山东省泰安市新泰市（五四制）2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含解析)

七年级下学期期中检测数学试题本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答．2．考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回．第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）．1．下列方程是二元一次方程的是（

）A． B．C． D．2．下列语句中，真命题是（

）A．若，则B．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离C．是的平方根D．相等的两个角是对顶角3．一次函数经过点，那么b的值为（

）A．-4 B．4 C．8 D．-84．如图，直线DE过点A，且．若，，则的度数为（

）A． B． C． D．5．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小兰购买了四张“二十四节气”主题邮票，其中“立春”有两张，“雨水”和“惊垫”各一张，从中随机抽取一张恰好抽到“立春”概率是（

）A． B． C． D．6．若关于x，y的方程组的解满足x与y互为相反数，则a的值为（

）A． B．1 C．2 D．47．如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路，小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（）

A．垂线段最短B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行C．两点确定一条直线D．两点之间，线段最短8．如图，，则的度数为（

）A． B． C． D．9．下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（

）A．海底捞月 B．水涨船高 C．旭日东升 D．水滴石穿10．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则与的和是（

）A．9 B．10 C．11 D．1211．我国明代《算法统宗》书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（

）A． B． C． D．12．国家倡导绿色出行，小明的爸爸给他买了一辆单车．图①是该品牌单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面l平行，，，当为（

）度时，．A．15 B．65 C．70 D．115第Ⅱ卷（非选择题

102分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）13．已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，则．14．如图，是由12个全等的等边三角形组成的图案，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是．

15．如图，在△ABC中，∠B+∠C=110°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于点E，则∠ADE的大小是．16．一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球6个，白球个．现在往袋中放入m个白球，使得摸到白球的概率为，则m的值为．17．如图是由射线AB，BC，CD，DE，EF，FA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=°．18．已知一次函数的图象与y轴交于点，与x轴交于点，与正比例函数的图象交于点．则方程组的解为．三、解答题（本大题共7小题，满分78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．解下列二元一次方程组：(1)解方程组：；(2)．20．若关于x的多项式与的乘积展开式中没有二次项，且常数项为20，求a，b的值．21．如图，点B，C在线段的异侧，点E，F分别是线段，上的点，连接交于点G，连接交于点H．已知，．(1)求证：；(2)若，且，求的度数．22．如图，过点的直线与直线交于．(1)求直线对应的表达式．(2)直接写出方程组的解．(3)求四边形的面积．23．2023年杭州亚运会期间，吉祥物琮琮、宸宸、莲莲因其灵动可爱的形象受到了大家的喜爱．为了提高销量，某店家推出了吉祥物套装礼盒，一个套装礼盒里包含1个吉祥物宸宸玩偶和2个其他吉祥物的钥匙扣．已知一个玩偶的进价为60元，一个钥匙扣的进价为20元，该店家计划用5000元购进一批玩偶和钥匙扣，使得刚好配套．求所购进的玩偶和钥匙扣的个数．24．我们知道，一副扑克牌共54张，现在小明和小颖用一副去掉大、小王的扑克牌做摸牌游戏．小明从中任意抽取一张牌（不放回），小颖从剩余的牌中任意抽取一张，谁摸到的牌面大谁就获胜（规定牌面从小到大的顺序为：2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A，且牌面的大小与花色无关）．然后两人把摸到的牌都放回，重新开始游戏．(1)现小明已经摸到的牌面为5，然后小颖摸牌，那么小明和小颖获胜的概率分别是多少？(2)若小明已经摸到的牌面为2，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率是多少？小颖获胜的概率又是多少？(3)若小明已经摸到的牌面为A，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率是多少？小颗获胜的概率又是多少？25．阅读下列材料：如图1，，E，F分别是，上的点，点P在，之间，连接，．我们可以通过作辅助线证明结论：．请你利用这个结论或证明思路，完成下列问题已知，E，F分别是，上的点，点P在，之间，连接，．(1)如图2，若，，求出的度数；(2)如图3，与的平分线交于点Q，用等式表示与的数量关系，并证明；(3)如图4，与的平分线交于点Q，小明猜想，你认为他猜想正确吗？如你认为正确，请给出证明．

参考答案与解析

1．D解析：解：A．，是一元一次方程，故本选项不符合题意；B．，未知数的次数是2，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；C．，不是整式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；D．，符合二元一次方程的定义，故本选项符合题意．故选：D．2．C解析：解：A、若，则或，故A选项错误；B、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故B选项错误；C、，-3是9的平方根，则是的平方根，故C选项正确；D、如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，相等的两个角不一定是对顶角，故D选项错误；故选C．3．A解析：解：∵一次函数y=2x+b的图象经过点（0，-4），∴b=-4．故选：A．4．C解析：∵，∴，∴，即：，∴，故选：C．5．D解析：解：由题意可得，“立春”有两张，“雨水”和“惊蛰”各一张，共有4种等可能结果，从中随机抽取一张恰好抽到“立春”概率是，故选：D．6．A解析：解：由与互为相反数，得到，即，代入方程组得：，由解得：，把代入，得：，解得：．故选：A．7．A解析：解：行人沿垂直马路的方向走过斑马线，体现的数学依据是垂线段最短，故选：A．8．B解析：解：，，，，，，，故选：B．9．A解析：解：水涨船高，旭日东升，水滴石穿，都是必然事件，选项BCD不符合题意；海底捞月，是不可能事件，选项A符合题意；故选：A．10．D解析：解：设如图表所示：根据题意可得：x+6+20=22+z+y，整理得：x-y=-4+z，x+22+n=20+z+n，20+y+m=x+z+m，整理得：x=-2+z，y=2z-22，∴x-y=-2+z-(2z-22)=-4+z，解得：z=12，∴x+y=3z-24=12故选：D．11．A解析：解：由题意可得：，故选：A．12．B解析：解：依题意，，，，，，∵要使与平行，则有，，．故选：B．13．解析：解：由题意可得：，故答案为：．14．解析：解：由图知，阴影部分的面积占图案面积的，即这个点取在阴影部分的概率是．故答案为：．15．35°解析：在△ABC中，∵∠B+∠C=110°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=70°．∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD∠BAC=35°．∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD=35°．故答案为35°．16．2解析：解：由题意知，，整理得，，解得，，经检验，是原分式方程的解，故答案为：2．17．360°解析：解：由图可知∵∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6是六边形六个内角所对应的六个外角∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6==360°，故填:360°．18．解析：解：一次函数的图象与轴交于点，，，一次函数的图象与轴交于点，，，，把代入得：，，一次函数和直线的交点是，方程组的解为．故答案为：．19．(1)(2)解析：（1）解：，得：，将代入①得：，解得：，故原方程组的解为；（2）解：原方程组分别去分母和去括号，整理得，得：，解得：，将代入①得：，解得：，故原方程组的解为．20．a，b的值分别为，解析：解：∵∴由题意得，∴，把代入得，，解得，∴a，b的值分别为，．21．(1)见详解(2)解析：（1）证明：，而，，，；（2）解：，而，，，，而，，，，，，，．22．(1)(2)(3)解析：（1）解：把代入得，则点坐标为；把，代入得：，解得，所以直线的表达式为；（2）因为直线与直线交于点，所以方程组的解为；（3）交轴于，交轴于，，，四边形的面积．23．购进50个玩偶，100个钥匙扣解析：解：设购进x个玩偶，y个钥匙扣，∵一个套装礼盒里包含1个吉祥物宸宸玩偶和2个其他吉祥物的钥匙扣，∴购进钥匙扣的数量是购进宸宸玩偶数量的2倍，∴；∵一个玩偶的进价为60元，一个钥匙扣的进价为20元，且店家共花费5000元，∴．∴根据题意可列出方程组．解得∴购进50个玩偶，100个钥匙扣24．(1)；(2)0；(3)；0解析：（1）解：∵小明已经摸到的牌面为5，且牌面大谁就获胜，规定牌面从小到大的顺序为：2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A，且牌面的大小与花色无关，∴，则比大的数有个，比小的数有12个，（小明获胜）；（小颖获胜）；（2）解：∵若小明已经摸到的牌面为2，且牌面大谁就获胜，规定牌面从小到大