四川省仁寿第二中学2024-2025学年高一数学下学期期末模拟试题_第1页
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。页PAGE12四川省仁寿其次中学2024-2025学年高一数学下学期期末模拟试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。)1.向量,若,则的值是()A. B. C. D.2.已知中,,,,则等于()A. B.或 C.60° D.或3.等差数列中,,则数列的公差为()A.1 B.2 C.3 D.44.设,且,则下列结论中正确的是()A. B. C. D.5.设中边上的中线为,点满意,则()A. B.C. D.6.在中,内角的对边分别为.若的面积为,且,,则外接圆的面积为()A. B. C. D.7.等差数列和的前项和分别为与,对一切自然数,都有,则()A. B. C. D.8.设等差数列的前项和为,且满意,则中最大项为()A.B.C. D.9.在中,角,,的对边分别为,,,若,则为()A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形10.如图所示,位于A处的信息中心获悉:在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险,在原地等待营救.信息中心马上把消息告知在其南偏西30°,相距20海里的C处的乙船,现乙船朝北偏东的方向即沿直线CB前往B处救援,则等于()A. B. C. D.11.若关于的不等式的解集中恰有个正整数,则实数的取值范围为()A. B. C. D.12.已知锐角的角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,三角形ABC的面积,则的取值范围为A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。)13.在中,若,则该三角形的最长边等于________.14.已知等比数列中,,数列是等差数列,且,则_______.15.已知、都为正数,且,若不等式恒成立,则实数的取值范围是________.16.在数列中,,,若,则的前项和取得最大值时的值为__________.三、解答题(本大题共6小题,17题10分,其余各小题12分,共70分。)17.等比数列中,.(1)求的通项公式;(2)记为的前项和.若,求.18.设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,.(1)求B的大小.(2)若,,求b.19.已知数列为正项等比数列,;数列满意.(1)求;(2)求的前项和.20.在平面四边形中,已知,,.(1)若,求的面积;(2)若,,求的长.21.已知数列的前项和为,且.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.22.已知函数(1)若关于x的不等式的解集为,求的值;(2)记不等式的解集为A,若时,恒有成立,求实数a的取值范围.

仁寿其次中学中学2024级高一下期末模拟考试参考答案1-5:CDBBA6-10:DBDDB11-12:AD6.D由余弦定理得,,所以又,,所以有,即,所以,由正弦定理得,,得所以外接圆的面积为.答案选D.7.B,选B.8.D【解析】试题分析:,,所以,所以,后面的项都小于零.由于,所以最大项为.9.D【解析】余弦定理得代入原式得解得则形态为等腰或直角三角形,选D.点睛:推断三角形形态的方法①化边:通过因式分解、配方等得出边的相应关系,从而推断三角形的形态.②化角:通过三角恒等变形,得出内角的关系,从而推断三角形的形态,此时要留意应用这个结论.10.B如图所示,在△ABC中,AB=40,AC=20,∠BAC=120°,由余弦定理得BC2=AB2+AC2﹣2AB•AC•cos120°=2800,所以BC=20.由正弦定理得sin∠ACB=•sin∠BAC=.由∠BAC=120°知∠ACB为锐角,故cos∠ACB=.故cosθ=cos(∠ACB+30°)=cos∠ACBcos30°﹣sin∠ACBsin30°=.故选B.11.A原不等式可化为,若,则不等式的解是,不等式的解集中不行能有个正整数;若,则不等式的解集为空集,不合乎题意;若,则不等式的解为,所以该不等式的解集中的个正整数分别是、、、,所以,.因此,实数的取值范围是.12.D因为三角形为锐角三角形,所以过C作于D,D在边AB上,如图:因为:,所以,在三角形ADC中,,在三角形BDC中,,,,.设结合二次函数的性质得到:.故选D.13.【详解】在中,,所以,由三角形中“大角对大边,小角对小边”的性质可知为最大边,由正弦定理可知,代入可知,故答案为:.14.8.依据等比数列的性质得到:,∴(舍去),由等差数列的中项的性质得到:,∴.故答案为:8.15.、都为正数,且,由基本不等式得,即,当且仅当时,等号成立,所以,的最小值为,.因此,实数的取值范围是.故答案为:.16.解法一:因为①所以②,①②,得即,所以数列为等差数列.在①中,取,得即,又,则,所以.因此,所以,,,所以,又,所以时,取得最大值.解法二:由,得,令,则,则,即,代入得,取,得,解得,又,则,故所以,于是.由,得,解得或,又因为,,所以时,取得最大值..17.(1)或.(2).详解:(1)设的公比为,由题设得.由已知得,解得(舍去),或.故或.(2)若,则.由得,此方程没有正整数解.若,则.由得,解得.综上,.点睛:本题主要考查等比数列的通项公式和前n项和公式,属于基础题.18.(1)(2)解:(1)由,得,又因B为锐角,解得.(2)由题得,解得.19.(1);(2)(1)令,得,所以,令,得,所以,又,所以,设数列的公比为,则,所以;(2)当时,①又,②②–①,因为,所以,时也成立,所以.,所以.20.(1);(2).(1)在中,即,解得.所以.(2)因为,所以,,.在中,,.所以.21.(1);(2).(1),当时,则,解得;当时,由得出,上述两个等式作差得,,,所以,数列是以为首项,以为公比的等比数列,;(2)由(1)可得,,,上式下式得,因此,.22.(1)(2)(1)不等式的解集为,即的解集为.所以,1,3是方程的两个实数根.则,解得:

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