2023-2024学年九年级数学上册单元速记·巧练（北师大版）第3章 概率的进一步认识（单元重点综合测试）（原卷版）-2023-2024学年学年九年级数学上学期单元精讲·速记·巧练（北师大版）

第3章概率的进一步认识（单元重点综合测试）一、单选题1．掷一枚质地均匀的骰子，前3次都是6点朝上，掷第4次时6点朝上的概率是（

）A．1 B． C． D．2．关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（

）.A．频率等于概率B．当实验次数很大时，频率稳定在概率附近C．当实验次数很大时，概率稳定在频率附近D．实验得到的频率与概率不可能相等3．从某班学生中随机选取一名学生是女生的概率为，则该班女生与男生的人数比是（）A． B． C． D．4．一个不透明的箱子中有2个白球，3个黄球和4个红球，这些球除颜色不同外，其他完全相同．从箱子中随机摸出一个球，则它是红球的概率是（

）A． B． C． D．5．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（

）A． B． C． D．6．如图,在4×4正方形网格中,任意选取一个白色的小正方形并涂上阴影,使图中阴影部分的图形构成一个轴对称图形的概率是()A． B． C． D．7．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数“－1”“1”“2”．随机摸出一个小球（不放回），其数记为p，再随机摸出另一个小球，其数记为q，则满足关于x的方程x2－px＋q＝0有实数根的概率是（）A． B． C． D．8．小明为估计一个不规则图案的面积，采取了以下办法：首先用一个面积为10cm2的长方形将不规则图案围起来（如图①）；然后在一固定位置随机朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在边界线上或长方形区域外不计试验结果）；最后将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图．请估计不规则图案的面积大约为（

）A．4cm2 B．3.5cm2 C．4.5cm2 D．5cm29．班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学.这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票.小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是(

)A． B． C． D．10．如图，小红在一张长为6m，宽为5m的长方形纸上画了一个老虎图案，他想知道该图案的面积大小，于是想了这样一个办法，朝长方形的纸上扔小球，并记录小球落在老虎图案上的次数（球扔在界线上或长方形纸外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果整理成统计表，由此他估计此图案的面积大约为（

）试验次数m60120180240300360420480小球落在图案内的次数n22386583102126151168小球落在图案内的频率0.370.320.360.350.340.350.360.35A． B． C． D．二、填空题11．某人在做掷硬币试验，投掷次，正面朝上有次，若正面朝上的频率，随着次数的增加，的值接近．12．一个不透明的盒子中装有若干个红球和个黑球，这些球除颜色外均相同．经多次摸球试验后发现，摸到黑球的频率稳定在左右，则盒子中红球的个数约为．13．小军和小红用2、3、4三张数字卡片做游戏，如果摆出的三位数是偶数，算小红赢，否则算小军赢，这个游戏规则（填“公平“或“不公平”）．14．一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，如果每块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是．

15．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为，，，若一次性摸出两个球，则一次性取出的两个小球标号的和不小于的概率是．16．年月日起至年月日止，“印象长治诗画太行”主题摄影展进行征稿，作品内容包括“产业发展”“城市建设”“自然人文”“民生福祉”四部分，展览按照四部分分类展出，现小文和小乐两人各随机从中选择一类展览先进行观看，则两人选择先观看的展览作品内容恰好是同一类别的概率为．17．一名球员在罚球线上投篮的结果记录如下表：投篮次数（n）50100150200250300500投中次数（m）286078104123152251投中频率先将表中数据补全（精确到）；根据以上数据可以估计，这名球员投篮一次．投中的概率约是（精确到）．18．若正整数n使得在计算n＋(n＋1)＋(n＋2)的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n为“本位数”．例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”．现从所有大于0且小于100的“本位数”中，任意抽取一个数，抽到偶数的概率为．三、解答题19．小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动．如图，4张牌分别对应价值5，10，15，20(单位：元)的4件奖品．(1)如果随机翻1张牌，求抽中20元奖品的概率；(2)如果随机翻两张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，求所获奖品总值不低于30元的概率．20．对一批家电进行抽检、统计合格的数量，列表如下：抽检数量/台300400500600700合格频数282352445546a合格频率b0.880.890.910.9(1)求a，b的值．(2)估计这批家电的合格率．(3)若售出了3000台家电，其中存在质量问题的大约有几台？21．如图，是由转盘和箭头组成的两个装置，装置A，B的转盘分别被分成四、三个面积相等的扇形，装置A上的数字分别是1，2，3，4，装置B上的数字分别是3，4，5，这两个装置除了表面数字不同外，其它构造完全相同．现在分别同时用力转动A，B两个转盘．(1)A转盘指向偶数的概率是．(2)请用列表法或画树状图的方法，求A、B转盘指向的数字之和不小于6的概率．22．“石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，规则是：小赵、小张两人都做出“石头”“剪子”“布”3种手势中的1种，其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，“布”赢“石头”，手势相同不分输赢．假设小赵、小张两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种．(1)小赵每次做出“石头”手势的概率为________；(2)用画树状图或列表的方法，求小赵赢的概率．23．近年来，西安充分挖掘传统文化，不断推陈出新，着力打造文化旅游“金字招牌”，将文化底蕴和流行时尚元素融合，设计出了众多的爆款文创产品．小华在西安旅游时购买了四件文创产品：A．唐妞徽章领针，B．不倒翁小姐姐摆件，C．华清宫彩色金属书签，D．秦将军兵马俑手办．她想让好友晶晶和萱萱分别选一件作为礼物．每件都很精美，一时之间不知如何选择，于是她用抓阄的方式来确定礼物的归属，将分别写有A、B、C、D的四张纸片（上面的字母分别代表对应的文创产品），折叠成外表完全一样的纸团搅匀，她先让晶晶从这4个纸团中随机抽取一个，搅匀后，再让从剩下的3个纸团中随机抽取一个．

(1)晶晶抽到华清宫彩色金属书签的概率是___________；(2)利用画树状图或列表法求晶晶和萱萱有一人抽到唐妞徽章领针的概率．24．某校积极响应推进“文明城市建设”的工作，培养学生的环保意识．为了解学生对环保知识的掌握情况，该校随机抽取了一个班的学生，对他们进行了垃圾分类了解程度的调查（A类表示不了解，B类表示了解很少，C类表示基本了解，D类表示非常了解）．根据调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图：

请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)该班的学生共有________名；在扇形统计图中A类所对的扇形圆心角的度数为_______；(2)请补全条形统计图．(3)根据统计结果，请估计全校1200名学生中对垃圾分类不了解的学生人数．(4)从D类的10人中选5人，其中2人善于语言表达，3人善于动作表演．现从这5人中随机抽取2人参加班级举行的“文明践行从我做起”主题班会的“双簧”表演，请用列表或画树状图的方法求出所选2人恰好1个善于语言表达1个善于动作表演的概率．25．（1）某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下表：射击总次数n101002005001000击中靶心次数m986168426849击中靶心频率m/n0.90.860.840.8520.849则这名运动员在此条件下击中靶心的概率大约是（精确到0.01）．（2）一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球共40个，这些球除颜色外都相同．从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，则这个袋中白球的个数最有可能是．

（3）如图，现有若干个边长相等的小等边三角形组成的图形，其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示）在空白的三角形中只涂黑一个小三角形，使整个图案成轴对称图形的概率是．

26．“田忌赛马”的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒．该故事的大意是：齐王有上、中、下三匹马，田忌也有上、中、下三匹马，且这六匹马在比赛中的胜负可用不等式表示如下：（注：表示A马与B马比赛，A马获胜）．一天，齐王找田忌赛马，约定：每匹马都出场比赛一局，共赛三局，胜两局者获得整场比赛的胜利．面对劣势，田忌事先了解到齐王三局比赛的“出马”顺序为上马、中马、下马，并采用孙膑的策略：分别用下马、上马、中马与齐王的上马