人教版八年级数学下学期第十六章分式教案

主备人邓永梅使用班级_____使用时间：2012年—月—日

课题分式(第一课时)

学习1.理解分式的概念，2.明确分式和整式的区别；

目标3.理解分式有意义、无意义、值为0的条件.

能力能通过回忆分数的意义,类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情

目标况的条件，渗透数学中的类比，分类等数学思想。

情感通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，引导学生通过

与

价

分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力

值

观

目

标

学习理解分式的特点，明确分式和整式的区别

重点

学习对分式有意义、无意义、值为0的讨论。

难点

学习学习内容补充调

过程整

预1.举例说明什么是分数？分数的分母为什么不能为零？

习2、什么是整式？下列式子中那些是整式？

导

2xy?"u

学

-3%y,5x-i,W+盯+F

学

1(1).让学生填写P2［思考］,学生自己依次填出：10,£,

习7a

研

200,V.

讨33s

(2).学生看引言的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为

20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与

以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多

少？

请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.

设江水的流速为X千米/时.

轮船顺流航行100千米所用的时间为工匕小时，逆流航行

20+v

60千米所用时间60小时,所以100=60.

20-v20+v20—v

(3).以上的式子」"，其，上,1,有什么共同点？它

20+v20-vas

们与分数有什么相同点和不同点？

2.(1)由此得到：整式A除以整式B,可以表示成—的形式.

如果除式B中含有_____,那么称丁为_____,其中A称为分式

的______,B称为分式的______，对于任意分式，分母都不能

为____-

(2)在下列式子中，哪些是整式?哪些是分式？(只填序号)

1x+y313

~x2yr-x

①一羽②J,③而，④2⑤-7Q,⑥8,⑦5+x,

♦一y

⑧2

21

3.讨论：(1)x与2x的区别和联系？

x+4

(2)7是不是分式？

(3)想一想：判断一个代数式是否是分式的关键是什么？

a+1

4.例题(1)当斫1,2时，分别求分式2〃的值；

a+1

(2)当a取何值时，分式2”有意义？

5.合作讨论：(1)分式有意义的条件是什么？

(2)分式有意义与无意义的区别是什么？

(3)分式值为0的条件是什么？

(4)分式有意义与分式值为0有什么联系？

6完成例1填空当x为何值时，分式有意义.

［分析］已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进

一步解

出字母X的取值范围.

［提问］如果题目为：当X为何值时，分式无意义.你知道怎

么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感

受到分式及有关概念.

7(补充)例2.当m为何值时，分式的值为0?

2"一1

(1)w-1(2)用+3(3)+1

［分析］分式的值为0时，必须回町满足两个条件：①分母

不能为零；②分子为零，这样求出的m的解集中的公共部分，就

是这类题目的解.

［答案］(1)m=0(2)m=2(3)m=l

当1.在下列式子中，哪些是整式?哪些是分式？

堂bx+1J,

检⑴77；⑵石.(3)4-X；⑷弓王"Q

测2.当△取何值时,下列分式有意义？

81x——1

(1)1；⑵炉-9；(3)2X-3-(4)5X+1O.

M-1

3.若分式-I的值为零，则*________.

4.把甲、乙两种饮料按质量比x：y混合在一起，可以调制成一种

混合饮料.调制1千克这种混合饮料需多少甲种饮料？

5当x为何值时，分式的值为0?

⑴立2(2)上」(3)与

5x21-3xA-2-x

6当x取何值时，分式无意义？

7当x为何值时，分式的值为0?

延8当x__________时，代数式立二2有意义；当x__________时，

伸

拓x—3

展k|-3

代数式」二的值为零。

y/X-2

总结1、本节课你有哪些收获？

反思2、预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？

作业课本第8页238题

布置：

板书课题

设计：概念例题讲解

课后

反馈

主备人邓永梅使用班级______使用时间：2012年月日

课题分式(第二课时)

学习1掌握分式的基本性质；

目标2根据分式的基本性质约分.

能力1.能类比分数的基本性质，推测出分式的基本性质.

目标2.培养学生类比数学思想，提高数学思维能力.

感

情通过类比分数的基本性质及分数的约分，推测出分式的基本性质和约

价

与

分，在学生已有数学经验的基础上，提高学生学数学的乐趣.

值

观

目

标

学习掌握分式的基本性质和分式的约分；

重点

学习分子、分母是多项式的约分。

难点

学习学习内容补充调

过程整

预

1、复习分数的基本性质.

习

2、2、怎样进行分数的约分？

导

3、-16x2y：i;20xy"的公因式是____________：;x?-4x+4的的

学

公因式是

学

习1、你认为分式上•与1相等吗？，匚与4呢？与同伴交流.

研2a2mntn

讨依据是分数的基本性质：分数的分子与分母同乘以(或除以)

同一个不等于零的数，分数的值不变.

(2)分式2与L相等，在分式2中，aWO,所以

2a22a

a__1

2a2a+a2

22

分式2与4也是相等的.在分式二-中，所以

mnmmn

n2_n2+n_n

mnmn+几m

［师］由此，你能推想出分式的基本性质吗？

分式是一般化了的分数，类比分数的基本性质，我们可推想

出分式的基本性质：

2分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，

分式的值不变.

用式子表示是：

A=AxM_A=A^M_(其中乂是不等于零

BBxMBB+M

的整式)。

［师］在运用此性质时，应特别注意什么？

［生］应特别强调分式的分子、分母都乘以(或除以)同一

个不为零的整式中的“都”“同一个”“不为零”.

［师］我们利用分数的基本性质可对一个分数进行等值变

形.同样我们利用分式的基本性质也可以对分式进行等值变形.

3、合作探究

⑴.填空

5=()y+2=1

(x+yWO)(2)-^-4C------)

(2)思考：完成以上两小题填空的依据是什么？

4完成例2

5、什么叫约分？什么叫最简分式？分式约分的步骤是什么？

6、下列分式是最简分式的是：()

5(-+y)4m2川m2-n2

A、3(x+y)B、2.rc、mnD、mn

思考：完成此题的依据是什么？你认为判断一个分式是否是最简

分式的关键是什么？

7完成例3

8、填空(填入“+)

思考：完成填空的依据是什么？

添加符号的规律：分式的分子、分母及其分式本身，任意改变其

中________个的符号，分式的值不变；若改变其中一个的符号

或三个全变号，则分式的值变为原来的相反数。

(补充)练习.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不

含“-”号.

-6h,工，2m,-7in,-3.。

-5a3),-n6n-4y

［分析］每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，

其中两个符号同时改变，分式的值不变.

例5将分式工中的X,Y都扩大为原来的3倍,分式的值怎么变

x+y

化？

解：$七=7^=工所以分式中的XY都扩大原来的

3x+3y3［x+v)y

3倍，但分式的值不变

练习：1若x、y的值均扩大为原来的2倍，则分式二的值如何

3»

变化？若x、y的值均变为原来的一半呢？

2若X,Y,Z都扩大为原来的n倍，下列各式的值是否变化?为什

么？

(1)上(2)上

y+zy+z

当随堂练习

堂1.填空：

检

(1)年二=a(2)财。h5

测

x2+3xx+38b3一

(3)A±L=-O-(4)1_\

4+canA-cn(x+y)()

2.约分：

⑴华⑵吟(3)"彳

6ah~c2mn~16xyz

X"2+X

(4)2(*二)')(5)x2-1

y-x

3、下列等式的右边是怎样从左边得到的？

竺，

(1)2V2rA(2)bxb

延先化简，再求值：

伸

拓

展⑴XT<S；⑵

总结、本节课你有哪些收获？

反思

作业课本第8页456题

布置：

板书课题

设计：定义例题讲解

课后

反馈

主备人_邓永梅使用班级一使用时间：2012年_月一日

课题分式（第三课时）

学习1.进一步理解分式的基本性质.

目标2、使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤。

学习掌握分式的基本性质和分式的通分；

重点

学习几个分式最简公分母的确定。

难点

学习学习内容补充调

过程整

预

1、复习分数的基本性质.

习

2怎样进行分饕的通分？

导3说出:与5之间变形的曲，］与之间变形的过程，

学

并说出变形依据？

和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的

习

分。

式的通

叫做分

的分式

研同分母

分母。

的公

个分式

确定几

关键是

讨通分的

:

讨论

探索

分

简)公

的(最

分式

(1)求

母。

小公

取其最

,6,

2,4

系数

中的

分母

式的

个分

于三

：对

分析

式,

的因

的累

x为底

字母

字母，

母的

式的分

个分

于三

12；对

倍数

,再

幕y”

高次

其最

，取

的因式

底的幕

母y为

建字

次幕

最高

取其

xVz。

为12

分母

的公

分式

三个

所以

母z。

取字

。

公分母

的最简

，—

二与

式一

1求分

(2)例

2

2

x-4

2X

4X—

，即

解因式

项式分

中的多

的分母

个分式

把这两

：先

分析

2

(x

x+2)

4-(

x—

x-2),

2x(

2x?=—

4x一

—2),

取正

，系数

其中

取到，

式都

有的因

中所

的分母

个分式

把这两

简公

式的最

两个分

就是这

x-2)

2)(

(x+

即2x

积，

们的

取它

数，

。

分母

骤？

母的步