北师大版八年级数学下册举一反三系列5.7分式与分式方程章末题型过关卷(北师大版)同步练习(学生版+解析)

第5章分式与分式方程章末题型过关卷【北师大版】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2022·河北·一模）只把分式4m−a5n中的m，n同时扩大为原来的3倍后，分式的值也不会变，则此时a的值可以是下列中的（

A．2 B．mn C．m3 D．2．（3分）（2022·全国·八年级单元测试）计算x2y÷(－yx)·(yx)A．－x B．－x2y C．xy3．（3分）（2022·全国·八年级专题练习）若分式方程1x−2+2=kx−1x−2有增根，则A．1 B．−1 C．2 D．−24．（3分）（2022·山东威海·期中）设p=aa+1−bb+1，q=1a+1A．p=q B．p>qC．p=−q D．p<q5．（3分）（2022·浙江·杭州市文澜中学七年级期中）一件工程，甲单独做需要a小时完成，乙单独做需要b小时完成．若甲、乙二人合作完成此项工作，需要的时间是（

）A．a+b2小时 B．1a+1b小时 C．16．（3分）（2022·广西贵港·八年级期中）已知1x−1y=3A．8 B．72 C．277．（3分）（2022·甘肃·临泽县第三中学九年级期中）《九章算术》中记载：“今有兔先走一百步，犬追之二百五十步，不及三十步而止．问犬不止，复行几何步及之？”大意是说：兔子先出发100步，然后狗出发，狗跑了250步后，距离兔子还有30步，问：如果狗不停的话，再跑多少步可以追到兔子？若设如果狗不停的话，再跑x步可以追到兔子，则可列方程为（）A．250180＝xx+30 B．250180＝x−30x C．250180＝x+308．（3分）（2022·重庆巴蜀中学九年级阶段练习）若关于y的不等式组3y−22≥2y+1y−a3<1的解集为y≤－4，且关于xA．12 B．14 C．19 D．219．（3分）（2022·山东·济南外国语学校九年级）设x≤0，y≤0，z≤0，则三数x+1y，y+1z，A．都不大于－2 B．都不小于－2C．至少有一个不大于－2 D．至少有一个不小于－210．（3分）（2022·湖南·衡阳市成章实验中学八年级阶段练习）已知函数f(x)=21+x，其中f(a)表示x=a时对应的函数值，如f(1)=21+1，f(2)=21+2，则f(1A．2022 B．2021 C．4043 D．4042二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2022·辽宁大连·八年级期末）已知x2=y12．（3分）（2022·浙江舟山·七年级期末）在分式2x+13x−5中，当_________时，分式有意义；当x=13．（3分）（2022·辽宁·本溪满族自治县教师进修学校八年级期末）若关于x的分式方程2x+3x−a=014．（3分）（2022·湖南·邵阳市第六中学八年级阶段练习）若关于x的分式方程x−a2x−4=115．（3分）（2022·湖南长沙·七年级阶段练习）已知6x3+10xx4+x2+1=Ax+B16．（3分）（2022·吉林·九年级专题练习）设a，b，c，d都是正数，且S＝aa+b+d+b三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2022·山东·龙口市教学研究室八年级期中）（1）化简：x2（2）先化简，再求值：3x2−9x18．（6分）（2022·天津东丽·八年级期末）解分式方程（1）1（2）119．（8分）（2022·山东·招远市教学研究室八年级期中）关于x的分式方程2(1)若方程的增根为x=2，求m的值；(2)若方程有增根，求m的值；(3)若方程无解，求m的值.20．（8分）（2022·湖南·永州市冷水滩区京华中学八年级阶段练习）永州市万达广场筹建之初的一项挖土工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付甲工程队工程款2.4万元，付乙工程队工程款1.8万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：(方案一)甲队单独完成这项工程，刚好按规定工期完成；(方案二)乙队单独完成这项工程要比规定工期多用6天；(方案三)若由甲、乙两队合作做5天，剩下的工程由乙队单独做，也正好按规定工期完工．(1)请你求出完成这项工程的规定时间；(2)如果你是工程领导小组的组长，为了节省工程款，同时又能如期完工，你将选择哪一种方案?说明理由．21．（8分）（2022·福建·福州日升中学八年级期末）阅读：对于两个不等的非零实数a，b，若分式(x−a)(x−b)x的值为零，则x=a或x=b．又因为(x−a)(x−b)x=x2−(a+b)x+abx应用上面的结论解答下列问题：(1)方程x+8x=6有两个解，分别为x(2)关于x的方程x+m−nmnx=m+4mn−n2mn(3)关于x的方程2x+n2−n2x−1=2n22．（8分）（2022·全国·八年级专题练习）我们定义：如果两个分式A与B的差为常数，且这个常数为正数，则称A是B的“雅中式”，这个常数称为A关于B的“雅中值”．如分式A=2xx+1，B=−2x+1，A−B=2xx+1−−2x+1=2x+2（1）已知分式C=1x+2，D=x2+5x+6x2+4x+4，判断（2）已知分式P=E9−x2，Q=2x3−x，P是Q的“雅中式”，且P关于Q的“雅中值”是2，x为整数，且“雅中式”（3）已知分式M=(x−b)(x−c)x，N=(x−a)(x−5)x，（a、b、c为整数），M是N的“雅中式”，且M关于23．（8分）（2022·江苏省新海高级中学七年级期中）有一列按一定顺序和规律排列的数：第一个数是11×2；第二个数是12×3；第三个数是对任何正整数n，第n个数与第(n+1)个数的和等于2（1）经过探究，我们发现：11×2=11设这列数的第5个数为a，那么①a>15−16；②a=（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数可表示（用含n的式子表示），第5章分式与分式方程章末题型过关卷【北师大版】参考答案与试题解析选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2022·河北·一模）只把分式4m−a5n中的m，n同时扩大为原来的3倍后，分式的值也不会变，则此时a的值可以是下列中的（

A．2 B．mn C．m3 D．【答案】A【分析】根据分式的性质，分子分母的m，n同时扩大为原来的3倍后，分式的值也不会变，则a为含m或n的一次单项式，据此判断即可．【详解】解：∵4m−a5n中的m，n∴a为含m或n的一次单项式，故只有C符合题意．故选C．【点睛】本题考查了分式的性质，掌握分式的性质是解题的关键．2．（3分）（2022·全国·八年级单元测试）计算x2y÷(－yx)·(yx)A．－x B．－x2y C．xy【答案】D【分析】分式的运算首先要分清运算顺序，在这个题目中，首先进行乘方运算，然后统一成乘法运算，最后进行约分运算．【详解】原式=−x2故选A．【点睛】在计算过程中需要注意的是运算顺序．分式的乘除运算实际就是分式的约分．3．（3分）（2022·全国·八年级专题练习）若分式方程1x−2+2=kx−1x−2有增根，则A．1 B．−1 C．2 D．−2【答案】D【分析】使分母等于0的未知数的值是分式方程的增根，即x=2，将x=2代入化简后的整式方程中即可求出k的值.【详解】1x−2去分母得：1+2（x-2）=kx-1，整理得：2x-2=kx，∵分式方程有增根，∴x=2，将x=2代入2x-2=kx，2k=2，k=1，故选：A.【点睛】此题考查分式方程的增根，正确理解增根的意义得到未知数的值是解题的关键.4．（3分）（2022·山东威海·期中）设p=aa+1−bb+1，q=1a+1A．p=q B．p>qC．p=−q D．p<q【答案】A【分析】判断p，q的关系，可以计算(p+q)的结果，由此即可求解．【详解】解：根据题意得，p+q=a∴p，q的关系是互为相反数，【点睛】本题主要考查分式的加减混合运算，掌握分式加减法法则是解题的关键．5．（3分）（2022·浙江·杭州市文澜中学七年级期中）一件工程，甲单独做需要a小时完成，乙单独做需要b小时完成．若甲、乙二人合作完成此项工作，需要的时间是（

）A．a+b2小时 B．1a+1b小时 C．1【答案】D【分析】由题意可得甲单独做每小时完成工程的1a，乙单独做每小时完成工程的1b，然后根据工作时间=工作总量【详解】解：∵甲单独做每小时完成工程的1a，乙单独做每小时完成工程的1∴甲、乙二人合作完成此项工作需要的小时数是11故选：D．【点睛】本题考查了列代数式，读懂题意，找到题目中隐含的数量关系是解本题的关键．6．（3分）（2022·广西贵港·八年级期中）已知1x−1y=3A．8 B．72 C．27【答案】B【分析】把已知整理成x−y=−3xy，再整体代入求解即可．【详解】解：∵1x−1∴y−x=3xy，即x−y=−3xy，∴5x+xy−5yx−xy−y【点睛】本题考查了分式的化简求值，在本题中能理解整体思想并且将x−y=−3xy整体代入是解题关键．7．（3分）（2022·甘肃·临泽县第三中学九年级期中）《九章算术》中记载：“今有兔先走一百步，犬追之二百五十步，不及三十步而止．问犬不止，复行几何步及之？”大意是说：兔子先出发100步，然后狗出发，狗跑了250步后，距离兔子还有30步，问：如果狗不停的话，再跑多少步可以追到兔子？若设如果狗不停的话，再跑x步可以追到兔子，则可列方程为（）A．250180＝xx+30 B．250180＝x−30x C．250180＝x+30【答案】D【分析】根据题意可得狗与兔子的速度比为250：180，设狗再跑x步，可追上兔子，此时兔子跑的步数为：（x-30）步，根据题意列出方程，即可求解．【详解】解：兔子先出发100步，狗跑了250步后距兔子30步，∴兔子跑了250-100+30=180（步），即狗与兔子的速度比为250：180，设狗再跑x步，可追上兔子，此时兔子跑的步数为：（x-30）步，根据题意得：250180＝x故选：D【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，根据题意得到狗与兔子的速度比为250：180是解题的关键．8．（3分）（2022·重庆巴蜀中学九年级阶段练习）若关于y的不等式组3y−22≥2y+1y−a3<1的解集为y≤－4，且关于xA．12 B．14 C．19 D．21【答案】A【分析】先解分式方程得x=4-1+a3，再由题意可得11-a3≤0，且11-a3≠3，可求得a≤11且a≠2而且1+a为3的倍数，；再解不等式组，结合题意可得a【详解】解：1-x(1-x3xx=∵方程的解为非负整数，∴11-a≥0，∴a≤11，而且又∵x∴11-a∴a∴a≤11且a≠23y−由①得y≤-4由②得y<∵不等式组的解集为y≤－4，∴a+3>-4∴a∴符合条件a的整数有-4，-1，5，8，11，∴符合条件的所有整数a的和为=(-4)+(-1)+5+8+11=19，【点睛】本题考查分式方程的整数解，一元一次不等式组的解集，熟练掌握一元一次不等式组的解集取法，分式方程的解法，注意分式方程增根的情况是解题的关键．9．（3分）（2022·山东·济南外国语学校九年级）设x≤0，y≤0，z≤0，则三数x+1y，y+1z，A．都不大于－2 B．都不小于－2C．至少有一个不大于－2 D．至少有一个不小于－2【答案】A【分析】首先把三个数相加，得到x+1x+y+1y+z+1【详解】解：x+1∵x≤0，y≤0，z≤0，∴x+1x≤−2，y+1y∴x+1当这三个数都大于-2时，这三个数的和一定大于-6，这与x+1∴这三个数中至少有一个不大于-2，【点睛】本题考查了利用不等式的取值及反证法，判定命题的真假，难度比较大．10．（3分）（2022·湖南·衡阳市成章实验中学八年级阶段练习）已知函数f(x)=21+x，其中f(a)表示x=a时对应的函数值，如f(1)=21+1，f(2)=21+2，则f(1A．2022 B．2021 C．4043 D．4042【答案】A【分析】首先根据已知条件把所求的式子进行化简，再代入相关数值，计算即可．【详解】解：∵f1则有：f=4044f=1+2则原式==1+=1+=4043，【点睛】本题主要考查了函数值的计算，计算的关键是理解已知条件中的关系式，对每个式子进行化简．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2022·辽宁大连·八年级期末）已知x2=y【答案】1【分析】设x2=y3=z4=k，则有x=2k，【详解】设x2=y则有x=2k，y=3k，z=4k，即xy−x故答案为：16【点睛】本题考查为了分式的求值，设x212．（3分）（2022·浙江舟山·七年级期末）在分式2x+13x−5中，当_________时，分式有意义；当x=【答案】

x≠53【分析】要使分式有意义，则需要满足分式的分母不为零，即3x−5≠0；要使分式的值为零，则需要满足分式的分子为零，分母不为零，即2x+1=0，3x−5≠0．【详解】解：分式有意义，则3x−5≠0，即x≠5分式的值为零，则3x−5≠02x+1=0，解得故答案为x≠53【点睛】本题考查分式有意义的条件以及分式值为零的条件，解题的关键是掌握分式的分母不为0时分式有意义，分式的分子为0分母不为0时，分式的值为0．13．（3分）（2022·辽宁·本溪满族自治县教师进修学校八年级期末）若关于x的分式方程2x+3x−a=0【答案】10【分析】根据分式方程的解的定义把x=4代入原分式方程得到关于a的方程，然后求解即可．【详解】解：把x=4代入分式方程2x24解得：a=10，经检验a=10是方程的解，故答案为：10．【点睛】此题考查了分式方程的解和解分式方程，解题的关键是注意分式方程分母不能为0．14．（3分）（2022·湖南·邵阳市第六中学八年级阶段练习）若关于x的分式方程x−a2x−4=1【答案】2【分析】先去分母，将原方程化为整式方程，根据一元一次方程无解的条件看能否得出一类a值，再根据分式方程无解的条件看能否得出另外一类a值即可．【详解】解：x−a2x−4去分母得：3x−a整理得：x=3a−4，由于此方程未知数的系数是1不为0，故无论a取何值时，3x−a＝2x−4都有解，故此情形下无符合题意的由分式方程无解即有增根，可得2x﹣4＝0，得x=2把x＝2代入x=3a−4，解得：a＝2，故此情形下符合题意的a值为2；综上，若要关于x的分式方程x−a2x−4=1故答案为：2．【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程及整式方程无解的条件是解题的关键．15．（3分）（2022·湖南长沙·七年级阶段练习）已知6x3+10xx4+x2+1=Ax+B【答案】6【分析】由于x4+x2+1=(x2+1)【详解】解：∵6x3∴6∴6x∴当x=0时，B+D=0①当x=1时，A+B+3C+D=16当x=−1时，3B−A∵6x即6∴A+C=6④联立①②③④解之得A=C=3、B=−2、D=2，∴A+B+C+D=6．故答案为：6．【点睛】此题主要考查了部分分式的计算，题目比较复杂，解题时首先正确理解题意，然后根据题意列出关于A、B、C、D的方程组即可解决问题．16．（3分）（2022·吉林·九年级专题练习）设a，b，c，d都是正数，且S＝aa+b+d+b【答案】1＜S＜2【分析】根据分式的性质，分别将分母扩大、缩小，通过分式加减，计算即可得到结论．【详解】∵a，b，c，d都是正数∴S＝aa+b+d+ba+b+c+cb+c+d+dS＝aa+b+d+ba+b+c+cb+c+d+da+c+d＜∴1＜S＜2故答案为：1＜S＜2．【点睛】本题考查了分式的知识；解题的关键是熟练掌握分式加减运算的性质，从而完成求解．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2022·山东·龙口市教学研究室八年级期中）（1）化简：x2（2）先化简，再求值：3x2−9x【答案】（1）1（2）3xx+3，【分析】（1）根据分式的减法法则计算即可；（2）根据分式的混合运算法则计算，将分式化简，再把x=−1代入化简式计算即可．【详解】解：（1）原式===1（2）原式＝＝=3x当x=−1时，原式＝3×(−1)【点睛】本题考查分式化简求值，熟练掌握分式运算法则是解题的关键．18．（6分）（2022·天津东丽·八年级期末）解分式方程（1）1（2）1【答案】（1）无解；（2）x＝﹣6【分析】（1）两边同时乘以x-2化为整式方程，解得x=2后检验即可；（2）先去分母化为一元一次方程，解方程得到x=-67【详解】（1）去分母得：1＝x﹣1﹣3x+6，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解；（2）去分母得：﹣3（x+2）＝3（x+2）﹣6+x，去括号得：﹣3x﹣6＝3x+6﹣6+x，移项合并得：7x＝﹣6，解得：x＝﹣67经检验x＝﹣67【点睛】此题考查解分式方程，按照去分母化为整式方程，再去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程，得到解后必须代入最简公分母中检验，当未知数的值使分母为0，则该解不是分式方程的解，如果不等于0，则该解是原分式方程的解.19．（8分）（2022·山东·招远市教学研究室八年级期中）关于x的分式方程2(1)若方程的增根为x=2，求m的值；(2)若方程有增根，求m的值；(3)若方程无解，求m的值.【答案】(1)−3(2)9或−3(3)1或9或−3【分析】（1）根据分式方程的性质先去分母，再移项并合并同类项，结合题意，通过求解一元一次方程，即可得到答案；（2）根据分式方程增根的性质，首先得方程的增根为x=−1（3）结合（1）的结论，根据分式方程和一元一次方程的性质计算，即可得到答案.【详解】（1）∵2x−2去分母得：2x+1移项并合并同类项，得：m−1x+8=0当方程的增根为x=2时，(m−1)×2+8=0，∴m=−3；（2）当方程有增根时，方程的增根为x=−1当x=2时，m=−3，当x=−1解得：m=9，∴m=9或m=−3；（3）∵m−1当方程无增根，且m−1=0时，方程无解，∴得m=1，当方程有增根，且x=−1当方程有增根，且x=2时，m=−3，方程无解，∴当m=1或m=9或m=−3时，方程无解．【点睛】本题考查了分式方程的知识；解题的关键是熟练掌握分式方程的性质，从而完成求解.20．（8分）（2022·湖南·永州市冷水滩区京华中学八年级阶段练习）永州市万达广场筹建之初的一项挖土工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付甲工程队工程款2.4万元，付乙工程队工程款1.8万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：(方案一)甲队单独完成这项工程，刚好按规定工期完成；(方案二)乙队单独完成这项工程要比规定工期多用6天；(方案三)若由甲、乙两队合作做5天，剩下的工程由乙队单独做，也正好按规定工期完工．(1)请你求出完成这项工程的规定时间；(2)如果你是工程领导小组的组长，为了节省工程款，同时又能如期完工，你将选择哪一种方案?说明理由．【答案】(1)30天；(2)选择方案三,理由为既节省了工程款且又能如期完工．【分析】（1）设完成这项工程的规定时间为x天,则甲队单独完成这项工程为x天,乙队单独完成这项工程为x+6天，然后根据“甲、乙两队合作做5天，剩下的工程由乙队单独做，也正好按规定工期完工”列分式方程求解即可；（2）根据题意可知有方案一和方案三符合条件，然后分别求出方案一和方案三的工程款，然后比较即可解答．（1）解：设完成这项工程的规定时间为x天,则甲队单独完成这项工程为x天,乙队单独完成这项工程为x+6天由题意得：(1x经检验:x=30是原分式方程的解.答:完成这项工程的规定时间为30天.（2）解：如期完工时，只有方案一和方案三符合条件方案一工程款:30×2.4=72(万元)方案三工程款：5×2.4+1.8∵72∴选择方案三．答:选择方案三,理由为既节省了工程款且又能如期完工．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用、列代数式计算等知识点，灵活运用分式方程解决实际问题是解答本题的关键．21．（8分）（2022·福建·福州日升中学八年级期末）阅读：对于两个不等的非零实数a，b，若分式(x−a)(x−b)x的值为零，则x=a或x=b．又因为(x−a)(x−b)x=x2−(a+b)x+abx应用上面的结论解答下列问题：(1)方程x+8x=6有两个解，分别为x(2)关于x的方程x+m−nmnx=m+4mn−n2mn(3)关于x的方程2x+n2−n2x−1=2n【答案】(1)4．(2)m−n2mn(3)n−1n+1【分析】（1）方程变形后，利用题中的结论确定出方程的解即可；（2）方程变形后，根据利用题中的结论，确定出x1与x2的值即可；（3）方程变形后，根据利用题中的结论表示出为x1、x2，代入原式计算即可得到结果．(1)解：∵2×4=8，2+4=6，∴方程x+8x=6的两个解分别为x1=2，故答案为：4．(2)解：方程变形得：x+m−n由题中的结论得：方程有一根为2，另一个根为m−n2mn则x1=2，x2=m−n2mn故答案为：m−n2mn(3)解：方程整理得：2x−1+n(n−1)得2x−1=n−1或2x−1=n，可得x1=n2，x2=n+1则原式=n−1n+1【点睛】此题考查了分式方程的解，弄清题中的规律是解本题的关键．22．（8分）（2022·全国·八年级专题练习）我们定义：如果两个分式A与B的差为常数，且这个常数为正数，则称A是B的“雅中式”，这个常数称为A关于B的“雅中值”．如分式A=2xx+1，B=−2x+1，A−B=2xx+1−−2x+1=2x+2（1）已知分式C=1x+2，D=x2+5x+6x2+4x+4，判断（2）已知分式P=E9−x2，Q=2x3−x，P是Q的“雅中式”，且P关于Q的“雅中值”是2，x为整数，且“雅中式”（3）已知分式M=(x−b)(x−c)x，N=(x−a)(x−5)x，（a、b、c为整数），M是N的“雅中式”，且M关于【答案】（1）不是，利用见解析；（2）E=18+6x,27；（3）16或8或−4或4.【分析】（1）先化简D，再计算C−D，再根据“雅中值”的定义可得答案；（2）由定义可得：E9−x2−2x3−x=2,整理可得：E的表达式，再化简P，根据x（3）由定义可得：(x−b)(x−c)x−(x−a)(x−5)x=1，整理可得：(−b−c+a+4)x+bc−5a=0,从而可得：{−b−c+a+4=0bc−5a=0，再消去a，结合因式分解可得b(c−5)−5(c−5)=5,结合a【详解】解：（1）∵D=x2∴C−D=1∴C不是D的“雅中式”．（2）∵P关于Q的“雅中值”是2，∴P−Q=2，∴E∴E−2x(3+