高二数学考点讲解练(人教A版2019选择性必修第一册)1.1.1集合及其表示方法(第2课时)(原卷版+解析)

集合及其表示方法（第2课时）一、单选题1．以下集合为有限集的是（

）A．由大于10的所有自然数组成的集合B．平面内到一个定点O的距离等于定长l（l＞0）的所有点P组成的集合C．由24与30的所有公约数组成的集合D．由24与30的所有公倍数组成的集合2．方程组的解集是（

）A． B．C． D．3．在数轴上与原点距离不大于3的点表示的数的集合是（

）A．或 B． C． D．4．已知M是由1，2，3三个元素构成的集合，则集合M可表示为（

）A．{x|x=1} B．{x|x=2} C．{1，2} D．{1，2，3}5．设集合，，定义，则中元素的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．66．方程的所有实数根组成的集合为（）A． B． C． D．7．集合用列举法表示为（

）A． B． C． D．8．用描述法表示一元二次方程的全体，应是（

）A．B．且C．D．且二、多选题9．下列集合中，可以表示为的是（

）A．方程的解集B．最小的两个质数C．大于1小于4的整数D．不等式组的整数解10．集合用描述法可表示为（

）A．是不大于9的非负奇数 B．且C． D．三、填空题11．若集合，，定义集合，则集合用列举法可表示为______．12．已知集合，则集合=______．（用列举法表示）13．用描述法表示所有十进制下个位为9的正整数__________________．14．以下是面点师制作兰州拉面的一个数学模型：如图所示，在数轴上截取与闭区间对应的线段，该线段长度为个单位．将该线段对折后（坐标对应的点与原点重合），线段数目翻倍，再将每根线段都均匀地拉成长度为个单位的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标和对应的点被拉到坐标，原来的坐标对应的点被拉到坐标，等等）．接下来的每次操作都在上一次操作的基础上进行同样的流程．在第次操作完成后，原闭区间上恰好被拉到坐标的点有若干个，这若干个点在第一次操作之前所对应的坐标形成一个集合，记为，例如．则集合可以用列举法表示为______．四、解答题15．用列举法表示下列集合：(1)组成中国国旗的颜色名称的集合；(2)方程组的解集．16．用描述法表示下列集合：(1)偶数组成的集合；(2)正奇数组成的集合；(3)不等式－x2≥0的解集；(4)平面直角坐标系中第四象限内的点组成的集合；(5)集合.集合及其表示方法（第2课时）一、单选题1．以下集合为有限集的是（

）A．由大于10的所有自然数组成的集合B．平面内到一个定点O的距离等于定长l（l＞0）的所有点P组成的集合C．由24与30的所有公约数组成的集合D．由24与30的所有公倍数组成的集合【答案】C【分析】分析选项A中元素限制条件判断选项A；分析选项B中元素限制条件判断选项B；列举选项C中的元素个数判断选项C；分析选项D中元素限制条件判断选项D.【详解】对于A：大于10的所有自然数，有无数个满足条件的自然数，所以选项A不合题意；对于B：满足题意点的轨迹是以点O为圆心，以l为半径的圆，即满足条件的点是圆上的点，而圆上有无数个点，所以选项B不合题意；对于C：24与30的公约数有：1、2、3、6．共有4个，所以选项C满足题意；对于D：设，则m是24与30的公倍数，所以24与30的公倍数有无数个，选项D不合题意故选：C．2．方程组的解集是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】先求出方程组的解，然后利用列举法表示集合即可．【详解】由得，即方程组构成的集合为.故选：D．3．在数轴上与原点距离不大于3的点表示的数的集合是（

）A．或 B． C． D．【答案】B【分析】在数轴上与原点距离不大于3的点表示的数的集合为|x|≤3的集合．【详解】由题意，满足|x|≤3的集合，可得：，故选：B4．已知M是由1，2，3三个元素构成的集合，则集合M可表示为（

）A．{x|x=1} B．{x|x=2} C．{1，2} D．{1，2，3}【答案】D【分析】根据集合的知识确定正确选项.【详解】由于集合是由三个元素构成，所以.故选：D5．设集合，，定义，则中元素的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【分析】用列举法表示出集合，即可得到结论.【详解】因为集合，，定义,所以.一共6个元素.故选：D6．方程的所有实数根组成的集合为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先求出方程的解，再根据集合的表示方法判断即可；【详解】解：由，解得或，所以方程的所有实数根组成的集合为；故选：C7．集合用列举法表示为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据集合的描述法得到集合的列举法.【详解】∵，∴．又，∴．故选：A8．用描述法表示一元二次方程的全体，应是（

）A．B．且C．D．且【答案】D【分析】根据描述法的格式与一元二次方程的一般形式求解即可【详解】∵一元二次方程的一般形式是，且，则描述法表示一元二次方程的全体构成的集合为：且故选：D.二、多选题9．下列集合中，可以表示为的是（

）A．方程的解集B．最小的两个质数C．大于1小于4的整数D．不等式组的整数解【答案】BCD【分析】利用列举法表示各集合，即可作出判断.【详解】对于A，方程的解集为，不符合；对于B，最小的两个质数构成的集合，符合；对于C，大于1小于4的整数构成的集合，符合；对于D，由，可得，即，故整数解集为，符合.故选：BCD10．集合用描述法可表示为（

）A．是不大于9的非负奇数 B．且C． D．【答案】AB【分析】利用描述法的定义逐一判断即可.【详解】对A，是不大于9的非负奇数表示的集合是，故A正确；对B，且表示的集合是，故B正确；对C，表示的集合是，故C错误；对D，表示的集合是，故D错误.故选：AB.三、填空题11．若集合，，定义集合，则集合用列举法可表示为______．【答案】【分析】令分别为代入，一一列举即可.【详解】当时，b可取1，2，6，则x的值分别为1，2，6；当时，b可取1，2，6，则x的值分别为3，4，8；当时，b可取1，2，6，则x的值分别为6，7，11．由集合中元素的性质，可知集合．故答案为:.12．已知集合，则集合=______．（用列举法表示）【答案】【分析】根据给定条件直接计算作答.【详解】因，而，所以.故答案为：13．用描述法表示所有十进制下个位为9的正整数__________________．【答案】是十进制下个位为9的正整数【分析】由描述法的定义求解即可【详解】由题意可知，集合用描述法可表示为：是十进制下个位为9的正整数故答案为：是十进制下个位为9的正整数14．以下是面点师制作兰州拉面的一个数学模型：如图所示，在数轴上截取与闭区间对应的线段，该线段长度为个单位．将该线段对折后（坐标对应的点与原点重合），线段数目翻倍，再将每根线段都均匀地拉成长度为个单位的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标和对应的点被拉到坐标，原来的坐标对应的点被拉到坐标，等等）．接下来的每次操作都在上一次操作的基础上进行同样的流程．在第次操作完成后，原闭区间上恰好被拉到坐标的点有若干个，这若干个点在第一次操作之前所对应的坐标形成一个集合，记为，例如．则集合可以用列举法表示为______．【答案】【分析】根据题中所给的数学模型进行求解即可.【详解】第一次操作后，每一部分的中点在操作之后对应的坐标都是2，与对应点的坐标为2，只有一个，因此；第二次操作后，与4对应的点应取0和2的中点1，2和4的中点3，共2个，因此；第三次操作后，与4对应的点应取0和1的中点，1和2的中点，2和3的中点，3和4的中点，故答案为：四、解答题15．用列举法表示下列集合：(1)组成中国国旗的颜色名称的集合；(2)方程组的解集．【答案】(1){红色，黄色}；(2).【分析】利用集合的列举法的概念即得.（1）组成中国国旗的颜色名称的集合用列举法表示为{红色，黄色}；（2）由，解得，故方程组的解集为.16．用描述法表示下列集合：(1)偶数组成的集合；(2)正奇数组成的集合；(3)不等式－x2≥0的解集；(4)平面直角坐标系中第四象限内的点组成的集合；(5)集合.【答案】(1){x|x＝2n,n∈Z}或{x|x为偶数}(2){x|x＝2n＋1,n∈N}或{x|x为正奇数}(3){x|－x2≥0}(4){(x,y)|x>0,y<0}(5)且【分析】根据描述法的定义，结合各个小题的条件，依次分析即得解(1)由偶数可以表示成整数的两倍，故偶数组成的