湖北省云学联盟部分重点高中2024-2025学年高二上学期9月联考数学试卷（原卷版）

2024年湖北云学部分重点高中高二年级9月联考数学试卷命题学校：钟祥市第一中学命题人：王金涛､张倩､邵琪审题人：范德宪考试时间：2024年9月11日15：00：00时长：120分钟满分：150分一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分､在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数在复平面内对应的点位于第二象限，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.2.平行六面体中，为与交点，设，用表示，则（）A. B.C. D.3.被誉为“湖北乌镇，荆门丽江”的莫愁村，位于湖北省钟祥市.高高的塔楼，是整个莫愁村最高的建筑，登楼远跳，可将全村风景尽收眼底.塔楼的主体为砖石砌成的正四棱台，如图所示，上底面正方形的边长约为8米，下底面正方形的边长约为12米，高约为15米，则塔楼主体的体积（单位：立方米）约为（）A2400 B.1520 C.1530 D.24104.某同学参加学校组织的化学竞赛，比赛分为笔试和实验操作测试，该同学参加这两项测试的结果相互不受影响.若该同学在笔试中结果为优秀的概率为，在实验操作中结果为优秀的概率为，则该同学在这次测试中仅有一项测试结果为优秀的概率为（）A. B. C. D.5.已知，若不能构成空间的一个基底，则（）A.3 B.1 C.5 D.76.设的内角的对边分别为，且，若角的内角平分线，则的最小值为（）A.8 B.4 C.16 D.127.抛掷一红一绿两颗质地均匀的六面体骰子，记录骰子朝上面的点数，若用表示红色骰子的点数，用表示绿色骰子的点数，用表示一次试验结果，设事件；事件：至少有一颗点数为5；事件；事件.则下列说法正确的是（）A.事件与事件为互斥事件 B.事件与事件为互斥事件C.事件与事件相互独立 D.事件与事件相互独立8.现有一段底面周长为厘米和高为12厘米的圆柱形水管，是圆柱的母线，两只蜗牛分别在水管内壁爬行，一只从点沿上底部圆弧顺时针方向爬行厘米后再向下爬行3厘米到达点，另一只从沿下底部圆弧逆时针方向爬行厘米后再向上爬行3厘米爬行到达点，则此时线段长（单位：厘米）为（）A. B. C.6 D.12二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.有一组样本数据，其平均数､中位数､标准差､极差分别记.由这组数据得到新样本数据，其中，其平均数､中位数､标准差､极差分别记为，则（）A. B.C. D.10.设是空间内正方向两两夹角为的三条数轴，向量分别与轴､轴.轴方向同向的单位向量，若空间向量满足，则有序实数组称为向量在斜坐标系（为坐标原点），记作，则下列说法正确的有（）A.已知，则B.已知，则向量C.已知，则D.已知，则三棱锥的外接球体积11.在圆锥中，为高，为底面圆的直径，圆锥的底面半径为，母线长为，点为的中点，圆锥底面上点在以为直径的圆上（不含两点），点在上，且，当点运动时，则（）A.三棱锥的外接球体积为定值B.直线与直线不可能垂直C.直线与平面所成的角可能为D.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知是关于的实系数方程的一个根，则实数的值为__________.13已知向量满足，则______.14.内角的对边分别为，若，且的面积为，则的最小值为______.四､解答题：本题共5小题，第15小题13分，第16､17小题15分，第18､19小题17分，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.的内角的对边分别为，已知（1）求；（2）若点在上，且满足，求面积的最大值.16.某地区有小学生9000人，初中生8600人，高中生4400人，教育局组织网络“防溺水”网络知识问答，现用分层抽样的方法从中抽取220名学生，对其成绩进行统计分析，得到如下图所示的频率分布直方图所示的频率分布直方图.（1）根据频率分布直方图，估计该地区所有学生中知识问答成绩的平均数和众数；（2）成绩位列前10%的学生平台会生成“防溺水达人”优秀证书，试估计获得“防溺水达人”的成绩至少为多少分；（3）已知落在60,70内的平均成绩为67，方差是9，落在内的平均成绩是73，方差是29，求落在内的平均成绩和方差.（附：设两组数据的样本量､样本平均数和样本方差分别为：.记两组数据总体的样本平均数为，则总体样本方差）17.如图，在长方体中，，点在棱上移动.（1）当点在棱的中点时，求平面与平面所成的夹角的余弦值；（2）当为何值时，直线与平面所成角的正弦值最小，并求出最小值.18.甲､乙､丙三人玩“剪刀､石头､布”游戏（剪刀赢布，布赢石头，石头赢剪刀），规定每局中：①三人出现同一种手势，每人各得1分；②三人出现两种手势，赢者得2分，输者负1分；③三人出现三种手势均得0分.当有人累计得3分及以上时，游戏结束，得分最高者获胜，已知三人之间及每局游戏互不受影响.（1）求甲在一局中得2分的概率；（2）求游戏经过两局后甲恰得3分且为唯一获胜者的概率；（3）求游戏经过两局就结束的概率.19.在空间直角坐标系中，己知向量，点.若直线以为方向向量且经过点，则直线的标准式方程可表示为；若平面以为法向量且经过点，则平面的点法式方程表示为.（1）已知直线的标准式方程为，平面的点法式方程可表示为，求直线与平