自主探究“植树问题”中棵数与间隔数的关系

植树问题【教学内容】：教材P106～107。【教学目标】：知识与技能:理解并掌握间隔数与植树棵之间的关系，会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。m过程与方法：让学生经历从实际问题抽象出植树问题模型的过程，通过画图、列表等方式，发现并理解直线种树中棵树与间隔数之间的关系，体会“一一对应”思想。情感、态度与价值观：在学习活动中，体会数学与生活的密切联系，锻炼数学思维能力，体验数学思想方法在解决问题上的应用，感受日常生活中处处有教学，进一步激发学生学习和探索的兴趣。【教学重、难点】：重点：自主探究“植树问题”中棵数与间隔数的关系，并应用规律解决实际问题。难点：借助画图自主探究棵数与间隔数的关系，并理解其中的道理。【教学方法】：自主探索、合作交流。【教学准备】：课件、实物投影一、创设情景,引入新课。1、出示谜语“两棵小树十个叉,不长叶子不开花。能写会算还会画,天天干活不说话。”——我们的双手请同学们伸出自己的右手,张开,仔细观察,你发现了什么?（空隙）师:指出像我们手指之间的空隙叫做间隔,间隔的个数就叫间隔数。2、在生活中找间隔师：在生活中和间隔有关的例子很多，谁能例举自己熟识的“间隔”例子？生：种树（树与树之间有间隔）、栏杆、电线杆、摆花（花盆与花盆之间有间隔）、插旗……师：同学们真是细心观察的孩子，现在我们来欣赏一下老师给大家准备的有关生活中的间隔的例子。师：和间隔相关的事例很多，生活中随处可见.那今天我们就来一起研究和间隔有关的植树问题。二、经历探究,发现规律每年3月12日是什么节日（植树节），植树造林，保护环境，人人有责。同学们在今年的植树节这天也进行了活动，让我们一起去看看吧！（出示情境图），现在他们遇到了一些问题想请你们帮忙。1.猜想。例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？审题：引导学生分析数学信息。生汇报数学信息：长100米、每隔5米、两端都栽，小路一边。（“全长100米”是指小路的总长；“一边”是小路的一侧，指小路的左边或右边；“每隔5米栽一棵”是每两棵树之间的距离，简称间距：“两端要栽”指起点与终点处都要栽。）师：大家来猜一猜，一共需要几棵树苗呢？生：21棵（或20棵）。师：到底是不是呢？谁说的对呢？需要验证一下，你想用什么方法验证自己的猜想？2、探究、验证。生：画线段图。生：摆小棒。师：同学们的方法真不少，我们可以选择画线段图的方法进行验证。用一条线段表示100米的小路，每隔5米栽一棵，大家可以用自己喜欢的图案表示树。有个问题每隔5米画一棵，每隔5米画一棵，照这样一棵一棵画下去，直画到100米，岂不是很麻烦？那怎么办呢？像这样比较复杂的问题，我们可以先从简单一些的情况入手进行研究，我们选取100米中的20米来研究，用一条线段表示20米，每隔5米栽一棵（两端都栽），可以栽几棵呢？请同学们动手画一画。25米呢？

学生活动，老师巡视。师：如果不画图，你知道在30米、35米、40米、50米的小路上要栽几棵树呢？请同学们按照要求把你手中的表格填完整。不画图，你能把表格填写完整吗？总长（m）

间距（m）间隔数（个）棵数（棵）20

52530354050集体讨论。请大家认真观察表格，将自己的发现在组内说一说。汇报交流。师：同学们非常能干，通过猜测、验证、讨论交流，发现了植树问题中一个非常重要的规律，那就是如果在一条线段上植树，两端都要栽的话，栽树的棵数比平均分的份数也就是间隔多1。（板书：在一条线段上植树（两端都植）：间隔数+1=棵数）回到例题，哪些同学猜对了？把掌声送给自己。请同学们把这道题完整地做出来。全班汇报交流，出示：100÷5+1=21（棵）100÷5求的是什么？（间隔数）为什么要用20+1，求出来的又是什么？三、应用规律，解决问题在日常生活中有很多类似于植树问题的例子，下面就请同学们应用我们今天发现的规律去解决身边的一些问题吧！1、21路公共汽车行驶路线全长24km相邻两站之间的路程都是3km。一共设有多少个车站？2.一段路长720m，在路的一边每隔3m栽一棵树（两端要栽）。一共要栽多少棵树？3.在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50m安一盏。一共要安装多少盏路灯？（特别强调：街道两旁、两端安装，单位的统一。