2024年新华师大版数学七年级上册 4.1.2 垂线 教学课件

第4章相交线和平行线4.1相交线华师大版-数学-七年级上册2.垂线学习目标1.理解垂线的有关概念、性质及画法.2.理解点到直线的距离的意义，掌握基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.【重点】3.知道垂线段和点到直线的距离概念，并会应用其解决问题.【难点】新课导入观察下列图片中的直线，它们有什么特殊的位置关系？新知探究知识点

垂线的概念1取两根木条a、b，将他们钉在一起固定木条a，转动木条b.ab）α

问题：（1）在木条b转动的过程中，什么也随着改变？a与b所成的角也随之发生改变.新知探究问题：（2）在木条b与a成90°的位置有几个？木条b与a所在的直线有什么位置关系？ab）α

a与b垂直.新知探究如图，当两条直线AB、CD相交所构成的四个角中有一个角为直角时，其他三个角也都成为直角，此时，直线AB、CD互相垂直，记作“AB⊥CD”，它们的交点O叫做垂足，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．DOABC新知探究ABCDO符号语言：垂线的判定:如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，那么AB⊥CD.因为∠AOD=90°（已知），所以AB⊥CD（垂直的定义）.新知探究符号语言：垂线的性质:若直线AB与CD垂直,垂足为O，则∠AOD=90°.因为AB⊥CD（已知），所以∠AOD=90°（垂直的定义）.(或∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)ABCDO新知探究日常生活中，我们经常可以看到线线互相垂直的图形，你能再举出一些例子么？新知探究如图1，若直线m、n相交于点O，∠1＝90°，则_______.

若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，则∠BOD=______.如图2，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶5，那么∠COA＝____，∠BOC的补角为______.Omn1BCAOm⊥n

90°72°162°图1图2针对练习新知探究知识点

垂线的画法与基本事实2取两根木条a、b，将他们钉在一起固定木条a，转动木条b.ab）α

问题：（1）在木条b转动的过程中，什么也随着改变？a与b所成的角也随之发生改变.新知探究经过直线AB外一点P，按图中所示的两种方法，画出垂直于直线AB的直线，这样的垂线能画多少条呢？PBA(1)(2)PAB试一试新知探究如图，经过直线AB外一点P，画出垂直于直线AB的直线.这样的垂线能画出多少条？BP只能画一条.A新知探究如图，经过直线AB上一点P，画出垂直于直线AB的直线.这样的垂线能画出多少条？BP只能画一条.A新知探究注意：1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；2.“有且只有”中,“有”指存在性,“只有”指唯一性.

同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.归纳总结新知探究如图，直线CD经过线段AB的中点O，并且垂直于线段AB，则有AO=BO，AB⊥CD.我们把这样垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，又可称为中垂线.ABOCD垂直平分线新知探究知识点

点到直线的距离3探究：在如图所示的方格图中，点A是直线l外一点，从点A向已知直线l画一条垂直的线段和几条不垂直的线段.1.线段AB，AC，AD，AE谁最短？

2.你能用一句话表示这个结论吗？说一说：线段AB的长度最短.新知探究连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简述：垂线段最短.线段AB的长度叫做点A到直线l的距离.作图过程中我们可以发现其中最短的应该是线段AB，线段AB叫做点A到直线l的垂线段.从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.归纳总结新知探究思考：体育课上是怎样测量跳远成绩的？你知道其中的原因吗？新知探究如图，小海龟位于图中点A

处，按下述口令移动：前进3格；向右转90°，前进5格；向左转90°，前进3格；向左转90°，前进6格；向右转90°，后退6格；最后向右转90°，前进1格.用粗线将小海龟经过的路线描出来，看一看是什么图形．做一做课堂小结1.垂直当两条直线相交所构成的四个角中有一个角为直角时，其他三个角也都成为直角，此时两条直线互相垂直.2.垂线的画法4.垂线段及点到直线的距离3.垂线的基本事实及垂直平分线过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.课堂训练1.如图，∠ABD=90°，在下列各语句中填入适当的文字或数字：

（1）点B在直线______________上，点D在直线______外；（2）直线_____与直线_____相交于点A，点D是直线_____与直线_____的交点，也是直线_____与直线______的交点，又是直线_____与直线_____的交点；（3）直线_____垂直于直线______，垂足为点_____；（4）过点D有且只有_____条直线与直线AC垂直.AC(或BD)ACADACADBDADCDBDCDBDACB一课堂训练2.在同一平面内，下列语句正确的是（

）A．过一点有无数条直线与已知直线垂直B．和一条直线垂直的直线有两条C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．若两直线相交，则它们一定垂直C课堂训练3.如图，O为直线AB上一点，OC⊥OD，若∠1=50°，则∠2=（

）A.60°

B.50°

C.40°

D.30°C课堂训练3.在数学课上，同学们在练习作点B到线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（

）A.1 B.2 C.3 D.4D课堂训练5.在体育课上，某同学跳远的情况如图所示，直线l表示起跳线，经过测量，PB=3.3米，PC=3.1米，PD=3.5米，则该同学的实际跳远成绩是_____米.3.1谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。最后送给我们自己1、教学的艺术不在于传授本领，而在于善于激励唤醒和鼓舞。

2、把美德、善行传给你的孩子们，而不是留下财富，只有这样才能给他们带来幸福。

3、每个人在受教育的过程当中，都会有段时间确信：嫉妒是愚昧的，模仿只会毁了自己；每个人的好与坏，都是自身