北师大版2019选择性必修第一册专题6.6概率(基础巩固卷)(原卷版+解析)

专题6.6概率（基础巩固卷）考试时间：120分钟；满分：150分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（2021·高二课时练习）已知4支钢笔的单价分别为10元、20元、30元、40元．从中任取2支，若以Y表示取到的钢笔的较高单价（单位：元），则Y的取值范围为（

）A．10,20,30,40,50,60,70,80 B．10,20,30,40,50,60,70C．10,20,30,40 D．20,30,402．（2022·高二课时练习）某射手射击所得环数ξ的分布列如下：ξ78910Px0.10.3y已知ξ的期望Eξ=8.9，则y的值为（

）A．0.1 B．0.2 C．0.33．（2023·全国·高二专题练习）设0<a<1，则随机变量X的分布列是：X0a1P111则当a在0,1内增大时（

）A．DX增大 B．DC．DX先增大后减小 D．D4．（2022春·湖南·高二南县第一中学校联考期中）某皮划艇训练小组有7人，其中4人会划左浆，5人会划右浆．现选4人参加比赛，2人划左桨，2人划右浆，设选中的人中左右浆均会划的人数为X，则E(X)=（

）A．65 B．75 C．48315．（2022春·广西北海·高二统考期末）在某项测试中，测量结果ξ服从正态分布N1,σ2σ>0，若P1<ξ<3A．0.9 B．0.8 C．0.7 D．0.66．（2023·全国·高二专题练习）甲袋中有3个白球和2个红球，乙袋中有2个白球和4个红球，丙袋中有4个白球和4个红球．先随机取一只袋，再从该袋中先后随机取2个球，第一次取出的球是红球的概率（

）A．1019 B．215 C．47907．（2021春·陕西榆林·高二陕西省神木中学校考阶段练习）甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为23，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为（

A．13 B．25 C．238．（2021春·天津滨海新·高二天津经济技术开发区第一中学校考期中）甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，其产量分别占总量的25%，35%，40%，次品率分别为5%，4%，2%，从这批产品中任取一件，则它是次品的概率为（

）A．0.0123 B．0.0234 C．0.0345 D．0.0456多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（2022秋·河北邢台·高三校联考开学考试）随机事件A与B互相独立，且B发生的概率为0.4，A发生且B不发生的概率为0.3，则（

）A．A发生的概率为0.6 B．B发生且A不发生的概率为0.2C．A或B发生的概率为0.9 D．A与B同时发生的概率0.210．（2021·湖南岳阳·统考模拟预测）甲、乙两类水果的质量（单位：kg）分别服从正态分布Nμ1,σ1A．甲类水果的平均质量为0.4kgB．甲类水果的质量分布比乙类水果的质量分更集中于平均值左右C．平均质量分布在[0.4,0.8]时甲类水果比乙类水果占比大D．σ11．（2023秋·广西北海·高一统考期末）某工厂制造一种零件，甲机床的正品率是0.7，乙机床的正品率为0.8，分别从它们制造的产品中任意抽取一件，则（

）A．两件都是次品的概率为0.06B．事件“至多有一件正品”与事件“至少有一件正品”是互斥事件C．恰有一件正品的概率为0.38D．事件“两件都是次品”与事件“至少有一件正品”是对立事件12．（2022春·全国·高二期末）甲、乙、丙三人参加某公司招聘面试，面试时每人回答3道题，3道题都答对则通过面试，已知甲、乙、两三人答对每道题的概率分别是23，35，12A．甲通过该公司招聘面试的概率是8B．甲、乙都通过该公司招聘面试的概率是7C．甲、丙都通过该公司招聘面试的概率是1D．在乙通过该公司招聘面试的条件下，恰有两人通过该公司招聘面试的概率是25填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（2022·全国·高三专题练习）如图，已知随机变量X的分布列，则DXX01P0.5a14．（2022·全国·高三专题练习）某校一次高三年级数学检测，经抽样分析，成绩ξ近似服从正态分布N95,σ215．（2022秋·黑龙江大庆·高三铁人中学校考阶段练习）已知随机变量X~B6,p，Y~Nμ16．（2022·高二课时练习）在一个袋子中装有10个球，其中1个红球，2个黄球，3个黑球，4个白球，这些球除颜色外完全相同，从中依次摸出2个球，则在摸出的第一个球为红球的条件下，摸出的第二个球为黄球或黑球的概率为______．解答题（共6小题，满分70分）17．（2021·高二课时练习）在某项体能测试中，跑1km时间不超过4min为优秀．某同学跑1km(1)X是不是随机变量？(2)若只关心该同学能否取得优秀成绩，应该如何定义随机变量？18．（2023秋·山东潍坊·高一临朐县第一中学校考期末）小宁某天乘火车从重庆到上海去办事，若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8，0.7，0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响.求：（1）这三列火车恰好有两列正点到达的概率；（2）这三列火车至少有一列正点到达的概率.19．（2022春·四川绵阳·高二四川省绵阳南山中学校考期末）甲乙两人参加某种选拔测试，在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是35(1)求甲恰有2个题目答对的概率；(2)求乙答对的题目数X的分布列及数学期望；20．（2021秋·内蒙古阿拉善盟·高二阿拉善盟第一中学校考开学考试）甲、乙两位同学参加某高校的入学面试．入学面试中有3道难度相当的题目，已知甲答对每道题目的概率都是35，乙答对每道题目的概率都是1（Ⅰ）求甲第二次答题通过面试的概率；（Ⅱ）求乙最终通过面试的概率；（Ⅲ）求甲、乙两人至少有一人通过面试的概率．21．（2021春·全国·高三专题练习）某卖馒头的商贩每天以3元/斤的价格购进面粉，将其全部做成馒头，然后以0.5元/个的价格出售馒头，每个馒头内含面粉0.1斤，如果当天卖不完，剩下的馒头以0.2元/个的价格卖给饲料场．根据以往的统计资料，得到该商贩一天的面粉需求量的频率分布直方图如图所示，若某天该商贩购进了80斤面粉，以x(单位：斤)(其中50≤x≤100)表示一天的面粉的需求量，T(单位：元)表示一天的利润．（1）求该天该商贩的利润T关于需求量x的函数；（2）在频率分布直方图的需求量分组中，以区间的中间值作为该区间的需求量，以频率作为概率，求T的分布列和数学期望．22．（2023·全国·高三专题练习）甲、乙两队进行一轮篮球比赛，比赛采用“5局3胜制”（即有一支球队先胜3局即获胜，比赛结束）．在每一局比赛中，都不会出现平局，甲每局获胜的概率都为p0<p<1(1)若p=12，比赛结束时，设甲获胜局数为X，求其分布列和期望(2)若整轮比赛下来，甲队只胜一场的概率为fp，求f专题6.6概率（基础巩固卷）考试时间：120分钟；满分：150分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（2021·高二课时练习）已知4支钢笔的单价分别为10元、20元、30元、40元．从中任取2支，若以Y表示取到的钢笔的较高单价（单位：元），则Y的取值范围为（

）A．10,20,30,40,50,60,70,80 B．10,20,30,40,50,60,70C．10,20,30,40 D．20,30,40【答案】D【分析】任取2支钢笔的单价（单位：元）的所有可能情况为10,20，10,30，10,40，20,30，20,40，30,40，即可得到答案；【详解】10,20表示取出的2支钢笔为10元和20元，余类推，则任取2支钢笔的单价（单位：元）的所有可能情况为10,20，10,30，10,40，20,30，20,40，30,40，故取到的钢笔的较高单价为20元、30元、40元，即Y的取值范围为20,30,40．故选：D2．（2022·高二课时练习）某射手射击所得环数ξ的分布列如下：ξ78910Px0.10.3y已知ξ的期望Eξ=8.9，则y的值为（

）A．0.1 B．0.2 C．0.3【答案】D【解析】利用概率之和等于1，由分布列求出期望，列出方程组，解方程组即可.【详解】由概率之和等于1得：x+y=0.6①，Eξ=7x+8×0.1+9×0.3+10y=8.9，即由①②可得：x=0.2，y=0.4，故选：D【点睛】本题主要考查了概率的性质，考查了由分布列求数学期望，属于中档题.3．（2023·全国·高二专题练习）设0<a<1，则随机变量X的分布列是：X0a1P111则当a在0,1内增大时（

）A．DX增大 B．DC．DX先增大后减小 D．D【答案】D【分析】根据分布列中的数据，结合期望与方差的公式，求得D(X)=2【详解】由题意，根据分布列，可得EX则D(X)=(当a在(0,1)内增大时，可得DX故选：D.4．（2022春·湖南·高二南县第一中学校联考期中）某皮划艇训练小组有7人，其中4人会划左浆，5人会划右浆．现选4人参加比赛，2人划左桨，2人划右浆，设选中的人中左右浆均会划的人数为X，则E(X)=（

）A．65 B．75 C．4831【答案】D【分析】由题意X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此就可以求出E(X)【详解】解析：由题意7人中既会划左浆又会划右浆的有2人，所以选4人参加比赛共有C22C52+C21C21C32+C21C2故选：D5．（2022春·广西北海·高二统考期末）在某项测试中，测量结果ξ服从正态分布N1,σ2σ>0，若P1<ξ<3A．0.9 B．0.8 C．0.7 D．0.6【答案】B【分析】根据正态分布图像的对称性求解即可【详解】由正态分布的图像和性质得Pξ>−1故选：B6．（2023·全国·高二专题练习）甲袋中有3个白球和2个红球，乙袋中有2个白球和4个红球，丙袋中有4个白球和4个红球．先随机取一只袋，再从该袋中先后随机取2个球，第一次取出的球是红球的概率（

）A．1019 B．215 C．4790【答案】C【分析】根据取到甲、乙、丙袋分三种情况结合条件概率求解.【详解】设第一次取到红球为事件A，取到甲、乙、丙袋为事件A1由条件概率公式可得P(A)=P(A|=2故选:C.7．（2021春·陕西榆林·高二陕西省神木中学校考阶段练习）甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为23，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为（

A．13 B．25 C．23【答案】B【分析】利用独立事件乘法公式及互斥事件的概率求法求甲获得冠军的概率、甲获得冠军且比赛进行了3局的概率，再由条件概率公式求甲获得冠军的情况下比赛进行了三局的概率.【详解】由题意，甲获得冠军的概率为23其中甲获得冠军且比赛进行了3局的概率为23∴所求概率为827故选：B.8．（2021春·天津滨海新·高二天津经济技术开发区第一中学校考期中）甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，其产量分别占总量的25%，35%，40%，次品率分别为5%，4%，2%，从这批产品中任取一件，则它是次品的概率为（

）A．0.0123 B．0.0234 C．0.0345 D．0.0456【答案】C【分析】用独立事件和互斥事件概率公式即可求得.【详解】所求概率为：0.25×0.05+0.35×0.04+0.4×0.02=0.0345.故选：C.多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（2022秋·河北邢台·高三校联考开学考试）随机事件A与B互相独立，且B发生的概率为0.4，A发生且B不发生的概率为0.3，则（

）A．A发生的概率为0.6 B．B发生且A不发生的概率为0.2C．A或B发生的概率为0.9 D．A与B同时发生的概率0.2【答案】BD【分析】根据相互独立事件概率的知识求得正确答案.【详解】依题意A与B互相独立，PB=0.4,PB所以PA=0.5，A选项错误，所以PAA或B发生的概率为1−PAPAB故选：BD10．（2021·湖南岳阳·统考模拟预测）甲、乙两类水果的质量（单位：kg）分别服从正态分布Nμ1,σ1A．甲类水果的平均质量为0.4kgB．甲类水果的质量分布比乙类水果的质量分更集中于平均值左右C．平均质量分布在[0.4,0.8]时甲类水果比乙类水果占比大D．σ【答案】ABC【分析】根据正态分布密度曲线可直接判断.【详解】由题图可知，甲类水果的平均质量为μ1由图可知，甲类水果的质量分布比乙类水果的质量更集中于平均值左右，故B正确；由图可看出平均质量分布在[0.4,0.8]时甲类水果比乙类水果占比大，故C正确；乙类水果的质量服从的正态分布的参数满足12πσ2故选：ABC.11．（2023秋·广西北海·高一统考期末）某工厂制造一种零件，甲机床的正品率是0.7，乙机床的正品率为0.8，分别从它们制造的产品中任意抽取一件，则（

）A．两件都是次品的概率为0.06B．事件“至多有一件正品”与事件“至少有一件正品”是互斥事件C．恰有一件正品的概率为0.38D．事件“两件都是次品”与事件“至少有一件正品”是对立事件【答案】ACD【分析】求得两件都是次品的概率判断选项A；判定出事件“至多有一件正品”与事件“至少有一件正品”的关系判断选项B；求得恰有一件正品的概率判断选项C；判定出事件“两件都是次品”与事件“至少有一件正品”的关系判断选项D.【详解】两件都是次品的概率(1−0.7)×(1−0.8)=0.3×0.2=0.06，A正确；“至多有一件正品”包含有两件次品、一件正品和一件次品；“至少有一件正品”包含有两件正品、一件正品和一件次品；故“至多有一件正品”“至少有一件正品”两个事件不是互斥事件，B错误；恰有一件正品的概率0.7×(1−0.8)+(1−0.7)×0.8=0.14+0.24=0.38，C正确；分别从甲乙机床制造的产品中任意抽取一件，共有两件都是正品、一件正品和一件次品，两件都是次品三种情况；“至少有一件正品”包含有两件都是正品、一件正品和一件次品两种情况，则“至少有一件正品”“两件都是次品”是对立事件；D正确；故选：ACD.12．（2022春·全国·高二期末）甲、乙、丙三人参加某公司招聘面试，面试时每人回答3道题，3道题都答对则通过面试，已知甲、乙、两三人答对每道题的概率分别是23，35，12A．甲通过该公司招聘面试的概率是8B．甲、乙都通过该公司招聘面试的概率是7C．甲、丙都通过该公司招聘面试的概率是1D．在乙通过该公司招聘面试的条件下，恰有两人通过该公司招聘面试的概率是25【答案】ACD【分析】根据相互独立的概率乘法公式，逐项判定，即可求解.【详解】由题意，甲、乙、两三人通过招聘的概率分别P1=(23所以甲通过该公司招聘面试的概率是827甲、乙都通过该公司招聘面试的概率为P1甲、丙都通过该公司招聘面试的概率是P1在乙通过该公司招聘面试的条件下，恰有两人通过该公司招聘面试的概率是827故选：ACD.填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（2022·全国·高三专题练习）如图，已知随机变量X的分布列，则DXX01P0.5a【答案】0.25【分析】先计算出a，再计算期望和方差即可.【详解】由题意知，0.5+a=1，则a=0.5，E(X)=0×0.5+1×a=a=0.5，所以DX故答案为：0.25.14．（2022·全国·高三专题练习）某校一次高三年级数学检测，经抽样分析，成绩ξ近似服从正态分布N95,σ2【答案】360【分析】由题意，成绩X近似服从正态分布N95,σ2，则正态分布曲线的对称轴为X=95【详解】解：由题意，成绩X近似服从正态分布N95,σ2又由P(91<ξ≤95)=0.3，根据正态分布曲线的对称性，可得PX≥99所以该市某校有1800人中，估计该校数学成绩不低于99分的人数为1800×0.2=360人，故答案为：360.15．（2022秋·黑龙江大庆·高三铁人中学校考阶段练习）已知随机变量X~B6,p，Y~Nμ【答案】1【分析】根据二项分布和正态分布的期望公式可得EX=6p=E【详解】由题意，X~B6,∴E又PY≥2=即6p解得：p=故答案为：116．（2022·高二课时练习）在一个袋子中装有10个球，其中1个红球，2个黄球，3个黑球，4个白球，这些球除颜色外完全相同，从中依次摸出2个球，则在摸出的第一个球为红球的条件下，摸出的第二个球为黄球或黑球的概率为______．【答案】5【分析】设“摸出的第一个球为红球”为事件A，“摸出的第二个球为黄球”为事件B，“摸出的第二个球为黑球”为事件C．解法一：利用条件概率及古典概型的概率公式计算可得；解法二：先求出nA，n【详解】解：设“摸出的第一个球为红球”为事件A，“摸出的第二个球为黄球”为事件B，“摸出的第二个球为黑球”为事件C．解法一：PA=110，∴PBA=∴PB∪C∴所求的条件概率为59解法二：∵nA=1×C∴PB∪C∴所求的条件概率为59故答案为：5解答题（共6小题，满分70分）17．（2021·高二课时练习）在某项体能测试中，跑1km时间不超过4min为优秀．某同学跑1km(1)X是不是随机变量？(2)若只关心该同学能否取得优秀成绩，应该如何定义随机变量？【答案】(1)是连续型随机变量；(2)具体见解析.【分析】（1）根据随机变量的定义即可得到答案；（2）记测试优秀为“1”，否则为“0”，进而定义随机变量Y只取0或1即可.（1）由随机变量的定义可知，X是连续型随机变量.（2）记测试优秀为“1”，否则为“0”，则定义随机变量Y=18．（2023秋·山东潍坊·高一临朐县第一中学校考期末）小宁某天乘火车从重庆到上海去办事，若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8，0.7，0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响.求：（1）这三列火车恰好有两列正点到达的概率；（2）这三列火车至少有一列正点到达的概率.【答案】（1）0.398；（2）0.994.【分析】结合独立事件的乘法公式即可.【详解】解：用A，B，C分别表示这三列火车正点到达的事件.则P(A)＝0.8，P(B)＝0.7，P(C)＝0.9，所以P(A)＝0.2，P(B)＝0.3，P(C)＝0.1.（1）由题意得A，B，C之间互相独立，所以恰好有两列正点到达的概率为P1＝P(ABC)＋P(ABC)＋P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)＋P(A)P(B)P(C)＋P(A)P(B)＝0.2×0.7×0.9＋0.8×0.3×0.9＋0.8×0.7×0.1＝0.398.（2）三列火车至少有一列正点到达的概率为P2＝1－P(ABC)＝1－P(A)P(B)P(C)＝1－0.2×0.3×0.1＝0.994.19．（2022春·四川绵阳·高二四川省绵阳南山中学校考期末）甲乙两人参加某种选拔测试，在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是35(1)求甲恰有2个题目答对的概率；(2)求乙答对的题目数X的分布列及数学期望；【答案】(1)216(2)分布列见解析，16【分析】（1）根据二项分布的概率公式求解即可；（2）易得乙答对的题目数X的可能取值为2，3，4，再根据超几何分布的概率公式求解分布列，进而求得数学期望即可(1)∵甲在备选的10道题中，答对其中每道题的概率都是35，答错的概率为∴选中的4个题目甲恰有2个题目答对的概率.P=C(2)由题意知乙答对的题目数X的可能取值为2，3，4，PX=2PX=3PX=4X的分布列为：X234P281E20．（2021秋·内蒙古阿拉善盟·高二阿拉善盟第一中学校考开学考试）甲、乙两位同学参加某高校的入学面试．入学面试中有3道难度相当的题目，已知甲答对每道题目的概率都是35，乙答对每道题目的概率都是1（Ⅰ）求甲第二次答题通过面试的概率；（Ⅱ）求乙最终通过面试的概率；（Ⅲ）求甲、乙两人至少有一人通过面试的概率．【答案】（Ⅰ）625；（Ⅱ）78；（Ⅲ）【分析】（Ⅰ）甲第二次答题通过面试，则第一次面试未通过，利用分步用乘法即可计算出概率.（Ⅱ）利用对立事件求出乙最终未通过面试的概率，再用1减去未通过面试的概率即得通过的概率.（Ⅲ）利用对立事件求出甲、乙两人都未通过面试的概率，再用1减去甲、乙两人都未通过面试的概率即得甲、乙两人至少有一人通过面试的概率.【详解】解：（Ⅰ）设甲第二次答题通过面试为事件A，则PA（Ⅱ）设乙最终通过面试为事件B，对立事件为乙最终没通过面试，∵PB∴PB（Ⅲ）设甲、乙两人至少有一人通过面试为事件C，对立事件为甲、乙两人都没有通过面试，∵PC∴PC21．（2021春·全国·高三专题练习）某卖馒头的商贩每天以3元/斤的价格购进面粉，将其全部做成馒头，然后以0.5元/个的价格出售馒头，每个馒头内含面粉0.1斤，如果当天卖不完，剩下的馒头以0.2元/个的价格卖给饲料场．根据以往的统计资料，得到该商贩一天的面粉需求量的频率分布直方图如图所示，若某天该商贩购进了80斤面粉，以x(单位：斤)(其中50≤x≤100)表示一天的面粉的需求量，T(单位：元)表示一天的利润．（1）求该天该商贩的利润T关于需求量x的函数；（2）在频率分布直方图的需求量分组中，以区间的中间值作为该区间的需求量，以