高考数学 试题汇编 第二节 简单的逻辑联结词、量词与四种命题 理（含解析）

第二节简单的逻辑联结词、量词与四种命题四种命题及其关系考向聚焦主要考查“若p,则q”形式命题的四种命题的写法及其相互关系,以及真假判断,判断真假时还同时考查对相关数学知识的理解与运用.主要以选择题的形式出现,为基础题,所占分值为5分左右1.(年湖南卷,理2,5分)命题“若α=π4,则tanα=1(A)若α≠π4,则tanα≠1 (B)若α=π4,则tan(C)若tanα≠1,则α≠π4 (D)若tanα≠1,则α=解析:根据原命题与逆否命题的关系可知选C.答案:C.2.(年陕西卷,理1)设a,b是向量,命题“若a=-b,则|a|=|b|”的逆命题是()(A)若a≠-b,则|a|≠|b| (B)若a=-b,则|a|≠|b|(C)若|a|≠|b|,则a≠-b (D)若|a|=|b|,则a=-b解析:原命题的条件是:a=-b,结论是|a|=|b|,所以其逆命题应为:若|a|=|b|,则a=-b.故选D.答案:D.全称命题、特称命题及其否定考向聚焦高考重点考查内容,主要考查两个方面:一是全称命题与特称命题的否定;二是全称命题与特称命题的真假判断,通常也与其他相关数学知识融合在一起进行考查.主要以选择题或填空题的形式出现,属于简单题,所占分值在5分左右备考指津训练题型:(1)全称命题与特称命题的真假判断,注意全称量词与存在量词的含义;(2)含有一个量词的全称命题或特称命题的否定3.(年湖北卷,理2,5分)命题“∃x0∈∁RQ,x03∈Q(A)∃x0∉∁RQ,x03∈Q (B)∃x0∈∁RQ,x(C)∀x∉∁RQ,x3∈Q (D)∀x∈∁RQ,x3∉Q解析:本命题为特称命题,写其否定的方法是:先改变量词,再否定结论,只有D符合.答案:D.4.(年辽宁卷,理4,5分)已知命题p:∀x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≥0,则￢p是()(A)∃x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0(B)∀x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0(C)∃x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0(D)∀x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0解析:命题p的否定,在否定结论的同时,全称量词变为特称量词,特称量词变为全称量词,故￢p:∃x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0.故选C.答案:C.5.(年安徽卷,理7)命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是()(A)所有不能被2整除的整数都是偶数(B)所有能被2整除的整数都不是偶数(C)存在一个不能被2整除的整数是偶数(D)存在一个能被2整除的整数不是偶数解析:原命题是一个全称命题,其否定应为特称命题,即把全称量词“所有”改为存在量词“存在”,同时将结论进行否定,故否定应为:“存在一个能被2整除的整数不是偶数”,故选D.答案:D.6.(年北京卷,理14,5分)已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=2x-2,若同时满足条件:①∀x∈R,f(x)<0或g(x)<0;②∃x∈(-∞,-4),f(x)g(x)<0,则m的取值范围是.

解析:∵g(x)=2x-2,∴g(x)的图象如图所示.对于条件①,当m=0时,f(x)=0,显然当x>1时,不符合题意,∴m=0舍去.当m≠0时,要使条件①成立,则必须有f(x)的图象如图所示,即f(x)的图象开口向下,且与x轴的两个交点都在点(1,0)的左边,∴m<0∴当条件①成立时,m的取值范围是(-4,0).当①成立时,即m∈(-4,0)时,由条件②成立得必须使f(x)的图象与x轴的交点横坐标至少有一个小于-4,∴-4<m<0∴所求m的取值范围是(-4,-2).答案:(-4,-2)逻辑联结词及命题真假判断考向聚焦主要考查对逻辑联结词含义的理解,重点是考查对含有逻辑联结词的命题的真假的判断.一般以选择题的形式出现,属于基础题目,所占分值在5分左右7.(年江西卷,理5,5分)下列命题中,假命题为()(A)存在四边相等的四边形不是正方形(B)z1,z2∈C,z1+z2为实数的充分必要条件是z1,z2互为共轭复数(C)若x,y∈R,且x+y>2,则x,y至少有一个大于1(D)对于任意n∈N+,Cn0+Cn1+解析:本题以命题的真假为切入点,综合考查了特称命题、全称命题、复数、二项式系数的性质、空间四边形的性质以及反证法的思想方法.法一:淘汰法:空间四边形四边相等,但不是正方形,故A为真命题;令z1=1+bi,z2=3-bi(b∈R),显然z1+z2=4∈R,但z1,z2不互为共轭复数,B为假命题;假设x,y都不大于1,则x+y≤2,故与题设条件“x+y>2”矛盾,假设不成立,故C为真命题;Cn0+Cn1+…+法二:直接法:令z1=1+bi,z2=3-bi(b∈R),显然z1+z2=4∈R,但z1,z2不互为共轭复数,故B为假命题,应选B.答案:B.对于选项A,容易受思维定势的影响,认为该四边形是平面四边形,从而错选A.8.(年新课标全国卷,理5)已知命题p1:函数y=2x-2-x在R上为增函数,p2:函数y=2x+2-x在R上为减函数,则在命题q1:p1∨p2,q2:p1∧p2,q3:(￢p1)∨p2和q4:p1∧(￢p2)中,真命题是()(A)q1,q3 (B)q2,q3 (C)q1,q4 (D)q2,q4解析:∵y=2x在R上为增函数,y=2-x=(12)x∴y=-2-x=-(12