四川省仁寿第二中学2024-2025学年高一数学下学期期末模拟试题

。页PAGE12四川省仁寿其次中学2024-2025学年高一数学下学期期末模拟试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）1．向量，若，则的值是（）A． B． C． D．2．已知中，，，，则等于（）A． B．或 C．60° D．或3．等差数列中，,则数列的公差为（）A．1 B．2 C．3 D．44．设,且，则下列结论中正确的是（）A． B． C． D．5．设中边上的中线为，点满意，则（）A． B．C． D．6．在中，内角的对边分别为.若的面积为，且，，则外接圆的面积为（）A． B． C． D．7．等差数列和的前项和分别为与，对一切自然数，都有，则（）A． B． C． D．8．设等差数列的前项和为，且满意，则中最大项为（）A．B．C． D．9．在中，角，，的对边分别为，，，若，则为（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形10．如图所示，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心马上把消息告知在其南偏西30°,相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东的方向即沿直线CB前往B处救援，则等于（）A． B． C． D．11．若关于的不等式的解集中恰有个正整数，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．12．已知锐角的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，三角形ABC的面积，则的取值范围为A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13．在中，若，则该三角形的最长边等于________.14．已知等比数列中，，数列是等差数列，且，则_______．15．已知、都为正数，且，若不等式恒成立，则实数的取值范围是________.16．在数列中，，，若，则的前项和取得最大值时的值为__________．三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余各小题12分，共70分。）17．等比数列中，．（1）求的通项公式；（2）记为的前项和．若，求．18．设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，.(1)求B的大小．(2)若，，求b.19．已知数列为正项等比数列，；数列满意.（1）求；（2）求的前项和.20．在平面四边形中，已知，，．（1）若，求的面积；（2）若，，求的长．21．已知数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.22．已知函数（1）若关于x的不等式的解集为，求的值；（2）记不等式的解集为A，若时，恒有成立，求实数a的取值范围.

仁寿其次中学中学2024级高一下期末模拟考试参考答案1-5:CDBBA6-10:DBDDB11-12:AD6．D由余弦定理得，，所以又，，所以有，即，所以，由正弦定理得，，得所以外接圆的面积为．答案选D．7．B,选B.8．D【解析】试题分析：，，所以，所以，后面的项都小于零.由于，所以最大项为.9．D【解析】余弦定理得代入原式得解得则形态为等腰或直角三角形,选D.点睛：推断三角形形态的方法①化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而推断三角形的形态．②化角：通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而推断三角形的形态，此时要留意应用这个结论．10．B如图所示，在△ABC中，AB=40，AC=20，∠BAC=120°，由余弦定理得BC2=AB2+AC2﹣2AB•AC•cos120°=2800，所以BC=20．由正弦定理得sin∠ACB=•sin∠BAC=．由∠BAC=120°知∠ACB为锐角，故cos∠ACB=．故cosθ=cos（∠ACB+30°）=cos∠ACBcos30°﹣sin∠ACBsin30°=．故选B．11.A原不等式可化为，若，则不等式的解是，不等式的解集中不行能有个正整数；若，则不等式的解集为空集，不合乎题意；若，则不等式的解为，所以该不等式的解集中的个正整数分别是、、、，所以，.因此，实数的取值范围是.12．D因为三角形为锐角三角形，所以过C作于D，D在边AB上，如图：因为：，所以，在三角形ADC中，，在三角形BDC中，，，，．设结合二次函数的性质得到：．故选D．13．【详解】在中，，所以，由三角形中“大角对大边，小角对小边”的性质可知为最大边，由正弦定理可知，代入可知，故答案为：.14．8.依据等比数列的性质得到：，∴(舍去)，由等差数列的中项的性质得到：，∴.故答案为：8.15．、都为正数，且，由基本不等式得，即，当且仅当时，等号成立，所以，的最小值为，.因此，实数的取值范围是.故答案为：.16．解法一：因为①所以②，①②，得即，所以数列为等差数列．在①中，取，得即，又，则，所以．因此，所以，，，所以，又，所以时，取得最大值．解法二：由，得，令，则，则，即，代入得，取，得，解得，又，则，故所以，于是．由，得，解得或，又因为，，所以时，取得最大值．.17．（1）或.（2）.详解：（1）设的公比为，由题设得．由已知得，解得（舍去），或．故或．（2）若，则．由得，此方程没有正整数解．若，则．由得，解得．综上，．点睛：本题主要考查等比数列的通项公式和前n项和公式，属于基础题．18．(1)(2)解：（1）由，得，又因B为锐角，解得．(2)由题得，解得．19．（1）；（2）（1）令，得，所以，令，得，所以，又，所以，设数列的公比为，则，所以；（2）当时，①又，②②–①，因为，所以，时也成立，所以.，所以.20．（1）；（2）.（1）在中，即,解得.所以.（2）因为,所以，,.在中，,.所以.21．（1）；（2）.（1），当时，则，解得；当时，由得出，上述两个等式作差得，，，所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，；（2）由（1）可得，，，上式下式得，因此，.22．（1）（2）(1)不等式的解集为,即的解集为.所以，1,3是方程的两个实数根.则，解得：