广东省珠海市金海岸中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(含答案)

金海岸中学2023-2024学年第二学期期中考试七年级数学试题说明：1．全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟．2．答案全部写在答题卡上，在试卷上作答无效．3．用黑色字迹钢笔或签字笔按各题要求写在答题卡上，不能用铅笔和红色字迹的笔．一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列所示图案分别是奔驰、雪铁龙、大众、三菱汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A. B. C. D.答案：B2.下列数中，是无理数的是（）A. B.0 C. D.答案：D3.如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法（图中三角形是三角板），其依据是（）A.同旁内角互补，两直线平行 B.两直线平行，同旁内角互补C.同位角相等，两直线平行 D.两直线平行，同位角相等答案：C4.在平面直角坐标系中，点P（－3，4）到x轴的距离为（）A.3 B.－3 C.4 D.－4答案：C5.下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③等角的补角相等；④垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑤从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离．其中真命题的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4答案：B6.下列计算正确的是（）A. B. C. D.答案：D7.在平面直角坐标系中，将点先向右平移4个长度单位，再向下平移5个长度单位得到点B，则点B的坐标是（）A. B. C. D.答案：C8.我市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面l平行，，，当为（）度时，．A.15 B.65 C.70 D.115答案：C9.已知是方程的一个解，那么a的值为（）A. B. C.1 D.3答案：B10.如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点出发，按图中箭头的所示方向连续运动，依次得到点，，，，，……，则点的坐标是（）A. B. C. D.答案：D二、填空题（每小题3分，共15分）11.如图，现要从幸福小区修建一条连接街道的最短小路，过点作于点，沿修建道路就能满足小路最短，这样做的依据是_______．答案：垂线段最短12.在平面直角坐标系中，点在第______象限．答案：三13.的立方根是__．答案：14.已知方程组，则的值为______．答案：15如图，将一张长方形纸条沿某条直线折叠，若，则等于_______°答案：##56度三、解答题（一）（共4题，每题6分，共24分）16.计算：．答案：解：原式．17.解方程组：．答案：解：，②×2，得③，①③得，，解得，把代入②式中，得，解得，所以方程组得解为．18.如图，已知直线、相交于点O，平分，．若，求度数．答案：解：∵，∴，∵平分，∴．∵，∴，∴．19.已知2a+1的平方根是±3，3a+2b-4的立方根是-2，求4a-5b+8的立方根.答案：4解析：∵2a+1的平方根是±3，3a+2b-4的立方根是-2，

∴2a+1=9，3a+2b-4=-8，

解得a=4，b=-8，

∴4a-5b+8=4×4-5×（-8）+8=64，

∴4a-5b+8的立方根是4．四、解答题（二）（共3题，每题9分，共27分）20.如图，三角形在直角坐标系中．（1）请写出三角形各点的坐标；（2）若把三角形向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到三角形，在图中画出三角形；（3）求三角形的面积．答案：（1），，（2）见解析（3）7【小问1详解】解：由图形知，，，；【小问2详解】如图，三角形即为所求；．【小问3详解】．21.完成下面的证明：如图，已知：，垂足分别为D、G，且，求证：．证明：（已知），，（①），（②），（③），④（⑤）．又（已知），⑥（⑦），（⑧），（⑨）答案：①垂直的定义；②等量代换；③同位角相等，两直线平行；④；⑤两直线平行，同位角相等；⑥；⑦等量代换；⑧内错角相等，两直线平行；⑨两直线平行，同位角相等证明：（已知），，（垂直的定义），（等量代换），（同位角相等，两直线平行），（两直线平行，同位角相等）．又（已知），（等量代换），（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，同位角相等）．故答案为：①垂直的定义；②等量代换；③同位角相等，两直线平行；④；⑤两直线平行，同位角相等；⑥；⑦等量代换；⑧内错角相等，两直线平行；⑨两直线平行，同位角相等．22.如图，用两个面积为的小正方形拼成一个大的正方形．（1）则大正方形的边长是；（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为？答案：（1）；（2）无法裁出这样的长方形．解：（1）由题意得，大正方形的面积为200+200=400cm2，∴边长为：；根据题意设长方形长为cm，宽为cm，由题:则长为无法裁出这样的长方形.五、解答题（三）（共2题，每题12分，共24分）23.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，．将线段平移得到线段，点A的对应点C的坐标为，连接，．（1）直接写出点D的坐标；（2）点P为x轴上的一点，若三角形的面积等于四边形的面积，求点P的坐标；（3）若M，N分别是线段，上的动点，点M从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒个单位长度，若两点同时出发，则几秒后轴？答案：（1）（2）或（3）秒时轴【小问1详解】解：∵点A，B坐标分别为，．将线段平移得到线段，点A的对应点C的坐标为，∴，即；【小问2详解】如图，记与轴的交点为E，则，∵，∴，∵，∴，设，∴，解得：或，∴或；【小问3详解】设秒后轴，则有，解得，时，轴；24.平面内的不重合的两条直线有相交和平行两种位置关系．（1）如图1，若，点在内部，，．（2）如图2，若，将点移到外部，则之间有何数量关系？请证明你的结论．（3）如图3，直接写出之间的数量关系（4）拓展：已知，在之间取一点(点不在直线上)，连接，若的平分线交于点M，试探索与之间的数量关系（直接写出结果）答案：（1）（2），理由见解析（3）（4）或【小问1详解】解：如图，过点作，，，，，