第六单元 正比例和反比例（B卷 能力提升练）年六年级下册数学单元AB卷（苏教版）

第六单元正比例和反比例（B卷能力提升练）（满分：100分，时间：60分钟）一、选择题（每题2分，共16分）1．下面各题中，（

）中的两种量不成比例。A．正方体底面积一定，它的棱长与体积B．三角形面积一定，它的底和高C．圆柱的高一定，圆柱的侧面积和底面周长2．下列x和y成反比例关系的是（

）。A．y＝3＋x B．x＋y＝ C．xy＝63．如果A×2＝B÷3，那么A∶B＝（

）。A．2∶3

B．3∶2

C．1∶64．某市规定每户每月用水量不超过6吨时，每吨价格为2.5元；当用水量超过6吨时，超过的部分每吨价格为3元。下图中能正确表示每月水费与用水量关系的是（

）。A． B．C．5．下列各式中（、均不为0），和成反比例的是（

）。A． B． C．6．下列各题中的两种量，成正比例的有（

）。①平均步长一定，步测的距离和步数。

②三角形的面积一定，它的底和高。③一个圆的周长和半径。④一本故事书的总页数一定，已看的页数和未看的页数。A．①②③ B．②④ C．①③7．已知，且x≠0，c≠0，当y一定时，变量x和c成（

）。A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例8．平行四边形面积一定，底和高（

）。A．成正比例

B．成反比例

C．不成比例

二、填空题（每题2分，共16分）9．（1）小明1.5小时步行6千米，他步行的速度是()千米/时。（2）如果小明步行的速度一定，他行走的路程和时间成()比例。10．x、y的取值如下表，当x、y成正比例关系时，y的值是()；当x、y成反比例关系时，y的值是()。x1.56y211．若a∶2＝∶b，则a和b成()比例；若a∶2＝b∶，则a和b成()比例。（a，b均不为0）12．已知（a、b都是不为0的自然数），那么a和b成()比例关系，a和b的最大公因数是()。13．根据下表中的施药量，如果在16公顷的棉花地喷洒这种除草剂，需除草剂()毫升；若有720毫升的除草剂，可以喷洒()公顷的玉米地。施药方法用清水将本剂稀释后，均匀喷洒于杂草叶面上。农作物施药量（毫升∶公顷）棉花40∶1水稻55∶1玉米60∶114．如下图，支架是平衡的，右边应该放()个同样的砝码。15．某一时刻，数学课外兴趣小组的同学测得直立在地面的竹竿及其影长，如下表。竹竿长/厘米785418影长/厘米654515(1)根据表中数据判断，物体的长度与它的影子长度成()比例。(2)在这一时刻，测得一棵大树的影子长为5.5米，则这棵大树的高度为()米。16．如果y＝3x，那么y和x成()比例；如果＝y，那么y和x成()比例。三、判断题（每题2分，共8分）17．如果AB＝K＋2（K一定），那么A和B成反比例。()18．货物的总吨数一定，运走的数量与剩下的数量成反比例。()19．如果a×b（a≠0，b≠0），那么。()20．运一批货物，所需要的汽车数量和每辆运的吨数成正比例关系。()四、计算题(共6分)21．(6分)求未知数。25%x＋20%x＝90

x∶＝12∶

x－40％x＝五、作图题(共6分)22．(6分)一辆汽车行驶的路程与时间成正比例。先填表，再在图中描出各点，并按顺序联结各点。时间/时路程/千米121603454006六、解答题(共48分)23．(6分)王丽的卧室要铺地砖，现有以下两种正方形地砖。若用边长为3dm的地砖，则需要96块，那么用边长为2dm的地砖需要多少块呢？24．(6分)A、B两个圆柱体的体积相等，它们的高的比是4∶3，其中B圆柱体的底面积是24平方厘米，那么A的底面积是多少平方厘米？25．(6分)图书馆的借阅期限为10天，10天后要按照每天每册0.1元收取服务费，小巧借了一本故事书，如果每天看5页，16天能全部看完，请你帮她算一算，她至少每天要看几页，才能准时看完而不必交超期服务费？26．(6分)学校计划绿化一块200平方米的空地，先划出总面积的种树，剩下的按2∶3种花和种草，种花的面积是多少平方米．27．(12分)一台织布机的织布情况如下表。工作时间/时123468织布米数612183042（1）把表格填写完整。（2）根据表中的数据，在下图中描出工作时间和织布米数所对应的点，再把它们按顺序连接起来。（3）根据图像判断，织布机2.5小时织布多少米？织布21米需要多少小时？28．(12分)订阅《数学报》的数量和总价的关系如下表：数量／份1234567…总价／元4080120240280…（1）将表格补充完整，根据表中的数据，在下图中描出《数学报》总价和数量所对应的点，再按顺序连接起来。（2）题目中（

）没变，总价和数量成（

）比例。（3）从图中可以推算出，如果订阅9份《数学报》，需要（

）元。参考答案1．A【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。【详解】A．正方体底面积一定，则正方体的棱长一定，体积也一定，所以正方体底面积一定，它的棱长与体积不成比例；B．三角形的底×高＝三角形的面积（一定），即底和高的乘积一定，所以三角形面积一定，它的底和高成反比例；C．圆柱的侧面积÷底面周长＝圆柱的高（一定），即圆柱的侧面积和底面周长的比值一定，所以圆柱的高一定，圆柱的侧面积和底面周长成正比例。故答案为：A【点睛】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是否都是变量，且对应的比值一定，或是对应的乘积一定，再做出判断。2．C【分析】根据比例判别原则：当一个量一定，另两个量的积一定时，成反比例，另两个量的商一定时，成正比例。即可解答。【详解】A．y＝3＋x，3＝y－x，3一定，y与x不成比例；B．x＋y＝，一定，y与x不成比例；C．xy＝6，6一定，y与x成反比例。故答案为：C【点睛】此题考查学生对反比例的判别方法的掌握。3．C【分析】把除法转化成乘法后，根据比例的基本性质写出比例，然后把后面的比化成最简整数比即可做出选择。【详解】A×2＝B÷3，则A×2＝B×，那么A∶B＝∶2＝1∶6。故答案为：C【点睛】灵活运用比例的基本性质。4．C【详解】水费的增加随用水量的增加而增加，当用水量超过6吨时，超过的部分每吨价格比6吨内明显上升，所以折线也明显上升，据此判断。故答案为：C【点睛】此题主要考查了用图像表示变化关系。5．C【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。【详解】A．，那么，比值一定，所以和成正比例；B．，那么，比值一定，所以和成正比例；C．，那么，ab＝3×4＝12，积一定，所以和成反比例；故答案为：C【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。6．C【分析】根据正比例的概念即可做出选择。【详解】①平均步长＝步测的距离÷步数，步测的距离和步数是相关联的两个量，且这两个量的比值一定，所以成正比例；②三角形的面积一定，说明底乘高的积一定，不是比值一定，所以不成正比例；③圆的周长÷半径＝π，圆的周长和半径是两个相关联的量，且比值一定，所以成正比例；④总页数＝已看的页数＋未看的页数，虽然已看的页数和未看的页数是相关联的两个量，但是这两个量是相加的和一定，不是比值一定，所以不成正比例。所以①③成正比例，②④不成正比例故答案为：C【点睛】成正比例必须同时满足两个条件：一是两个量必须是相关联；二是这两个量的比值一定。7．C【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定，这两种量就是成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就是成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。【详解】因为，所以cx＝x＋y，x＋y不是定值，所以当y一定时，变量x和c不成反比例；变量x和c也不成正比例，所以当y一定时，变量x和c不成比例。故答案为：C【点睛】两种量，只要不是比值一定，也不是乘积一定，就不成比例。8．B【分析】根据反比例公式，xy＝k（一定），x和y成反比例关系，进行分析。【详解】底×高＝平行四边形的面积（一定），所以平行四边形的底和高成反比例。故答案为：B。【点睛】本题考查了辨识反比例的量，积一定是反比例关系。9．

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正【分析】（1）根据速度＝距离÷时间，代入数据，即可解答；（2）两个相关联的量，如果他们的比值一定，那么这两个相关联的量成正比例关系，如果他们的乘积一定，那么这两个相关联的量成反比例关系。【详解】（1）6÷1.5＝4（千米/时）（2）路程÷时间＝速度（一定），他行走的路程和时间成正比例关系。【点睛】根据速度、时间和距离三者关系，正比例意义及辨别、反比例意义及辨别进行解答。10．

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0.5【分析】两个相关联的量，一个量变化，另－一个量也随之变化，它们的比值一定，这两个量就成正比例，这里x、y成正比例，所以x∶y＝1.5∶2，当x＝6时，代入比例式即可求出y的值。两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随之变化，它们的积一定，这两个量就成反比例，这里x、y成反比例，所以xy＝1.5×2＝3，当x＝6时，代入上式即可求出y的值；由上述计算即可解决问题。【详解】当x、y成正比例关系时：x：y＝1.5：2当x＝6时，6∶y＝1.5∶21.5y＝6×21.5y＝12y＝12÷1.5y＝8当x、y成反比例关系时：xy＝1.5×2当x＝6时，6y＝1.5×26y＝3y＝3÷6y＝0.5【点睛】掌握正反比例的概念是解答本题的关键。11．

反

正【分析】根据比例的基本性质将比例转化为未知数相乘或相比的形式，再根据正、反比例的意义进行辨识即可。【详解】若a∶2＝∶b，则ab＝2×＝（乘积一定），所以若a∶2＝∶b，则a和b成反比例；若a∶2＝b∶，则a∶b＝2∶＝10（比值一定），所以若a∶2＝b∶，则a和b成正比例。【点睛】本题主要考查正、反比例的辨识及比例的基本性质的灵活应用。12．

正

b【分析】两个相关联的量，如果是比值一定，成正比例关系；如果是乘积一定，则成反比例关系。如果两个数是倍数关系，则它们的最大公因数是较小数，据此解答。【详解】已知（a、b都是不为0的自然数），则（a、b都是不为0的自然数），a和b的比值一定，那么a和b成正比例关系。a和b是倍数关系，所以a和b的最大公因数是b。【点睛】此题考查了正反比例的辨别，以及最大公因数的求法。13．

640

12【分析】根据题意可知：除草剂÷种植农作物的面积＝施药量（一定），即：除草剂和种植农作物的面积的比值一定，成正比例关系，据此列比例解答。【详解】解：设在16公顷的棉花地喷洒这种除草剂，需除草剂x毫升。x∶16＝40∶1x＝16×40x＝640设若有720毫升的除草剂，可以喷洒y公顷的玉米地。720∶y＝60∶160y＝720y＝12【点睛】解答此题的关键是：先判断题中的两种相关联的量成什么比例，并找准对应量。14．6【分析】根据左边砝码数量×砝码位置到中间的距离＝右边砝码数量×砝码位置到中间的距离；左边3个砝码，到中间的距离是4，右边到中间的距离是2，求出砝码数量，列反比例，进行解答。【详解】解：设右边应放x个同样的砝码。2x＝3×42x＝12x＝12÷2x＝6【点睛】解答本题的关键是先判断题中的两种相关联的量成哪种比例，然后找准对应量，列式解答即可。15．(1)正(2)6.6【分析】（1）根据统计表计算竹竿长和影长的比，18∶15＝，54∶45＝，75∶56＝，竹竿长和影长的比值相等，竹竿长和影长成正比例关系；据此判断即可。（2）物体的长度与它的影子长度成正比例，比值是，所以树高∶树影长＝，可得树高＝树影长×。(1)18∶15＝，54∶45＝，75∶56＝，竹竿长和影长的比值相等，竹竿长和影长成正比例关系；所以，物体的长度与它的影子长度成正比例；(2)5.5×＝6.6（米）【点睛】根据两个量比值相等，找出题中的数量成正比例关系，根据成正比例的两个量比值相等解决问题。16．

正

反【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。【详解】由y＝8x可得x∶y＝，比值一定，所以y和x成正比例。如果＝y，xy＝8，那么y和x成反比例。【点睛】相关两个量，积一定时成反比例；比值一定时成正比例。17．√【分析】如果一个量为固定不变量，那么另外两个量的数量关系成乘法关系则为反比例。以此来解答。【详解】AB＝K＋2（K一定）可知K一定，K＋2也是一个固定不变的数，AB即为A×B的乘积是K＋2一个固定的数。那么AB成乘法关系则为反比例。故答案正确。【点睛】本题主要考查学生对反比例的判别能力是关键。18．×【分析】如果一个量为固定不变量，那么另外两个量的数量关系成除法关系就是正比例，乘法关系则为反比例。以此解答。【详解】当货物的总吨数一定，运走的数量与剩下的数量是相加的关系，所以不成比例。所以原题说法错误。【点睛】需要学生注意正比例和反比例的判断依据是一个量一定，另外两个量成积或者商的关系。19．√【分析】先将分数化为整数，等式的两边同时乘3，再根据在一个分数等式中，分子和分母交叉相乘，乘积相等。【详解】2a＝3b，所以，题干描述正确。故答案为：√【点睛】是比例的一种变形，对于这个问题的解决还是以比例的基本性质为依据。20．×【分析】根据题意可知，货物的总吨数等于汽车数量乘每辆运的吨数，因此汽车数量和每辆运的吨数是成反比例关系。【详解】根据分析可知，运一批货物，所需要的汽车数量和每辆运的吨数成反比例关系。所以原题说法错误。【点睛】这个题目考查正比例和反比例的认识，两个变量如果可以写成＝k（k是不为零的常数），那么y和x成正比例；如果可以写成xy＝k（k是不为零的常数），那么y和x成反比例。21．（1）x=200；（2）x=15；（3）x=1。【分析】此题为解方程和解比例的题型，需注意解方程的步骤。解比例得按照比例的基本性质，两内项乘积等于两外项乘积。【详解】（1）25%x＋20%x＝90解：0.45x＝90x＝90÷0.45x＝200；（2）x∶＝12∶解：x＝×12x＝3x＝3÷x＝15；（3）x－40％x＝解：0.6x＝0.6x＝0.6÷0.6x＝1。【点睛】熟练掌握解方程的步骤和比例的基本性质并细心计算是解此题的关键。22．时间/时路程/千米18021603240432054006480【分析】一辆汽车行驶的路程与时间成正比例，即路程÷时间＝速度（一定），据此依次求出表中的数据，再根据表中的数据依次图中描出各点并按顺序联结各点。【详解】160÷2＝80（千米），400÷5＝80（千米）由这两个式子说明这辆汽车的速度为80千米。1×80＝80（千米），3×80＝240（千米），4×80＝320（千米），6×80＝480（千米）。时间/时路程/千米18021603240432054006480【点睛】解题的关键在于读懂题意，正确分析题目中所包含的数量关系，列出算式，求出速度，再分别求出每个小时所走的路程，进行作图即可。23．216块【分析】王丽卧室的面积是一定的，地砖的面积×地砖块数＝卧室面积，地砖面积与地砖块数成反比例关系，据此列方程解答。【详解】解：设用边长为2dm的地砖需要x块。2×2×x＝3×3×96

x＝216答：用边长为2dm的地砖需要216块。【点睛】此题主要考查列比例解答问题，关键是明确地砖面积与地砖块数成反比例关系。24．18平方厘米【分析】根据A、B两个圆柱体的体积相等，设A的底面积是x平方厘米，圆柱的体积等于底面积乘以高，以此列比例进行解答即可。【详解】解：设A的底面积是x平方厘米。4x＝3×244x＝72x＝18答：A的底面积是18平方厘米。【点睛】此题主要考查学生利用圆柱体的体积公式进行解答应用题的能力，解答此题需要理解当两个圆柱体体积相等，故它们的体积比也相等。25．8页【分析】要想能准时归还而不交超期服务费，就必须10天看完这本书，所以要先求出这本书一共有多少页，就是求16个5页是多少，用乘法，即16×5；然后用总页数除以10天，就是他每天要看的页数，即16×5÷10。【详解】16×5÷10＝80÷10＝8（页）答：她至少每天要看8页，才能准时看完而不必交超期服务费。【点睛】此题考查了学生较复杂应用题知识的掌握情况，还可以用逆