2024年新华师大版七年级上册数学教学课件 第2章 整式及其加减 2.4 整式的加减 4.整式的加减

华师大版七年级上册022.4.4整式的加减学习目标1.知道整式加减运算的法则，熟练进行整式的加减运算；2.能用整式加减运算解决实际问题.复习回顾1.合并同类项的法则是什么?把同类项的系数相加，所得的结果作为和的系数，字母和字母的指数保持不变.一相加，两不变.2.去括号的法则是什么?括号前面是“+”号，括号里各项都不改变正负号；括号前面是“﹣”号，括号里各项都改变正负号.探索新知做一做：某中学合唱团出场时第1排站了n位同学，从第2排起每排都比前一排多1位同学，一共站了4排，则该合唱团一共有_____位同学参加演唱.要解决以上问题，我们可以先解决以下问题：（1）第二排，第三排，第四排各站了多少名学生?n+1，n+2，n+3.（2）一排到四排总共站了多少名学生?n+(n+1)+(n+2)+(n+3)这个整式怎么化简？n+(n+1)+(n+2)+(n+3)解：n+(n+1)+(n+2)+(n+3)=n+n+1+n+2+n+3去括号=(n+n+n+n)+(1+2+3)交换、结合=4n+6合并同类项思考：从这个整式的化简过程中，你发现了什么？结合已有的知识和经验，你能总结出整式加减运算的一般步骤吗？整式加减的一般步骤：（1）如果有括号，那么先去括号；（2）观察有无同类项；（3）利用加法的交换律和结合律，分组同类项；（4）合并同类项.概括：先去括号，再合并同类项.注意：整式加减运算的结果仍然是整式.求整式x2-7x-2与-2x2+4x-1的差.解：(x2-7x-2)-(-2x2+4x-1)例9=x2-7x-2+2x2-4x+1=3x2-11x-1先去括号再合并同类项为什么先用括号括起来？注意：整式加减的结果应是最简形式.既不含同类项，也不含括号.计算：-2y3+(3xy2-x2y)-2(xy2-y3)例10解：-2y3+(3xy2-x2y)-2(xy2-y3)=-2y3+3xy2-x2y-2xy2+2y3=xy2-x2y例11先化简，再求值：2x2y-3xy2+4x2y-5xy2，其中x=1，y=-1.解：2x2y-3xy2+4x2y-5xy2=(2x2y+4x2y)-(3xy2+5xy2)=6x2y-8xy2当x=1，y=-1时，原式=6×12×(-1)-8×1×(-1)2=-14.（1）化：利用整式加减的运算步骤将整式化简；（2）代：把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子；（3）算：根据有理数的运算法则进行计算.整式化简求值的步骤：例12设abcd是一个四位数，如果a+b+c+d可以被3整除，那么这个数可以被3整除.为什么？解：abcd=1000a+100b+10c+d=(999a+99b+9c)+(a+b+c+d)显然999a+99b+9c能被3整除.因此，如果a+b+c+d能被3整除，那么abcd就能被3整除.用字母表示数，通过数与式的运算，还可以进行简单的代数推理，说明一些数学结论的道理.1.填空：课堂练习（1）3x-(-2x)=_____________；（2）-2x2-3x2=_____________；（3）-4xy-(-2xy)=_____________；5x-5x2-2xy【选自教材P111练习第1题】2.计算：（1）2x2y3+(-4x2y3)-(-3x2y3)；（2）(3x2+x-5)-(4-x+7x2)；解：原式=2x2y3-4x2y3+3x2y3=(2-4+3)x2y3=x2y3解：原式=3x2+x-5-4+x-7x2=3x2-7x2+x+x-5-4=-4x2+2x-9【选自教材P111练习第2题】（3）(8xy-3y2)-5xy-2(3xy-2x2).解：原式=8xy-3y2-5xy-6xy+4x2=4x2+8xy-5xy-6xy-3y2=4x2-3xy-3y23.先化简，再求值：（1）2a2-b2+(2b2-a2)-(a2+2b2)，其中a=，b=3；解：2a2-b2+(2b2-a2)-(a2+2b2)=2a2-b2+2b2-a2-a2-2b2=2a2-a2-a2+2b2-b2-2b2=-b2当a=，b=3时，原式=-32=-9.【选自教材P112练习第3题】（2）5(3x2y-xy2)-(xy2+3x2y)，其中x=，y=-1.解：5(3x2y-xy2)-(xy2+3x2y)=15x2y-5xy2-xy2-3x2y=15x2y-3x2y-(5xy2+xy2)=12x2y-6xy2当x=，y=-1时，原式=12××(-1)-6××(-1)2=-6.【选自教材P112练习第3题】4.为建设美丽乡村，某村规划修建一个“凹形”小广场（平面图形如图所示）.（1）求小广场的周长（用含m、n的代数式表示）；（2）当m=8m，n=5m时，求小广场的面积.解:（1）2(2m+2n)+2n=4m+6n，所以小广场的周长为4m+6n.4.为建设美丽乡村，某村规划修建一个“凹形”小广场（平面图形如图所示）.（1）求小广场的周长（用含m、n的代数式表示）；（2）当m=8m，n=5m时，求小广场的面积.解:（2）2m·2n-n(2m-m-0.5m)=3.5mn，所以小广场的面积为3.5mn.当m=8m，n=5m时，3.5mn=3.5×8×5=140（m2）.

因此，小广场的面积为140m2.阅读材料用分离系数法进行整式的加减运算合并同类项整式的加减“合并”各同类项的系数把各同类项的系数进行加减关键

+）计算(x3-2x2-5)+(x-2x2-1)及(x3-2x2-5)-(x-2x2-1).x3

-2x2-5-2x2+x-1+）x3

-4x2+x-6x3

-2x2-5-2x2+x-1-）x3

-x-4简化1

-2

+0-5

-2+1

-11-4

+1

-61

-2

+0-5

-2+1

-1

-）1+0-1

-4所以，(x3-2x2-5)+(x-2x2-1)=x3-4x2+x-6；(x3-2x2-5)-(x-2x2-1)=x3-x-4.分离系数法将参与运算的整式按同一个字母进行降幂排列使两个整式的各同类项对齐现在让我们一起尝试用上面的方法解决下列计算问题：(1)(2x2-x-3)+(5-4x+x2)；(2)(3y3-5y2-6)-(y-2+3y2).3x2-5x+2

+）2

-1-3

1

-4

+53

-5+2(1)

解

3y3-8y2-y-4

-）3-5

+0-6

3+1

-23

-8-1-4(2)

解

所以，(2x2-x-3)+(5-4x+x2)=3x2-5x+2；(3y3-5y2-6)-(y-2+3y2)=3y3-8y2-y-4.课堂小结1.整式加减运算的一般步骤是：先去括号，再合并同类项.2.整式加减的最后结果中：（1）不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；（2）一般按照某一字母的降幂或升幂排列；（3）不能出现带分数，带分数要化成假分数.3.整式求值的一般步骤：（1）整式化简；（2）代入数值计算；（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算.1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.课后作业同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准，诸如尊重和理解学生，宽容、不伤害学生自尊心，平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子，把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话，走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验，让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价，努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容，宽容学生的错误和过失，宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过：有时宽容引起的道德震动，比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话：你这糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛顿，在你的讥笑里有爱迪生。身为教师，就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生，做学生喜欢的老师，师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师，只有当他受到学生喜爱时，才能真正实现自己的最大价值。义务教育课程方案和课程标准（2022年版）简介新课标的全名叫做《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，文件包括义务教育课程方案和16个课程标准（2022年版），不仅有语文数学等主要科目，连劳动、道德这些，也有非常详细的课程标准。现行义务教育课程标准，是2011年制定的，离现在已经十多年了；而课程方案最早，要追溯到2001年，已经二十多年没更新过了，很多内容，确实需要根据现实情况更新。所以这次新标准的实施，首先是对老课标的一次升级完善。另外，在双减的大背景下颁布，也能体现出，国家对未来教育改革方向的规划。课程方案课程标准是啥？课程方案是对某一学科课程的总体设计，或者说，是对教学过程的计划安排。简单说，每个年级上什么课，每周上几节，老师上课怎么讲，课程方案就是依据。课程标准是规定某一学科的课程性质、课程目标、内容目标、实施建议的教学指导性文件，也就是说，它规定了，老师上课都要讲什么内容。课程方案和课程标准，就像是一面旗帜，学校里所有具体的课程设计，都要朝它无限靠近。所以，这份文件的出台，其实给学校教育定了一个总基调，决定了我们孩子成长的走向。各门课程基于培养目标，将党的教育方针具体化细化为学生核心素养发展要求，明确本课程应着力培养的正确价值观、必备品格和关键能力。进一步优化了课程设置，九年一体化设计，注重幼小衔接、小学初中衔接，独立设置劳动课程。与时俱进，更新课程内容，改进课程内容组织与呈现形式，注重学科内知识关联、学科间关联。结合课程内容，依据核心素养发展水平，提出学业质量标准，引导和帮助教师把握教学深度与广度。通过增加学业要求、教学提示、评价案例等，增强了指导性。教育部