人教版七年级数学上册举一反三3.7一元一次方程章末拔尖卷(学生版+解析)

第3章一元一次方程章末拔尖卷【人教版】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2023秋·江苏·七年级期中）下列各式运用等式的性质变形，错误的是（）A．若m+3=n+3，则m=n B．若b=c，则bC．若−m=−n，则m=n D．若x=y，则1−3x=1−3y2．（3分）（2023秋·山东泰安·六年级统考期末）若关于x的一元一次方程12023x+5=3x−7的解为x=−3，则关于y的一元一次方程12023A．y=−3 B．y=−4 C．y=−53．（3分）（2023秋·湖南长沙·七年级统考期末）小迪在解方程2a−3x=1（x为未知数）时，误将“-”看作“+”，得方程的解为x=−3，则原方程的解应该为（

）A．x=−3 B．x=3 C．x=2 D．x=−24．（3分）（2023春·河南洛阳·七年级统考期末）《儿童算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱，问人数是多少？若设人数为x，则下列方程正确的是（）A．8x+3=7x−4 B．8x−3=7x+4C．8x−3=7x+45．（3分）（2023秋·七年级课时练习）按下面的程序计算：如果n值为非负整数，最后输出的结果为2343，则开始输入的n值可能有（）．A．2种 B．3种 C．4种 D．5种6．（3分）（2023春·安徽合肥·七年级统考期末）已知实数a、b、c满足a−b=ab=c，下列结论正确的是（

）A．a可能为−1 B．若a、b、c中有两个数相等，则abc=0C．若c≠0，则1a−1b=17．（3分）（2023秋·广东惠州·七年级校考阶段练习）阅读：关于x方程ax=b在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解x=ba；（2）当a=0，b=0时有无数解；（3）当a=0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x的方程x3•a=x2﹣16（A．1 B．﹣1 C．±1 D．a≠18．（3分）（2023秋·河南信阳·七年级河南省淮滨县第一中学校考期末）对一个正整数x进行如下变换：若x是奇数，则结果是3x+1；若x是偶数，则结果是12x.我们称这样的操作为第1次变换，再对所得结果进行同样的操作称为第2次变换，……以此类推.如对6第1次变换的结果是3，第2次变换的结果是10，第3次变换的结果是5……若正整数a第6次变换的结果是1，则a可能的值有（A．1种 B．4种 C．32种 D．64种9．（3分）（2023秋·七年级课时练习）满足方程x+23+x−4A．0个 B．1个 C．2个 D．3个10．（3分）（2023秋·广东广州·七年级校考期中）如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点．点P沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过10秒）．若点P在运动过程中，当PB＝2时，则运动时间t的值为（

）A．32秒或5B．32秒或72秒或132C．3秒或7秒或132秒或17D．32秒或72秒或132二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2023秋·贵州黔西·七年级校考期中）若关于x的方程(k−2)x|12．（3分）（2023秋·七年级单元测试）已知关于x的方程kx−2x=5的解为正整数，则整数k的值为．13．（3分）（2023春·山东烟台·六年级统考期末）我们观察钟表可以发现钟表中有许多有趣的数学问题．若钟表从4：00开始，设分针经过t分钟与时针第一次所成的角为98°，则t的值为14．（3分）（2023春·山东威海·七年级统考期末）如图，将四个形状、大小相同的长方形拼成一个大的长方形，如果大长方形的周长为28，那么大长方形的面积为．

15．（3分）（2023秋·七年级单元测试）若关于x的方程2kx+m3=x−nk6+2，无论k为任何数时，它的解总是16．（3分）（2023秋·四川雅安·七年级统考期末）把75拆成4个数的和，使得第一个数加4，第二个数减4，第三个数乘4，第四个数除以4，得到的结果都相等，拆成这四个数中最大的数是．17．（6分）（2023秋·江苏·七年级统考期末）如图，在长方形ABCD中，AB=4厘米，BC=6厘米，点E在边BC上且BE=2EC，动点P从A点出发，先以每秒1厘米的速度沿A→B运动，然后以每秒2厘米的速度沿B→C运动，再以每秒l厘米的速度沿C→D运动，最终到达点D．设点P运动的时间是t秒，那么当t=时，三角形APE的面积等于三．解答题（共7小题，满分52分）18．（6分）（2023秋·云南昆明·七年级昆明市第三中学校考期末）解方程：(1)2(2)x−119．（8分）（2023秋·河南安阳·七年级校考期末）对a,b,c,d规定一个运算法则为：abcd=ad−bc（等号右边是普通的减法运算）．求出满足等式20．（8分）（2023秋·七年级课时练习）我们把解相同的两个方程称为同解方程.例如：方程：2x=6与方程4x=12的解都为x=3，所以它们为同解方程.(1)若方程2x−3=11与关于x的方程4x+5=3k是同解方程，求k的值；(2)若关于的方程3x−2x−k3=4x(3)若关于x的方程2x−3a=b2和4x+a+b21．（8分）（2023秋·浙江·七年级期中）某人去水果批发市场采购香蕉，他看中了A、B两家香蕉。这两家香蕉品质一样，零售价都为6元/千克，批发价各不相同．A家规定：批发数量不超过1000千克，全部按零售价的90%优惠；批发数量超过1000千克且不超过2000千克，全部按零售价的85%优惠；批发数量超过2000千克的全部按零售价的78%优惠．B家的规定如下表：数量范围（千克）0～500（包含500）500以上～1500（包含1500）1500以上价格（元）零售价的95%零售价的80%零售价的75%（1）如果他批发600千克香蕉，则他在A、B两家批发各需要多少钱；（2）如果他批发x千克香蕉（1500<x<2000），则他在A、B两家批发各需要多少钱（用含有x的代数式表示）；（3）若恰好在两家批发所需总价格相同，则他批发的香蕉数量可能为多少千克？22．（8分）（2023秋·山东德州·七年级统考期末）问题解决：0.9解：0.9所以设0.9则10x=9.999⋅⋅⋅⋅⋅⋅，所以10x−x=9，解得x=1，于是0.9(1)实践探究：请你仿照小明的方法把下列两个小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程：①0.②0.(2)拓展延伸：直接写出将0.43223．（8分）（2023秋·吉林长春·七年级吉林省第二实验学校校考期末）已知数轴上A，B，C三个点表示的数分别是−12，b，c，且满足b+6+c−92=0，动点P、Q都从点A出发，且点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动．

(1)直接写出b=______，c=______；(2)若M为PA的中点，N为PC的中点，试判断在P点运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化，请说明理由；(3)当点P运动到点B时，点Q再从点A出发，以每秒3个单位长度的速度在A，C之间往返运动，直至P点停止运动，Q点也停止运动．当点P从点A开始运动后的时间t=______秒时，P，Q两点之间的距离为2．

第3章一元一次方程章末拔尖卷【人教版】参考答案与试题解析选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2023秋·江苏·七年级期中）下列各式运用等式的性质变形，错误的是（）A．若m+3=n+3，则m=n B．若b=c，则bC．若−m=−n，则m=n D．若x=y，则1−3x=1−3y【答案】B【分析】根据等式的性质，逐一进行判断即可．【详解】解：A、若m+3=n+3，则m=n，选项正确，不符合题意；B、若b=c，当a≠0时，ba=cC、若−m=−n，则m=n，选项正确，不符合题意；D、若x=y，则1−3x=1−3y，选项正确，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查等式的性质．熟练掌握等式的性质，是解题的关键．2．（3分）（2023秋·山东泰安·六年级统考期末）若关于x的一元一次方程12023x+5=3x−7的解为x=−3，则关于y的一元一次方程12023A．y=−3 B．y=−4 C．y=−5【答案】C【分析】设y+2=x，将x替换y+2代入方程12023y+2+5=3【详解】解：设y+2=x，则12023y+2+5=3∴y+2=x=−3，解得：y=−5，故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，熟知方程得解是能使方程左右两边相等的未知数的值，设y+2=x，将x替换y+2代入方程是解答本题的关键．3．（3分）（2023秋·湖南长沙·七年级统考期末）小迪在解方程2a−3x=1（x为未知数）时，误将“-”看作“+”，得方程的解为x=−3，则原方程的解应该为（

）A．x=−3 B．x=3 C．x=2 D．x=−2【答案】B【分析】把x=−3代入方程2a+3x=1，求出a；然后代入方程2a−3x=1求解即可．【详解】解：把x=−3代入方程2a+3x=1得：2a+3×−3=1，解得a=5，即原方程为10−3x=1，解得故选：B．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，根据方程的解的定义能求出a的值是解答本题的关键．4．（3分）（2023春·河南洛阳·七年级统考期末）《儿童算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱，问人数是多少？若设人数为x，则下列方程正确的是（）A．8x+3=7x−4 B．8x−3=7x+4C．8x−3=7x+4【答案】B【分析】设人数为x，然后根据等量关系“每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱”即可列出方程．【详解】解：设人数为x，根据题意可得：8x−3=7x+4．故选B．【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，审清题意、找准等量关系是解答本题的关键．5．（3分）（2023秋·七年级课时练习）按下面的程序计算：如果n值为非负整数，最后输出的结果为2343，则开始输入的n值可能有（）．A．2种 B．3种 C．4种 D．5种【答案】D【分析】根据最后的结果2343倒推，解出方程，再根据方程求出满足条件的n值．【详解】由最后的结果可列出方程：5n+3=2343，解得：n再由5n+3=468，解得：n5n+3=93，解得：n5n+3=18，解得：n5n+3=3，解得：n由n值为非负整数可知n值可能为0,3,18,93,468这5种情况.故答案为D.【点睛】解题的关键是先把代数式进行变形，然后把满足条件的字母代入计算得到对应的值．6．（3分）（2023春·安徽合肥·七年级统考期末）已知实数a、b、c满足a−b=ab=c，下列结论正确的是（

）A．a可能为−1 B．若a、b、c中有两个数相等，则abc=0C．若c≠0，则1a−1b=1【答案】D【分析】a=−1，a−b=ab=c，则−1−b=−b，等式不成立，故A错误；B分三种情形讨论即可；C由c≠0，a−b=ab=c推出a−b≠0，ab≠0，推出a−bab=1，即1b−1a【详解】A.∵a=−1，∴−1−b=−b，等式不成立，故错误；B.分三种情形讨论：当a=b时，a−b=0，c=0，则当a=c时，a−b=ab=c，则c−b=c，cb=c，无解，故abc=0不成立；当b=c时，a−b=ab=c，则a−c=c，ac=c，解得a=1,b=12,c=C.由c≠0，a−b=ab=c推出a−b≠0，ab≠0，推出a−babD∵c=1，a−b=ab=c，∴a−b=1，ab=1，∵a−b∴1解得：a2故选：D．【点睛】本题考查等式的性质、一元一次方程等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于常考题型．7．（3分）（2023秋·广东惠州·七年级校考阶段练习）阅读：关于x方程ax=b在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解x=ba；（2）当a=0，b=0时有无数解；（3）当a=0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x的方程x3•a=x2﹣16（A．1 B．﹣1 C．±1 D．a≠1【答案】A【详解】解：去分母得：2ax=3x﹣（x﹣6），去括号得：2ax=2x+6，移项，合并得，（2a-2）x=6，因为无解，所以2a﹣2=0，即a=1．故选A．【点睛】本题考查了一元一次方程无解，解题关键是准确理解题意，列出关于字母a的方程．8．（3分）（2023秋·河南信阳·七年级河南省淮滨县第一中学校考期末）对一个正整数x进行如下变换：若x是奇数，则结果是3x+1；若x是偶数，则结果是12x.我们称这样的操作为第1次变换，再对所得结果进行同样的操作称为第2次变换，……以此类推.如对6第1次变换的结果是3，第2次变换的结果是10，第3次变换的结果是5……若正整数a第6次变换的结果是1，则a可能的值有（A．1种 B．4种 C．32种 D．64种【答案】B【分析】利用“倒推法”从第6次的变换结果出发推出第5次的结果，依次往前推，从而得到a可能的值即可.【详解】∵正整数x进行如下变换：若x是奇数，则结果是3x+1；若x是偶数，则结果是12∴第6次结果为1，那么可能是12x=1或3x+1=1（不成立），此时∴第5次结果应为2，那么可能是12x=2或3x+1=2（不成立），此时∴第4次结果应为4，那么可能是12x=4或3x+1=4，此时x=8或∴第3次结果应为8或1，那么可能是12x=8或3x+1=8（不成立），此时x=16，也可能是12x=1或∴第2次结果应为16或2，那么可能是12x=16或3x+1=16，此时x=32或x=5，也可能是12x=2或∴第1次结果应为32或5或4，那么可能是12x=32或3x+1=32（不成立），此时x=64，也可能是12x=5或3x+1=5（不成立），此时x=10，还可能是12x=4或∴要使第6次变换的结果为1，a可能的值有1，8，10，64，共4种.故选：B.【点睛】本题考查一元一次方程，掌握“倒推法”及解方程是解题的关键.9．（3分）（2023秋·七年级课时练习）满足方程x+23+x−4A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】C【分析】分类讨论：x≥43，x≤−2【详解】当x≥43时，原方程为：x+2当x≤−23时，原方程为：−x−2当−23<x<43时，原方程为：x+故选：C.【点睛】此题考查解一元一次方程，需根据x的范围将绝对值符合去掉，再解出x的值.10．（3分）（2023秋·广东广州·七年级校考期中）如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点．点P沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过10秒）．若点P在运动过程中，当PB＝2时，则运动时间t的值为（

）A．32秒或5B．32秒或72秒或132C．3秒或7秒或132秒或17D．32秒或72秒或132【答案】D【分析】分0≤t≤5与5≤t≤10两种情况进行讨论，根据PB＝2列方程，求解即可．【详解】解：①当0≤t≤5时，动点P所表示的数是2t，∵PB＝2，∴|2t−5|＝2，∴2t−5＝−2，或2t−5＝2，解得t＝32或t＝7②当5≤t≤10时，动点P所表示的数是20−2t，∵PB＝2，∴|20−2t−5|＝2，∴20−2t−5＝2，或20−2t−5＝−2，解得t＝132或t＝17综上所述，运动时间t的值为32秒或72秒或132故选：D．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴上点的位置关系，根据P点位置的不同正确进行分类讨论，进而列出方程是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2023秋·贵州黔西·七年级校考期中）若关于x的方程(k−2)x|【答案】0【分析】含有一个未知数，并且未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程．据此可得出关于k的方程，继而可求出k的值．【详解】解：由题意得：k−2≠0解得：k=0.【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，未知数的指数是1，一次项系数不能为0，特别容易忽视的一点就是系数不是0的条件．这是这类题目考查的重点.12．（3分）（2023秋·七年级单元测试）已知关于x的方程kx−2x=5的解为正整数，则整数k的值为．【答案】3或7．【分析】解方程用含有k的式子表示x，再根据5除以几得正整数，求出整数k．【详解】解：kx−2x=5，解得，x=5∵k为整数，关于x的方程kx−2x=5的解为正整数，∴k-2=1或k-2=5，解得，k=3或k=7，故答案为：3或7．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解题关键是根据方程的解为正整数，k为整数，确定未知数的系数的值．13．（3分）（2023春·山东烟台·六年级统考期末）我们观察钟表可以发现钟表中有许多有趣的数学问题．若钟表从4：00开始，设分针经过t分钟与时针第一次所成的角为98°，则t的值为【答案】4【分析】先计算出时针和分针每分钟转动角度，以及4：00时，时针分针夹角，再根据经过t分钟时针于分针夹角为【详解】解：根据题意可得：分针每分针转动角度=360°−60=6°，时针每分钟转动角度=360°4：00时，时针分针夹角∴0.5t+120−98=6t，解得：t=4．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了钟面角，一元一次方程的实际应用，解题的关键是正确计算出时针和分针每分钟转动角度，以及4：14．（3分）（2023春·山东威海·七年级统考期末）如图，将四个形状、大小相同的长方形拼成一个大的长方形，如果大长方形的周长为28，那么大长方形的面积为．

【答案】48【分析】设小长方形的宽为x，则长为3x，根据大长方形的周长为28，列出方程，求出x=2，即可求解．【详解】解：设小长方形的宽为x，则长为3x，∵大长方形的周长为28，∴23x+解得：x=2，∴3x=6，∴大长方形的面积=4⋅x⋅3x=4×2×6=48，故答案为：48．【点睛】本题主要考查了一元一次方程是实际应用，解题的关键是根据图形，正确设出未知数，列出方程求解．15．（3分）（2023秋·七年级单元测试）若关于x的方程2kx+m3=x−nk6+2，无论k为任何数时，它的解总是【答案】5【分析】先将x=1代入原方程得，根据无论k为任何数时(4+n)k=13−2m恒成立，可得k的系数为0，由此即可求出答案．【详解】解：将x=1代入2kx+m3∴2k+m3∴(4+n)k=13−2m，由题意可知：无论k为任何数时(4+n)k=13−2m恒成立，∴n+4=0，∴n=−4，m=13∴m+n=5故答案为：5【点睛】本题主要考查了一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程的解．16．（3分）（2023秋·四川雅安·七年级统考期末）把75拆成4个数的和，使得第一个数加4，第二个数减4，第三个数乘4，第四个数除以4，得到的结果都相等，拆成这四个数中最大的数是．【答案】48【分析】设相等的数为x，依次表示出拆成的4个数，根据4个数的和为75列方程即可求得相等的数，进而求得拆成的4个数，从而可判断最大的数．【详解】解：设相等的数为x，则拆成的4个数为：(x−4)，(x＋4)，4x，x4由题意得：(x−4)＋(x＋4)＋4x＋x4=75解得：x=12，则x−4=8，x＋4=16，4x=48，x4故最大的数是48．故答案为：48．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，用相等的数去表示拆成的4个数是解决本题的突破点，难度一般．17．（6分）（2023秋·江苏·七年级统考期末）如图，在长方形ABCD中，AB=4厘米，BC=6厘米，点E在边BC上且BE=2EC，动点P从A点出发，先以每秒1厘米的速度沿A→B运动，然后以每秒2厘米的速度沿B→C运动，再以每秒l厘米的速度沿C→D运动，最终到达点D．设点P运动的时间是t秒，那么当t=时，三角形APE的面积等于【答案】52或194【分析】根据题意，分当P在AB上时，当P在BE上时，当P在EC上时，当P在CD上时，根据三角形APE的面积等于5平方厘米，建立方程，解方程即可求解．【详解】解：∵BC=6，点E在边BC上且BE=2EC，∴BE=4,EC=2，当P在AB上时，AP=t，则t<4依题意，S∴2t=5，解得：t=5当P在BE上时，4<t<6，PE=BE−2S∴24−4t=5，解得：t=当P在EC上时，6<t<7，PE=∴S∴4t−24=5，解得：t=29当P在CD上时，7<t≤11，PC=t−7，则PD=DC−PC=4−S=4×6−=24−8−33+3t−t+7=2t−10∴2t−10=5，解得：t=15综上所述，t=52或t=【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，分类讨论是解题的关键．三．解答题（共7小题，满分52分）18．（6分）（2023秋·云南昆明·七年级昆明市第三中学校考期末）解方程：(1)2(2)x−1【答案】(1)x=2(2)x=5【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得．【详解】（1）解：22x−3去括号，得4x−6−1=3−x，移项，得4x+x=3+1+6，合并同类项，得5x=10，系数化为1，得x=2．（2）解：x−14方程两边同乘以12去分母，得3x−1去括号，得3x−3−8+4x=24，移项，得3x+4x=24+3+8，合并同类项，得7x=35，系数化为1，得x=5．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题关键．19．（8分）（2023秋·河南安阳·七年级校考期末）对a,b,c,d规定一个运算法则为：abcd=ad−bc（等号右边是普通的减法运算）．求出满足等式【答案】3【分析】根据定义可得方程3x−52【详解】解：根据题意，得3x−52去分母，得53x−5去括号，得15x−25−10=4x−2．移项，得15x−4x=−2+25+10．合并同类项，得11x=33．系数化为1，得x=3．故满足题中等式的x的值为3．【点睛】本题属于新定义题型，考查了解一元一次方程，理解题意得到方程，掌握解方程的步骤是解决问题的关键．20．（8分）（2023秋·七年级课时练习）我们把解相同的两个方程称为同解方程.例如：方程：2x=6与方程4x=12的解都为x=3，所以它们为同解方程.(1)若方程2x−3=11与关于x的方程4x+5=3k是同解方程，求k的值；(2)若关于的方程3x−2x−k3=4x(3)若关于x的方程2x−3a=b2和4x+a+b【答案】（1）k=11；（2）k=27【分析】（1）分别将两个关于x的方程解出来，根据同解方程的定义，列出等式，建立一个关于m的方程，然后解答；（2）分别将两个关于x的方程解出来，得到两个用含a的代数式表示的解，根据同解方程的定义，列出等式，建立一个关于a的方程，然后解答；（3）分别求出两个关于x的方程的解，根据同解方程的定义，列出关于a,b的等式，然后整体代入求值．【详解】解：（1）解方程2x−3=11得x=7，把x=7代入4x+5=3k得28+5=3k，解得k=11；（2）解关于x的方程3x−2x−k3=4x解关于x的方程3x+k12−1−5x8=1∵方程3x−2x−k∴2k7解得k=27(3)解关于x的方程2x−3a=b2得解关于x的方程4x+a+b2=3∵2x−3a=b2和∴3−b∴3b∴14a2+6a【点睛】本题考查了同解方程及一元一次方程的解法，正确理解同解方程的定义是解题的关键．21．（8分）（2023秋·浙江·七年级期中）某人去水果批发市场采购香蕉，他看中了A、B两家香蕉。这两家香蕉品质一样，零售价都为6元/千克，批发价各不相同．A家规定：批发数量不超过1000千克，全部按零售价的90%优惠；批发数量超过1000千克且不超过2000千克，全部按零售价的85%优惠；批发数量超过2000千克的全部按零售价的78%优惠．B家的规定如下表：数量范围（千克）0～500（包含500）500以上～1500（包含1500）1500以上价格（元）零售价的95%零售价的80%零售价的75%（1）如果他批发600千克香蕉，则他在A、B两家批发各需要多少钱；（2）如果他批发x千克香蕉（1500<x<2000），则他在A、B两家批发各需要多少钱（用含有x的代数式表示）；（3）若恰好在两家批发所需总价格相同，则他批发的香蕉数量可能为多少千克？【答案】（1）A家：3240元，B家：3330元；（2）A家：5.1x，B家：（4.5x+900）；（3）750或1500或5000千克【分析】（1）A家批发需要费用：质量×单价×90%；B家批发需要费用：500×单价×95%+（600-500）×单价×80%；把相关数值代入求解即可；（2）把x代入（1）得到的式子求值即可；（3）分四种情况：0＜x≤1000；1000＜x≤1500；1500＜x≤2000；x＞2000；批发数量超过2000千克；根据等量关系：两家批发所需总价格相同，列出方程求解即可．【详解】解：（1）A家：600×6×90%=3240元，B家：500×6×95%+（600-500）×6×80%=2850+480=3330元；（2）A家：6x×85%=5.1x（元），B家：500×6×95%+1000×6×80%+（x-1500）×6×75%=2850+4800+4.5x-6750=（4.5x+900）元；（3）当0＜x≤1000时，依题意有6x×90%=500×6×95%+（x-500）×6×80%，解得x=750；当1000＜x≤1500时，依题意有6x×85%=500×6×95%+（x-500）×6×80%，解得x=1500；当1500＜x≤2000时，依题意有6x×85%=500×6×95%+（1500-500）×6×80%+（x-1500）×6×75%，解得x=1500；当x＞2000时，依题意有6x×78%=500×6×95%+（1500-500）×6×80%+（x-1500）×6×75%，解得x=5000．故他批发的香蕉数量可能为750或1500或5000千克．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式及代数式求值问题，得到在A、B两家批发需要费用的等量关系是解决本题的关键．22．（8分）（2023秋·山东德州·七年级统考期末）问题解决：0.9解：0.9所以设0.9则10x=9.999⋅⋅⋅⋅⋅⋅，所以10x−x=9，解得x=1，于是0.9(1)实践探究：请你仿照小明的方法把下列两个小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程：①0.②0.(2)拓展延伸：直接写出将0.432【答案】(1)①0.7=79(2)0.43【分析】（1）①设0.7=m，两边同时乘以10，转化为10m=7.777……，则10m−m=7，求出其解即可；②设0.12=n（2）设0.432=a，两边同时乘以100，转化为【详解】（1）解：①0.设0.7两边同时乘以10，∴10m=7.777……，∴10m−m=7，解得：m=7∴0.7②0.1设0.1两边同时乘以100，∴100n=12.121212……，∴100n−n=12，解得：n=12∴0.1（2）解：设0.432两边同时乘以100，可得：100a=100×0.432∴100a=43.2设0.2两边同时乘以10，得，10b=2.222……，∴10b−b=2，解得：b=2∴43+2解得：a=389∴0.432【点睛】本题考查了无限循环小数转化为分数的运用，运用一元一次方程解实际问题，解答时根据等式的性质变形建立方程是解答的关键．23．（8分）（2023秋·吉林长春·七年级吉林省第二实验学校校考期末）已知数轴上A，B，C三个点表示的数分别是−12，b，c，且满足b+6+c−92=0，动点P、Q都从点A出发，且点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动．

(1)直接写出b=______，c=______；(2)若M为PA的中点，N