北师大版八年级数学下册举一反三系列7.8期末真题重组卷(北师大版)同步练习(学生版+解析)

2022-2023学年八年级数学下册期末真题重组卷【北师大版】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2022秋·山西大同·八年级统考期末）下列等式从左到右的变形，属于因式分解并且正确的是（

）A．x2−x+1=x−1C．x3−4x=xx+22．（3分）（2022春·河南新乡·七年级校考期末）若m>n，则下列不等式一定成立的是（

）A．−2m+1>−2n+1B．m+14>n+14 C．3．（3分）（2022秋·河南许昌·八年级统考期末）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A的度数是（

）A．36° B．45° C．54° D．72°4．（3分）（2022秋·浙江宁波·八年级校考期末）定义新运算“⊕”如下：当a>b时，a⊕b=ab+b，当a<b时，a⊕b=ab−b，若3⊕（x+2)>0，则x的取值范围是（

）A．−1<x<1或x<−2 B．1<x<2或x<−2C．−2<x<1或x>1 D．x<−2或x>25．（3分）（2022秋·山东烟台·八年级统考期末）已知点A−1,3a−1与点B2b+1,−2关于x轴对称，点Ca+2,b与点D关于原点对称，则DA．−3,1 B．−3,2 C．3,−1 D．−3,−16．（3分）（2022秋·山东济宁·八年级统考期末）多项式x2﹣4xy﹣2y+x+4y2分解因式后有一个因式是x﹣2y，另一个因式是（）A．x+2y+1 B．x+2y﹣1 C．x﹣2y+1 D．x﹣2y﹣17．（3分）（2022秋·重庆南川·八年级统考期末）若关于y的不等式组y−1≥4my−m2≤2m+3有解，且关于x的分式方程mxx−3=1+A．−16 B．−13 C．−9 D．−68．（3分）（2022秋·河南信阳·八年级统考期末）当x分别取﹣2015、﹣2014、﹣2013、…、﹣2、﹣1、0、1、12、13、…、12013、12014、A．﹣1 B．1 C．0 D．20159．（3分）（2022秋·山东淄博·八年级统考期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点N是BC边上一点，点M为AB边上的动点，点D、E分别为CN，MN的中点，则DEA．2 B．125 C．3 D．10．（3分）（2022秋·福建龙岩·八年级统考期末）如图，△ABC中，AC=BC，点M，N分别在AC，AB上，将△AMN沿直线MN翻折，点A的对应点D恰好落在BC边上（不含端点B，C），下列结论：①直线MN垂直平分AD；②∠CDM=∠BND；③AD=CD；④若M是AC中点，则AD⊥BC．其中一定正确的是（

）A．①② B．②③ C．①②④ D．①③④二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2022秋·山东聊城·八年级统考期末）已知1a+112．（3分）（2022春·河南周口·七年级统考期末）已知关于x，y的二元一次方程组x−y=a+32x+y=5a的解满足x>y，且关于x的不等式组2x+1<2a2x−1≥6无解，那么所有符合条件的整数13．（3分）（2022秋·山东威海·八年级统考期末）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，点D在AC边上，将△ABD绕点A逆时针旋转45°得到△ACD'，且点D'，D，B14．（3分）（2022秋·四川成都·八年级统考期末）如图，平面直角坐标系中，点A，C分别在y轴，x轴的负半轴上，∠ACB=90°，且AC=BC．BC交y轴于点D、AB交x轴于点E，若AD平分∠BAC，则线段AD，15．（3分）（2022秋·山东济宁·八年级校考期末）若a、b是△ABC的两条边的长度，且满足a2+b16．（3分）（2022秋·山东淄博·八年级统考期末）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E为BC的中点，点F，G为CD上的点，且FG=12AB，连接OF，EG三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2022秋·山东淄博·八年级山东省淄博第四中学校考期末）因式分解(1)(x+2)(x−1)+(2)−18．（6分）（2022秋·浙江宁波·八年级校联考期末）（1）5x−2>3x，并把解表示在数轴上；

（2）解不等式组：3x+1≤43−19．（8分）（2022秋·山东烟台·八年级统考期末）如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：(1)将△ABC向右平移5个单位长度，画出平移后的△A(2)画出△ABC关于x轴对称的△A(3)将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A(4)设M为△ABC中任意一点，M的坐标为x,y则点M在△A1B1C1中的对应点M1的坐标是_____，点M在△A220．（8分）（2022秋·山东烟台·八年级统考期末）如图，点E为▱ABCD的边AD上一点，连接EB并延长，使BF=BE，连接EC并延长，使CG=CE，连接FG，H为FG的中点，连接DH，AF．(1)求证：四边形AFHD为平行四边形；(2)若△EFG的面积为4，则▱ABCD的面积为__________．（直接写出结果）21．（8分）（2022秋·广东韶关·八年级校考期末）如图，△ABC为等腰三角形，AC=BC，△BDC和△ACE分别为等边三角形，AE与BD相交于点F，连接CF并延长，交AB于点G．(1)求证：G为AB的中点；(2)连接DE，求证DE∥22．（8分）（2022春·江西景德镇·八年级统考期末）为了防疫，师大一中需购买甲、乙两种品牌的温度枪，已知甲品牌温度枪的单价比乙品牌温度枪的单价低40元，且用4800元购买甲品牌温度枪的数量是用4000元购买乙品牌温度枪的数量的32(1)求甲、乙两种品牌温度枪的单价．(2)若学校计划购买甲、乙两种品牌的温度枪共80个，且乙品牌温度枪的数量不小于甲品牌温度枪数量的2倍，购买两种品牌温度枪的总费用不超过15000元．设购买甲品牌温度枪m个，则该校共有几种购买方案？(3)在（2）条件下，采用哪一种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少？23．（8分）（2022秋·山东淄博·八年级校考期末）如图①所示，▱ABCD是某公园的平面示意图，A、B、C、D分别是该公园的四个入口，两条主干道AC、BD交于点O，请你帮助公园的管理人员解决以下问题：(1)若AB=1km，AC=2.4km，BD=2km，公园的面积为(2)在（1）的条件下，如图②，公园管理人员在参观了武汉东湖绿道后，为提升游客游览的体验感，准备修建三条绿道AN、MN、CM，其中点M在OB上，点N在OD上，且BM=ON（点M与点O、B不重合），并计划在ΔAON与Δ(3)若将公园扩大，此时AB=2km，AC=4km，八年级数学下册期末真题重组卷【北师大版】参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2022秋·山西大同·八年级统考期末）下列等式从左到右的变形，属于因式分解并且正确的是（

）A．x2−x+1=x−1C．x3−4x=xx+2【答案】A【分析】根据多项式因式分解的意义，逐个判断得结论．【详解】解：A、左右两边不相等，故此选项错误，不符合题意；B、整式的乘法，故此选项错误，不符合题意；C、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项正确，符合题意；D、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项错误，不符合题意，【点睛】本题考查了因式分解的意义，解题的关键是掌握因式分解的概念：把一个多项式化为几个整式的积的形式，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子．2．（3分）（2022春·河南新乡·七年级校考期末）若m>n，则下列不等式一定成立的是（

）A．−2m+1>−2n+1B．m+14>n+14 C．【答案】B【分析】根据不等式的性质解答．不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【详解】解：A、∵m>n，∴−2m<−2n，B、∵m>n，∴m+1>n+1，则C、∵m>n，∴m+a>n+a，不能判断D、∵m>n，当a>0时，−am<−an；当a<0时，−am>−an；故该选项不成立，不符合题意；【点睛】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的基本性质是解答本题的关键．3．（3分）（2022秋·河南许昌·八年级统考期末）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A的度数是（

）A．36° B．45° C．54° D．72°【答案】D【分析】设∠A=x°，通过线段相等得到角相等，再根据三角形内角和列方程求出x的值即可．【详解】解：设∠A=x°∵BD=AD，∴∠A=∠ABD=x°，∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD=2x°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠BCD=2x°，在△ABC中x+2x+2x=180，解得：x=36，∴∠A=36°．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质等知识点，根据题意明确各角之间的关系是解答本题的关键．4．（3分）（2022秋·浙江宁波·八年级校考期末）定义新运算“⊕”如下：当a>b时，a⊕b=ab+b，当a<b时，a⊕b=ab−b，若3⊕（x+2)>0，则x的取值范围是（

）A．−1<x<1或x<−2 B．1<x<2或x<−2C．−2<x<1或x>1 D．x<−2或x>2【答案】A【分析】分当3>x+2，即x<1时，当3<x+2，即x>1时两种情况，根据新定义求解即可．【详解】解：∵当a>b时，a⊕b=ab+b，当a<b时，a⊕b=ab−b，∴当3>x+2，即x<1时，∵3⊕（x+2)>0，∴3解得：x>−2，∴−2<x<1；当3<x+2，即x>1时，∵3⊕（x+2)>0，∴3解得：x>−2，∴x>1，综上，−2<x<1或x>1，【点睛】本题考查新定义，解一元一次不等式，理解新定义和掌握解一元一次不等式是解题的关键，注意分类思想的运用．5．（3分）（2022秋·山东烟台·八年级统考期末）已知点A−1,3a−1与点B2b+1,−2关于x轴对称，点Ca+2,b与点D关于原点对称，则DA．−3,1 B．−3,2 C．3,−1 D．−3,−1【答案】D【分析】根据关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数，分别求出a，b的值，进而求出点A、B、C的坐标，再根据关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数求出点D的坐标．【详解】∵点A−1,3a−1与点B2b+1,−2关于∴2b+1=−1，解得a=1，∴点A−1,2，B−1,−2，∵点Ca+2,b与点D∴点D−3,1；【点睛】本题考查的是轴对称变换，熟知关于x、y轴对称及原点对称的点的坐标特点是解答此题的关键．6．（3分）（2022秋·山东济宁·八年级统考期末）多项式x2﹣4xy﹣2y+x+4y2分解因式后有一个因式是x﹣2y，另一个因式是（）A．x+2y+1 B．x+2y﹣1 C．x﹣2y+1 D．x﹣2y﹣1【答案】A【分析】首先将原式重新分组，进而利用完全平方公式以及提取公因式法分解因式得出答案．【详解】解：x2﹣4xy﹣2y+x+4y2＝（x2﹣4xy+4y2）+（x﹣2y）＝（x﹣2y）2+（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x﹣2y+1）．【点睛】此题考查多项式的因式分解，项数多需用分组分解法，在分组后得到两项中含有公因式（x-2y），将其当成整体提出，进而得到答案.7．（3分）（2022秋·重庆南川·八年级统考期末）若关于y的不等式组y−1≥4my−m2≤2m+3有解，且关于x的分式方程mxx−3=1+A．−16 B．−13 C．−9 D．−6【答案】D【分析】先根据不等式组有解，得m的取值，利用分式方程有非负整数解，找出符合条件的m值，并相加得出结果．【详解】解：由y−1≥4my−m2≤2m+3∴4m+1≤y≤5m+6，∵不等式组y−1≥4my−m∴4m+1≤5m+6，∴m≥−5，mxx−3解得：x=−6∵关于x的分式方程mxx−3−6m+1≥0∴m＜−1且∴−5≤m＜−1且所有m的值为−4，−2，的和为故选：D．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，分式方程的解，有难度，注意分式方程中的解要满足分母不为0的情况．8．（3分）（2022秋·河南信阳·八年级统考期末）当x分别取﹣2015、﹣2014、﹣2013、…、﹣2、﹣1、0、1、12、13、…、12013、12014、A．﹣1 B．1 C．0 D．2015【答案】D【详解】解：设a为负整数．∵当x=a时，分式的值=a2−1a2+1，当x=﹣1∴当x=a时与当x=-1a时，两分式的和=a2−1∴当x的值互为负倒数时，两分式的和为0，∴所得结果的和=02故选A．【点睛】本题主要考查的是分式的加减，发现当x的值互为负倒数时，两分式的和为0是解题的关键．9．（3分）（2022秋·山东淄博·八年级统考期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点N是BC边上一点，点M为AB边上的动点，点D、E分别为CN，MN的中点，则DEA．2 B．125 C．3 D．【答案】B【分析】连接CM，利用三角形中位线的性质得到DE=12CM，根据垂线段最短知，当CM⊥AB时，CM最小，即DE【详解】解：连接CM，∵点D、E分别为CN，MN的中点，∴DE=1∴当CM⊥AB时，CM最小，即DE最小，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8∴AB=A∴CM的最小值为AC⋅BCAB∴DE的最小值为12【点睛】本题考查了三角形的中位线性质、勾股定理、垂线段最短，熟练掌握三角形的中位线性质，将求DE的最小值转化为求CM的最小值是解答的关键．10．（3分）（2022秋·福建龙岩·八年级统考期末）如图，△ABC中，AC=BC，点M，N分别在AC，AB上，将△AMN沿直线MN翻折，点A的对应点D恰好落在BC边上（不含端点B，C），下列结论：①直线MN垂直平分AD；②∠CDM=∠BND；③AD=CD；④若M是AC中点，则AD⊥BC．其中一定正确的是（

）A．①② B．②③ C．①②④ D．①③④【答案】A【分析】①根据将△AMN沿直线MN翻折，点A的对应点D恰好落在BC边上（不含端点B，C），证明直线MN垂直平分AD，故①正确；②先由①得，直线MN垂直平分AD，则AN=DN，AM=DM，再根据”等边对等角“证明∠NAD=∠NDA，∠MAD=∠MDA，则∠AMD=180°−2∠MAD，再根据∠AMD是△CDM的一个外角，∠BND是△NAD的一个外角，证明∠AMD=∠C+∠CDM，∠BND=∠NAD+∠NDA=2∠NAD，进一步证明∠CDM=180°−2∠MAD−∠C，根据AC=BC，得到∠CAB=∠B，则∠C=180°−2∠CAB，然后根据∠CAB=∠MAD+∠NAD，证明∠CDM=2∠NAD，从而得到∠CDM=∠BND，故②正确；③证明∠C与∠CAD不一定相等，得到AD与CD不一定相等，故③错误；④先根据M是AC的中点，证明AM=CM，再由①得，直线MN垂直平分AD，则AM=DM，再证明AM=DM=CM，最后证明∠ADC=90°，即AD⊥BC，故④正确．【详解】①∵将△AMN沿直线MN翻折，点A的对应点D恰好落在BC边上（不含端点B，C），∴直线MN垂直平分AD，故①正确；②由①得，直线MN垂直平分AD，∴AN=DN，AM=DM，∴∠NAD=∠NDA，∠MAD=∠MDA，∴∠AMD=180°−∠MAD−∠MDA=180°−2∠MAD∵∠AMD是△CDM的一个外角，∠BND是△NAD的一个外角，∴∠AMD=∠C+∠CDM，∠BND=∠NAD+∠NDA=2∠NAD∴∠C+∠CDM=180°−2∠MAD，∴∠CDM=180°−2∠MAD−∠C，∴AC=BC，∴∠CAB=∠B，∴∠C=180°−∠B−∠CAB=180°−2∠CAB又∵∠CAB=∠MAD+∠NAD，∴∠C=180°−2∠CDM=180°−2∠MAD−即∠CDM=2∠NAD，又∵∠BND=2∠NAD(已证)，∴∠CDM=∠BND，故②正确；③∵AC=BC，∴∠CAB=∠B，∴∠C=180°−∠B−∠CAB=180°−2∠CAB又∵∠CAD=∠CAB−∠BAD，∴180°−2∠CAB与∠CAB−∠BAD不一定相等，∴∠C与∠CAD不一定相等，∴AD与CD不一定相等，故③错误；④∵M是AC的中点，∴AM=CM，∵AM=DM，∴AM=DM=CM，∴∠MAD=∠MDA，∠MDC=∠C，又∠MAD+∠MDA+∠MDC+∠C=180°，∴∠MDA+∠MDC=90°，∴∠ADC=90°，∴AD⊥BC，故④正确；综上所述，一定正确的有①②④，【点睛】本题考查垂直平分线的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理，直角三角形斜边中线的性质，解题的关键是能够根据题意的条件，进行恰当的推理论证．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2022秋·山东聊城·八年级统考期末）已知1a+1【答案】8【分析】由题意利用分式的运算法则对条件变形得出a+b=3ab，进而整体代入结论即可求出答案．【详解】解：由题意可知1a+1则有5a−7ab+5ba+6ab+b故答案为：89【点睛】本题考查代数式求值，熟练掌握分式的运算以及结合整体思想进行分析是解题的关键．12．（3分）（2022春·河南周口·七年级统考期末）已知关于x，y的二元一次方程组x−y=a+32x+y=5a的解满足x>y，且关于x的不等式组2x+1<2a2x−1≥6无解，那么所有符合条件的整数【答案】7【分析】解出方程组然后根据题意得出不等式确定a>−3，再解不等式组得出a≤4，确定取值范围即可得出结果．【详解】解：解方程组x−y=a+32x+y=5a得：x=2a+1∵x>y，∴2a+1>a−2，解得：a>−3，2x+1<2a①解不等式①，得x<2a−12解不等式②，得x≥72∵关于x的不等式组2x+1<2a2x−1≥6∴72≥2a−1解得：a≤4，∴−3<a≤4，∵a为整数，∴a可以为−2，−1，0，1，2，3，4，∴所有符合条件的整数a的个数为7，故答案为：7．【点睛】题目主要考查解二元一次方程组及不等式组，理解解集求参数，熟练掌握解二元一次方程及不等式组的方法是解题关键．13．（3分）（2022秋·山东威海·八年级统考期末）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，点D在AC边上，将△ABD绕点A逆时针旋转45°得到△ACD'，且点D'，D，B【答案】45【分析】根据旋转的性质，得到∠CAD'=∠BAC=45°，AD=AD'得到∠ADD'【详解】∵AB=AC，∠BAC=45°，∴∠ACB=180°−45°根据旋转的性质，得到∠CAD'=∠BAC=45°∴∠ADD∴∠CBD=180°−67.5°−67.5°=45°．故答案为：45．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握旋转的性质，等腰三角形的性质是解题的关键．14．（3分）（2022秋·四川成都·八年级统考期末）如图，平面直角坐标系中，点A，C分别在y轴，x轴的负半轴上，∠ACB=90°，且AC=BC．BC交y轴于点D、AB交x轴于点E，若AD平分∠BAC，则线段AD，【答案】AD=2OC+2OD【分析】如图：过B点作x轴垂线，垂足为F，连接DE，设点B坐标为m,n，且点B在第一象限可得BF=n,OF=m，由题意可证得△OCA≅△FBC（AAS），故可求△ACE为等腰三角形，则可证得△ODE≌△FEB【详解】解：如图，过B点作x轴垂线，垂足为F，连接DE，设点B坐标为m,n且点B在第一象限，∴m>0，∴点B到x轴的距离为n,到y轴的距离为m,∴BF=n,OF=m由题意知：BC=AC，∵∠BCF+∠OCA=90°，∴∠OAC=∠BCF，在△OCA和△FBC中，∠OAC=∠BCF,∠COA=∠BFC=90°,AC=BC，∴△OCA≅△FBC（AAS），∴BF=CO，∴OC=n,OA=OF+OC=m+n,∵AD平分∠BAC，∴∠OAC=∠OAE，∴∠ACO=∠AEO，∴AC=AE，∴△ACE为等腰三角形，AD为CE的中垂线，故△DCE也为等腰三角形，∴CO=OE=BF，∵∠ODE+∠OED=90°，∴∠ODE=∠BEF，在△ODE和△FEB中，

∠ODE=∠BEF,∠DOE=∠BFE=90°,OE=BF，∴△ODE≌∴EF=DO=OF−OE=m−n，∵AD=OD+AO=m−n+m+n=2m,OC=n,OD=m−n,∴AD=2OC+2OD．故答案为：AD=2OC+2OD．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质、等腰三角形的判定与性质等知识点，正确作出辅助线、构造全等三角形是解答本题的关键．15．（3分）（2022秋·山东济宁·八年级校考期末）若a、b是△ABC的两条边的长度，且满足a2+b【答案】6【分析】利用因式分解得到a−32+b−4【详解】解：∵a2∴a∴a−32∵a−32∴a−3=0,b−4=0，∴a=3,b=4，设：AC=b,BC=a，∵直角三角形的斜边大于直角边，∴BC边上高≤AC，∴当AC⊥BC时，△ABC的面积最大，最大值为12故答案为：6．【点睛】本题考查因式分解的应用，以及非负性．熟练掌握因式分解的方法，以及非负数的和为0，每一个非负数均为0，是解题的关键．16．（3分）（2022秋·山东淄博·八年级统考期末）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E为BC的中点，点F，G为CD上的点，且FG=12AB，连接OF，EG【答案】15【分析】连接OE，设OF与EG交于点H，证明△HOE≌△HFG，可得OH=FH，然后根据平行四边形的性质分析，利用三角形的面积公式解答即可．【详解】解：如图，连接OE，设OF与EG交于点H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴点O为BD的中点，AB∥∵点E为BC的中点，∴OE=12AB=GF∵AB∥∴OE∥∴∠OEH=∠FGH，在△HOE和△HFG中，∠OEH=∠FGH∠OHE=∠FHG∴△HOE≌△HFG(AAS∴OH=FH，∴点H为OF的中点，∵S∴SS△EOH∴阴影部分面积=15故答案为：15．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定及性质，三角形的面积公式，解题的关键是证明△HOE≌△HFG．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2022秋·山东淄博·八年级山东省淄博第四中学校考期末）因式分解(1)(x+2)(x−1)+(2)−【答案】(1)x+(2)−a【分析】（1）先利用多项式乘法法则将括号展开，再利用完全平方公式即可分解因式；（2）先提公因式−a，再利用十字相乘法分解因式即可得到答案．【详解】（1）解：(x+2)(x−1)+====x+（2）解：−=−a=−aa−2【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．18．（6分）（2022秋·浙江宁波·八年级校联考期末）（1）5x−2>3x，并把解表示在数轴上；

（2）解不等式组：3x+1≤43−【答案】（1）x>1，数轴上表示见解析；（2）−2<x≤1【分析】（1）移项，合并同类型，系数化1，求出不等式的解集，在数轴上表示即可；（2）分别解每一个不等式，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集．【详解】解：（1）5x−2>3x，移项，合并，得：2x>2，系数化1，得：x>1；数轴上表示不等式的解集，如图所示：（2）解不等式组：3x+1≤4①由①，得：x≤1，由②，得：x>−2，∴不等式组的解集为：−2<x≤1．【点睛】本题考查解一元一次不等式，解一元一次不等式组．熟练掌握解一元一次不等式的步骤，是解题的关键．19．（8分）（2022秋·山东烟台·八年级统考期末）如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：(1)将△ABC向右平移5个单位长度，画出平移后的△A(2)画出△ABC关于x轴对称的△A(3)将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A(4)设M为△ABC中任意一点，M的坐标为x,y则点M在△A1B1C1中的对应点M1的坐标是_____，点M在△A2【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析；(4)(x+5,y)，(x,−y)，(−x,−y)．【分析】（1）根据平移规律上加下减，左减右加，找到点A1、B1、C1，连接A1B（2）根据对称的性质对称轴垂直平分对应点连线找到点A2、B2、C2，连接A2B（3）根据旋转的性质找到A3、B3、C3，连接A3B（4）根据（1）（2）（3）的性质规律即可得到答案；【详解】（1）解：根据平移规律上加下减，左减右加，找到点A1、B1、C1，连接A1B

（2）解：根据对称的性质对称轴垂直平分对应点连线找到点A2、B2、C2，连接A2B（3）解：根据旋转的性质找到A3、B3、C3，连接A3B（4）解：根据平移规律上加下减，左减右加，可得，M1的坐标是(x+5,y)根据对称的性质对称轴垂直平分对应点连线，可得，M2的坐标是(x,−y)根据M3的坐标是(−x,−y)【点睛】本题考查作平移图形、轴对称图像、中心对称图像及求坐标，解题的关键是熟练掌握几种对称的性质．20．（8分）（2022秋·山东烟台·八年级统考期末）如图，点E为▱ABCD的边AD上一点，连接EB并延长，使BF=BE，连接EC并延长，使CG=CE，连接FG，H为FG的中点，连接DH，AF．(1)求证：四边形AFHD为平行四边形；(2)若△EFG的面积为4，则▱ABCD的面积为__________．（直接写出结果）【答案】(1)见解析(2)2【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AD=BC，AD∥BC，证明BC是△EFG的中位线，可得BC∥FG，BC=12FG（2）根据中位线的性质可求出△BEC的面积，从而得出平行四边形ABCD的面积．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∵BF=BE，CG=CE，∴BC为△EFG的中位线，∴BC∥FG，∴AD∥FG，∵H为FG的中点，∴FH=1∴FH=AD，∴四边形AFHD为平行四边形．（2）如图，连接BH，CH，∵点H为FG的中点，BF=BE，CG=CE，∴点B，C分别为EF，EG的中点，∴BC，BH，CH是△EFG的中位线，∵△EFG的面积为4，∴S△EBC∴S▱∴平行四边形ABCD的面积为2．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质、三角形中位线定理，熟练掌握相关定理并能进行运用是解题的关键．21．（8分）（2022秋·广东韶关·八年级校考期末）如图，△ABC为等腰三角形，AC=BC，△BDC和△ACE分别为等边三角形，AE与BD相交于点F，连接CF并延长，交AB于点G．(1)求证：G为AB的中点；(2)连接DE，求证DE∥【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据等腰三角形和等边三角形的性质得到∠FAG=∠FBG，推出AF=BF，求证△CFA≌△CFBSSS可得∠ACF=∠BCF（2）根据三线合一证明CG⊥AB，利用等边三角形的性质得到AC=BC，∠BCD=∠ACE，结合∠ACF=∠BCF分别得到CD=CE，∠DCG=∠ECG，则可根据三线合一得到CG⊥DE，从而证明DE∥【详解】（1）证明：∵CA=CB，∴∠CAB=∠CBA，∵△AEC和△BCD为等边三角形，∴∠CAE=∠CBD，∴∠FAG=∠FBG，∴AF=BF．在△CFA和△CFB中，AF=BFAC=BC∴△CFA≌△CFB(SSS∴∠ACF=∠BCF，∴AG=BG，∴G为AB的中点；（2）如图，连接DE，∵AC=BC，AG=BG，∴CG⊥AB，在等边△AEC和等边△BCD中，∵AC=BC，∴CD=CE，∵∠BCD=∠ACE，∠ACF=∠BCF，∴∠DCG=∠ECG，∴CG⊥DE，∴AB∥【点睛】本题考查了全等三角形的判定，等边三角形的性质，考查了全等三角形对应角相等的性质，考查了等腰三角形底边三线合一的性质．22．（8分）（2022春·江西景德镇·八年级统考期末）为了防疫，师大一中需购买甲、乙两种品牌的温度枪，已知甲品牌温度枪的单价比乙品牌温度枪的单价低40元，且用4800元购买甲品牌温度枪的数量是用4000元购买乙品牌温度枪的数量的32(1)求甲、乙两种品牌温度枪的单价．(2)若学校计划购买甲、乙两种品牌的温度枪共80个，且乙品牌温度枪的数量不小于甲品牌温度枪数量的2倍，购买两种品牌温度枪的总费用不超过15000元．设购买甲品牌温度枪m个，则该校共有几种购买方案？(3)在（2）条件下，采用哪一种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少