2024年新华师大版数学七年级上册 3.6.3 余角和补角 教学课件

第3章图形的初步认识3.6

角华师大版-数学-七年级上册3.余角和补角学习目标1.了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质.【重点】2.能够利用余角和补角的性质进行计算和简单的推理.

【重点】新课导入将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角.1234思考：1.∠1与∠2有什么数量关系？∠1+∠2=90°.2.∠3与∠4有什么数量关系？∠3+∠4=180°.新知探究知识点

余角和补角的概念1

如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，

简称这两个角互余，其中一个角是另一个角的余角.如图，可以说∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互余.21余角新知探究∠1与∠2依然互余.讨论1：此时∠1与∠2还互余吗？讨论2：钝角有余角吗？没有.总结

角的数量关系与位置无关.总结

只有锐角有余角.12新知探究因为∠1与∠2互余，所以∠1+∠2=90°或∠1=90°-∠2或∠2=90°-∠1.因为∠1+∠2=90°，所以∠1与∠2互余.互余定义12几何语言：新知探究

如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角

，简称这两个角互补，其中一个角是另一个角的补角.

如图，可以说∠3是∠4的补角，或∠4是∠3的补角，或∠3和∠4互补.34补角新知探究34因为∠3与∠4互补，所以∠3+∠4=180°或∠3=180°-∠4或∠4=180°-∠3.因为∠3+∠4=180°，所以∠3与∠4互补.互补定义几何语言：新知探究1.判断下列论述是否正确.①若∠1

+∠2

+∠3

=

90°，则∠1、∠2、∠3互余；②若∠1

=

20°，∠2

=

100°，∠3

=60°，则∠1、∠2、∠3

互补；③若∠1

+∠2

=

90°，∠3

+∠4

=

180°，则∠1

是∠2的余角，∠3

是∠4

的补角；④如图，∠A

不是∠B

的余角；⑤如图，∠C

是∠A

的补角.×××√32°A58°B148°C针对训练√新知探究2.比一比：看看谁计算得又快又好！∠α是锐角，则它的余角可以表示为

，补角可以表示为

.90°

-∠α180°

-∠α观察可得结论：锐角的补角比它的余角大_____.∠α5°62°23′x°(0<x<90)(20-

x)°(0<x<20)余角60°补角110°85°175°27°37′117°37′(90

-

x)°(180

-

x)°(70+

x)°(160+

x)°30°150°70°20°90°新知探究3.若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数.解：设这个角为x°，则它的补角是(180－x)°，

余角是(90－x)°.根据题意，得180－x=4(90－x).

解得x=60.答：这个角的度数是60°.新知探究4.如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数．O

DA

B

C

N

M

解：设∠AOB=x.因为∠AOC与∠AOB互补，所以∠AOC=180°-x．又OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，所以∠AOM=，∠AON=.又∠MON=∠AOM-∠AON=40°，所以解得x=50°.所以180°-x=130°.所以∠AOC=130°，∠AOB=50°.新知探究知识点

余角和补角的性质2探究1：∠1与∠2，∠3都互为余角，∠2与∠3的大小有什么关系？因为∠1与∠2，∠3都互为余角，所以∠2=90°

-

∠1，∠3=90°

-

∠1.同角(等角)的余角相等．余角的性质新知探究探究2：类比探究1,∠1与∠2，∠3都互为补角，∠2与∠3的大小有什么关系？因为∠1与∠2，∠3都互为补角，所以∠2=180°-

∠1，∠3=180°-

∠1.同角(等角)的补角相等．补角的性质新知探究典型例题例1如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC

和∠BOC，图中哪些角互为余角？解：因为点

A，O，B在同一条直线上，所以∠AOC和∠BOC互为补角．AOBCDE补角的定义分析：互为余角的两个角的和是90°，而已知条件中隐含互为补角的条件，再利用角平分线的条件，便可以发现互为余角的角.新知探究AOBCDE又射线OD和射线OE分别平分∠AOC

和∠BOC，所以∠COD+∠COE=∠AOC+∠BOC

=(∠AOC+∠BOC)=90°.所以∠COD和∠COE互为余角.同理，∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE互为余角．等式的性质余角的定义新知探究针对训练1.如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．（1）∠AOD的余角是_______________，∠COD的余角是_________________.（2）OE是∠BOC的平分线吗？请说明理由．∠COE、∠BOEO

A

B

C

D

E

∠COE、∠BOE解：OE是∠BOC的平分线，理由如下：∵∠DOE=90°，∴∠AOD+∠BOE=90°.∴∠COD+∠COE=90°.∴∠AOD+∠BOE=∠COD+∠COE.∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠COD.∴∠BOE=∠COE.∴OE是∠BOC的平分线．课堂小结互余互补两角间的数量关系对应图形性质2134∠1+∠2=90°或∠1=90°-∠2∠3+∠4=180°或∠3=180°-∠4同角或等角的补角相等同角或等角的余角相等或∠2=90°-∠1或∠4=180°-∠3课堂训练1.一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是（

）A．30° B．45° C．60° D．75°A2.下列说法正确的是（）A．一个角的补角一定大于它本身B．一个角的余角一定小于它本身C．一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角D．一个角的余角一定小于其补角D课堂训练3.已知∠A与∠B互余，∠B与∠C互补，若∠A=60°，

则∠C的度数是_______.150°4.若∠1与∠2互余，∠1=(6x+8)°，∠2=(4x－8)°，则∠1=

，∠2=

.62°28°课堂训练5.如图，已知∠ACB=∠CDB=90°.(1)图中有哪几对互余的角？(2)图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？

解：∠A与∠B；

∠A与∠2；∠1与∠B；

∠1与∠2.

解：∠A=∠1，∠B=∠2，

因为同角的余角相等.ACD12B新知探究6.已知∠A与∠B互余，且∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，求∠B的度数.解：设∠B的度数为x°，则∠A的度数为(3x+30)°.

根据题意,得x+(3x+30)=90.解得x=15.答：∠B的度数为15°.谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。最后送给我们自己1、教学的艺术不在于传授本领，而在于善于激励唤醒和鼓舞。

2、把美德、善行传给你的孩子们，而不是留下财富，只有这样才能给他们带来幸福。