人教版九年级上册数学举一反三26.1全册综合测试卷(学生版+解析)

全册综合测试卷【人教版】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2023秋·山东青岛·九年级阶段练习）关于x的方程(k+2)xA．x=1 B．x=-1 C．x=2 D．x=-22．（3分）（2023春·山东威海·七年级统考期末）一个小球在如图所示的地面上自由滚动，小球停在阴影区域的概率为（

）

A．18 B．14 C．133．（3分）（2023秋·全国·九年级期末）如图，在△ABC中，AB+AC=53BC，AD⊥BC于D，⊙O为△ABC的内切圆，设⊙O的半径为R，AD的长为ℎ，则R

A．38 B．27 C．13 4．（3分）（2023秋·陕西西安·九年级西安市铁一中学校考开学考试）已知α、β是方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根，则α3+8β+6的值为（）A．﹣1 B．2 C．22 D．305．（3分）（2023秋·浙江绍兴·九年级统考期末）如图，正方形ABCD的边长为4，点O在边BC上，OC=1，点A在⊙O上，⊙O与直线BC交于点M,N（点M在点N右侧），则AM的长度为（

）

A．35 B．8 C．45 6．（3分）（2023春·浙江·八年级期末）关于x的一元二次方程ax2＋2ax＋b＋1＝0（a•b≠0）有两个相等的实数根k．（

）A．若﹣1＜a＜1，则ka>kb B．若C．若﹣1＜a＜1，则ka<kb D．若7．（3分）（2023秋·全国·九年级期末）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，O，H分别为边AB，AC的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转120°到△A1

A．73π−783 B．48．（3分）（2023春·山西大同·九年级校联考期中）将抛物线C1：y＝（x－3）2＋2向左平移3个单位长度，得到抛物线C2，抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称，则抛物线C3的解析式为（）．A．y＝x2－2 B．y＝－x2＋2 C．y＝x2＋2 D．y＝－x2－29．（3分）（2023秋·河北石家庄·九年级统考期末）如图，点B，C，D均在⊙O上，四边形OBCD是平行四边形，若点A（不与点B，C重合）也在⊙O上，则∠BAC＝（）A．30° B．45° C．60°或120° D．30°或150°10．（3分）（2023秋·浙江·九年级期末）若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点，若在二次函数y=x2+2mx−m(m为常数）的图象上存在两个二倍点Mx1，y1，A．m<2 B．m<1 C．m<0 D．m>0二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2023春·山东青岛·七年级山东省青岛实验初级中学校考期末）一个不透明的口袋中装有7个红球，9个黄球，2个白球，这些球除颜色外其他均相同从中任意摸出一个球．如果要使摸到白球的概率为15，需要在这个口袋中再放入12．（3分）（2023秋·全国·九年级期末）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，AF是⊙O的直径，P是⊙O上的一点（不与点B，F重合），则∠BPF的度数为°．

13．（3分）（2023秋·河南驻马店·九年级统考期末）已知二次函数y=−x2−2x+4，当a≤x≤a+1时，函数值y的最小值为1，则a14．（3分）（2023春·陕西渭南·八年级统考期末）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转102°得到△ADE，点D恰好在BC的延长线上，连接DE，若BD=BE，则∠EBD=°．

15．（3分）（2023春·浙江·八年级期末）已知下面三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝1，bx2+cx+a＝﹣3，cx2+ax+b＝2恰好有一个相同的实数根，则a+b+c的值为．16．（3分）（2023秋·全国·九年级期末）如图，已知以BC为直径的⊙O，A为BC中点，P为弧AC上任意一点，AD⊥AP交BP于D，连接CD．若BC=6，则CD的最小值为．

三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2023秋·广东清远·九年级统考期末）已知关于x的一元二次方程x2(1)求实数k的取值范围；(2)若其两根x1，x2满足x12+18．（6分）（2023春·陕西渭南·八年级统考期末）在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点坐标分别为A1,1，B3,0，

(1)将△ABC向左平移4个单位长度得到△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别为A1、B(2)以原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到△A2B2C2，点A、B、C的对应点分别为A219．（8分）（2023春·北京·九年级期末）如图，AB是⊙O的直径，∠BAD的平分线交⊙O于点C，CE⊥AD于点E，EM⊥AB于点H与AC交于点G，与⊙O交于M点，且AG=CG.(1)求证：∠CAB=∠AEG(2)求证：AG=2GH(3)若⊙O半径为4，求FM的长.20．（8分）（2023秋·福建厦门·八年级校考期末）定义：有且仅有一组对角相等的凸四边形叫做“准平行四边形”．例如：凸四边形ABCD中，若∠A=∠C，∠B≠∠D，则称四边形ABCD为准平行四边形．

(1)如图①，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，延长BP到Q，使AQ=AP．求证：四边形AQBC是准平行四边形；(2)如图②，准平行四边形ABCD内接于⊙O，AB≠AD，BC=DC，若⊙O的半径为5，AB=6，求AC的长；21．（8分）（2023秋·山东日照·九年级期末）某公司经销的一种产品每件成本为40元，要求在90天内完成销售任务．已知该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：时间（第x天）1≤x<5050≤x≤90销售价格x+5090任务完成后，统计发现销售员小王90天内日销售量p（件）与时间（第x天）满足一次函数关系p=−2x+200，设小王第x天销售利润为W元．(1)直接写出W与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；(2)求小王第几天的销售利润最大？最大利润是多少？(3)任务完成后，统计发现平均每个销售员每天销售利润为4800公司制定如下奖励制度：如果一个销售员某天的销售利润超过该平均值，则该销售员当天可获得200元奖金，请计算小王一共可获得多少元奖金？22．（8分）（2023春·辽宁盘锦·九年级校考开学考试）人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．人工智能市场分为决策类人工智能，人工智能机器人，语音类人工智能，视觉类人工智能四大类型，将四个类型的图标依次制成A，B，C，D四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．

A．决策类人工智能

B．人工智能机器人

C．语音类人工智能

D．视觉类人工智能(1)随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为______；(2)从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或树状图的方法求抽取到的两张卡片内容一致的概率．23．（8分）（2023秋·安徽·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A(−1,0)，B(3,0)

(1)请写出抛物线的解析式为__________．(2)若N是抛物线对称轴上一动点，请写出使△NCA周长最小的N点的坐标为__________．(3)点N在抛物线的对称轴上，点M在x轴上，请写出，使得以M，N，C，B为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标为__________．(4)若点P为第一象限内抛物线上的一动点，点P的横坐标为t，请求出使点P到直线CB距离最大的t的值．

全册综合测试卷【人教版】参考答案与试题解析选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2023秋·山东青岛·九年级阶段练习）关于x的方程(k+2)xA．x=1 B．x=-1 C．x=2 D．x=-2【答案】A【分析】分别把x=1，−1，2，−2代入(k+2)x2−kx−2=0中，利用一元二次方程的解，当k【详解】解：A、当x=1是，k+2−k−2=0，所以方程(k+2)xB、当x=−1时，k+2+k−2=0，所以当k=0时，方程(k+2)x2−kx−2=0C、当x=2时，4k+8−2k−2=0，所以当k=3时，方程(k+2)x2−kx−2=0D、当x=−2时，4k+8+2k−2=0，所以当k=−1时，方程(k+2)x2−kx−2=0【点睛】本题主要考查一元二次方程的根，将选项分别代入方程求解是解题的关键.2．（3分）（2023春·山东威海·七年级统考期末）一个小球在如图所示的地面上自由滚动，小球停在阴影区域的概率为（

）

A．18 B．14 C．13【答案】B【分析】分别计算整个图形的面积和阴影部分面积，再根据概率公式求解即可．【详解】解：整个图形面积=4×4=16，阴影部分面积=4×1∴小球停在阴影区域的概率=4故选：B．【点睛】本题主要考查了几何概率公式，解题的关键是掌握几何概率公式：一般用阴影区域表示所求事件；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率．3．（3分）（2023秋·全国·九年级期末）如图，在△ABC中，AB+AC=53BC，AD⊥BC于D，⊙O为△ABC的内切圆，设⊙O的半径为R，AD的长为ℎ，则R

A．38 B．27 C．13 【答案】A【分析】根据三角形内切圆的特点作出圆心和三条半径，分别表示出△ABC的面积，利用面积相等即可解决问题．【详解】解：如图所示：O为△ABC中∠ABC、∠ACB、∠BAC的角平分线交点，过点O分别作垂线交AB、AC、BC于点E、G、F，

S△ABC∵AB+AC=5∴S∵AD的长为ℎ，∴S∴1∴ℎ=8∴R故选：A．【点睛】本题考查了三角形内切圆的相关性质，本题掌握三角形内切圆的性质，根据已知条件利用三角形ABC面积相等推出关系式是解题关键．4．（3分）（2023秋·陕西西安·九年级西安市铁一中学校考开学考试）已知α、β是方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根，则α3+8β+6的值为（）A．﹣1 B．2 C．22 D．30【答案】D【详解】解：∵α方程x2-2x-4=0的实根,∴α2-2α-4=0,即α2=2α+4,∴α3=2α2+4α=2（2α+4）+4α=8α+8,∴原式=8α+8+8β+6=8（α+β）+14,∵α,β是方程x2-2x-4=0的两实根,∴α+β=2,∴原式=8×2+14=30,故选D.5．（3分）（2023秋·浙江绍兴·九年级统考期末）如图，正方形ABCD的边长为4，点O在边BC上，OC=1，点A在⊙O上，⊙O与直线BC交于点M,N（点M在点N右侧），则AM的长度为（

）

A．35 B．8 C．45 【答案】C【分析】连接OA，由正方形性质可得AB=BC=4，OB=BC−OC=4−1=3，∠ABC=90°，然后用勾股定理求出半径，再求出OM的长即可．【详解】解：连接OA，

∵正方形ABCD的边长为4，OC=1，∴AB=BC=4，OB=BC−OC=4−1=3，∠ABC=90°，∴在Rt△AOB中，OA=∴OM=OA=5，∴BM=BO+OM=3+5=8，∴在Rt△ABM中，AM=故选：C．【点睛】本题考查正方形的性质、圆的性质及勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握有关圆的性质，属于中考常考题型．6．（3分）（2023春·浙江·八年级期末）关于x的一元二次方程ax2＋2ax＋b＋1＝0（a•b≠0）有两个相等的实数根k．（

）A．若﹣1＜a＜1，则ka>kb B．若C．若﹣1＜a＜1，则ka<kb D．若【答案】D【分析】根据一元二次方程的根的情况利用判别式求得a与b的数量关系，然后代入方程求k的值，然后结合a的取值范围和分式加减法运算法则计算求解．【详解】解：∵关于x的一元二次方程ax2＋2ax＋b＋1＝0（a•b≠0）有两个相等的实数根k，∴Δ＝（2a）2−4a（b＋1）＝0，即：4a(a−b−1)＝0，又∵ab≠0，∴a−b−1＝0，即a＝b＋1，∴ax2＋2ax＋a＝0，解得：x1＝x2＝−1，∴k＝−1，∵ka−k∴当−1＜a＜0时，a−1＜0，a（a−1）＞0，此时ka−k当0＜a＜1时，a−1＜0，a（a−1）＜0，此时ka−k故A、C错误；当ka>k1a(a−1)解得：a＞1或a＜0，故B错误；当ka<k1a(a−1)解得：0＜a＜1，故D正确故选：D．【点睛】本题考查一元二次方程的根的判别式，根据一元二次方程根的情况求得a与b之间的等量关系是解题关键．7．（3分）（2023秋·全国·九年级期末）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，O，H分别为边AB，AC的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转120°到△A1

A．73π−783 B．4【答案】C【分析】整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积(即阴影部分面积)为以点B为圆心，OB、BH为半径的两个扇形组成的一个环形，分别求出OB、BH，即可求出阴影部分面积．【详解】解：连接BH，BH

∵O、H分别为边AB，AC的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转120°到△A∴△OBH≌△O∴线段OH所扫过部分的面积(即阴影部分面积)为以点B为圆心，OB、BH为半径的两个扇形组成的一个环形，∵∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，∴AB=2BC=4，∴AC=A∵H为边AC的中点，∴CH=1∴BH=B∴阴影部分面积=120故选：C．【点睛】本题考查的是扇形面积的计算，涉及到直角三角形的性质及旋转的性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解题的关键．8．（3分）（2023春·山西大同·九年级校联考期中）将抛物线C1：y＝（x－3）2＋2向左平移3个单位长度，得到抛物线C2，抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称，则抛物线C3的解析式为（）．A．y＝x2－2 B．y＝－x2＋2 C．y＝x2＋2 D．y＝－x2－2【答案】D【分析】根据抛物线C1的解析式得到顶点坐标，利用二次函数平移的规律：左加右减，上加下减，并根据平移前后二次项的系数不变可得抛物线C2的顶点坐标，再根据关于x轴对称的两条抛物线的顶点横坐标相等，纵坐标互为相反数，二次项系数互为相反数可得到抛物线C3所对应的解析式．【详解】解：∵抛物线C1：y＝（x－3）2＋2，其顶点坐标为（3，2）∵向左平移3个单位长度，得到抛物线C2∴抛物线C2的顶点坐标为（0，2）∵抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称∴抛物线C3的横坐标不变，纵坐标互为相反数，二次项系数互为相反数∴抛物线C3的顶点坐标为（0，－2），二次项系数为－1∴抛物线C3的解析式为y＝－x2－2故选：D．【点睛】本题主要考查了二次函数图象的平移、对称问题，熟练掌握平移的规律以及关于x轴对称的两条抛物线的顶点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，二次项系数互为相反数是解题的关键．9．（3分）（2023秋·河北石家庄·九年级统考期末）如图，点B，C，D均在⊙O上，四边形OBCD是平行四边形，若点A（不与点B，C重合）也在⊙O上，则∠BAC＝（）A．30° B．45° C．60°或120° D．30°或150°【答案】D【分析】分点A在优弧BC上和劣弧BC上两种情况，分别连接OC，根据平行四边形的性质及圆的性质可得△OBC是等边三角形，进而得到∠BOC=60°，再根据圆周角定理即可解答．【详解】解：（1）当点A在优弧BC上时，连接OC，∵四边形OBCD是平行四边形，∴BC=OD，∴BC=OB=OC，∴ΔOBC是等边三角形，∴∠BOC=60°∴∠BAC=12∠BOC（2）当点A在劣弧BC上A'位置时，连接OC∵四边形ABA'C为圆内接四边形，∴∠BAC+∠BA'C=180°，∵∠BAC=30°，∴∠BA'C=150°．综上∠BAC的度数为30°或150°．故选：D．【点睛】本题主要考查了圆周角定理以及圆的内接四边形，熟记圆周角定理并作出合理的辅助线是解答本题的关键．10．（3分）（2023秋·浙江·九年级期末）若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点，若在二次函数y=x2+2mx−m(m为常数）的图象上存在两个二倍点Mx1，y1，A．m<2 B．m<1 C．m<0 D．m>0【答案】B【分析】根据题意得出纵坐标是横坐标的2倍总在直线y=2x上，x1、x2是方程x2+2mx−m=2x的两个解，根据根与系数的关系得出x1+x2=2−2m，x1⋅x2=−m，根据根的判别式得出Δ=2m−22+4m>0，根据【详解】解：∵纵坐标是横坐标的2倍总在直线y=2x上，∴点Mx1，y1又∵点Mx1，y1，N∴x1、x2是方程即x2∴x1+xΔ=∵2m−22又∵m−1∴4m−∴m取任意实数时，Δ>0∵x1∴x1−1<0，∴x1即x1∴−m−2−2m解得：m<1，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了一次函数与二次函数的交点问题，一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，解题的关键是根据题意得出x1、x2是方程x2二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2023春·山东青岛·七年级山东省青岛实验初级中学校考期末）一个不透明的口袋中装有7个红球，9个黄球，2个白球，这些球除颜色外其他均相同从中任意摸出一个球．如果要使摸到白球的概率为15，需要在这个口袋中再放入【答案】2【分析】根据白球的概率和概率公式得到相应的方程，求解即可．【详解】设需要在这个口袋中再放入x个白球，得：2+x7+9+2+x解得：x=2．经检验x=2符合题意，所以需要在这个口袋中再放入2个白球．故答案为：2．【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率PA12．（3分）（2023秋·全国·九年级期末）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，AF是⊙O的直径，P是⊙O上的一点（不与点B，F重合），则∠BPF的度数为°．

【答案】54或126【分析】由正五边形的性质，圆周角定理，得到∠COF=∠DOF，由等腰三角形的性质推出直径AF⊥CD，从而求出∠BOF的度数，分两种情况，即可解决问题．【详解】解：连接OC，

∵正五边形ABCDE的五个顶点把圆五等分，∴ABC=∴∠AOC=∠AOD，∴∠COF=∠DOF，∵OC=OD，∴直径AF⊥CD，∴CF=∵∠COD=1∴∠COF=1当P在BAF上时，连接OB，∵∠BOC=1∴∠BOF=∠BOC+∠COF=108°，∴∠BPF=1当P在BCF上时，由圆内接四边形的性质得∠BPF=180°−54°=126°．∴∠BPF的度数是54°或126°．故答案为：54或126．【点睛】本题考查正五边形和圆，关键是掌握正五边形的性质．13．（3分）（2023秋·河南驻马店·九年级统考期末）已知二次函数y=−x2−2x+4，当a≤x≤a+1时，函数值y的最小值为1，则a【答案】0或-3【分析】利用二次函数图像上点的特征找出y=1时自变量x的值，结合a≤x≤a+1时，函数值y的最小值为1，可得到关于a的一元一次方程，解即可．【详解】解：令y=1，则−x解得：x1=−3，∵a≤x≤a+1时，函数值y的最小值为1∴a=−3或a+1=1，∴a=−3或a=0．故答案为：−3或0．【点睛】本题考查了二次函数图像上点的坐标特征以及函数的最值．利用二次函数图像上点的特征找出y=1时自变量x的值是解题的关键．14．（3分）（2023春·陕西渭南·八年级统考期末）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转102°得到△ADE，点D恰好在BC的延长线上，连接DE，若BD=BE，则∠EBD=°．

【答案】24【分析】可求∠ABD=∠ADB=180°−∠BAD2=39°，从而可求∠ADE=39°【详解】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转102°得到△ADE，∴∠BAD=102°，AB=AD，∠ABC=∠ADE，∴∠ABD=∠ADB=180°−∠BAD∴∠ADE=39°，∴∠BDE=∠ADB+∠ADE=78°，∵BD=BE，∴∠BED=∠BDE=78°，∴∠DBE=180°−∠BDE−∠BED=180°−78°−78°=24°；故答案：24．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握旋转的性质是解题的关键．15．（3分）（2023春·浙江·八年级期末）已知下面三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝1，bx2+cx+a＝﹣3，cx2+ax+b＝2恰好有一个相同的实数根，则a+b+c的值为．【答案】0【分析】设这个相同的实数根为t，把x＝t代入3个方程得出a•t2+bt+c＝0，bt2+ct+a＝0，ct2+a•t+b＝0，3个方程相加即可得出（a+b+c）（t2+t+1）＝0，即可求出答案．【详解】解：设这个相同的实数根为t，把x＝t代入ax2+bx+c＝0，bx2+cx+a＝0，cx2+ax+b＝0得：a•t2+bt+c＝0，bt2+ct+a＝0，ct2+a•t+b＝0相加得：（a+b+c）t2+（b+c+a）t+（a+b+c）＝0，（a+b+c）（t2+t+1）＝0，∵t2+t+1＝（t+12）2∴a+b+c＝0，故答案是：0．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解．16．（3分）（2023秋·全国·九年级期末）如图，已知以BC为直径的⊙O，A为BC中点，P为弧AC上任意一点，AD⊥AP交BP于D，连接CD．若BC=6，则CD的最小值为．

【答案】35−3【分析】以AB为斜边作等腰直角三角形ABO'，连接DO'、CO'，求出∠ADB=135°，得出点D在点O'为圆心，AO'为半径的AB上运动，根据勾股定理求出CO'=O【详解】解：以AB为斜边作等腰直角三角形ABO'，连接DO

则∠O∵以BC为直径的⊙O，A为BC中点，∴AB=AC，∠BAC=90°，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ACB=45°，AB=AC=BC∴∠O∵AB=∴∠APD=∠ACB=45°，∵AD⊥AP，∴∠DAP=90°，∴∠ADP=45°，∠ADB=135°，∴点D在点O'为圆心，AO'在等腰直角△ABO'在Rt△BO'∴O'∵CD≥C∴当C、D、O'三点共线时，CD取的最小值，最小值为C故答案为：35【点睛】本题主要考查了圆周角定理，直径所对的圆周角为直角，等腰直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是作出辅助线，找出使CD取的最小值的位置．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2023秋·广东清远·九年级统考期末）已知关于x的一元二次方程x2(1)求实数k的取值范围；(2)若其两根x1，x2满足x12+【答案】(1)k≤4(2)−4【分析】（1）根据一元二次方程x2+2x+k−3=0有实数根，可知Δ≥0（2）根据根与系数的关系和x12+【详解】（1）解：∵关于x的一元二次方程x2∴Δ=解得k≤4，即k的取值范围是k≤4；（2）∵方程x2+2x+k−3=0的两个实数根分别为x1∴x1+∵x∴x=−2=−2k+10，即，−2k+10=18，解得，k=−4，故k的值为：−4．【点睛】本题考查根与系数的关系、根的判别式，解答本题的关键是明确一元二次方程有根时Δ≥018．（6分）（2023春·陕西渭南·八年级统考期末）在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点坐标分别为A1,1，B3,0，

(1)将△ABC向左平移4个单位长度得到△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别为A1、B(2)以原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到△A2B2C2，点A、B、C的对应点分别为A2【答案】(1)图见解析，C1(2)见解析．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，（2）分别作出点A，B，C的对应点A2，B2，【详解】（1）根据向左平移4个单位长度，点A、B、C的对应点分别为A1(−3,1)、B1(−1,0)、C1(−2，如图，△A

∴点C1的坐标为−2,3（2）如图，绕点O顺时针旋转90°，点A、B、C的对应点分别为A2(1,−1)、B2(0,−3)、C2(3，

∴△A【点睛】此题考查作图——平移变换，旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握平移和旋转的性质．19．（8分）（2023春·北京·九年级期末）如图，AB是⊙O的直径，∠BAD的平分线交⊙O于点C，CE⊥AD于点E，EM⊥AB于点H与AC交于点G，与⊙O交于M点，且AG=CG.(1)求证：∠CAB=∠AEG(2)求证：AG=2GH(3)若⊙O半径为4，求FM的长.【答案】(1)见解析(2)见解析(3)2【分析】（1）如图：连接，先说明OC∥AE，得到EC⊥OC，再说明EC=CG,进而说明（2）先说明△EGC是等边三角形可得∠AGH=∠EGC=60°，进而说明∠OAC=30°，最后根据直角三角形中30°所对的边是斜边的一半即可证明结论；（3）如图：连接OF,OG，由（2）可得∠OAC=30°，根据垂径定理可得OG⊥AC，再根据直角三角形中30°所对的边是斜边的一半可得OG=12OC=2，同理得到OH=12【详解】（1）解：如图：连接OC∵OA=OC∴∠ACO=∠OAC，∵∠BAD的平分线交⊙O于点C，∴∠OAC=∠DAC∴∠OCA=∠DAC∴OC∵CE⊥AD∴EC⊥OC，即∠OCE=90°∴∠OCA+∠ECA=90°∵EM⊥AB∴∠EHA=∠EHO=90°∴∠OAC+∠AGH=90°，∵∠ACO=∠OAC∴∠AGH=∠ECA∵∠EGC=∠AGH∴∠EGC=∠ECG∴EC=EG∵∠AEC=90°,AG=CG∴EG=∴∠CEG=∠EGC∴∠AGH=∠CEG∵∠AGH+∠CAH=90°,∠CEG+∠AEG=90°∴∠AEG=∠CAB（2）解：∵EC=CG、EG=∴EC=CG=EG∴△EGC是等边三角形∴∠EGC=60°∴∠AGH=∠EGC=60°∵∠AHG=90°∴∠OAC=30°∴AG=2GH.（3）解：如图：连接OF,OG∵∠OAC=30°∴∠ACO=∠OAC=30°∵AG=CG∴OG⊥AC∴OG=∵∠OAC=30°∴∠AOG=60°∵EM⊥AB∴∠OGH=30°∴OH=∴HF=由垂径定理可得：FM=2HF=215【点睛】本题主要考查了圆周角定理、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理、垂径定理等知识点，灵活运用相关性质定理成为解答本题的关键.20．（8分）（2023秋·福建厦门·八年级校考期末）定义：有且仅有一组对角相等的凸四边形叫做“准平行四边形”．例如：凸四边形ABCD中，若∠A=∠C，∠B≠∠D，则称四边形ABCD为准平行四边形．

(1)如图①，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，延长BP到Q，使AQ=AP．求证：四边形AQBC是准平行四边形；(2)如图②，准平行四边形ABCD内接于⊙O，AB≠AD，BC=DC，若⊙O的半径为5，AB=6，求AC的长；【答案】(1)见解析(2)7【分析】（1）先证△APQ是等边三角形，可得∠AQP=60°=∠ACB，由∠QAC≠∠QBC，可证四边形AQBC是准平行四边形；（2）如图②，连接BD，根据等腰三角形的性质得到∠ABD≠∠ADB，∠CBD=∠CDB，求得∠ABC≠∠ADC，于是得到BD是直径，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△CDH，可得AB=DH=6，AC=CH，∠ACH=90°，∠ABC=∠CDH，由勾股定理可求AC的长．【详解】（1）证明：∵∠APC=∠CPB=60°，∴∠APQ=60°，∠APB=120°，∵四边形APBC是圆的内接四边形，∴∠APB+∠ACB=180°，∴∠ACB=60°，∵AQ=AP，∠APQ=60°，∴△APQ是等边三角形，∴∠AQP=60°=∠ACB，又∵∠QAC≠∠QBC，∴四边形AQBC是准平行四边形；（2）∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠BAD+∠BCD=180°，∠ABC+∠ADC=180°，∵AC不是直径，∴∠ABC≠∠ADC，∵四边形ABCD是准平行四边形，∴∠BAD=∠BCD，∠ABC≠∠ADC，∴∠BAD=∠BCD=90°，∴BD是直径，∴BD=10，在Rt△ABD中，AD=将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△CDH，

∴AB=DH=6，AC=CH，∠ACH=90°，∠ABC=∠CDH，∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ADC+∠CDH=180°，∴点A，点D，点H三点共线，∴AH=AD+DH=14，∵AC∴2AC∴AC=72【点睛】题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，旋转的性质，矩形的判定和性质，勾股定理等知识，理解等对角四边形的定义是本题的关键，添加恰当辅助线是本题的难点．21．（8分）（2023秋·山东日照·九年级期末）某公司经销的一种产品每件成本为40元，要求在90天内完成销售任务．已知该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：时间（第x天）1≤x<5050≤x≤90销售价格x+5090任务完成后，统计发现销售员小王90天内日销售量p（件）与时间（第x天）满足一次函数关系p=−2x+200，设小王第x天销售利润为W元．(1)直接写出W与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；(2)求小王第几天的销售利润最大？最大利润是多少？(3)任务完成后，统计发现平均每个销售员每天销售利润为4800公司制定如下奖励制度：如果一个销售员某天的销售利润超过该平均值，则该销售员当天可获得200元奖金，请计算小王一共可获得多少元奖金？【答案】(1)W=(2)第45天的销售利润最大，最大利润为6050元(3)6200元【分析】（1）依据题意销售利润=销售量×（售价−进价）易得出销售利润为W（元）与x（天）之间的函数关系式，（2）再依据（1）中函数的增减性求得最大利润．（3）根据销售利润为W（元）与x（天）之间的函数关系式，求出利润超过4800元的天数即可求得可获得的奖金金额．【详解】（1）解：依题意：W=整理得W=−2（2）①当1≤x<50时，W=−2x∵−2<0，∴开口向下，∴当x=45时，W有最大值为6050；②当50≤x≤90时，W=−100x+10000，∵−100<0，∴W随x的增大而减小，∴当x=50时，W有最大值为5000，∵6050>5000，∴当x=45时，W的值最大，最大值为6050，即小王第45天的销售利润最大，最大利润为6050元；（3）①当1≤x<50时，令W=4800，得W=−2(x−45)解得x1=20，∴当W>4800时，20<x<70，∵1≤x<50，∴20<x<50；②当50≤x≤90时，令W>4800，W=−100x+10000>4800，解得x<52，∵50≤x≤90，∴50≤x<52，综上所述：当20<x<52时，W>4800，即共有52−20+1−2=31天的销售利润超过4800元，∴可获得奖金200×31=6200元，即小王一共可获得6200元奖金．【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，根据每天的利润=一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．22．（8分）（2023春·辽宁盘锦·九年级校考开学考试）人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．人工智能市场分为决策类人工智能，人工智能机器人，语音类人工智能，视觉类人工智能四大类型，将四个类型的图标依次制成A，B，C，D四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．

A．决策类人工智能

B．人工智能机器人

C．语音类人工智能

D．视觉类人工智能(1)随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为______；(2)从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或树状图的方法求抽取到的两张卡片内容一致的概率．【答案】(1)1(2)抽取到的两张卡片内容一致的概率为14【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意画出树状图得出所有等可能结果，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】（1）解：∵共有4张卡片，∴从中随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为14故答案为：14（2）解：根据题意画图如下：

共有16种等可能的结果数，其中抽取到的两张卡片内容一致的结果数为4，所以抽取到的两张卡片内容一致的概率为416【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以