第三单元 解决问题的策略（A卷 知识通关练）六年级下册数学单元AB卷（苏教版）

第三单元解决问题的策略（A卷知识通关练）（满分：100分，时间：60分钟）一、选择题（每题2分，共16分）1．“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题之一。书中题目是这样的：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？它出自唐代的（

）。A．《九章算术》 B．《孙子算经》 C．《周髀算经》2．把3米长的绳子平均截成5段，每段是这根绳子的（

）。A． B． C．3．美术组人数是合唱组人数的，美术组人数与合唱组人数的比是(

)．A．7∶9 B．9∶7 C．7∶164．育才小学五年级有学生500人，比六年级少，六年级有多少人？正确的列式是（

）。A．500×（1－） B．500÷（1－）

C．500×（1＋）5．体育馆里，25张乒乓球桌上同时有70人正在比赛，单打的有（

）张桌子。A．10 B．15 C．306．有A、B、C三个数字，已知，，且A比C少2，那么B是（

）。A．20 B．30 C．407．笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有12个头，从下面数，有32只脚，笼子里鸡有（

）只。A．4 B．10 C．88．鸡兔同笼，共有若干个头，32只脚。假设笼中鸡兔的只数同样多，结果算出共有36只脚。请根据以上信息判断原来笼子里鸡和兔的只数哪个多？（

）。A．兔多 B．鸡多 C．一样多二、填空题（每题2分，共16分）9．24米的是（

）米，（

）吨的是24吨。10．一堆石子运走了，运走的是剩下的，剩下的是运走的。11．学校饲养小组养的白兔和黑兔只数的比是，养黑兔16只，养白兔()只。12．阳光小学组织安全意识知识竞赛，共20题。评分规则是答对一题得10分，答错一题扣5分，弃权不扣也不加。芳芳小组弃权两道，得了120分，他们答对了()题。13．小红看一本120页的故事书，已经看了全书的。这本书已看的页数与未看的页数的比是()∶()，这本书还有()页没有看。14．有三堆围棋子，每堆60枚。第一堆黑子与第二堆的白子同样多，第三堆有是白子，这三堆一共有白子()枚。15．学校食堂运来一批大米，用了几个星期后，已经用去了，剩下的与用去的比是()，如果用去的比剩下的少600千克，则还剩()千克。16．从1、3、5、7中每次选出两个数字，一共可以组成()个不同的两位数，其中素数有()个。三、判断题（每题2分，共8分）17．某班男、女生人数比为，男生占全班人数的。()18．鸡兔同笼常用假设法和列方程解题。()19．如果男生人数比女生人数多，那么女生人数就比男生人数少。()20．图中，阴影部分可用表示。

()四、计算题（每题6分，共12分）21．(6分)看图列方程。方程：()22．(6分)看图列方程，不解答。五、解答题(共48分)23．(6分)某工厂男、女工人数的比是，现在共有工人320人，这个工厂有男、女工人各多少人？24．(6分)某小学举行数学竞赛，共15道题，评分标准是做对1题得8分，做错或不做1题倒扣4分，小明最后得72分，他做对了几道题？25．(6分)小红看一本160页的故事书，第一周看了这本书的小红看了多少页？26．(6分)东方小学四（1）班有33名同学到公园划船。大船可坐5人，租金15元；小船可坐3人，租金12元。怎样租船最省钱？27．(6分)小华买了2元和5元的纪念邮票共34张，用去98元，小华两种邮票各买了多少张？28．(6分)学校有象棋和跳棋共16副，象棋2人一副，跳棋6人一副，正好能让56个同学同时进行棋类活动，跳棋有多少副？29．(6分)修一条长30千米的路，已经修的是剩下的，已经修的比剩下的少多少千米？30．(6分)某次数学竞赛，有的学生通过初赛，通过初赛学生的平均分比总均分高8分，没有通过初赛学生的平均分比总均分低多少分？参考答案1．B【解析】鸡兔同笼问题最早见于我国的《孙子算经》，据此做出选择。【详解】鸡兔同笼问题出自《孙子算经》；故答案选：B。【点睛】鸡兔同笼问题是一个古老的数学问题，有兴趣的同学可以了解一下数学发展史。2．B【分析】把一根3米长的绳子平均截成5段，根据分数的意义，即将这根绳子全长当作单位“1”平均分成5份，则每段是全长的。【详解】1÷5＝故答案为：B【点睛】解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”。3．A4．B【分析】由题意可知，“五年级的人数是六年级的（1－）”，根据“六年级的人数×（1－）＝五年级人数”列方程解答即可。【详解】500÷（1－）；故答案为：B。【点睛】已知一个数比另一个数少几分之几，求另一个数，用“这个数÷（1－几分之几）”。5．B【分析】设单打的有x张桌子，则双打有（25－x）张，根据单打桌子数×2＋双打桌子数×4＝总人数，列出方程求出x的值即可。【详解】解：设单打的有x张桌子。2x＋（25－x）×4＝702x＋100－4x＝704x－2x＝100－702x÷2＝30÷2x＝15故答案为：B【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系，本题也可以用假设法进行分析。6．C【分析】因为A∶B＝3∶4，B∶C＝5∶4，把3∶4的前、后项都乘5，5∶4的前、后项都乘4，A、B、C写成连比的形式，求出1份是多少，再根据B所占的份数即可求出B。【详解】，，因此，即A为15份，B为20份，C为16份，C比A大（份）因为比C少2，即1份为2，。故答案为：C【点睛】此题是考查比的应用，关键是把两个比写成连比的形式，求出A、B、C所占的份数，求出1份是多少，进而求出B。7．C【分析】假设都是兔，则应有12×4＝48只脚，比实际多48－32＝16只。多出的脚数是将每只鸡的脚数多算了4－2＝2只，故鸡有16÷2＝8只；据此解答。【详解】（12×4－32）÷（4－2）＝16÷2＝8（只）故答案为：C【点睛】本题主要考查鸡兔同笼问题，解答此类问题通常采用假设法。8．B【分析】解决鸡兔同笼问题，一般采用假设法，即假定全部只数都是鸡或者都是兔，算出假定情况下的足数和实际的足数和、足数差，然后推算出鸡和兔的只数。【详解】假设笼中鸡兔的只数同样多，脚多了36－32＝4（只），只有将鸡的脚数算成兔子的脚数，脚数才会增加，所以鸡多。故答案为：B【点睛】如果假定全部是鸡，那么①兔的只数＝（总足数－每只鸡的足数×总头数）÷（每一只鸡与兔足数的差）②鸡的总只数＝总头数－兔的只数；如果假定全部是兔，则①鸡的只数＝（每只兔的足数×总头数－总足数）÷（每一只鸡与兔足数的差）②兔的只数＝总头数－鸡的只数9．

9

64【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法解答；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答；【详解】24×＝9（米）；24÷＝64（吨）【点睛】熟练掌握分数乘、除法的意义是解答本题的关键。10．；【分析】把石子重量看作单位“1”，先根据剩余重量＝总重量－运走重量，求出剩余的重量占的分率；运走的重量占的分率除以剩余的重量占的分率，剩余的重量占的分率除以运走的重量占的分率，即可求解。【详解】剩余的重量占的分率：1－＝运走的是剩下的分率：÷＝剩下的是运走的分率：÷＝【点睛】依据分数乘法意义，求出剩余的重量占的分率，是解答本题的关键。11．14【分析】由题意可知，16只对应的份数是8份，由此求出每份是多少只，再乘白兔对应的份数即可。【详解】16÷8×7＝2×7＝14（只）【点睛】明确已知量16只对应的份数是解答本题的关键。12．14【分析】根据“每做对一道得10分，答错扣5分，”可知：答错一题比答对一题少得10＋5＝15分；假设芳芳小组全部答对得分是10×18＝180（分），比120分多得180－120＝60（分），那么他们答错了：60÷（10＋5）＝4（道）；所以芳芳小组答对：18－4＝14道题。【详解】[10×（20－2）－120]÷（10＋5）＝[10×18－120]÷15＝[180－120]÷15＝60÷15＝4（道）20－2－4＝18－4＝14（道）【点睛】鸡兔同笼问题一般利用解设法解答，本题先假设全部答对，得出与实际得分的差就是每道错题对应的失分，从而求出错题数。13．

2

3

72【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”，已经看了全书的，还剩1－，用已经看的分率除以剩下的分率，即可得已看的页数与未看的页数的比；用总页数乘剩下的分率，即可得没看的页数。【详解】∶（1－）＝∶＝2∶3120×（1－）＝120×＝72（页）【点睛】本题主要考查了比的应用，已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算。14．100【分析】第一堆黑子与第二堆的白子同样多，则第一堆和第二堆的白子之和是60枚，第三堆白子枚数＝60×第三堆白子所占分率，最后相加即可。【详解】60＋60×＝60＋40＝100（枚）这三堆一共有白子100枚。【点睛】认真分析题目中的数量关系，明确第一堆与第二堆的白子枚数之和等于每堆的枚数，掌握求一个数的几分之几用乘法。15．

3∶2

1800【分析】将这批大米看成单位“1”，用去，还剩下1－＝；求剩下的与用去的比，用剩下的分率∶用去的分率即可；用去的比剩下的少－＝，是600千克，根据分数除法的意义，用600÷求出大米的质量。再根据分数乘法的意义，用600÷×求出剩下的质量。【详解】（1－）∶＝3∶2600÷（1－－）×＝600÷×＝3000×＝1800（千克）【点睛】本题主要考查比的意义及“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际应用。16．

12

7【分析】先排十位，再排个位，运用穷举法写出所有的可能，然后找出其中的素数（质数）即可。【详解】1、3、5、7五个数字可以组成的两位数有：13、15、17、31、35、37、51、53、57、71、73、75，共有12个不同的两位数；其中素数（质数）有：13、17、31、37、53、71、73；既有7个素数。【点睛】本题是排列组合问题，求个数也可以根据乘法原理计算4×3＝12个。17．√【分析】男生看作5份，女生就是4份，全部人数就是9份。据此求解。【详解】男生占全班人数的故答案为：√。【点睛】本题主要考查比的应用。18．√【详解】鸡兔同笼问题，可以用列表法、假设法、列方程法等来解决。原题说法正确。故答案为：√19．×【分析】把女生的人数看作单位“1”，男生人数占女生人数的（1＋），女生比男生人数少的分率＝（男生人数－女生人数）÷男生人数，据此解答。【详解】假设女生人数为1，则男生人数为（1＋）；（1＋－1）÷（1＋）＝（1－1＋）÷＝÷＝＝所以，女生比男生的人数少，原题说法错误。故答案为：×【点睛】准确找出题目中的单位“1”是解答题目的关键。20．×【分析】把一个整体平均分成4份，表示出其中的3份就是。据此解答。【详解】图中，把长方形平均分成了4份，但是阴影部分所占面积小于3份，所以不能用来表示。故答案为：×【点睛】掌握分数的意义是解题关键。21．x＋3x＝9.6【分析】观察线段图可知，圆珠笔的价格为x元，钢笔价格是圆珠笔的3倍，即为3x元，钢笔和圆珠笔的总价格为9.6元，据此列方程求解即可。【详解】解：设圆珠笔的价格为x元。x＋3x＝9.64x＝9.64x÷4＝9.6÷4x＝2.4圆珠笔的单价为2.4元。22．＋3＋35＝407【分析】从图中可知，白兔有只，灰兔的只数比白兔的3倍还多35只，白兔和灰兔一共有407只，求白兔、灰兔各有多少只？根据“白兔有只，灰兔的只数比白兔的3倍还多35只”可得，灰兔的只数是（3＋35）只；等量关系：白兔的只数＋灰兔的只数＝白兔和灰兔的总只数，据此列出方程。【详解】＋3＋35＝407解：4＋35＝4074＋35－35＝407－354＝3724÷4＝372÷4＝93灰兔：407－93＝314（只）23．120人；200人【分析】男工人3份，女工人5份，总人数就是8份，再按照按比例分配问题求解即可。【详解】总份数：。男工人数：（人）女工人数：（人）答：男工人有120人，女工有200人。【点睛】本题主要考查按比例分配问题。24．11道【分析】由题意可知，“做对题数×8－做错题数×4＝72”，由此列方程解答即可。【详解】解：设他做对了x道题，则做错了（15－x）道；8x－4（15－x）＝7212x－60＝7212x－60＋60＝72＋6012x＝132x＝11；答：他做对了11道题。【点睛】列方程之前一定要明确题目中存在的等量关系式。25．40页【分析】根据线段图可知，把160页平均分成了4份，求其中的一份是多少，用除法。【详解】160÷4＝40（页）答：小红看了40页。【点睛】画线段图是解决问题的一种有效策略，学生应该熟练掌握。26．租6条大船和一条小船最省钱【分析】根据题意，要求最少花多少元，也就是每条船都坐满，不许有空位。【详解】方案一：全部租大船33÷5＝6（条）……3（人）6＋1＝7（条）7×15＝105（元）方案二：全部租小船33÷3＝11（条）11×12＝132（元）方案三：因为33÷5＝6（条）……3（人）余3人正好可租条小船，故租6条大船，1条小船，6×15＝90（元）90＋12＝102（元）132＞105＞102答：租6条大船和一条小船最省钱。【点睛】抓住“每条船都坐满”是解答此类问题的关键。27．2元24张，5元10张【分析】假设全是5元纪念邮票，则有5×34＝170元，这比已知的钱数多出了170－98＝72元，因为1张5元纪念邮票比1张2元纪念邮票多5－2＝3元，由此可得2元纪念邮票有24张，由此即可解答。【详解】假设全是5元纪念邮票，则2元纪念邮票有：（5×34－98）÷（5－2）＝72÷3＝24（张）则5元纪念邮票有：34－24＝10（张）答：小华买了2元的纪念邮票24张，5元的纪念邮票10张。【点睛】此题是典型的鸡兔同笼问题，此类此题