苏教版高三数学知识点大全

苏教版高三数学知识点大全一、教学内容1.导数的基本概念：导数的定义，导数的几何意义，导数的物理意义；2.导数的计算：基本导数公式，导数的四则运算法则，复合函数的导数；3.导数在函数性质分析中的应用：函数的单调性，函数的极值，函数的凹凸性。二、教学目标1.理解导数的基本概念，掌握导数的计算方法；2.学会运用导数分析函数的单调性、极值和凹凸性；3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。三、教学难点与重点1.教学难点：导数的物理意义，复合函数的导数，函数的凹凸性；2.教学重点：导数的基本概念，导数的计算方法，导数在函数性质分析中的应用。四、教具与学具准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备；2.学具：课本、练习册、草稿纸、计算器。五、教学过程1.实践情景引入：以生活中的实际问题为背景，引导学生思考如何通过数学方法解决问题；2.知识讲解：详细讲解导数的基本概念、导数的计算方法以及导数在函数性质分析中的应用；3.例题讲解：挑选具有代表性的例题，引导学生通过导数分析函数的单调性、极值和凹凸性；4.随堂练习：针对讲解的内容，设计具有针对性的练习题，让学生即时巩固所学知识；6.作业布置：布置具有层次性的作业，让学生课后巩固所学知识。六、板书设计1.导数的基本概念：定义，几何意义，物理意义；2.导数的计算：基本导数公式，四则运算法则，复合函数的导数；3.导数在函数性质分析中的应用：单调性，极值，凹凸性。七、作业设计1.题目一：导数的基本概念【解答】（1）导数的定义：函数在某一点的导数等于该点的切线斜率；（2）导数的几何意义：函数图像在某一点的切线斜率；（3）导数的物理意义：物体在某一点的瞬时速度。2.题目二：导数的计算【解答】（1）基本导数公式：$(x^n)'=nx^{n1}$；（2）四则运算法则：$(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)$，$(f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x)$；（3）复合函数的导数：$(f(g(x)))'=f'(g(x))g'(x)$。3.题目三：导数在函数性质分析中的应用【解答】（1）函数的单调性：函数在某区间内导数的正负性；（2）函数的极值：函数在某一点的导数为0，且两侧导数符号相反；（3）函数的凹凸性：函数的二阶导数的正负性。八、课后反思及拓展延伸1.课后反思：本节课的教学效果如何，学生对导数的基本概念、计算方法和应用是否掌握，有哪些学生存在困惑，如何改进教学方法；2.拓展延伸：导数在实际生活中的应用，如何利用导数解决实际问题。重点和难点解析一、教学难点与重点在教学内容中，导数的物理意义，复合函数的导数，函数的凹凸性是本节课的教学难点。这些难点内容对于学生来说较为抽象，不易理解。另外，导数的基本概念，导数的计算方法，导数在函数性质分析中的应用是本节课的教学重点，这些内容是后续深入学习导数的基础。二、重点解析1.导数的物理意义导数的物理意义是表示物体在某一点的瞬时速度。为了帮助学生更好地理解这一概念，可以借助于实际生活中的例子进行解释。例如，假设有一辆汽车从静止开始加速，那么在不同的时间点，汽车的速度是不同的。某一刻，汽车的速度可能在增加，而在下一刻，汽车的速度可能在减少。导数就是用来描述这种速度变化的快慢。通过这样的例子，学生可以更直观地理解导数的物理意义。2.复合函数的导数复合函数的导数是本节课的另一个难点。复合函数的导数可以通过链式法则进行求解。链式法则指出，对于两个函数的复合，其导数等于外函数的导数乘以内函数的导数。这个法则的推导涉及到极限的概念，对于学生来说较为复杂。为了帮助学生理解，可以通过图形的直观展示，让学生看到复合函数的导数是如何通过外函数和内函数的导数相乘得到的。3.函数的凹凸性函数的凹凸性是描述函数图像局部形状的一个重要性质。函数在某一点的二阶导数大于0时，函数在该点处是凸的；二阶导数小于0时，函数在该点处是凹的。这个概念对于学生来说较为抽象，可以通过具体的函数例子进行解释。例如，可以让学生画出函数$f(x)=x^2$的图像，并观察其在顶点处的凹凸性。通过这样的例子，学生可以更好地理解函数的凹凸性。三、补充和说明1.导数的物理意义补充在讲解导数的物理意义时，可以通过实际生活中的例子进行解释。例如，除了汽车的瞬时速度，还可以提到物体在自由落体运动中的瞬时加速度，或者物体在曲线运动中的瞬时速度。这些例子可以帮助学生更好地理解导数的物理意义。2.复合函数的导数补充复合函数的导数可以通过链式法则进行求解。链式法则指出，对于两个函数的复合，其导数等于外函数的导数乘以内函数的导数。在讲解这个法则时，可以通过图形的直观展示，让学生看到复合函数的导数是如何通过外函数和内函数的导数相乘得到的。还可以通过具体的例子，让学生练习应用链式法则求解复合函数的导数。3.函数的凹凸性补充函数的凹凸性是描述函数图像局部形状的一个重要性质。函数在某一点的二阶导数大于0时，函数在该点处是凸的；二阶导数小于0时，函数在该点处是凹的。在讲解这个概念时，可以通过具体的函数例子进行解释。例如，可以让学生画出函数$f(x)=x^2$的图像，并观察其在顶点处的凹凸性。还可以通过实际生活中的例子，让学生感受函数凹凸性在现实中的应用。本节课程教学技巧和窍门1.语言语调：在讲解导数的物理意义、复合函数的导数以及函数的凹凸性时，教师需要使用清晰、简洁的语言，同时注意语调的起伏，以吸引学生的注意力。对于一些重要的概念和公式，可以适当放慢讲解速度，确保学生能够听懂并记住。3.课堂提问：在讲解过程中，教师可以适时提问学生，以检查他们对知识点的理解和掌握程度。通过提问，可以激发学生的思考，提高他们的参与度。在提问时，教师可以鼓励学生发表自己的观点，培养他们的逻辑思维能力。4.情景导入：在引入新课时，教师可以创设一个与生活相关的情景，如汽车的瞬时速度、物体在自由落体运动中的瞬时加速度等，让学生在具体的情