之间悬挂有一不计质量不可伸长的轻绳，悬点为O，使绳子在竖直面内摆动，人从斜面顶端以一定速度沿斜面跑到A点，此时绳子恰好摆到最高点A处，人立即抓住绳子随绳子一起向下摆动，当摆到最低点B时，人松开绳子，然后做平抛运动落到平台上．将人简化为质点，已知OA垂直于斜面EF，OA与竖直方向OB的夹角为60°，绳长L＝5m，在最低点B处时，人距离平台C端的水平距离为10m，竖直高度为5m，欲使人落到平台上，他沿斜面的速度至少为多大？(g＝10m/s2)解析设人跑到A点的速度为vA，人在B点的速度为vB，人由A运动到B，由机械能守恒有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝mgL(1－cos60°)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)①人离开绳子后，由B到C做平抛运动，设人由B运动到C的时间为t，由平抛运动规律有x＝vBt②h＝eq\f(1,2)gt2③联立①②③解得vA＝5eq\答案5eq\12．(18分)(·长春调研)如图5－3－22所示，左侧为一个半径为R的半球形的碗固定在水平桌面上，碗口水平，O点为球心，碗的内表面及碗口光滑．右侧是一个固定光滑斜面，斜面足够长，倾角θ＝30°.一根不可伸长的不计质量的细绳跨在碗口及光滑斜面顶端的光滑定滑轮上，绳的两端分别系有可视为质点的小球m1和m2，且m1＞m2.开始时m1恰在碗口右端水平直径A处，m2在斜面上且距离斜面顶端足够远，此时连接两球的细绳与斜面平行且伸直．当m1由静止释放运动到圆心O的正下方B点时细绳突然断开，不计细绳断开瞬间的能量损失．(1)求小球m2沿斜面上升的最大距离s；(2)若已知细绳断开后小球m1沿碗的内侧上升的最大高度为R/2，求eq\f(m1,m2).解析(1)由运动合成与分解得v1＝eq\r(2)v2①对m1、m2系统由机械能守恒定律得m1gR－m2gh＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,2)②h＝eq\r(2)Rsin30°③设细绳断开后m2沿斜面上升的距离为s′，对m2由机械能守恒定律得m2g