2024-2025学年八年级上学期人教版数学期中检测试卷

八年级数学上册期中检测试卷（时间:120分钟满分：100分）一、选择题（每小题2分，15题共30分） 1.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的一组是（）A．3cm3cm6cm B．2cm10cm13cm C．8cm7cm15cm D．4cm5cm6cm2．下列说法中错误的是（）A．三角形的一个外角大于任何一个内角 B．三角形的中线、高都是线段 C．任意三角形的内角和都是180° D．三角形按边分可分为三边都不相等的三角形和等腰三角形3．若三角形三个角的度数比为3：3：4，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定4.如图，△ABC中，点O是△ABC角平分线的交点，∠A＝40°，则∠BOC＝（）A．110° B．120° C．130° D．140°5.学完“多边形及其内角和”后，老师让同学们任写一个多边形内角和，下列四位同学书写不合理的是（）A．亮亮180° B．明明360° C．琪琪540° D．佳佳800°6.下列说法正确的是（）A．两个直角三角形一定全等 B．形状相同的两个三角形全等C．全等三角形的面积一定相等 D．面积相等的两个三角形全等7．如图，由，，，得的根据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS8．已知一个等腰三角形的两边长分别为3cm、7cm，则该三角形的周长是（）A．13cm B．13cm或17cm C．17cm D．16cm9.如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线．若AB＝5，AC＝8，则△ABD的周长是（）A．13 B．5 C．8 D．2610．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，点D是AC上一点，连接BD，∠DBC＝60°，BC＝4，则AD长是（）A．4 B．6 C．8 D．1011．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）A．60°B．120°C．60°或150°D．60°或120°12.在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（2，1），则点P关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，﹣1） B．（2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（2，1）13．在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A＝∠A′，AB＝A′B′，添加下列条件中的一个，不能使△ABC≌△A′B′C′一定成立的是（）A．AC＝A′C′ B．BC＝B′C′ C．∠B＝∠B′ D．∠C＝∠C′14．如图，在中，，是的两条中线，是上一个动点，则下列线段的长度等于最小值的是（）A． B． C． D．15.如图，△ABC是等边三角形，点E是AC的中点，过点E作EF⊥AB于点F，延长BC交EF的反向延长线于点D，若EF＝1，则DF的长为（）A．2 B．2.5 C．3 D．3.5二、填空题（每小题2分，4题共8分）16．一个四边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的边数是．17．将含30°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知∠α＝60°，点B，C表示的刻度分别为1cm，3cm，则线段AB的长为cm．18．如图，△ABC中，∠B＝50°，∠C＝20°，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F，G，连接AE，则∠EAG＝．19．若等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成了15cm和18cm两部分，则它的腰长为cm．三、解答题（8个小题，共62分）20．（6分）放风筝是中国民间的传统游戏之一，风筝又称风琴，纸鹞，鹞子，纸鸢．如图1，小华制作了一个风筝，示意图如图2所示，AB＝AC，DB＝DC，他发现AD不仅平分∠BAC，且平分∠BDC，你觉得他的发现正确吗？请说明理由．21．（6分）如图，已知AB⊥BD，ED∥AB，AB＝ED，可补充的一个条件是：．证明：△ABC≌△EDC，22．（7分）如图在△ABC中，∠BAC＝75°，∠ACB＝35°，∠ABC的平分线BD交边AC于点D．求证：△BCD为等腰三角形．23.（8分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AB的两侧，且AE＝BF，∠A＝∠B，∠ACE＝∠BDF．（1）求证：△ACE≌△BDF；（2）若AB＝8，AC＝2，求CD的长．24．（7分）已知：如图，、是△ABC的高，且．求证：．

25．（8分）如图，△ABC在平面直角坐标系中，点的坐标分别为．(1)请在平面直角坐标系内，画出△ABC关于y轴对称的图形，其中，点的对应点分别为；(2)请写出的坐标分别是（______），（_____）；（______）；(3)请写出点关于直线n（直线n上各点的横坐标都为1）对称的点的坐标．

26．（8分）（1）如图1，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，求证：∠P＝90°+∠A；（2）如图2，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分外角∠ACE，猜想∠P和∠A有何数量关系，并证明你的结论．27.（12分）如图（1），已知中，，，是过A的一条直线，且在的异侧，于D，于E．

(1)试说明：．(2)若直线绕A点旋转到图2位置时（），其余条件不变，问与的关系如何？请直接写出结果；(3)若直线绕A点旋转到图3位置时（），其余条件不变，问与、的关系如何？请直接写出结果，不需说明．八年级数学上册期中检测试卷（时间:120分钟满分：100分）一、选择题（每小题2分，15题共30分） 1.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的一组是（D）A．3cm3cm6cm B．2cm10cm13cm C．8cm7cm15cm D．4cm5cm6cm2．下列说法中错误的是（A）A．三角形的一个外角大于任何一个内角 B．三角形的中线、高都是线段 C．任意三角形的内角和都是180° D．三角形按边分可分为三边都不相等的三角形和等腰三角形3．若三角形三个角的度数比为3：3：4，则这个三角形一定是（A）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定4.如图，△ABC中，点O是△ABC角平分线的交点，∠A＝40°，则∠BOC＝（A）A．110° B．120° C．130° D．140°5.学完“多边形及其内角和”后，老师让同学们任写一个多边形内角和，下列四位同学书写不合理的是（D）A．亮亮180° B．明明360° C．琪琪540° D．佳佳800°6.下列说法正确的是（

C

）A．两个直角三角形一定全等 B．形状相同的两个三角形全等C．全等三角形的面积一定相等 D．面积相等的两个三角形全等7．如图，由，，，得的根据是（A）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS8．已知一个等腰三角形的两边长分别为3cm、7cm，则该三角形的周长是（C）A．13cm B．13cm或17cm C．17cm D．16cm9.如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线．若AB＝5，AC＝8，则△ABD的周长是(A)A．13 B．5 C．8 D．2610．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，点D是AC上一点，连接BD，∠DBC＝60°，BC＝4，则AD长是（C）A．4 B．6 C．8 D．1011．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为(D)．A．60°B．120°C．60°或150°D．60°或120°12.在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（2，1），则点P关于y轴对称的点的坐标为（C）A．（﹣2，﹣1） B．（2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（2，1）13．在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A＝∠A′，AB＝A′B′，添加下列条件中的一个，不能使△ABC≌△A′B′C′一定成立的是（B）A．AC＝A′C′ B．BC＝B′C′ C．∠B＝∠B′ D．∠C＝∠C′14．如图，在中，，是的两条中线，是上一个动点，则下列线段的长度等于最小值的是（B）A． B． C． D．解：在中，，AD是的中线，可得点B和点D关于直线AD对称，连结CE，交AD于点P，此时最小，为EC的长，故选B.15.如图，△ABC是等边三角形，点E是AC的中点，过点E作EF⊥AB于点F，延长BC交EF的反向延长线于点D，若EF＝1，则DF的长为（C）A．2 B．2.5 C．3 D．3.5解：连接BE，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝60°，∵E为AC的中点，∴∠ABE＝∠CBE＝30°，∵EF⊥AB，EF＝1，∴∠D＝90°﹣∠ABC＝30°，BE＝2EF＝2，∴ED＝BE＝2，∴DF＝ED+EF＝2+1＝3．故选：C．二、填空题（每小题2分，4题共8分）16．一个四边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的边数是3或4或5．17．将含30°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知∠α＝60°，点B，C表示的刻度分别为1cm，3cm，则线段AB的长为2cm．18．如图，△ABC中，∠B＝50°，∠C＝20°，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F，G，连接AE，则∠EAG＝40°．19．若等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成了15cm和18cm两部分，则它的腰长为10或12cm．三、解答题（8个小题，共62分）20．（6分）放风筝是中国民间的传统游戏之一，风筝又称风琴，纸鹞，鹞子，纸鸢．如图1，小华制作了一个风筝，示意图如图2所示，AB＝AC，DB＝DC，他发现AD不仅平分∠BAC，且平分∠BDC，你觉得他的发现正确吗？请说明理由．解：结论正确．证明如下：在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD＝∠CAD，∠BDA＝∠CDA，即AD不仅平分∠BAC，且平分∠BDC，∴结论正确．21．（6分）如图，已知AB⊥BD，ED∥AB，AB＝ED，可补充的一个条件是：∠A＝∠E或∠ACB＝∠ECD或BC＝DC或AC＝AE．证明：△ABC≌△EDC，（答案不唯一，写一个即可）解：∵AB⊥BD，ED∥AB，∴∠B＝∠D＝90°，又∵AB＝ED，∴当∠A＝∠E时，△ABC≌△EDC（ASA）；当∠ACB＝∠ECD时，△ABC≌△EDC（AAS）；当BC＝DC时，△ABC≌△EDC（SAS）；当AC＝EC时，Rt△ABC≌Rt△EDC（HL）；可填答案为：∠A＝∠E或∠ACB＝∠ECD或BC＝DC或AC＝AE．过程略22．（7分）如图在△ABC中，∠BAC＝75°，∠ACB＝35°，∠ABC的平分线BD交边AC于点D．求证：△BCD为等腰三角形．证明：∵∠BAC＝75°，∠ACB＝35°，∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝70°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABC＝35°，∴∠DBC＝∠ACB＝35°，∴DB＝DC，∴△BCD为等腰三角形．23.（8分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AB的两侧，且AE＝BF，∠A＝∠B，∠ACE＝∠BDF．（1）求证：△ACE≌△BDF；（2）若AB＝8，AC＝2，求CD的长．解：（1）证明：在△ACE和△BDF中，，∴△ACE≌△BDF（AAS）；（2）由（1）知△ACE≌△BDF，∴BD＝AC＝2，∵AB＝8，∴CD＝AB﹣AC﹣BD＝4，故CD的长为4．24．（7分）已知：如图，、是△ABC的高，且．求证：．

证明：、是的高，，，，在和中，，≌，．25．（8分）如图，△ABC在平面直角坐标系中，点的坐标分别为．(1)请在平面直角坐标系内，画出△ABC关于y轴对称的图形，其中，点的对应点分别为；(2)请写出的坐标分别是（______），（_____）；（______）；(3)请写出点关于直线n（直线n上各点的横坐标都为1）对称的点的坐标．

（1）解：先作出点关于y轴的对称点，然后顺次连接，则即为所求，如图所示：（2）解：的坐标分别是，，．（3）解：设点，∵直线，且平行于y轴，，∴，，∴，∴点关于直线对称的点的坐标为．26．（8分）（1）如图1，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，求证：∠P＝90°+∠A；（2）如图2，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分外角∠ACE，猜想∠P和∠A有何数量关系，并证明你的结论．（1）证明：∵A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∴∠PCB＝ACB，∠PBC＝ABC，∴∠P＝180°﹣（∠PCB+∠PBC）＝180°﹣（∠ACB+∠ABC）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+A；（2）猜想：证明：∵∠ACE＝∠A+∠ABC，∴∠A＝∠ACE﹣∠ABC，∵∠PCE＝∠P+∠PBC，∴∠P＝∠PCE﹣∠PB