专题03 排列组合（五大题型）-【中职专用】中职高二数学题型精析通关练（高教版2023·拓展模块一下册）（解析版）

专题03排列组合题型一分类计数原理【频次0.4，难度0.4】例1张三某天从甲地前往乙地，已知每天从甲地到乙地的航班有班，铁路有高铁趟、动车趟，城际大巴有班．则其出行方案共有（

）A．22种 B．33种 C．300种 D．3600种【答案】B【分析】利用分类加法计数原理计算即可.【详解】由分类加法计数原理得，从甲地到乙地不同的方案数为.故选：B.变式1在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A，B两所大学分别有7，8个自己感兴趣的专业，若这名同学只能从这些专业中选择1个，则他不同的选择种数为（

）A．56 B．15 C．28 D．30【答案】B【分析】分为A大学和B大学两类专业来选，根据分类加法计算原理即可求解﹒【详解】不同的选择种数为.故选：B.例2书架上有4本不同的科学类书籍，4本不同的文史类书籍，若从书架中任选1本书，则不同的选法有（

）A．4种 B．8种 C．12种 D．16种【答案】B【分析】利用分类加法计数原理进行求解.【详解】共有种不同的选法.故选：B变式2某商场东面和西面均有4个门，北面和南面均有3个门，若某人从其中的任意一个门进入商场，则进入商场的不同方式共有（

）A．12种 B．24种 C．7种 D．14种【答案】D【分析】由分类加法计数原理即可求解.【详解】由题意进入商场的不同方式共有种.故选：D.题型二分步计数原理【频次0.4，难度0.4】例3垃圾分类是保护环境，改善人居环境，促进城市精细化管理、保障可持续发展的重要举措，现将2袋垃圾随机投入3个不同的垃圾桶，则不同的投法有（

）A．4种 B．6种 C．9种 D．12种【答案】C【分析】根据分步乘法计数原理可解.【详解】因为每袋垃圾均有3个垃圾桶可以选择，所以由分步乘法计数原理可得，不同的投法有种．故选：C．变式3从A村去B村的道路有2条，从B村去C村的道路有3条，则从A村经B村再去C村，不同路线的条数是（

）A．5 B．6 C．8 D．9【答案】B【分析】由分步乘法计数原理即可得解.【详解】由题意从A村经B村再去C村，不同路线的条数是条.故选：B.例4用数字组成三位数，各数位上的数字允许重复，则满足条件的三位数的个数为（

）A．12 B．24 C．48 D．64【答案】C【分析】先排百位，再排十位、个位，有分步乘法计数原理可得答案.【详解】百位数字除有3个数字可选，十位数字有4个数字可选，个位数字有4个数字可选，所以满足条件的三位数的个数有个.故选：C.变式4有5名同学要去参加3个兴趣小组，每名同学可自由选择其中1个兴趣小组，则他们不同的选法种数是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据分步计数原理可求不同的选法数.【详解】由题设，5名同学可分5步完成，任何一个同学有3种选择方法，故他们不同的选法数为：，故选：D.题型三排列【频次0.6，难度0.5】例5下列问题不属于排列问题的是（

）A．从10个人中选2人分别去种树和扫地B．从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队C．从班上30名学生中选出6人，分别担任6科课代表D．从1，2，3，4，5这五个数字中取出2个不同的数字组成一个两位数【答案】B【分析】根据排列的定义判断即可.【详解】对于A，从10个人中选2人分别去种树和扫地，因为工作内容不一样，故有顺序，属于排列问题，故A不满足题意；对于B，从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队，没有顺序，所以不属于排列问题，故B满足题意；对于C，从班上30名学生中选出6人，分别担任6科课代表，因为科目不相同，故有顺序，属于排列问题，故C不满足题意；对于D，从1，2，3，4，5这五个数字中取出2个不同的数字组成一个两位数，数字所在位置有顺序，属于排列问题，故D不满足题意.故选：B变式5五行是中国古代的一种物质观，多用于哲学､中医学和占卜方面，五行指金､木､水､火､土.现将“金､木､水､火､土”排成一排，则“土､水”相邻的排法种数为（

）A．12 B．24 C．48 D．72【答案】C【分析】利用捆绑法计算即可求解.【详解】将“土、水”绑在一起，当做一个整体，有种排法，将该整体与“金､木､火”全排列，共有种排法，所以共有种排法.故选：C例6对于满足的任意正整数，（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据排列数公式即可判断.【详解】易得，故选：D.变式6已知甲、乙，丙、丁四人获得城市荣誉称号，某记者对这四人进行采访，则不同的采访顺序有（

）A．4种 B．12种 C．18种 D．24种【答案】D【分析】应用全排列求解即可.【详解】由题意可得不同的采访顺序有种．故选：D例7若甲、乙、丙三人排成一行拍照，则甲不在中间的概率是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据排列组合计算个数，结合古典概型的概率公式即可求解.【详解】甲、乙、丙三人排成一行，共有种方法，甲不在中间的，共有,故概率为,故选：C变式74位男生与5位女生排成一排照相，要求5位女生相邻，且坐在正中间，小吴（男）必须坐在最左边，则所有的排法共有（

）A．240种 B．360种 C．720种 D．1440种【答案】C【分析】由排列数的计算以及分步乘法计数原理即可求解.【详解】先排5位女生，共有种排法，再排4位男生，共有种排法，所以共有（种）排法.故选：C.例8可以表示为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据排列数的计算公式即可求解.【详解】，故选：D变式8由可以组成无重复数字三位数的个数为（

）A．4 B．24 C．64 D．81【答案】B【分析】根据排列数直接计算即可.【详解】由题意，4个不同数字中取出3个，排成一列，共有个不同数字，故选：B题型四组合【频次0.6，难度0.5】例9，，三所大学发布了面向高二学生的夏令营招生计划，每位学生只能报一所大学.某中学现有四位学生报名.若每所大学都有该中学的学生报名，则不同的报名方法共有（

）A．30种 B．36种 C．72种 D．81种【答案】B【分析】将甲、乙、丙、丁四位同学分为三组2，1，1，然后分配到三所学校求解.【详解】设这四位同学分别为甲、乙、丙、丁，由题意将甲、乙、丙、丁四位同学分为三组2，1，1，然后分配到三所学校.则不同的报名方法共有种.故选：B.变式9从6人中选3人参加演讲比赛，则不同的选择共有（

）A．15种 B．18种 C．20种 D．120种【答案】C【分析】利用组合数公式直接求解.【详解】从6人中选3人参加演讲比赛，则不同的选择共有种.故选：C例10从20名学生中随机选出2名学生代表，则甲学生被选中的概率是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】求出20名学生中随机选出2名学生的方法数，再求出甲学生被选中的方法数，然后利用古典概型的概率公式求解即可.【详解】从20名学生中随机选出2名学生代表有种方法，其中“甲学生被选中”有种方法，所以甲学生被选中的概率是.故选：A.变式10现有6幅不同的风景画，2幅不同的人物画，3幅不同的水彩画，从这些画中选1幅布置房间，则不同的选法共有（

）A．11种 B．18种 C．30种 D．36种【答案】A【分析】根据组合的定义计算.【详解】共有幅画，所以共有种不同的选法.故选：A.例11已知的展开式中的系数为，若空间中有个点，其中任意三点不共线，这个点可以确定的射线条数为，可以确定的三角形个数为，则（

）A．77 B．78 C．251 D．252【答案】A【分析】先写出二项式的通项，根据题意求出的值，再考虑组成射线有顺序，用排列数求个数，三角形无顺序，用组合数求个数即得.【详解】因的通项为，故中的系数为,依题意，，，则.故选：A.变式11平面内有A，B，C，D共4个点，以其中2个点为端点的线段共有多少条（

）A．4 B．6 C．12 D．20【答案】B【分析】简单的组合数问题，列举或运用组合数均可.【详解】线段为AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6条.故选：B.例12春暖花开，某学校组织学生春游，每个班级可以在周一到周六任选一天出游，则甲、乙两班不在同一天出游的概率为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据排列组合的知识求出所有的种数，由概率公式计算即可．【详解】甲、乙两班选择的总数为中，设事件=“甲、乙两班不在同一天出游”；所以.故选：A.变式12数学兴趣小组有3名男生和2名女生，现从中任选2人参加校数学竞赛，则参赛学生中至少有1名男生的概率是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用超几何分布概率计算公式，结合对立事件分析，即可计算这个选取问题的概率.【详解】根据题意，记取出的2人中至少有一名是男生为事件，其对立事件为取出的2人都为女生；则，即，故选：A.题型五二项式定理【频次0.7，难度0.5】例13若，则（

）A．1 B． C． D．【答案】B【分析】利用赋值法可得答案.【详解】令，得，故选：B.变式13的二项展开式中的系数为（

）A．15 B．6 C． D．【答案】B【分析】先求出二项式展开式的通项公式，然后令的次数为3，求出，从而可求得结果.【详解】解：的通项公式为：，令，可得，所以二项展开式中的系数：．故选：B．例14若，且，则实数值为（

）A． B． C．或 D．或【答案】C【分析】利用赋值法即可求解.【详解】取，则，取，则，因此，解得或，故选：C变式14的展开式中的系数是（

）A． B．70 C． D．1【答案】D【分析】先求出二项式展开式的通项公式，然后令的次数为2，求出，从而可求出结果.【详解】因为的展开式的通项为，令，得，所以的系数是故选：D例15二项式展开式中，项的系数为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求出的展开式的通项，再求出展开式中项系数即可．【详解】根据题意，二项式的展开式的通项，其中项为，，所以的展开式中项的系数为．故选：D．变式15的展开式中常数项为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据二项式展开式的通项公式计算即可求解