2024年新华师大版数学七年级上册 3.6.2 角的比较和运算 教学课件

第3章图形的初步认识3.6

角华师大版-数学-七年级上册2.角的运算和比较学习目标1.会比较角的大小，理解两个角的和、差、倍、分的意义.【重点】2.掌握角平分线的概念，能够利用角平分线的定义解决相关计算问题，会用量角器画角的平分线.

【重点】3.经历比较角的大小、用量角器画角平分线、用折纸法确定角平分线的过程，积累活动经验，培养动手操作能力.【难点】新课导入有一天学生张亮和王帅各带了一把折扇(如图所示),下面是他们的一段对话:张:我的折扇张开大一些,所以我的折扇的角也大一些.王:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些.新课导入同学们，你们有办法帮他们进行判断吗?ABCDEF怎样比较∠ABC和∠DEF的大小?新知探究知识点

角的比较1线段长短的比较AB>CDAB<CDAB=CD温故知新新知探究AB=BC+ACBC=AB－ACAC=AB－BC线段的和、差线段中点若点C是线段AB的中点，则AC=BCAC=BC=ABAB=2AC=2BC新知探究探究1：类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？55°40°12因为

55°＞40°，所以∠1＞∠2.1.度量法新知探究ABO(O')B'(A')ABOABO想一想：你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗(两个角分别记作∠AOB，∠A'O'B')？(O')B'(A')∠AOB=∠A'O'B'∠AOB＞∠A'O'B'(O')(B')(A')2.叠合法∠AOB＜∠A'O'B'新知探究知识点

尺规作图2探究2：如图，借助三角尺画出15°，75°

的角．用一副三角尺，你还能画出哪些度数的角？试一试．还能画出105°、120°、150°、180°

的角.75°15°快来动手画一画吧！新知探究归纳总结1.用三角尺画特殊角，关键在于把它写成30°，45°，60°，90°角的和或差.2.凡是15的整数倍的角，都能用三角尺画出，而能用三角尺画出的，也只限于这样的角.前面我们曾用直尺和圆规准确地作出了一条线段等于已知线段，那么我们能否用直尺和圆规准确地作出一个角等于已知角呢?新知探究如图，∠AOB为已知角，试用直尺和圆规按下列步骤准确地作一个角等于∠AOB.AOB做一做新知探究AOBO′A′（1）作射线O′A′；作法：（2）以点O为圆心，适当长为半径作弧，交射线OA于点C，交射线OB于点D；CD新知探究AOBO′A′CD（3）以点O′为圆心、线段OC长为半径作弧，交射线O′A′于点C′；（4）以点C′为圆心、线段CD长为半径作弧，交前一条弧于点D′；C′D′（5）经过点D′作射线O′B′，则∠A′O′B′就是所要求作的角.B′新知探究人们将利用没有刻度的直尺和圆规这两种工具作几何图形的方法称为“尺规作图”.AABO过点A作直线过点A、B作直线以点O为圆心作圆新知探究知识点

角的和差运算3探究3：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？图中有3个角：∠AOC，∠AOB，∠BOC.∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作∠AOC=∠AOB+∠BOC；它们之间的关系：∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB=∠AOC－∠BOC；类似地，∠AOC－∠AOB=∠BOC.ABOC总结：共顶点，可加减新知探究例1

如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝53°17′，求∠BOC的度数.解：由题意可知∠AOB是平角，∠AOB＝∠AOC+∠BOC，所以∠BOC＝∠AOB－∠AOC

＝180°－53°17′

＝179°60′－53°17′

＝126°43′.OCBA如何计算？可以向180º借1º，化为60′.典型例题分析：AB是直线，∠AOB是平角，∠BOC与∠AOC的和是∠AOB.新知探究方法总结：进行角度的加、减运算时，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减，分、秒相加时逢60要进位；相减时，如果不够减要借1作60.新知探究1.如图所示：(1)∠AOC是哪两个角的和？(2)∠AOB是哪两个角的差？(3)如果∠AOB=∠COD，则∠AOC与∠BOD

的大小关系如何？BAOCD∠AOC=∠AOB+∠BOC.∠AOB=∠AOC－∠BOC=∠AOD－∠BOD.∠AOC=∠BOD.针对训练新知探究(2)如图②，若∠AOB=60°，∠BOC＝40°，则∠AOC＝

°．(1)如图①，若∠AOC=35°，∠BOC＝40°，则∠AOB＝

°．

7520ABOCABOC图①图②2.填空：新知探究(3)若∠AOB

＝60°，∠AOC

＝30°，则∠BOC

＝

°．90或30提示：无图条件下要分情况讨论.OB

ACC新知探究例2

把一个周角7等分，每份是多少度的角(精确到分)？解：360°÷7

=

51°

+

3°÷7

=

51°

+

180′÷7

≈

51°26′.答：每份是约51°26′的角.典型例题分析：度、分、秒是六十进制的，不能整除时要把剩余的度数化成分．新知探究针对训练（1）120°－38°41′；

（2）67°31′+48°49′;解：原式=119°60′－38°41′=81°19′.解：原式=(67+48)°+(31+49)′=115°97′=116°37′.1.计算：新知探究（3）20°30′×8；

（4）106°6′÷5.解：原式=(106÷5)°+(6÷5)′=21°+1°÷5+(6÷5)′=21°+(66÷5)′=21°+13′+1′÷5=21°+13′+60″÷5=21°13′12″解：原式=20°×8+30′×8=160°240′=164°新知探究2.如图，已知点

O

为直线

AB

上一点，∠DOC

=18°44'

，∠AOD

=102°46'

，求∠BOC

的大小.ABODC解：由题意可知，∠AOB

是平角，=

180°

-102°46′=77°14′,

所以∠BOD

=∠AOB

-∠AOD

∠AOB

=∠AOD

+∠BOD.∠BOC

=∠BOD

+∠DOC=77°14′

+18°44′=95°58′.

新知探究知识点

角的平分线及等分线4BAOC探究4：动手做一做：在纸上画∠AOB，然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线对折，使边OA与OB重合.将角展开，折痕上任取一点记作点C.类比线段中点的定义，填空：∠AOC_____∠COB;∠AOB=_____∠AOC.=2新知探究定义：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线.

几何语言：OBAC∵OC是∠AOB的平分线，∴∠AOC

＝∠BOC

＝∠AOB，∠AOB

＝2∠BOC

＝2∠AOC.新知探究类比：仿照角平分线的结论，你能写出角的三等分线的结论吗？ABOCD∵射线OB、OC

是∠AOD的三等分线，∴

∠AOD

=3∠AOB

=3∠BOC

=3∠COD，∠AOB

=∠BOC

=∠COD=∠AOD.新知探究例3

如图，已知∠AOB=40°，自O点引射线OC，若∠AOC：∠COB=2：3．求OC与∠AOB的平分线所成的角的度数．OAB解：分以下两种情况：设∠AOC=2x，∠COB=3x，∵∠AOB=40°，∴2x+3x=40°，解得x=8°，∴∠AOC=2x=2×8°=16°.∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=20°，∴∠COD=∠AOD-∠AOC=20°-16°=4°；CD

如图，OC在∠AOB内部，OD平分∠AOB，典型例题新知探究设∠AOC=2x，∠COB=3x，∵∠AOB=40°，∴3x-2x=40°，解得x=40°，∴∠AOC=2x=2×40°=80°，∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=20°，∴∠COD=∠AOC+∠AOD=80°+20°=100°．OABCD如图，OC在∠AOB外部，OD平分∠AOB，∴OC与∠AOB的平分线所成的角的度数为4°或100°．新知探究方法总结：涉及到角度的计算时，除常规的和差倍分计算外，通常还需运用方程思想和分类讨论思想解决问题.课堂小结角的比较度量法叠合法角的运算加与减乘与除角的和差倍分关系角的计算课堂训练1.如图，∠AOB=∠COD=90，∠AOD=146°，则∠BOC=____.2.

已知∠AOB=38°，∠BOC=25°，那么∠AOC

的度数是

.34°13°或63°OABCD课堂训练3.如图，∠AOB=170°，∠AOC=∠BOD=90°，求∠COD的度数.解：由题意，得∠AOC+∠BOD=∠AOB+∠COD=180°.所以∠COD=180°-∠AOB=10°.OABCD课堂训练(1)12°36′+45°24′；(2)79°45′+61°48′49″；(3)62°24′17″×4；(4)102°43′÷3.4.计算：解：(1)58°；(2)141°33′49″；(3)249°37′8″；

(4)34°14′20″.课