（下）高一年级训练（二）

2023学年（下）高一年级训练（二）（问卷）姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知方程（其中为虚数单位）的两根分别为，，则有A． B． C． D．2．已知向量，，若，的夹角为钝角，则的取值范围是A． B．C． D．3．如图，在正方形中，,和相交于点G，且F为上一点（不包括端点），若，则的最小值为A． B． C． D．154．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题错误的是A．若，则或B．若，则C．若，则与平行或异面D．若，则与相交或平行5．风筝又称为“纸鸢”，由中国古代劳动人民发明于距今2000多年的东周春秋时期，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源.如图，是某高一年级学生制作的一个风筝模型的多面体ABCEF，D为AB的中点，四边形EFDC为矩形，且，，，当时，多面体ABCEF的体积为（

）A． B． C． D． 第3题图 第5题图6．在某学校开展的“防电信诈骗知识竞赛”活动中，高三年级部派出甲、乙、丙、丁四个小组参赛，每个小组各有10位选手．记录参赛人员失分（均为非负整数）情况，若小组的每位选手失分都不超过7分，则该组为“优秀小组”，已知选手失分数据信息如下，则一定为“优秀小组”的是A．甲组中位数为3，极差为5 B．乙组平均数为2，众数为2C．丙组平均数为2，方差为3 D．丁组平均数为2，第85百分位数为77．抛掷一枚质地均匀的硬币次，记事件“次中既有正面朝上又有反面朝上”，“次中至多有一次正面朝上”，下列说法不正确的是A．当时， B．当时，事件与事件不独立C．当时， D．当时，事件与事件不独立8．已知正方体的棱长为是棱的中点，空间中的动点满足，且，则动点的轨迹长度为A． B．3 C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．已知复数，满足，则A． B．C．在复平面内对应的向量为 D．的最小值为10．在中，角、、的对边分别为、、，且已知，则A．若，且有两解，则的取值范围是B．若，且，则恰有一解.C．若，且为钝角三角形，则的取值范围是D．若，且为锐角三角形，则的取值范围是11．如图，在棱长为1的正方体中，、分别为棱、的中点，为线段上一个动点，则A．三棱锥的体积为定值B．存在点，使平面平面C．当点与重合时，二面角的正切值为D．当点为中点时，平面截正方体所得截面的面积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．了解某中学学生的身高情况，采用分层随机抽样的方法抽取了30名男生，20名女生.已知男生身高的平均数为170cm，方差为16，女生身高的平均数为165cm，方差为25，则可估计该校学生身高的平均数为cm，方差为.13．如图，在长方体中，是线段上异于的一点，则的最小值为.14．在中，内角，，所对的边分别为，，，若，则的取值范围是．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（本题满分12分）为了调查疫情期间数学网课学习情况，某校组织了高一年级学生进行了数学测试．根据测试成绩（总分100分），将所得数据按照分成6组，其频率分布直方图如图所示．

（1）求图中a的值；为了更全面地了解疫情对网课的影响，求该样本的60百分位数；（2）试估计本次数学测试成绩的平均分；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）该校准备对本次数学测试成绩优异（将成绩从高到低排列，排在前的为优异）的学生进行嘉奖，则受嘉奖的学生分数不低于多少？16．（本题满分15分）在中，内角所对的边分别是，且，.（1）求角；（2）若，求边上的角平分线长；（3）求边上的中线的取值范围.17．（本题满分15分）如图，在四棱柱中，底面为菱形，其对角线与相交于点O，，，．（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）求直线与平面所成角的正切值．18．（本题满分17分）已知，，，四名选手参加某项比赛，其中，为种子选手，，为非种子选手，种子选手对非种子选手种子选手获胜的概率为，种子选手之间的获胜的概率为，非种子选手之间获胜的概率为．比赛规则：第一轮两两对战，胜者进入第二轮，负者淘汰；第二轮的胜者为冠军.（1）若你是主办方，则第一轮选手的对战安排一共有多少不同的方案？（2）选手与选手相遇的概率为多少？（3）以下两种方案，哪一种种子选手夺冠的概率更大？方案一：第一轮比赛种子选手与非种子选手比赛；方案二：