2023-2024学年八年级数学上册单元速记·巧练（沪教版）第十六章 二次根式（5类压轴题专练）（原卷版）

第十六章二次根式（5类压轴题专练）压轴题型一分母有理化1．（2022秋·八年级单元测试）已知，那么满足上述条件的整数的个数是（

）.A．4 B．5 C．6 D．72．（2021·湖北·统考中考真题）“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于，设，易知，故，由，解得，即．根据以上方法，化简后的结果为（）A． B． C． D．3．（2023秋·全国·八年级专题练习）下列计算或判断：（1）±3是27的立方根；（2）=a；（3）的平方根是2；（4）=±8；（5）=，其中正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（2023春·重庆江津·八年级统考期末）在学习二次根式中有这样的情形．如，它们的积是有理数，我们说这两个二次根式互为有理化因式，在进行二次根式计算时利用有理化因式可以去掉根号，令（n为非负数），则；．下列选项中正确的有（

）个．①若a是的小数部分，则的值为；②若（其中b、c为有理数），则；③．A．0 B．1 C．2 D．35．（2023秋·湖南常德·八年级统考期末）观察下列分母有理，……从计算结果中找出规律．6．（2022春·湖南长沙·八年级校联考阶段练习）满足不等式的整数的个数是．7．（2021·全国·九年级专题练习）化简＝．8．（2022秋·八年级课时练习）已知，a是x的整数部分，b是x的小数部分，则a-b=9．（2021春·广东惠州·八年级校考期中）阅读下列材料，然后回答问题．①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，可以将其进一步化简：以上这种化简的步骤叫做分母有理化．②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算．(1)计算：．(2)已知m是正整数，，，，求m．(3)已知，则的值为?10．（2023春·山西吕梁·八年级统考期末）阅读与思考请你阅读下列材料，并完成相应的任务．裂项法，是数学中求和的一种方法，是分解与组合思想在求和中的具体应用．具体方法是将求和中的每一项进行分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的．我们以往的学习中已经接触过分数裂项求和．例如：．在学习完二次根式后我们又掌握了一种根式裂项．例如：，．(1)模仿材料中的计算方法，化简：______．(2)观察上面的计算过程，直接写出式子______．(3)利用根式裂项求解：．压轴题型二二次根式的化简求值1．（2023秋·全国·八年级专题练习）若和都是正整数且，和是可以合并的二次根式，下列结论中正确的个数为（）①只存在一组和使得；②只存在两组和使得；③不存在和使得；④若只存在三组和使得，则的值为49或64A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（2023春·八年级单元测试）已知，则的值为（

）A．0 B．1 C． D．3．（2020秋·湖北武汉·九年级华师一附中初中部校考期中）已知x＝，则x6﹣2x5﹣x4＋x3﹣2x2＋2x﹣的值为（

）A．0 B．1 C． D．4．（2023春·全国·八年级专题练习）当时，的值为（

）A．1 B． C．2 D．35．（2023春·黑龙江绥化·八年级校考阶段练习）设，则．6．（2023秋·全国·八年级专题练习）a，b为有理数，且，则．7．（2023春·北京东城·八年级汇文中学校考期中）已知为实数，记，（1）当时，的值为．（2）的最小值为．8．（2023·上海·八年级假期作业）设，，当t为时，代数式．9．（2023春·河南周口·八年级统考期末）计算：(1)(2)10．（2023·江苏南京·统考二模）在第一阶段质量监测的选择题中，我们发现在三边长分别为，，（）的三角形中，有．(1)推导该结论的一种思路可以用如下的框图表示，请填写其中的空格．

(2)推导该结论的其他思路还有：①利用，，，再配方，……②利用，使用平方差公式，……．③利用，……上述思路都不完整，请写出一种完整的推导思路．压轴题型三二次根式的混合计算1．（2023春·山东德州·八年级校考阶段练习）若，，则a与b的大小关系是（

）A．a>b B．a<b C．a=b D．不能确定2．（2023秋·全国·八年级专题练习）与最接近的整数是（

）A．3 B．4 C．5 D．63．（2023·全国·九年级假期作业）关于代数式，有以下几种说法，①当时，则的值为-4.②若值为2，则.③若，则存在最小值且最小值为0.在上述说法中正确的是（）A．① B．①② C．①③ D．①②③4．（2021·八年级单元测试）已知，是大于1的自然数，那么的值是（

）.A． B． C． D．5．（2023秋·全国·八年级专题练习）若的积是有理数，则无理数m的值为．6．（2023秋·全国·八年级专题练习）已知，则的值为．7．（2023春·八年级单元测试）已知，则的值为．8．（2023春·北京·八年级校考阶段练习）已知，且，则．9．（2023春·黑龙江绥化·八年级校考期中）计算(1)；(2)（）．10．（2023秋·全国·八年级专题练习）阅读下列材料，然后回答问题．①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：以上这种化简的步骤叫做分母有理化．②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知ab2，ab3，求．我们可以把ab和ab看成是一个整体，令xab，yab，则．这样，我们不用求出a，b，就可以得到最后的结果．(1)计算：；(2)m是正整数，a，b且．求m．(3)已知，求的值．压轴题型四几何图形中的二次根式的计算1．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，是正内一点，，，，将线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论：①可以由绕点逆时针旋转得到；②点与的距离为4；③；④；⑤．其中正确的结论是（

）．A．①②③④ B．①② C．①②③⑤ D．①②③④⑤2．（2023春·全国·八年级专题练习）《周髀算经》中有一种几何方法可以用来解形如x(x+5)=24的方程的正数解，方法为：如图，将四个长为x+5，宽为x的长方形纸片（面积均为24）拼成一个大正方形，于是大正方形的面积为：24×4+25=121，边长为11，故得x(x+5)=24的正数解为x==3．小明按此方法解关于x的方程x2+mx－n=0时，构造出同样的图形．已知大正方形的面积为12，小正方形的面积为4，则方程的正数解为（

）A．－1 B．+1 C． D．－13．（2023春·全国·八年级专题练习）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中卷第九勾股中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门.出东门一十五里有木.问出南门几何步而见木？”其算法为：东门南到城角的步数，乘南门东到城角的步数，乘积作被除数，以树距离东门的步数作除数，被除数除以除数得结果，即出南门里见到树，则．若一小城，如图所示，出东门1200步有树，出南门750步能见到此树，则该小城周长的最小值为（

）（注：1里=300步，且两个正数的和大于等于其积开方的两倍，当两数相等时取等号）．A．里 B．里 C．里 D．里4．（2021春·辽宁朝阳·八年级统考期中）《九章算术》中的“方田章”论述了三角形面积的求法：“圭田术曰，半广以乘正广”，就是说：“三角形的面积＝底×高÷2”，我国著名的数学家秦九韶在《数书九章》中也提出了“三斜求积术”，即可以利用三角形的三条边长来求取三角形面积，用现代式子可表示为：S＝（其中a、b、c为三角形的三条边长，S为三角形的面积）．如图，在平行四边形ABCD中，已知AB＝，AD＝，对角线BD＝，则平行四边形ABCD的面积为（

）A． B． C． D．5．（2023春·八年级单元测试）把四张形状大小完全相同宽为的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是．6．（2022春·河北石家庄·八年级校考阶段练习）下图是由一连串直角三角形组成的，其中，第1个三角形的面积记为，第2个三角形的面积记为，…，第个三角形的面积记为，观察图形，得到如下各式：，；，；，；…根据以上的规律，推算出；若一个三角形的面积是，则它是第个三角形．7．（2022春·黑龙江佳木斯·七年级桦南县第四中学校联考阶段练习）有若干个面积为2的正方形，根据下列拼图的启示填空：(1)计算：＋＝3；(2)计算：＋＝6；(3)计算：＋＝.8．（2022秋·吉林长春·九年级校考阶段练习）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图中两块阴影部分的周长和是．

9．（2023春·陕西安康·八年级统考阶段练习）某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长BC为米，宽AB为米，现要在长方形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为米，宽为米．(1)求长方形的周长；（结果化为最简二次根式）(2)除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？10．（2023春·江西上饶·八年级统考期中）阅读材料：我们已经学习了实数以及二次根式的有关概念，同学们可以发现以下结果：当时，，当，即时，的最小值为2．请利用以上结果解决下面的问题：(1)当时，的最小值为______；当时，的最大值为______；(2)当时，求的最小值；(3)如图，已知四边形的对角线、交于点，若的面积为1，的面积为4，求四边形面积的最小值．

压轴题型五二次根式的数字规律问题1．（2023·贵州六盘水·统考二模）人们把这个数叫做黄金比，优选法中的“法”与黄金分割紧密相关，这种方法经著名数学家华罗庚的倡导在我国得到大规模推广，取得了很大的成果．设，，记，，，…依此规律，则的值为（

）A． B．25 C． D．1252．（2023·上海·八年级假期作业）如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第行从左至右第个数是（）A． B． C． D．3．（2023春·山东德州·八年级校考阶段练习）观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：，……，按照上述规律，计算：（）A． B． C．9 D．84．（2023春·全国·八年级专题练习）观察下列各式：，，，…请利用你所发现的规律，计算，其结果为(

)A． B． C． D．5．（2023春·甘肃陇南·八年级校考阶段练习）观察下列各式：①，②，③，…，根据以上规律，第n个等式应为：．6．（2023春·内蒙古鄂尔多斯·七年级校联考阶段练习）观察下列式子：；；；；…；请用字母表示其中的规律．7．（2023春·广西南宁·八年级统考期中）观察下列各式：当时，，当时，，当时，，根据以上规律，写出当时的等式是．8．（2023春·河北石家庄·八年级统考期中）观察下列各式：；；．（1）请你根据上面三个等式提供的信息，可以猜想：＝；（2）利用上述规律计算：＝．（直接写出答案）9．（2023春·山东临沂·八年级校考阶段练习）阅读下列解题过程：，，请回答下列问题：(1)观察上面的解答过程，化简：；(2)请你用含n（n为正整数）的关