人教版初四数学上册全册导学案资料

第一章二次根式第四节弧长与扇形面积........53

第一节二次根式..............1

第二节二次根式的乘除.........3

第三节二次根式的加减…….....7

第五章概率

第二章一元二次方程

第一节一元二次方程..........11第一节概率..............55

第二节解一元二次方程...........13第_节用列举法求概率.....59

第三节实际问题与兀二次方程…..21第三节用频率估计概率.....63

第三章图形的旋转

第一节图形的旋转..............27

第二节中心对称图形............29

第四章圆

第一节圆..................35

第二节点、直线、圆和圆的位置关

系...............................41

第三节正多边形和圆51

日期:

21.1二次根式

一、明确目标：

1.掌握二次根式的概念，并利用J)(a>0)的意义解答具体题目

2.理解JZ(a>0)是一个非负数和()1a(a>0),J/=a(a)O)

并利用它们进行计算和化简。

二、自主学习：

(一)、自学课本2—3页，完成课本中的思考题，并回答下列问题：

1、下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：

V2»百、—>y[x(x>0)、Vo,痣、-0、―5—、Jx+y(x>0,y>0).

xx+y

2、(1)-1有算术平方根吗？(2)。的算术平方根是多少？

(3)当a<0,JZ有意义吗？

3、(1)当x是多少时，J3x-1在实数范围内有意义?

(2)当x是多少时，J2X+3+」一在实数范围内有意义?

x+l

(二)、自学课本3—5页，完成课本中的探究题，并回答下列问题：

(a>0)是一个数,(\[a)2=____(a>0),=____(a>0)

自我检测：

1.下列式子中，不是二次根式的是()

A.V4B.V16C.V8D.-

X

2、当x是多少时，叵亘+/在实数范围内有意义？

X

-1-

日期:

3、⑴（A尸2(3)()2

(2)(3>/5)vl(4)(T)2

4.(1)V9(2)7^47(3)V25(4)7^37

三、展示交流：互助互学展示观点

1、交流自我检测,尝试解决疑问。

2、在实数范围内分解下列因式:

（1）x2-3（2）x-4⑶2x-3

四、合作探究第：深入学习质疑问难

行等于-------------------------

课堂小结（本节课你收获了些什么，应该需注意些什么）:

五、：达标拓展

达标：1、下列式子中,是二次根式的是（）

A.-V*7B.y/lC.y/xD.X

2、x是怎样的实数时,下列各式实数范围内有意义?

(1)j3-4x1

(21)J(x+1)23)

3

3、计算：（i）（V7）2(2)(3)(3扬2（4）（a扬2（b》（j）

拓展：源于教材一展身手

1、若JQ+JE有意义，则J77

2、.使式子，—a—5＞有意义的未知数*有（）个.

-2-

日期:

21.1二次根式的乘除(1)

一、明确目标：

1.掌握二次根式的乘法运算法则。

2.知道二次根式的性质：4ab=4a.4b(a>0,b>0),并能正确运用.

3、会计算及化简二次根式。

二、自主学习：

(一)、自学课本7—8页，完成课本中的探究题，并回答下列问题：

1、被开方数是---------；

2、两个二次根式的乘法等于-----个二次根式，并且把这两个二次根式中的数

-------,作为等号另一边二次根式中的----------

一般地，对二次根式的乘法规定为

yfa♦4b=y[ah.(a>0,b>0)

反过来：|=〃•6(a)0,b>0)

自我检测：

1、计算：(l)6xg(2)J；x的(3)V9xV27(4)xV6

2、化简(1)J9X16(2)716x81(3)V81X1OO(4)^9x2y2(5)754

三、展示交流：互助互学展示观点

1、交流自我检测，尝试解决疑问。

2、交流课本中的例1,例2,例3的解题步骤。

-3-

日期:

四、合作探究第：深入学习质疑问难

(1)J(-4)x(-9)(2)*V25

课堂小结（本节课你收获了些什么，应该需注意些什么）:

五、：达标拓展

达标：（1）X囱（2）749x121

(3)历(4)46ab2c3

拓展：源于教材一展身手

1、下列各等式成立的是（）.

A.4石x26=875B.5百x4及=206

C.4百x3拒=7后D.573x4>/2=20>/6

一工的结果是（

2、化简a).

a

A.B.4aC.D.-y/a

3、等式jr斤=JP二I成立的条件是（）

A.x>1B.x>-lC.-1<X<1D.x>1或x4T

-4-

日期:

21.1二次根式的乘除（2）

一、明确目标：

1.掌握二次根式的除法运算法则，会进行二次根式的除法运算。

\a_4a

2.知道二次根式的性质:（a>0,b>0）,能正确运用进化简与运算。

Vby/b

二、自主学习：

（一）、自学课本9一11页，完成课本中的探究题，并回答下列问题:

写出你的发现：

a区巫叵巫

V16V16?V36V36'屈

自我检测：

1、计算：（1）贷

三、展示交流：互助互学展示观点

1、交流自我检测，尝试解决疑问.

2、交流课本中的例4,例5,例6,例7的解题步骤.

-5-

日期:

四、合作探究第：深入学习质疑问难

1、如何将下列二次根式化成最简二次根式？

（1）被开方数不含分母（因数、因式是整数或整式）。（2）被开方数中不含能开的尽方

的因数或因式。满足这两个条件的二次根式叫最简二次根式。

通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式。

—i—=(4)---!=

V2+1V3+V2

课堂小结（本节课你收获了些什么，应该需注意些什么）：

五、：达标拓展

达标：1、计算：（1）加+行（2）华（3）忘+而

V6

2、把下列二次根式化成最简二次根式：

（1）732（2）V40（3）VL5

拓展：源于教材一展身手

1、已知x=3,y=4,z=5,那么+的最后结果是

22

/3/77-37232+〃

2、计算-3(a>0)

V-2a22a2

-6-

日期:

21.3.二次根式的加减⑴

一、明确目标：

1.会化简二次根式。

2.能判断两个二次根式是不是同类二次根式.

3、能熟练进行二次根似的加减运算。

二、自主学习：

(一)、自学课本14—16页，回答下列问题：

1、合并同类项(1)2x+3x;(2)2X2-3X2+5X2

2、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，它们的被开方数相同，这些二

次根式就称为同类二次根式，就是本书中所讲的被开方数相同的二次根式如2及与

3夜;2瓜、3瓜、3、计算下列各式.

(1)2V2+3V2(2)2册-3册+5册(3)6+2近+3^7

4.如何进行二次根式加减计算？----------------------------------

自我检测：

计算

(1)V9a+V25a(2)2V7+6V7

(3)V80+V45(4)V8+V18

三、展示交流:互助互学展示观点

1、交流自我检测，尝试解决疑问.

2、交流例题的解题步骤。

-7-

日期:

四、合作探究第：深入学习质疑问难

1、若最简根式3。即4a+3b与根式，2h2—1+6如是同类二次根式,求a、b的值.(

同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式)

2、化简求值(一2一A(a2-1),其中a=J^-3

。-1Q+1

课堂小结(本节课你收获了些什么，应该需注意些什么)：

五、：达标拓展

达标：1、下列计算是否正确？为什么？

(1)V8-V3=V8^3(2)74+79=V4+9(3)342-42=242

2、以下二次根式：①②万；③g;④后中，与百是同类二次根式的

是().

A.①和②B.②和③C.①和④D.③和④

3、计算(1)厢一历+后(2)V18+(V98-V27)

拓展：源于教材一展身手

4

已知6=2.236,求5m+庄的值.(结果精确到0.01)

-8-

日期:

21.3.二次根式的加减⑵

一、明确目标：

1.掌握二次根式的混合运算。

2.掌握乘法公式在二次根式的混合运算中的应用。

二、自主学习：

(一)、自学课本16—17页，回答下列问题：

1.计算

(1)(2x+y)-zx(2)(2x!y+3xy2)+xy

2.计算

(1)(2x+3y)(2x-3y)(2)(2x+l)2+(2x-l)

思考：

如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？

整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，当然也

可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式.

自我检测：计算

(1)1J'-§扬.几(2)(5+76)(572-273)

(3)(2V3+3V2)-(2V3-35/2)(4)(4+375)2

-9-

日期:

三、展示交流：互助互学展示观点

1、交流自我检测，尝试解决疑问。

2、交流例题的解题步骤。

四、合作探究第：深入学习质疑问难

1、已知」=2-二上，其中a、b是实数，且a+brO,

ab

y/x+l-y/x+Jx+l+y/x

2、化简并求值.

Jx+l+V7yjx+l—>/%

课堂小结（本节课你收获了些什么，应该需注意些什么）：

五、：达标拓展

达标：（1）（4+V7）（4-V7）（2）（V3+2）2（3）（2百-亚丫

(4)(V12+5V8)V3

拓展：源于教材一展身手

6、先化简，再求值.（6xj2+a47）-(4x1-V),其中x=-|,y=27.

VXyy

-10-

日期:

22.1一元二次方程

一、明确目标：

1.了解一元二次方程的基本概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根。

2.会将一元二次方程化为一元二次方程的一般形式

3、能利用一元二次方程概念及一般形式解决一些综合性问题。

二、自主学习：

(一)、自学课本25—27页，完成课本中的思考题，并回答下列问题：

1.一元二次方程：-------------------------------

2.一元二次方程的一般形式：----------------------

一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax4bx+c=0

(a#0).这种形式叫做一元二次方程的一般形式.其中ax'是-----------，——是

二次项系数；bx是----------，-----是一次项系数；-----是常数项。(注意：二次项

系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号。二次项系数a#0是一个重要条件,

不能漏掉。)

自我检测：

1、判断下列方程是否为一元二次方程，并将其化成一般形式。

(1)1-x2=0(2)2(x2-l)=3y

i9

(3)2X2-3X-1=0(4)—--=0

XX

(5)(x+3)2=(x-3)2(6)9x2=5-4x

4、将方程(8-2x)(5-2x)=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系

数、一次项系数及常数项.

-11-

日期:

三、展示交流：互助互学展示观点

1、交流自我检测，尝试解决疑问。

四、合作探究第：深入学习质疑问难

1、求证：关于x的方程(m'-8m+17)x'+2mx+l=0,不论m取何值，该方程都是一元二次

方程.

课堂小结(本节课你收获了些什么，应该需注意些什么)：

五、：达标拓展

达标:

1、在下列方程中，一元二次方程有-------------

①3x47=0②ax'+bx+c=0

③(x-2)(x+5)=x2-l©3x2--=0

x

2、方程2x:3(x-6)化为一般式后二次项系数、一次项系数和常数项分别是().

A.2,3,—6B.2,-3,18

C.2,-3,6D.2,3,6

3、将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、及常数项:

(1)3X2+1=6X

⑵4X2+5X=81

⑶x(x+5)=0

(4)(2x-2)(x-l)=0

⑸x(x+5)=5x-10

(6)(3x-2)(x+1)=x(2x-l)

拓展：源于教材一展身手

4、当a-----时，关于X的方程a(x2+x)=V3X2-(x+1)是一元二次方程.

5、关于x的方程(m2-m)x"”+3x=6可能是一元二次方程吗？为什么？

-12-

日期:

22.2降次一一解一元二次方程(配方法)

一、明确目标：

1.运用开平方法解形如(x+m)2=n(n>0)的方程；

2、会运用配方法解一元二次方程。

3、领会降次——转化的数学思想

二、自主学习：

(一)、自学课本30—31页，完成课本中的思考题，并回答下列问题：

由应用直接开平方法解形如x!=p(p>0),那么x=--------转化为应用直接开平方法

解，

形如(mx+n)2=p(p>0),那么mx+n=------------,达到降次转化之目的.

自我检测：

1、用直接开平方法解下列方程：

(1)3(x-1)2-6=0(2)X2-4X+4=5(3)9x2+6x+l=4(4)

36X2-1=0

(5)4x=81(6)(x+5)=25(7)X3+2X+1=4

(二)、自学课本31—34页，完成课本中的思考题，并回答下列问题：

怎样将一元二次方程配成完全平方的形式？

自我检测：

填空：

(1)X2+6X+_____=(x+______)+(2)x2-x+_____=(x-_____)2

(3)4x'+4x+----=(2x+------)2.(4)x2-x+-----=(x------)2

用配方法解下列关于x的方程：

(1)X2-8X+1=0(2)2x'+l=3x(3)3x2-6x+4=0(4)x2-8x+7=0

-13-

日期:

三、展示交流：互助互学展示观点

1、交流自我检测，尝试解决疑问。

2、交流例一的解题过程。

四、合作探究第：深入学习质疑问难

用配方法解一元二次方程ax%bx+c=O(a*。)。

课堂小结(本节课你收获了些什么，应该需注意些什么)：

五、：达标拓展

达标：L将二次三项式x?-4x+l配方后得().

A.(x-2)?+3B.(x-2)-3C.(x+2)2+3D.(x+2)-3

2.已知/-以+15=0,左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是().

22

A.x-8x+(-4)=31B.x-8x+(-4)=1C.x+8x+4=lD.x-4x+4=-U

3、(1)X2-8X+-----=(x-------)2;(2)9x'+12x+-----=(3x+-----)2

(3)x2+px+----=(x+------)2.

4.(1)(2-x)-81=0(3)3X2+6X-5=0

拓展：源于教材一展身手

5.如果mx42(3-2m)x+3m-2=0(m*0)的左边是一个关于x的完全平方式，则m等于

().

A.1B.-1C.1或9D.-1或9

6、x2-4x+y2+6y+Vz+2+13=0,求(xy)’的值.

日期:

22.2降次一一解一元二次方程(公式法)

一、明确目标：

1.理解求根公式的推导过程，会灵活运用公式法解一元二次方程.

二、自主学习：

(一)、自学课本34—37页，并回答下列问题：

1、解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式------------，当b-4ac》0时,

将a、b、c代入式子x=--------------------------就得到方程的根.

2、由求根公式可知，一元二次方程最多有------实数根.

自我检测：

用公式法解下列方程.

(1)2x-4x-l=0(2)5x+2=3x2

(3)(x-2)(3x-5)=0(4)4X2-3X+1=0

三、展示交流：互助互学展示观点

1、交流自我检测，尝试解决疑问。

2、交流例二的解题过程。

-15-

日期:

四、合作探究第：深入学习质疑问难

某数学兴趣小组对关于X的方程(m+1)x'"02+(m-2)x-l=o提出了下列问题.

(1)若使方程为一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程.

(2)若使方程为一元二次方程m是否存在？若存在，请求出.

你能解决这个问题吗？

课堂小结(本节课你收获了些什么，应该需注意些什么)：

五、：达标拓展

达标：1.用公式法解方程4X2-12X=3,得到().

,-3±V6口3±V6八-3±2>/33±26

A.x=-------B.x=-----C.x=--------1n).x=------

2222

2.当x=______时，代数式X2-8X+12的值是-4.

3、2X2+5X-1=02X2+1=3X

拓展：源于教材一展身手

1、(m2-n2)(m2-n2-2)-8=0,则m2-n2的值是().

A.4B.-2C.4或-2D.-4或2

2、用公式法解关于x的方程：x2-2ax-b2+a2=0.

-16-

日期:

22.2降次一一解一元二次方程(因式分解法)

一、明确目标：

1.会灵活运用因式分解法解一元二次方程。

二、自主学习：

(一)、自学课本38—39页，完成课本中思考中的问题，并回答下列问题：

1如何将一个代数式化成两个因式成绩的形式？

2、由(X_X]_*2)=0

※〔方程特点：------------------------------------------

X方程形式：如(ax+m)2=(bx+n)2,(x+a\x+&)=(%+a\x+c)

x2+2ax+a2=Q

自我检测：

1、4x-121=02、(y-l)(y+2)=2y(l-y)

3、2x(x-3)=5(x—3)(4)(3x—4)2-(x+5)2=0

三、展示交流:互助互学展示观点

1、交流自我检测，尝试解决疑问。

2、交流例三的解题过程.

-17-

日期:

四、合作探究第：深入学习质疑问难

已知方程」一=1的解是k,求关于x的方程x?+kx=0解

x-1

课堂小结(本节课你收获了些什么，应该需注意些什么):

五、：达标拓展

1.(2010广西河池)方程x(x-l)=O的解为

2.方程2x(x-3)=0的解是

3、一元二次方程一-2x=0的解是()

A.0B.0或2C.2D.此方程无解

4.(2010广西柳州)关于X的一元二次方程(户3)(-1)=0的根是-------------

5.(2010陕西西安)方程小一4%=0的解是。

6.解方程

(1)x=(2)(*-l)(x+2)=2(x+2)

拓展：源于教材一展身手

1、.已知刈=-1是方程/+mx—5=O的一个根，求m的值及方程的另一根X2

2、若(x+y)(2-x-y)+3=O,则x+y的值为„

18

日期:

22.2降次一一解一元二次方程（根与系数的关系）

一、明确目标：

1.理解一元二次方程根与系数的关系，并能利用根与系数的关系解决实际问题。

二、自主学习：

（一）、自学课本40—41页，完成课本中思考中的问题，并回答下列问题：

方程的两个根与系数的关系：-------------------------------------------

自我检测：

1、（2010云南玉溪）一元二次方程/-5x+6=0的两根分别是xi,xz,则xi+xz=.

2、若玉是方程x?-x=5的两根，则xj+Z2M----------------；

3、已知看,々是关于x的一元二次方程一+（〃2+1卜+〃2+6=0的两实数根，且

%2+92=5,求机的值是多少？

三、展示交流：互助互学展示观点

1、交流自我检测，尝试解决疑问。

2.交流例四的解题过程。

四、合作探究第：深入学习质疑问难

已知关于X的方程/1+（2%一1匕+1=0有两个不相等的实数根匹,々,

（1）求k的取值范围;

-19-

日期:

（2）是否存在实数k,使方程的两实数根互为相反数？若存在，求出k的值；若不

存在，请说明理由。

课堂小结（本节课你收获了些什么，应该需注意些什么）：

五、：达标拓展

1、如果西,々是方程--2x—l=0的两个根，那么西+々的值为（）

A.-1B.1-V2C.2D.1+V2

2.（2010云南昆明）一元二次方程d+x—2=0的两根之积是（）

A.-1B.-2C.1D.2

3.如果关于彳的一元二次方程片0的两根分别为矛1=2,照=1,则,，。的值分别

是

（A）-3,2（B）3,-2（02,-3（D）2,3

4.已知方程/一5尤+2=0的两个解分别为&、x2,则X[+々-Xj的值为（）

A.-7B.-3C.7D.3

5.（2010山东烟台）方程x-2x-l=0的两个实数根分别为x,,Xz,则（x=l）（x-1）

拓展：源于教材一展身手

1、不解方程，求作一个新方程，使它的两根分别是方程2/—5x+l=0两根的倒数.

2.如果关于x的方程一一2（1—幻工+公=。有实数根,那么a+力的取值范

围是

-20-

日期:

22.3实际问题与一元二次方程(1)

一、明确目标：

会列出一元二次方程解应用题

二、自主学习：

(一)、自学课本45页，完成课本中的探究1,并回答思考中问题：

自我检测：

1.2005年一月份越南发生禽流感的养鸡场100家，后来二、三月份新发生禽流感的

养鸡场共250家，设二、三月份平均每月禽流感的感染率为x,依题意列出的方程是

().

A.100(1+x)=250B.100(1+x)+100(1+x)=250

C.100(1-x)=250D.100(1+x)2

2.某糖厂2002年食糖产量为at,如果在以后两年平均增长的百分率为x,那么预计

2004年的产量将是________

3、某电脑公司2001年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三

月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率.

三、展示交流：互助互学展示观点

1、交流自我检测，尝试解决疑问。

四、合作探究第：深入学习质疑问难

某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000

元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共

1320元，求这种存款方式的年利率.

-21-

日期:

课堂小结(本节课你收获了些什么，应该需注意些什么)：

五、：达标拓展

达标：

1、某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第一

季度共生产化工原料60万吨，设二、三月份平均增长的百分率相同，均为x,可列出

方程为----------

2.某农户的粮食产量，平均每年的增长率为x,第一年的产量为6万kg,第二年的产

量为----kg,第三年的产量为-------，三年总产量为--------

3、一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加25%,因库存积压，所以就按销售

价的70%出售，那么每台售价为().

A.(1+25%)(1+70%)a元B.70%(1+25%)a元

C.(1+25%)(1-70%)a元D.(1+25%+70%)a元

4、某林场第一年造林100亩，以后造林面积逐年增长，第二年、第三年共造林375亩，

后两年平均每年的增长率是多少？

拓展：源于教材一展身手

1、某商品连续两次降价10%后的价格为a元，该商品的原价应为

2、某林场现有木材a立方米，预计在今后两年内年平均增长P%,那么两年后该林场有

木材多少立方米？

-22-

日期:

22.3实际问题与一元二次方程（2）

一、明确目标：

会列出一元二次方程解应用题

二、自主学习：

（一）、自学课本46页，完成课本中的探究2,并回答思考中的问题：

自我检测：

某电视机专卖店出售一种新面市的电视机，平均每天售出50台，每台盈利400元。为了

扩大销售，增加利润，专卖店决定采取适当降价的措施。经调查发现，如果每台

电视机每降价10元，平均每天可多售出5台。专卖店降价第一天，获利30000元。

问：每台电视机降价多少元？

三、展示交流：互助互学展示观点

1、交流自我检测，尝试解决疑问。

四、合作探究第：深入学习质疑问难

合肥百货大搂服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利

40元.为了迎接“十•一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，

增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可

多售出8件.要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装因应降价多

少元？

-23-

日期:

课堂小结(本节课你收获了些什么，应该需注意些什么)：

五、：达标拓展

达标：

某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克.经市

场调查发现，在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.现

该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少

元？

拓展：源于教材一展身手

益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价

a元，则可卖出(350-10a)件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%,商店

计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价？

-24-

日期:

22.3实际问题与一元二次方程（3）

一、明确目标：

会列出一元二次方程解应用题

二、自主学习：

（一）、自学课本47页，完成课本中的探究3,并回答思考中的问题：

自我检测：

一张长方形铁皮，四个角各剪去一个边长为4cm的小正方形，再折起来做成一个无盖的

小盒子。已知铁皮的长是宽的2倍，做成的小盒子的容积是1536cm3,求长方形铁皮的

长与宽。

三、展示交流：互助互学展示观点

1、交流自我检测，尝试解决疑问。

四、合作探究第：深入学习质疑问难

1、要建成一面积为1301tf的仓库，仓库的一边靠墙（墙宽16"?）,并在与墙平行的一

边开一个宽的门，现有能围成32机的木板。求仓库的长与宽各是多少？

/////////////////

-25-

日期:

课堂小结（本节课你收获了些什么，应该需注意些什么）：

五、：达标拓展

达标：

两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多1cm,大正方形的面积比小正

方形的面积的2倍还多4cm2,求大、小两个正方形的边长。

拓展：源于教材一展身手

要给一幅长30cm,宽25cm的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所

占面积为照片面积的四分之一，设镜框边的宽度为xcm,则依据题意列出的方程是

-26-

日期:

23.1图形的旋转

一、明确目标：

1、指出旋转过程中的旋转中心和旋转角

2、掌握旋转的基本特征

3、会按要求画出旋转后的图形

二、自主学习：

（一）、自学课本56—59页，完成课本中的思考题，并回答下列问题：

1、---------------------------------叫做旋转，------叫做旋转中心。---------

叫做旋转角

2、回答探究中的问题，总结旋转的性质。

自我检测：

1、如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB,它绕0点按顺

时针方向旋转得到aOEF,在这个旋转过程中：

（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？

（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？

2、ZiABC绕着A点旋转后得到AAB，C7,若NBAC，=130°,ZBAC=80°,则旋转角

等于（）

A.50°B,210°C.50°或210°D.130°

3、在图形旋转中，下列说法错误的是（）

A.在图形上的每一点到旋转中心的距离相等

B.图形上每一点移动的角度相同

C.图形上可能存在不动的点

D.图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等

4、如图，下面的四个图案中，既包含图形的旋转，又包含图形的轴对称的是（）

A.B.C,D.

-27-

日期:

A

三、展示交流：互助互学展示观点

1、交流自我检测，尝试解决疑问。

四、合作探究第：深入学习质疑问难

1.在作旋转图形中，各对应点与旋转中心的距离------

2.如图，aABC和aADE均是顶角为42。的等腰三角形，BC.DE

分别是底边，图中的4ABD绕A旋转42。后得到的图形是,它们之间的关系

是-----，其中BD=----------

3.如图，自正方形ABCD的顶点A引两条射线分别交BC、CD于E、F,

ZEAF=45°,在保持NEAF=45。的前提下，当点E、F分别在边BC、

CD上移动时，BE+DF与EF的关系是________

课堂小结（本节课你收获了些什么，应该需注意些什么）：

五、：达标拓展

达标：

1.在26个英文大写字母中，通过旋转180。后能与原字母重合的有（）.

A.6个B.7个C.8个D.9个

2.从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（）.

A.20°B.26°C.30°D.36°

3.如图1,在Rt^ABC中，ZACB=90°,NA=40。，以直角顶点C为旋转中心，将4

ABC旋转到aA，B，C的位置，其中A，、B，分别是A、B的对应点，且点B在斜边A，

B'上，直角边CA，交AB于D,则旋转角等于（）.

(1)(2)(3)

拓展：源于教材一展身手

2.如图2,4ABC与aADE都是等腰直角三角形，NC和NAED都是直角，点E在AB

上，如果AABC经旋转后能与AADE重合，那么旋转中心是点------；旋转的度数

是----------

3.如图3,AABC为等边三角形，D为AABC内一点，AABD经过旋转后到达AACP

的位置，则，（1）旋转中心是-----；（2）旋转角度是--------；（3）AADP

是-------三角形.

-28-

日期:

23.2中心对称(1)

一、明确目标：

1＞知道中心对称、对称中心、关于对称点概念，

2、了解中心对称的两个图形的性质。

二、自主学习：

(一)、自学课本62—64页，完成课本中的思考题，并回答下列问题:

1、回答63页探究中的问题，总结中心对称图形的性质

2、完成课本64页练习

自我检测：

如图，四边形ABCD绕D点旋转180。，请作出旋转后的图案，写出作法并回答.

(1)这两个图形是中心对称图形吗？如果是对称中心是哪一点？

如果不是，请说明理由.

(2)如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点.

A

BC

三、展示交流：互助互学展示观点

1、交流自我检测，尝试解决疑问。

2、交流例一的解题过程

四、合作探究第：深入学习质疑问难

画一个三角形ABC,分两种情况作两个图形

(1)作4ABC一顶点为对称中心的对称图形；

(2)作关于一定点0为对称中心的对称图形.

-29-

日期:

你有很么发现?

课堂小结（本节课你收获了些什么，应该需注意些什么）：

五、：达标拓展

达标：

1.分别画出与已知四边形ABCD成中心对称的四边形，使它们满足以下条件:

（1）以顶点A为对称中心，（2）以BC边的中点K为对称中心.

拓展：源于教材一展身手

如图等边AABC内有一点0,试说明:0A+0B>0C.